李科++姜迪開++王娟

摘 要本文運用ADAMS軟件對一種機械臂關(guān)節(jié)的虛擬動力學(xué)模型進行了建模，建模過程中充分考慮了齒輪的嚙合剛度、運動副之間的阻尼、負載慣量、傳動比以及齒輪間隙等因素。其中，齒輪的嚙合剛度和負載慣量對機械臂關(guān)節(jié)的頻率特性起關(guān)鍵性作用。研制了機械臂關(guān)節(jié)的樣機。為了改善機械臂關(guān)節(jié)機電系統(tǒng)的伺服特性，利用ADAMS-SIMULINK聯(lián)合仿真建立了機械臂關(guān)節(jié)的伺服控制模型，將關(guān)節(jié)的ADAMS動力學(xué)模型中的傳感器和執(zhí)行器參數(shù)直接嵌入到MATLAB環(huán)境中，形成伺服控制系統(tǒng)設(shè)計。通過比對樣機的實驗數(shù)據(jù)，對虛擬樣機參數(shù)進行了優(yōu)化。所以，機械臂關(guān)節(jié)的復(fù)雜動力學(xué)模型可以用于指導(dǎo)關(guān)節(jié)的設(shè)計、仿真和試驗。

【關(guān)鍵詞】機械臂 聯(lián)合仿真 動力學(xué)分析 機電伺服控制系統(tǒng)

1 引言

在提供營救發(fā)射失敗的衛(wèi)星和清除太空垃圾等飛行器上，需要安裝一種輕型機械臂。為了提高這種機械臂的柔性、可操作性和抓取性能，技術(shù)的關(guān)鍵在于使機械臂的關(guān)節(jié)更小巧更輕便。本文提供了一種用于機械臂關(guān)節(jié)的動力學(xué)特性和伺服特性分析的有效方法。國際研究機構(gòu)已經(jīng)對機械臂進行了深入研究，其中包括加拿大國際空間站的的MSS（Mobile Servicing System），它由MBS （Mobile Remote Servicer Base System），SSRMS （Space Station Remote Manipulator System） 和 SPDM （Special Purpose Dexterous Manipulator）組成[1]；FTS（Flight Telerobotic Servicer）[2]， Skyworker[3]， Robonaut [4] 和美國的 ORBITAL EXPRESS [5]，日本的 JEMRMS （Remote Manipulator System）和ETS-VII；以及歐洲的European ERA（The European Robotic Arm）， ROTEX 和 ROKVISS。在本文中，建立了機械臂的模型，充分考慮了關(guān)節(jié)齒輪的嚙合剛度，運動副之間的阻尼，負載特性等。建立了“速度-位置”雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。對關(guān)節(jié)的諧振頻率進行了分析。最后對關(guān)節(jié)的伺服特性、試驗和優(yōu)化進行了分析。

2 關(guān)節(jié)動力學(xué)建模和分析

2.1 關(guān)節(jié)動力學(xué)建模

根據(jù)彈性力學(xué)有限單元法，多自由度系統(tǒng)的運動微分方程可以描述為：

（1）

其中，[J]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，T為外激勵力，θ為扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)向量。

在求系統(tǒng)的固有頻率和固有振型時，阻尼對它們影響不大，略去阻尼項，得到無阻尼自由振動的運動微分方程：

（2）

其對應(yīng)的特征值方程為：

（3）

式中ωi為第i階模態(tài)的固有頻率i=1，2，…，n。

這時的振動系統(tǒng)一般存在n個固有頻率和n個主振型[6]。

機械臂關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的固有振動頻率是指伺服系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率，影響伺服系統(tǒng)固有頻率的因素很多，如軸的剛度、齒輪嚙合剛度、系統(tǒng)零件間的接觸剛度、轉(zhuǎn)動慣量及各種摩擦及阻尼等。剛性物體是指物體在外力作用下其內(nèi)部任意兩點之間沒有相對位移、速度、加速度，將其作為統(tǒng)一體進行考慮，這是一種理想結(jié)構(gòu)。但在實際情況中，物體在外力作用下必然會產(chǎn)生一定的形變。在低速、小載荷的情況下，物體的變形不是很明顯，可以將其看成剛性體，其計算結(jié)果也在誤差允許范圍內(nèi)。而在考慮傳動系統(tǒng)諧振頻率和具有較大沖擊、振動的場合，必須把構(gòu)件當(dāng)作彈性體，進行有限單元離散化，其計算結(jié)果才能符合實際情況。而彈性體的運動學(xué)、動力學(xué)分析比剛性體更加復(fù)雜，所以對伺服機構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析就顯得很有現(xiàn)實意義。

本文用ADAMS軟件對機械臂關(guān)節(jié)進行仿真過程時，模型之間的連接根據(jù)實際模型的連接類型進行約束，模型檢查無誤后對傳動軸、齒輪副和關(guān)節(jié)負載進行柔性體建模，柔性體模型在ADAMS/Patran中建立，通過Nastan計算生成Mnf文件，最后用ADAMS柔性體模塊將剛性體替換為生成的Mnf文件。

圖1為機械臂關(guān)節(jié)傳動鏈ADAMS仿真模型，其約束類型詳見表1。

2.2 關(guān)節(jié)諧振頻率分析

在ADAMS軟件中，對電機輸入軸端加載正弦掃頻函數(shù)，將框架設(shè)成柔性體并在陀螺質(zhì)心位置設(shè)置測量點，從而模擬產(chǎn)品實際掃頻試驗，通過虛擬掃頻的方法激發(fā)傳動鏈結(jié)構(gòu)諧振特性。

在ADAMS定義的電機驅(qū)動運動的掃頻函數(shù)如下。

SWEEP（x，a，xo，fo，x1，f1，dx）=M

式中，x為作用時間，a為角速度幅值，xo為開始時間，fo為掃頻開始頻率，x1為結(jié)束時間，f1為掃頻終止頻率，dx為仿真迭代步長，M為電機角速度[7]。截取前0.4s的掃頻函數(shù)函數(shù)曲線。對直驅(qū)系統(tǒng)進行測量，得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為1.36×10-2Kg·m2，時域譜型及經(jīng)FFT變換后的頻率響應(yīng)曲線如圖2所示。

3 ADAMS和SIMULINK聯(lián)合仿真模型建模

在進行聯(lián)合仿真之前，需要在ADAMS中設(shè)置模型的輸入和輸出。輸出是指進入控制程序的變量，表示從ADAMS/Controls輸出到控制程序的變量。輸入是指從控制程序返回到ADAMS的變量，表示控制程序的輸出。通過定義輸入和輸出，實現(xiàn)ADAMS和控制程序之間的閉環(huán)控制。即從ADAMS輸出信號進入控制程序的同時，控制程序輸出信號進入ADAMS程序。圖3是從ADAMS里導(dǎo)出的單軸Simulink控制模型。

輸入變量需要在伺服機構(gòu)建模過程中建立，采用電機輸出力矩作為輸入變量，采用諧波減速器角速度作為輸出變量。

在給定關(guān)節(jié)的期望目標(biāo)位置時，將關(guān)節(jié)的期望位置與自動機的實際位置進行比較，產(chǎn)生誤差信號，經(jīng)控制器處理后驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動。電機通過傳動機構(gòu)將規(guī)定的力與運動傳遞到關(guān)節(jié)上，使關(guān)節(jié)位置向期望位置逼近。當(dāng)關(guān)節(jié)的實際位置到達期望位置時，系統(tǒng)達到新的平衡狀態(tài)，電機停止轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)關(guān)節(jié)位置跟蹤。系統(tǒng)的被控對象是機械臂關(guān)節(jié)，被控量是關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度，輸入是關(guān)節(jié)的期望轉(zhuǎn)動角度，輸出是關(guān)節(jié)的實際轉(zhuǎn)動角度。系統(tǒng)方框圖如圖4所示。

控制系統(tǒng)采用以直流無刷電機作為驅(qū)動元件的半閉環(huán)伺服系統(tǒng)，實現(xiàn)速度和位置的控制。速度環(huán)和位置環(huán)構(gòu)成了直流無刷電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。其中速度環(huán)為內(nèi)環(huán)，綜合速度指令信號和反饋信號，是電機提高伺服系統(tǒng)響應(yīng)速度、提升控制精度和改善控制性能的關(guān)鍵。位置環(huán)是外環(huán)，其主要作用是控制電機的位置。為了獲取控制信號，要將被控制量與給定值相比較，構(gòu)成誤差信號，直接利用誤差進行控制。系統(tǒng)速度環(huán)采用PI控制，提高系統(tǒng)的指令快速跟蹤特性，能夠?qū)崿F(xiàn)對伺服系統(tǒng)的高速定位控制，同時補償輸出對輸入的跟隨誤差，提高速度控制精度，改善系統(tǒng)性能。

機械臂關(guān)節(jié)傳動采用三相直流無刷減速電機，進行一級偏置減速后帶動諧波減速器，并由諧波輸出軸帶動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動。反饋原件為旋轉(zhuǎn)變壓器，反饋方式為直接位置閉環(huán)和進行位置采樣后差分速度閉環(huán)，速度閉環(huán)周期為25（μs），位置閉環(huán)周期為250（μs）。

由于三相電機采用120?相位差方波控制，可知電機在實際工作中的等效電樞電阻和等效電樞電感為電機的相間電阻和相間電感，已知機械臂關(guān)節(jié)電機相間電阻為0.524（Ω），相間電感為0.00039（H），由上述推導(dǎo)可知，機械臂關(guān)節(jié)電機由電壓到電流模型如圖5所示。

因為ADAMS電機模型的輸入端參數(shù)是力矩，所以電機的輸出傳遞函數(shù)需要通過力矩系數(shù)轉(zhuǎn)換為電機的輸入力矩。要將ADAMS 中的機械系統(tǒng)導(dǎo)入到Matlab 中，需要通過ADAMS/control 模塊，利用該接口模塊可以實現(xiàn)ADAMS 與Matlab 之間的數(shù)據(jù)傳遞?？刂屏氐闹祻目刂瞥绦虻妮敵龆巳〕觯跏贾翟O(shè)置為0。輸出的狀態(tài)變量是用來控制速度反饋的關(guān)節(jié)角速度。關(guān)節(jié)仿真模型的接口模塊ADAMS/SUB、電機模型和PID閉環(huán)控制模型如圖6所示。

4 仿真分析與實驗

確定仿真參數(shù)需要反復(fù)迭代計算與修正。首先根據(jù)工程經(jīng)驗確定控制器初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后將參數(shù)導(dǎo)入模型進行仿真計算，參數(shù)將會進行迭代修改，直至滿足設(shè)計要求。聯(lián)合仿真中，將階躍信號和正弦信號輸入到仿真模型中作為輸入信號。仿真計算獲得的關(guān)節(jié)位置響應(yīng)和誤差曲線如圖7-10所示[9]。

將最終的仿真控制參數(shù)寫入機械臂控制器中，得到的實際響應(yīng)曲線如圖11、圖12所示。

通過仿真結(jié)果和實驗結(jié)果對比，表明仿真模型可以精確跟隨階躍信號和正弦信號。以上結(jié)果可以證明仿真模型和由實驗得到的控制參數(shù)的正確性。

5 結(jié)論

在本文中，為了避免復(fù)雜的運動學(xué)方程推導(dǎo)，采用虛擬設(shè)計方法對機械臂關(guān)節(jié)和控制系統(tǒng)進行了工程設(shè)計，極大提高了設(shè)計效率。通過比對仿真曲線和實驗曲線，證明了仿真模型的正確性和有效性。本文提出的設(shè)計方法對知道實際樣機的設(shè)計和制造非常有幫助。機電一體化分析和設(shè)計通過結(jié)合ADAMS中的機械結(jié)構(gòu)仿真模型和SIMULINK中的控制系統(tǒng)仿真模型來實現(xiàn)。本文為復(fù)雜機電一體化系統(tǒng)的研究提供了一種新的途徑。

參考文獻

[1]Haidegger T.Advanced Robotic Arms in Space[C].The 55th International Astronautical Congress，Vancouver， Canada，2004：1-10.

[2]James F A，Peter D S.The Development Test Flight of the Flight Telerobotic Servicer：Design Description and Lessons Learned[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation，1993，9（03）：664-674.

[3]Staritz P J，Skaff S，Urmson C. Skyworker： a Robot for Assembly， Inspection and Maintenance of Large Scale Orbital Facilities[C]. IEEE International Conference on Robotics and Automation，Seoul，Korea，2001：4180-4185.

[4]Lovchik C.，Diftler M.The Robonaut Hand：A Dexterous Robot Hand for Space[C].IEEE International Conference on Automation and Robotics，Detroit，Michigan，1999：907-912.

[5]Wilson，J.R.Satellite Hopes Ride on ORBITAL EXPRESS[J].Aerospace America，2007，45（02）：30-35.

[6]R.krogh，J.Peng Jin.dynamics of structures[M].Bei Jing，Higher Education Press，2010.

[7]羅自榮，苗少帥，張志雄，等.基于虛擬樣機的導(dǎo)引頭伺服機構(gòu)諧振頻率分析[J]. 兵工學(xué)報，2010（02）：248-252.

[8]譚建成.永磁無刷直流電機技術(shù)[M].機械工業(yè)出版社，2011.

[9]李增剛.ADAMS入門詳解與實例[M].國防工業(yè)出版社，2014.

作者簡介

李科（1986），北京精密機電控制設(shè)備研究所工程師。研究方向為智能機器人與機電伺服控制。

作者單位

北京精密機電控制設(shè)備研究所 北京市 100076