朱俊培+張桂濤+孫浩

摘 要：延期支付作為一種商業(yè)信貸模式，在企業(yè)中的應(yīng)用日益廣泛，文章考慮了兩級(jí)延期支付（制造商為零售商提供延期支付、零售商為消費(fèi)者提供延期支付）下的多周期動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡，運(yùn)用變分不等式及互補(bǔ)理論給出制造商層、零售商層和需求市場(chǎng)層的最優(yōu)決策行為，進(jìn)而得到整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡時(shí)的條件。結(jié)合算例分析了制造商與零售商的延期支付策略對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響。研究發(fā)現(xiàn)：制造商的延期支付策略只影響制造商與零售商間的交易價(jià)格，對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員利潤(rùn)并無(wú)影響；零售商的延期支付策略可降低制造商的庫(kù)存水平，提高制造商的生產(chǎn)量、制造商與零售商的交易量和交易價(jià)格以及零售商的銷(xiāo)售價(jià)格，同時(shí)令制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)均有所改善；此外，制造商和零售商早期的延期支付策略比晚期更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；網(wǎng)絡(luò)均衡；動(dòng)態(tài)；延期支付

中圖分類(lèi)號(hào)：F273.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Deferred payment is a commercial credit mode， and its application in the enterprise operations becomes more and more extensive. We considered two levels of deferred payment（manufacturer provide deferred payment for retailers； retailers provide deferred payment for consumers）in the multi-period dynamic supply chain network equilibrium. With variational inequalities and complementary theory， we gives the optimal decision-making behaviors for manufacturer layer， retailer layer and the market demand layer， and then we get the whole supply chain network equilibrium conditions. We analyzed the effect of deferred payment strategy of manufacturer and retailer on supply chain network equilibrium with numerical examples. The conclusions show that the deferred payment strategy of manufacturers only affects the transaction price between manufacturers and retailers， and has no influence on the channel members' profits of the supply chain network； the deferred payment strategy of retailers can reduce the manufacturer's inventory level， improve the manufacturer's production， the trading volume and transaction price between manufacturers and retailers， retailer's selling price and the profits of manufacturers and retailers. Moreover， we also found that the earlier the deferred payment strategy is taken， the better the effect is.

Key words： supply chain； network equilibrium； dynamic； deferred payment

0 引 言

近年來(lái)，經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程使得供應(yīng)鏈渠道成員間的競(jìng)爭(zhēng)與交互日益加劇，最明顯的表現(xiàn)是節(jié)點(diǎn)企業(yè)不僅與上下游之間存在頻繁的業(yè)務(wù)往來(lái)，而且與同類(lèi)型企業(yè)形成競(jìng)爭(zhēng)。如零售巨頭蘇寧，它不僅與上游眾多的制造企業(yè)達(dá)成銷(xiāo)售協(xié)議和產(chǎn)品交易，而且還面臨國(guó)美、家樂(lè)福等其他諸多零售企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)制造商和供應(yīng)商來(lái)講亦然。在此背景下，供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)從簡(jiǎn)單的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)逐漸演變?yōu)閺?fù)雜的分層式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因而相比于傳統(tǒng)的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)供應(yīng)鏈，學(xué)界對(duì)于復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下企業(yè)最優(yōu)運(yùn)營(yíng)策略與網(wǎng)絡(luò)均衡條件的研究將具有更強(qiáng)的實(shí)踐意義。

Nagurney等[1]最先研究了傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡問(wèn)題。后來(lái)，學(xué)者們從不同的視角（如產(chǎn)品種類(lèi)、雙源銷(xiāo)售渠道、回收再制造以及寡頭競(jìng)爭(zhēng)等）進(jìn)行了拓展[2-5]，但以上研究均未考慮延期支付貨款的情況。延期支付是一種商業(yè)信貸形式，在企業(yè)中被廣泛使用，其含義為買(mǎi)方從賣(mài)方處購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)，可延遲一定的期限及份額支付貨款，并且在延期支付期限內(nèi)無(wú)需支付利息給賣(mài)方，許多實(shí)踐證實(shí)：延期支付在擴(kuò)大企業(yè)市場(chǎng)份額及刺激市場(chǎng)需求中扮演了重要角色，如網(wǎng)購(gòu)中的螞蟻花唄就是零售商為消費(fèi)者提供延期支付的一種實(shí)際應(yīng)用。在學(xué)界，Goyal[6]最先研究了允許延期支付的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，為后續(xù)該領(lǐng)域的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。楊樹(shù)等[7]研究了存在延期支付的斯坦博格庫(kù)存模型。馮海榮等[8]在延期支付情形下探討了多個(gè)零售商從供應(yīng)商處聯(lián)合訂購(gòu)具有易腐性產(chǎn)品的最優(yōu)訂購(gòu)策略。剛號(hào)等[9]研究了在延期支付條件下零售商具有損失厭惡特性時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。趙會(huì)軍等[10]在賣(mài)方為買(mǎi)方提供延期支付優(yōu)惠下，給出和比較了VMI供應(yīng)鏈中延期支付與返利兩種協(xié)調(diào)策略的適用條件及其優(yōu)缺點(diǎn)。上述研究均針對(duì)的是單級(jí)延期支付問(wèn)題，而現(xiàn)實(shí)中更多存在的是制造商允許零售商延期支付的同時(shí)，零售商為消費(fèi)者提供延期支付的優(yōu)惠等。Huang[11]提出了兩級(jí)延期支付問(wèn)題。Jui-Jung Liao等[12]研究了產(chǎn)能約束條件下兩級(jí)貿(mào)易信貸政策對(duì)變質(zhì)物品最優(yōu)訂購(gòu)策略的影響。然而需要指出的是，以上有關(guān)延期支付的研究均未涉及供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，且主要針對(duì)的是靜態(tài)決策的情形。

與以往文獻(xiàn)均不同，本文針對(duì)隨機(jī)不確定性的市場(chǎng)需求情況，將時(shí)間劃分為多個(gè)規(guī)劃期，且不同規(guī)劃期的有關(guān)參數(shù)可動(dòng)態(tài)變化，基于此分析具有制造商允許零售商同時(shí)零售商允許消費(fèi)者延期支付的兩級(jí)延期支付情形下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題。

1 假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

1.1 假 設(shè)

（1）零售商面臨的市場(chǎng)需求隨機(jī)，每個(gè)零售商均負(fù)責(zé)一個(gè)特定的需求市場(chǎng)。

（2）制造商允許零售商部分或全部延期支付貨款，即零售商從制造商處批發(fā)產(chǎn)品時(shí)只需支付部分貨款或不需支付貨款，余款將在延期支付期限截止時(shí)完成支付；類(lèi)似的，零售商亦可允許消費(fèi)者部分或全部延期支付貨款。

（3）模型中所涉及的成本函數(shù)均為連續(xù)可微的凸函數(shù)。

1.2 符號(hào)及變量說(shuō)明

m：第m個(gè)制造商，m=1，2，…，M；n：第n個(gè)零售商，n=1，2，…，N；k：第k個(gè)需求市場(chǎng)，k=1，2，…，K；t：規(guī)劃期數(shù)，t=1，2，…，T；ε■：x=+表示零售商處供給大于需求的單位存儲(chǔ)成本，x=-表示零售商處供給小于需求的單位缺貨成本，且ε■≥0；q■t：制造商m于t期生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；記qt=q■t■，q=q■t■；q■t：制造商m與零售商n間于t期的產(chǎn)品交易量，記Q=q■t■；c■t=c■q■t：制造商m與零售商n于t期交易過(guò)程中制造商應(yīng)承擔(dān)的交易成本函數(shù)；f■q■t：制造商m于t期向外部供應(yīng)商購(gòu)買(mǎi)q■t單位的原材料所支付的費(fèi)用；f■qt：制造商m于t期的生產(chǎn)成本函數(shù)，為體現(xiàn)制造商間的競(jìng)爭(zhēng)性，該成本函數(shù)不僅與制造商m自身的產(chǎn)品生產(chǎn)量相關(guān)，而且與其他制造商的生產(chǎn)量也相關(guān)；I■t：制造商m于t期轉(zhuǎn)移到t+1期的產(chǎn)品庫(kù)存量，記I=I■t■；H■I■t：在第t期制造商m的庫(kù)存成本函數(shù)；ρ■t：在第t期制造商m與零售商n間的產(chǎn)品交易價(jià)格，記ρ=ρ■t■；ρ■t：零售商n于t期的產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格，記ρ■t=ρ■t■；

c■q■t：在第t期零售商n的產(chǎn)品維護(hù)、流通加工以及展銷(xiāo)等處理成本函數(shù)；T■t：第t個(gè)規(guī)劃期時(shí)制造商m允許零售商的延期支付期限；T■t：第t個(gè)規(guī)劃期時(shí)零售商n允許消費(fèi)者的延期支付期限；r：貼現(xiàn)率；r■t：制造商m于t期要求零售商n當(dāng)期支付的貨款份額，則1-r■t為制造商m于t期允許零售商n的延期支付份額；r■t：零售商n于t期要求消費(fèi)者k當(dāng)期支付的貨款份額，則1-r■t為零售商n于t期允許消費(fèi)者k的延期支付份額；d■ρ■t，r■t，T■t：在第t期零售商n所唯一對(duì)應(yīng)的需求市場(chǎng)的隨機(jī)需求量，■■ρ■t，r■t，T■t為該隨機(jī)需求量的期望值；Φ■x， ρ■t，r■t，T■t=■φ■x， ρ■t，r■t，T■tdx：需求的分布函數(shù)；φ■x， ρ■t，r■t，T■t：對(duì)應(yīng)需求的密度函數(shù)，市場(chǎng)需求與銷(xiāo)售價(jià)格、零售商允許消費(fèi)者延期支付期限及延期支付份額有關(guān)。

2 網(wǎng)絡(luò)均衡模型的分析與構(gòu)建

2.1 模型描述

本文構(gòu)建了隨機(jī)需求下由m個(gè)制造商、n個(gè)零售商和k個(gè)需求市場(chǎng)所構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，決策周期為T(mén)個(gè)規(guī)劃期，綜合考慮制造商允許零售商延期支付貨款、零售商允許消費(fèi)者延期支付貨款的情況。

2.2 制造商層的均衡模型

在每一規(guī)劃期，各制造商均需要決策原材料采購(gòu)量、產(chǎn)品生產(chǎn)量、與零售商的交易量和交易價(jià)格、轉(zhuǎn)移到下一周期的庫(kù)存量以及向零售商提供的延期支付策略（包括延期支付的貨款與份額），目標(biāo)是使各個(gè)規(guī)劃期的期望利潤(rùn)之和最大。具體每一期的利潤(rùn)等于當(dāng)期批發(fā)給零售商的產(chǎn)品銷(xiāo)售收入減去采購(gòu)成本、生產(chǎn)成本、交易成本和庫(kù)存成本。所有制造商間展開(kāi)Nash競(jìng)爭(zhēng)博弈，任一制造商m的利潤(rùn)函數(shù)可表示為：

π■q■t，q■t，I■t=max■■r■t+1-r■te■ρ■tq■t-f■qt-f■q■t-■c■t-H■I■t（1）

s.t. I■t-1+q■t=I■t+■q■t （2）

I■0=0 （3）

q■t∈R■，q■t∈R■，I■t=R■，？坌n

式（1）為制造商利潤(rùn)函數(shù)；式（2）為產(chǎn)品庫(kù)存與產(chǎn)銷(xiāo)守恒約束，其具體涵義為：在第t期，制造商的生產(chǎn)量與來(lái)自上一期的庫(kù)存轉(zhuǎn)移量之和應(yīng)等于當(dāng)期批發(fā)給各零售商的產(chǎn)品總量與轉(zhuǎn)移至第t+1期的庫(kù)存量之和；η為式（2）對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子；式（3）表明制造商的產(chǎn)品初始庫(kù)存為零，且各決策變量均為非負(fù)實(shí)數(shù)。制造商層的最優(yōu)行為可描述為變分不等式，即確定q■，Q■，I■，η■∈R■■×R■，使得：

■■■+■-η■t×q■t-q■■t+■■■■+η■t-r■t+1-r■te■ρ■t

×q■t-q■■t+■■■+η■t-η■t+1×I■t-I■■t+■■I■t-1+q■t-I■t-■q■t

×η■t-η■■t≥0

？坌q，Q，I，η∈R■■×R■，其中η=η■t■。

當(dāng)制造商層達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)式（4）第1項(xiàng)，η■t=■+■為產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際成本；根據(jù)式（4）第2項(xiàng)，當(dāng)制造商m與零售商n之間的最優(yōu)產(chǎn)品交易量為正時(shí)，由■+η■t=r■t+1-r■te■ρ■t得，r■t+1-r■te■ρ■t=■+η■t=■+■+■，即產(chǎn)品的實(shí)際交易價(jià)格為制造商承擔(dān)的邊際成本；由式（4）第3項(xiàng)，I■■t>0時(shí)，η■t+1=■+η■t，即當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趖期轉(zhuǎn)移庫(kù)存的成本與邊際生產(chǎn)成本之和與t+1期的邊際生產(chǎn)成本相等時(shí)，制造商才會(huì)考慮將部分產(chǎn)品作為庫(kù)存轉(zhuǎn)移至下一期，否則于第t期將其全部售出。

2.3 零售商層的均衡模型

在每一規(guī)劃期，各零售商需要決策與各制造商間的產(chǎn)品交易價(jià)格與交易量，用以滿足市場(chǎng)需求?？紤]到市場(chǎng)需求的隨機(jī)性，其將面臨可能出現(xiàn)的過(guò)剩庫(kù)存或缺貨損失。此外，零售商還要考慮是否允許消費(fèi)者延期支付貨款，以及如何選擇最優(yōu)的延期支付期限和份額，以達(dá)到使其所有規(guī)劃期期望利潤(rùn)之和最大化的目標(biāo)。零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

w■q■t，s■t，d■ρ■t，r■t，T■t=w■Q

=max■r■t+1-r■te■ρ■tmin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t-ε■max0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t-ε■max0，■■ρ■t，r■t，T■t-s■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t

因?yàn)椋瑂■t=■q■t，所以，w■Q可表示為：

w■Q=■ （6）

由于：

Emin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t=s■t-■s■t-xdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t

Emax0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t=■s■t-xdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t

所以，進(jìn)一步計(jì)算可得零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

Ew■Q=r■t+1-r■te■ρ■tEmin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t-ε■Emax0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t

-ε■Emax0，■■ρ■t，r■t，T■t-s■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t

=■r■t+1-r■te■ρ■ts■t-ε■+r■t+1-r■te■ρ■t■s■t-xdΦ■x，ρ■t，r■t，T■t-ε■■x-s■tdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t

計(jì)算■=■■r■t+1-r■te■ρ■t-ε■+r■t+1-r■te■ρ■tΦ■s■t， ρ■t， r■t，T■t-ε■-1+Φ■s■t，ρ■t，r■t，T■t-■-r■t+1-r■te■ρ■t

■=■■-ε■+r■t+1-r■te■ρ■tφ■s■t， ρ■t， r■t，T■t-■-ε■φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t<0

故規(guī)劃問(wèn)題（5）為凸規(guī)劃。可將式（5）最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的變分不等式問(wèn)題，即確定Q■∈R■■，滿足：

■■■ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t+■+r■t+1-r■te■ρ■t-ε■-r■t+1-r■te■ρ■t×q■t-q■■t≥0 （8）

其中：s■t=■q■t。

式（8）由兩部分構(gòu)成，其中ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t為隨機(jī)部分，其余的部分為確定部分。

2.4 需求市場(chǎng)的均衡條件

在網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)下，零售商n的消費(fèi)者行為應(yīng)滿足互補(bǔ)條件[13]：

■■ρ■■t，r■t，T■t■ （9）

■■ρ■■t，r■t，T■t為隨機(jī)需求d■ρ■■t，r■t，T■t的期望，即：■■ρ■■t，r■t，T■t=Ed■ρ■■t，r■t，T■t。

根據(jù)互補(bǔ)問(wèn)題與變分不等式的等價(jià)關(guān)系，需求市場(chǎng)層的最優(yōu)行為可表示為如下變分不等式，確定ρ■■∈R■■，滿足：

■■■q■t-d■ρ■t，r■t，T■t×ρ■t-ρ■■t≥0， ？坌ρ■∈R■■ （10）

2.5 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡

將式（4）對(duì)應(yīng)的制造商層均衡條件、式（8）對(duì)應(yīng)的零售商層均衡條件以及式（10）給出的需求市場(chǎng)層均衡條件相加總，即可獲得整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡條件：

■■■+■-η■t×q■t-q■■t

+■■■■+η■t+ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t，r■t，T■t+■-ε■-r■t+1-r■te■ρ■t×q■t-q■■t

+■■■+η■t-η■t+1×I■t-I■■t+■■■q■t-d■ρ■t，r■t，T■t×ρ■t-ρ■■t

+■■I■t-1+q■t-I■t-■q■t×η■t-η■■t≥0， ？坌ρ■∈R■■， ？坌q，Q，I，ρ■，η∈R■■×R■■×R■

s.t. I■0=0

制造商與零售商的交易價(jià)格ρ■t是通過(guò)式（4）第二項(xiàng)的內(nèi)生價(jià)格確定的。

3 算例分析

在本算例中，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由2個(gè)制造商、2個(gè)零售商和2個(gè)需求市場(chǎng)構(gòu)成。假定規(guī)劃期T=4，則易知第1期的最大延期期限為3期，第2期的最大延期期限為2期，第3期的延期支付期限為1期，第4期的延期支付期限為0。設(shè)零售商處的隨機(jī)需求服從均勻分布，即d■ρ■t，r■t，T■t～0，D■ρ■t，r■t，T■t，下面給出D■ρ■t， r■t，T■t的具體形式：設(shè)D■ρ■t=■為有延期支付時(shí)的市場(chǎng)需求，D■ρ■t=■為無(wú)延期支付時(shí)的市場(chǎng)需求，則D■ρ■t-D■ρ■t為潛在的市場(chǎng)需求，通常而言，零售商的延期支付期限對(duì)其產(chǎn)品需求量的邊際作用與潛在的市場(chǎng)需求成正比，不妨將其表示為■=λ■1-r■tD■ρ■t-D■ρ■t。假定邊界條件D■ρ■t，r■t，T■t|■=D■ρ■t，所以求解微分方程可以得出需求函數(shù)D■ρ■t，r■t，T■t=D■ρ■t-D■ρ■t-D■ρ■te■。

上述需求函數(shù)的構(gòu)造可參考文獻(xiàn)[14]。

零售商延期支付敏感系數(shù)為λ■，在以下分析中將其設(shè)置為0.5；零售商的單位庫(kù)存成本ε■和ε■單位缺貨成本和均為1。其他相關(guān)函數(shù)[1]如下：

f■qt=1.5+tq■t■+q■tq■t+3q■t， m=1，2， t=1，2，3； f■q■t=1+tq■t■+q■t+1， m=1，2， t=1，2，3； c■t=1.5q■t■+3.5q■t， m=1，2， t=1，2，3； c■q■t=0.5■q■t■， n=1，2， t=1，2，3； H■I■t=0.5+tI■t， m=1，2， t=1，2，3。

在以上參數(shù)賦值和函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，采用修正的投影收縮算法[1]對(duì)變分不等式進(jìn)行求解，其中設(shè)置所有決策變量（包括Lagrange乘子）的初始值均為1，迭代步長(zhǎng)為0.01，編制Matlab程序進(jìn)行仿真求解。

為描述方便，設(shè)延期策略為a，b，c， d，e，f，其中a，b，c表示制造商的延期支付策略，d，e，f表示零售商的延期支付策略，a為制造商允許零售商延期支付貨款的規(guī)劃期，b為其在該期允許的延期支付期限，c為其在該期允許的延期支付份額。同理，d為零售商允許消費(fèi)者延期支付貨款的規(guī)劃期，e為其在該期允許的延期支付期限，f為其在該期允許的延期支付份額。

算例分析主要涉及以下幾方面：（1）分析和比較在同一規(guī)劃期制造商和零售商延期支付期限的變化（即b，e變化）對(duì)網(wǎng)絡(luò)均衡及成員利潤(rùn)的影響，其結(jié)果如表1所示；（2）分析和比較在同一規(guī)劃期制造商和零售商延期支付份額的變化（即c，f變化）對(duì)網(wǎng)絡(luò)均衡及成員利潤(rùn)的影響，其結(jié)果如表2所示；（3）分析和比較在不同的規(guī)劃期制造商和零售商采取的延期支付策略（延期支付的期限和份額）不改變時(shí)，采取延期支付策略所在周期（即a，c變化）對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡及成員利潤(rùn)的影響，其結(jié)果如表3所示。

對(duì)比表1的1、4、7或2、5、8或3、6、9列可以發(fā)現(xiàn)：在第1規(guī)劃期，隨著制造商允許零售商延期支付期限的增加，制造商的生產(chǎn)量、制造商與零售商之間的交易量、制造商的庫(kù)存水平、零售商的銷(xiāo)售價(jià)格、制造商及零售商的利潤(rùn)均未發(fā)生改變，而制造商與零售商間的交易價(jià)格提高。原因在于：盡管制造商允許零售商延期支付貨款，但在零售商未允許消費(fèi)者延期支付的情況下，消費(fèi)者的需求不變。因此，即便制造商允許零售商延期支付可從心理上刺激零售商的訂貨行為，但由于市場(chǎng)需求量沒(méi)有增加，所以零售商不會(huì)盲目擴(kuò)大訂購(gòu)量，否則必會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品滯銷(xiāo)和利潤(rùn)虧損。對(duì)制造商而言，其延期支付策略會(huì)使自身利潤(rùn)因金錢(qián)的時(shí)間折扣而有所減少，故為保證自身收益，其會(huì)提高與零售商的當(dāng)期交易價(jià)格，最終維持在無(wú)延期支付時(shí)的最大獲利情況，零售商的均衡狀態(tài)也未受影響。同樣，在第2規(guī)劃期與第1規(guī)劃期體現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)，這里不再贅述。

對(duì)比表2的1、4、7或2、5、8或3、6、9列發(fā)現(xiàn)：隨著制造商允許零售商延期支付份額的增加，其均衡解的變化趨勢(shì)與延期支付期限時(shí)的情形一致。

對(duì)比表1第1、2、3或4、5、6或7、8、9列可以看出，在制造商延期支付策略不變的情況下，當(dāng)零售商增加對(duì)消費(fèi)者的延期支付期限時(shí)，制造商的生產(chǎn)量、制造商與零售商間的交易量和交易價(jià)格、制造商利潤(rùn)及零售商利潤(rùn)均有所增加，反之制造商的庫(kù)存水平降低。這是因?yàn)楫?dāng)零售商向其消費(fèi)者提供延期支付策略時(shí)，會(huì)刺激更多的消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)商品，市場(chǎng)需求量增加，且延期期限的增長(zhǎng)或延期份額的增加將使該趨勢(shì)更加明顯，從而導(dǎo)致制造商的生產(chǎn)量增加，雙方利潤(rùn)均有所改善。

對(duì)比表2第1、2、3或4、5、6或7、8、9列，可以看出，在制造商的延期支付策略不變時(shí)，零售商增加對(duì)消費(fèi)者的延期支付份額與延長(zhǎng)期限時(shí)的均衡解變化趨勢(shì)一致。

對(duì)比表3的1、4、7或2、5、8或3、6、9列，分析當(dāng)零售商對(duì)消費(fèi)者采取的延期支付策略和起始時(shí)間均固定不變時(shí)，探討制造商采取延期支付所在周期對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響（其中制造商對(duì)零售商采取的延期支付期限及份額固定），結(jié)果表明：制造商對(duì)零售商采取延期支付策略僅僅改變采取策略當(dāng)期雙方的交易價(jià)格，而在其他周期的均衡解和雙方利潤(rùn)均未發(fā)生改變。對(duì)比表3的1、2、3或4、5、6或7、8、9列可知：隨著零售商采取延期支付策略起始時(shí)間的后移（從較早的周期到較晚的周期），制造商的生產(chǎn)量、制造商與零售商之間的交易量及交易價(jià)格、制造商與零售商的利潤(rùn)均降低，而制造商的庫(kù)存水平反而提高，這表明：對(duì)于零售商而言，其允許消費(fèi)者延期支付的時(shí)間越早，制造商和零售商及整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的效益越好。

雖然以上算例的結(jié)果表明制造商的延期策略對(duì)供應(yīng)鏈的均衡影響不大，而零售商的延期策略可以大大提升供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)整體的效益，但是制造商的延期策略仍是有必要的，這是因?yàn)橹圃焐淘试S零售商延期支付貨款時(shí)，可以使得零售商的資金壓力得到緩解，同時(shí)又不會(huì)使自身的利益受到虧損，而零售商也會(huì)因此有能力向其消費(fèi)者提供更好的更有利的延期支付策略，從而間接地提升了制造商及零售商的利益。

4 結(jié) 論

本文研究了制造商和零售商同時(shí)對(duì)下級(jí)成員提供延期支付策略的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)均衡問(wèn)題，著重分析了制造商和零售商采取不同的延期支付策略下網(wǎng)絡(luò)均衡解的變化趨勢(shì)。研究發(fā)現(xiàn)：（1）在同一規(guī)劃期，當(dāng)制造商允許零售商延期支付的期限和份額變化時(shí)，隨著延期期限或份額的增大，制造商與零售商之間的交易價(jià)格提高，但制造商的利潤(rùn)和零售商的利潤(rùn)均未受影響；（2）在不同規(guī)劃期，制造商采取相同的延期支付策略僅影響當(dāng)期與零售商間的交易價(jià)格，其他均衡解不變；（3）在同一規(guī)劃期，零售商允許消費(fèi)者的延期支付期限與份額的增大使制造商的生產(chǎn)量、制造商與零售商的交易量、交易價(jià)格以及零售商的銷(xiāo)售價(jià)格均增大，制造商和零售商利潤(rùn)亦會(huì)隨著延期支付期限及份額的增加而改善；（4）在不同的規(guī)劃期，當(dāng)零售商采取相同的延期支付期限及份額時(shí)，早期延期支付的效果比晚期更加明顯；（5）制造商的延期支付策略可以刺激零售商對(duì)消費(fèi)者采取延期支付策略，從而提升整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的效率。

本研究還存在諸多不足之處，如僅考慮了簡(jiǎn)單的正向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，后續(xù)可以將產(chǎn)品的回收再制造納入模型中，來(lái)探討延期支付策略下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。此外還可考慮決策者具有損失厭惡或公平關(guān)切等行為特征等。

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