王深哲, 高 山， 尤國偉, 郭 政

(1. 國網(wǎng)南京供電公司, 江蘇 南京 210009；2. 東南大學，江蘇 南京 210096)

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考慮多安全性約束的風電場穿透功率極限研究

王深哲1, 高 山2， 尤國偉1, 郭 政1

(1. 國網(wǎng)南京供電公司, 江蘇 南京 210009；2. 東南大學，江蘇 南京 210096)

穿透功率極限是含風電場電網(wǎng)規(guī)劃中的重要問題。本文從梳理風電場穿透功率的多種約束條件入手，建立了包含系統(tǒng)潮流平衡、支路潮流、常規(guī)機組出力等約束條件的風電穿透功率極限計算模型，在此基礎上引入了風電波動導致的系統(tǒng)頻率偏差及電壓偏差等安全性約束條件。提出了基于系統(tǒng)慣性中心頻率的頻率偏差指標和基于系統(tǒng)線性化方法的電壓偏差指標，從安全性角度考慮了風電接入容量的影響因素。采用遺傳算法對模型進行求解，相關算例證明了該方法的準確性和合理性。

穿透功率; 頻率偏差; 節(jié)點電壓偏差; 遺傳算法

0 引言

風電穿透功率極限是指系統(tǒng)在滿足安全穩(wěn)定運行的前提下能夠接納的最大風電容量[1]。目前風電作為一種商業(yè)化程度最高的可再生能源發(fā)展極為迅猛。截止到2015年，我國風電裝機容量已突破140 GW，在風電裝機持續(xù)增長的同時，棄風現(xiàn)象也愈加嚴重，尤其是在高風速資源富集的東北、內(nèi)蒙、甘肅、新疆地區(qū)。分析棄風原因發(fā)現(xiàn)，這類地區(qū)自身電源和電網(wǎng)結構較為薄弱，本地消納風電和平抑風電波動的能力較弱，基本依靠遠距離外送消納風電電量。因此準確評估地區(qū)風電穿透功率極限，由此制定合理的風電發(fā)展規(guī)劃和外送通道建設規(guī)劃對保持風電持續(xù)健康發(fā)展具有重要意義。

目前國內(nèi)外學者已對風電穿透功率極限進行了一定的研究。文獻[2]利用時域仿真法計算了保證暫態(tài)穩(wěn)定情況下的風電接入容量極限，屬于一種試湊性求解方法。文獻[3，4]將風電穿透功率極限問題轉化為滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運行約束條件的優(yōu)化問題，并考慮了風電出力的隨機性。文獻[5]利用時域仿真方法，以頻率和電壓作為約束條件計算了風電穿透功率極限。文獻[6，7]建立了風電接入下的動態(tài)頻率穩(wěn)定指標，但對風電隨機性考慮不足。

本文主要針對實時控制尺度下的風電場穿透功率極限進行研究。首先建立了考慮系統(tǒng)功率平衡、節(jié)點電壓、系統(tǒng)備用容量和常規(guī)發(fā)電機出力約束的風電穿透功率極限隨機規(guī)劃模型。在此基礎上進一步考慮系統(tǒng)頻率和電壓等動態(tài)安全性約束條件，建立了基于系統(tǒng)慣性中心頻率的動態(tài)頻率偏差指標和基于系統(tǒng)線性化模型的動態(tài)電壓偏差指標，采用基于Gramm-Charlier級數(shù)隨機潮流的遺傳算法對本文模型進行求解。

1 穿透功率極限計算模型

1.1 現(xiàn)有模型

目前常用的風電場穿透功率極限評估方法主要有時域仿真法、靜態(tài)安全約束法、短路容量法、現(xiàn)代優(yōu)化方法等。其中優(yōu)化方法以考慮因素全面、全局尋優(yōu)能力強等優(yōu)勢逐漸成為主流算法。

為考慮風電功率的隨機性，通常在穿透功率極限優(yōu)化模型中引入隨機規(guī)劃方法。典型風電穿透功率極限隨機規(guī)劃模型可表示為：

(1)

式中：PR為風電場裝機容量;Pg為常規(guī)機組出力；Pgmax為常規(guī)機組出力上限；Pgmin為常規(guī)機組出力下限；Psr為常規(guī)機組備用容量限值；Pd為負荷功率；Plmax為支路功率限值;u為節(jié)點電壓;umax,umin分別為節(jié)點電壓上下限;α,β,γ分別為概率限值。

該模型以風電場接入容量最大為目標，約束條件包含系統(tǒng)功率平衡、支路容量、備用容量限制和發(fā)電機出力約束等。

1.2 本文模型

現(xiàn)有模型大多采用靜態(tài)約束條件，實際風電場在運行中出力處于實時波動狀態(tài)，含風電接入系統(tǒng)處于實時的動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。單純的靜態(tài)約束條件可能導致風電場穿透功率的計算結果過于樂觀。

風電場的功率波動對接入系統(tǒng)的有功、無功平衡存在實時擾動，導致接入系統(tǒng)的頻率和電壓處于實時波動狀態(tài)。為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定，《可再生能源并網(wǎng)技術導則》對系統(tǒng)的頻率和電壓偏差情況均有明確的規(guī)定，因此風電場的出力特性也必須滿足這一約束條件。為此本文建立了考慮系統(tǒng)頻率和電壓偏差等多安全性約束條件的風電穿透功率極限評估模型。

(2)

式中：F(PR)為風電穿透功率為PR時的系統(tǒng)頻率;fmin,fmax分別為系統(tǒng)頻率的上下限；Voli(PR)為風電穿透功率為PR時系統(tǒng)節(jié)點i的電壓偏差;Volr為系統(tǒng)節(jié)點電壓偏差的限值。

2 安全性約束條件

2.1 頻率偏差約束

系統(tǒng)頻率分為節(jié)點頻率、發(fā)電機頻率和整體頻率等。隨著現(xiàn)代電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，系統(tǒng)受到功率擾動后的頻率過程具有明顯的時空分布特性。頻率作為系統(tǒng)的全局變量，在不發(fā)生頻率崩潰的情況下，系統(tǒng)各局部的頻率經(jīng)過不同的暫態(tài)過程后最終按照統(tǒng)一的動態(tài)過程變化，即按照系統(tǒng)慣性中心頻率的動態(tài)過程變化[8,9]，因此本文選用系統(tǒng)慣性中心頻率來定義頻率偏差約束指標。

慣性中心頻率是根據(jù)系統(tǒng)等值模型來定義的。對于一定規(guī)模的系統(tǒng)，認為各發(fā)電機間聯(lián)系緊密，網(wǎng)絡影響可忽略，系統(tǒng)各機組頻率響應狀態(tài)相同。此時可采用系統(tǒng)等值的單機帶集中負荷的模型來計算系統(tǒng)頻率響應。

系統(tǒng)等值模型主要包括全狀態(tài)模型、平均系統(tǒng)頻率模型(ASF)模型和包含原動機-調(diào)速器等值環(huán)節(jié)的系統(tǒng)響應頻率模型(SFR)模型[10，11]。全狀態(tài)模型精度較高，但計算較為復雜。本文主要分析系統(tǒng)受到風電功率及負荷突變擾動后的頻率響應，因此在計算系統(tǒng)慣性中心頻率的前提下，可將全網(wǎng)同步發(fā)電機轉子運動方程等值聚合為單機模型，保留各機組原動機-調(diào)速系統(tǒng)獨立響應，同時將原動機-調(diào)速器系統(tǒng)動態(tài)環(huán)節(jié)也進行動態(tài)等值擬合，得到本文選用的SFR模型，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)等值SFR模型Fig.1 System equivalence SFR model

圖中發(fā)電機與調(diào)速器傳遞函數(shù)為：

(3)

式中：H為發(fā)電機慣性時間常數(shù)；D為發(fā)電機等效阻尼系數(shù)；R為調(diào)節(jié)器調(diào)差系數(shù)；TR為原動機再熱時間常數(shù)；FH為原動機高壓缸做功比例；Km為與發(fā)電機功率因數(shù)和備用系數(shù)相關的系數(shù)，Km=PF(1-fSR)，PF為功率因數(shù)，fSR為備用系數(shù)。

可推導得出此時系統(tǒng)的頻率偏差表達式為：

(4)

其中：

(5)

根據(jù)《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則》，我國電網(wǎng)的慣性中心頻率偏差不得超過±0.2Hz，以此作為系統(tǒng)頻率偏差的約束條件。

2.2 電壓偏差約束

目前對風電功率波動所導致的電壓偏差基本采用經(jīng)驗公式進行計算，這類方法對于處理風電功率波動這樣的連續(xù)隨機性擾動情況精度不足。文獻[12]推導了基于風電機組等值電路和系統(tǒng)線性化模型的電壓波動計算方法，但采用的模型較為簡單，沒能完整地從理論上解決這一問題且計算方法較為繁瑣。借鑒該文思想，將風電功率波動看作系統(tǒng)的小擾動[13]，采用小干擾穩(wěn)定理論研究風電功率波動給節(jié)點電壓帶來的影響[14-19]。

首先建立包含風力發(fā)電系統(tǒng)的全系統(tǒng)線性化模型，同步發(fā)電機采用考慮勵磁系統(tǒng)動態(tài)的三階實用模型，負荷采用電壓靜特性模型，風力發(fā)電機系統(tǒng)選用采用解耦控制策略的雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)。則此時的系統(tǒng)線性化模型[20]為：

(6)

式中：ΔPmw為風電機組機械功率變化量；Δxg為狀態(tài)變量變化量；ΔVg為節(jié)點電壓變化量；ΔIg為節(jié)點注入電流變化量。

考慮網(wǎng)絡影響，系統(tǒng)的網(wǎng)絡方程為：

(7)

式中：ΔVg為狀態(tài)變量節(jié)點的電壓偏差，此處風電場不再作為一個負的負荷，而是同樣作為發(fā)電機節(jié)點處理；ΔVl為其余節(jié)點的電壓偏差，YGG為狀態(tài)變量節(jié)點自導納矩陣;YGL,YLG為狀態(tài)變量節(jié)點與其他節(jié)點間的互導納矩陣;YLL為除狀態(tài)重量節(jié)點外其他節(jié)點的自導納矩陣。

將系統(tǒng)網(wǎng)絡方程與式(6)聯(lián)立可得：

(8)

對系統(tǒng)線性化模型進行整理，得到全系統(tǒng)線性化模型為：

(9)

可得：

Δx=(sI-A′)-1pΔPmw

(10)

取s=jω，有：

Δx=(jωI-A′)-1pΔPmw(f)

(11)

將式(11)代入式(9)可得風電場接入節(jié)點的電壓偏差為：

C(jωI-A′)-1pΔPmw(f)

(12)

根據(jù)網(wǎng)絡方程可得到其余節(jié)點的電壓偏差為：

C(jωI-A′)-1pΔPmw(f)

(13)

由式(12)和式(13)可得到在一定的風電功率波動情況下，系統(tǒng)各節(jié)點的電壓波動情況。

本文所建立電壓偏差指標可考慮網(wǎng)絡狀況對電壓波動的約束，且可以考慮不同的風電機組類型和控制方式對風電功率波動的影響以及對電壓波動狀況的影響。

3 穿透功率模型求解

由于優(yōu)化模型中引入了隨機變量和機會約束，需要采用相應的隨機變量處理方法，本文采用基于Gramm-Charlier級數(shù)的隨機潮流方法處理隨機變量，采用遺傳算法求解穿透功率極限模型。

3.1 隨機潮流

隨機潮流也稱概率潮流，它是用隨機變量給出節(jié)點的已知條件，來求解線路潮流參數(shù)的方法，傳統(tǒng)的潮流算法是給定網(wǎng)絡的拓撲結構、節(jié)點注入功率等，得出的結果也是確定的，但是電力系統(tǒng)的運行存在多種隨機因素，風電場的大規(guī)模接入后，風電強烈的出力隨機性會對系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的擾動，因此需要采用隨機潮流來揭示電力系統(tǒng)的運行特性。

本文采用以牛頓-拉夫遜潮流計算為基礎的線性化模型，利用半不變量方法進行隨機潮流變量間的卷積運算，并用Gram-Charlier級數(shù)展開式計算隨機變量的分布。

3.2 遺傳算法

遺傳算法是建立在自然選擇原理和遺傳機制上的迭代式自適應概率性搜索方法。目前這種方法已經(jīng)廣泛用于電源規(guī)劃、輸電網(wǎng)絡規(guī)劃等電力系統(tǒng)領域。優(yōu)化問題中如果目標函數(shù)多峰或者搜索空間不規(guī)則，就要求算法具有較好的魯棒性，以避免收斂到局部最優(yōu)點。遺傳算法的特點是全局搜索能力強。本文選用結合隨機潮流和遺傳算法的方法求解模型，算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

4 算例分析

本文選取NewEngland10機39節(jié)點系統(tǒng)作為算例[20]，系統(tǒng)接線方式如圖3所示。所有的功率以100MV·A為基準，標幺處理后參與計算，系統(tǒng)總負荷6083MW。

圖3 NewEngland 10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 NewEngland 10-generator 39-bus system

計算當風電場在不同接入位置、分散與集中接入以及考慮系統(tǒng)頻率偏差和電壓偏差指標前后系統(tǒng)風電穿透功率極限的變化情況。假設風場由額定功率為1.5MW的雙饋型風力發(fā)電機組組成，風電場采用并聯(lián)加權法進行等值。

4.1 不同接入點計算結果

為凸顯接入點本身帶負荷量以及網(wǎng)絡結構的影響，分別選取重負荷節(jié)點、中間節(jié)點、網(wǎng)絡末端節(jié)點和網(wǎng)絡核心節(jié)點作為風電接入公共連接點(PCC)，計算考慮本文提出安全性指標情況下，不同接入點時的風電場接入功率極限。

根據(jù)NewEngland10機39節(jié)點系統(tǒng)情況，節(jié)點5在全部負荷節(jié)點中帶負荷量最大，選取為重負荷節(jié)點，節(jié)點11注入電流為0，選為中間節(jié)點。以節(jié)點的并聯(lián)支路數(shù)作為判別條件，選取節(jié)點13為末端節(jié)點，節(jié)點22為網(wǎng)絡核心節(jié)點。分別計算風電場分別接入上述4個節(jié)點時的穿透功率極限，計算結果如表1所示。

表1 不同接入點時風電穿透功率極限Table 1 Wind power penetration limitation in different PCC point MW

根據(jù)計算結果可知，風電場接入核心節(jié)點時穿透功率最大，風電場接入重負荷節(jié)點時接入容量最小。計算中選取的四類節(jié)點的穿透功率極限依次為：核心節(jié)點>中間節(jié)點>末端節(jié)點>重負荷節(jié)點。

4.2 分散與集中接入計算結果

為對比分散與集中接入情況下風電場穿透功率極限的變化，分別設定風電PCC點為13節(jié)點和13、22節(jié)點。根據(jù)前述分析，風電場接入網(wǎng)絡核心節(jié)點更有利于消納風電，為此選定的兩組PCC均為系統(tǒng)網(wǎng)絡核心節(jié)點。為增加計算結果的可比性，分別計算考慮安全性指標情況下風電場集中接入13、22節(jié)點以及分散接入13和22號節(jié)點時的風電穿透功率極限，計算結果如表2所示。

表2 不同接入方式風電穿透功率極限Table 2 Wind power penetration limitation in different access mode MW

研究結果表明，風電場分散接入系統(tǒng)有利于提高接入容量極限。原因是分散接入情況下風電容量波動可在更大范圍內(nèi)消納。集中接入下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力受到接入點相連線路傳輸容量等的限制，全網(wǎng)絡的消納能力不能充分利用。

同時發(fā)現(xiàn)，分散接入時的穿透功率極限小于集中接入兩節(jié)點時的穿透功率極限之和。分散接入雖然能夠實現(xiàn)更大范圍內(nèi)消納，但接納的上限仍受到系統(tǒng)整體功率平衡和接納能力的限制。

4.3 考慮安全性指標前后計算結果比較

為驗證本文所提出安全性指標對風電場穿透功率極限評估的有效性，分別對考慮安全性指標前后的接入容量極限進行計算。設定風電場為單點接入和多點接入，分別計算兩種接入方式下考慮安全性指標前后風電場穿透功率極限。

分別假設風電場集中接入13號節(jié)點或者分散接入13、22號節(jié)點，考慮安全性指標前后風電場穿透功率極限如表3所示。

表3 考慮安全性指標前后風電穿透功率極限Table 3 Wind power penetration limitation considering security constraints before and after MW

根據(jù)研究結果可知，考慮安全性指標后風電場接入容量極限出現(xiàn)了一定程度的下降?？紤]安全性約束指標前系統(tǒng)僅從功率平衡角度考慮風電消納問題，得到的計算結果過于樂觀。在目前的電網(wǎng)形勢下，大規(guī)模風電接入下的功率平衡較容易滿足，但系統(tǒng)應對大規(guī)模風電波動性造成的頻率波動和電壓偏差等安全性問題的能力是制約風電消納的關鍵因素。因此考慮本文提出的安全性指標是必要且有效的。

5 結語

本文建立了一種考慮多種安全性約束條件的風電穿透功率計算模型。研究表明，單純考慮靜態(tài)約束指標會導致風電穿透功率極限計算結果過于樂觀。風電出力具有隨機性，其功率波動將會給系統(tǒng)頻率和電壓穩(wěn)定帶來顯著影響，引入可表征系統(tǒng)安全性的慣性中心頻率偏差指標和節(jié)點電壓偏差指標能夠更準確計算風電場的穿透功率極限。在模型中考慮集群風電場出力特性并計算各約束條件的靈敏度將是下一步的研究方向。

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王深哲

王深哲(1987 —)，男，河南周口人，博士，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃及穩(wěn)定分析工作；

高 山(1973 —)，男，山東濟南人，博士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與穩(wěn)定分析；

尤國偉(1966 —)，男，江蘇常州人，工程師，從事電力系統(tǒng)分析工作；

郭 政(1982 —)，男，江蘇南京人，工程師，從事電力系統(tǒng)分析工作。

(編輯 劉曉燕)

Wind Penetration Limitation Research Considered Multiple Security Constraints

WANG Shenzhe1, GAO Shan2, YOU Guowei1, GUO Zheng1

(1. State Grid Nanjing Power Supply Company, Nanjing 210009, China; 2. Southeast University, Nanjing 210096, China)

Wind penetration limitation has great impact on power grid planning containing wind farm. In this paper, a traditional wind penetration limitation calculation model was built firstly, in which the constraints such as power flow, node voltage, and margin capacity were considered. The security constraints including frequency deviation and voltage deviation were considered based on the model. Frequency deviation based on central frequency and voltage deviation based on linear system theory were proposed with influencing factors of wind power access capacity considered from the viewpoint of safety. The research model was solved by GA method and it’s validity was verified by calculation results of New England 39-bus system.

wind penetration; frequency deviation; voltage deviation; GA

2016-12-23；

2017-02-04

國家高科技研究發(fā)展計劃資助項目(863計劃) (2011AA05A105)

TM715

A

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