袁 婷，劉 晟，劉雅君

(西安理工大學(xué)，陜西 西安 710082)

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測量軟件坐標(biāo)系的建立和應(yīng)用

袁 婷，劉 晟，劉雅君

(西安理工大學(xué)，陜西 西安 710082)

在測量軟件中，坐標(biāo)系的建立是后續(xù)測量和評價(jià)的基礎(chǔ)。從坐標(biāo)系建立原理出發(fā)，深入討論了測量行業(yè)應(yīng)用坐標(biāo)系的理論方法，分析了測量行業(yè)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型，并建立了矩陣?yán)碚撃Ｐ停o出了矩陣?yán)碚摴?。首先，按照測量軟件功能對不同環(huán)境下的坐標(biāo)系進(jìn)行分類，深入分析不同類型坐標(biāo)系的應(yīng)用方法；其次，論述了不同坐標(biāo)系的關(guān)系，按此分類搭建起軟件合理的坐標(biāo)系系統(tǒng)；最后，以模型坐標(biāo)系為例，給出了坐標(biāo)系數(shù)據(jù)的兩種不同應(yīng)用方式，以及不同方式產(chǎn)生數(shù)據(jù)的具體處理辦法。按照所述原理和方法，可快速、高效地搭建測量軟件的坐標(biāo)系處理系統(tǒng)，對搭建類似CAD系統(tǒng)軟件的坐標(biāo)系模塊有積極的借鑒作用。

測量軟件；坐標(biāo)系；模型坐標(biāo)系；坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

0 引言

坐標(biāo)測量系統(tǒng)是用來完成工件的測量、計(jì)算、評價(jià)的。而測量、計(jì)算、評價(jià)之前的必要條件就是統(tǒng)一基準(zhǔn)，基準(zhǔn)的統(tǒng)一是通過坐標(biāo)系的統(tǒng)一來完成的。簡單來說，測量、計(jì)算、評價(jià)之前，必須先參考設(shè)計(jì)圖紙確定理論坐標(biāo)系；然后依據(jù)理論坐標(biāo)系，用實(shí)際元素測量值，建立實(shí)測坐標(biāo)系。當(dāng)理論坐標(biāo)系和實(shí)測坐標(biāo)系統(tǒng)一之后，坐標(biāo)測量系統(tǒng)才能根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙的要求進(jìn)行后續(xù)的測量、計(jì)算、評價(jià)工作。

在現(xiàn)代測量軟件中，隨著CAD技術(shù)的引入，通過CAD系統(tǒng)可快速實(shí)現(xiàn)理論數(shù)據(jù)的讀取、測量結(jié)果畫圖、測量過程的仿真、測量結(jié)果的對比、脫機(jī)編程等相關(guān)功能。對測量軟件而言，坐標(biāo)系統(tǒng)不再是理論坐標(biāo)系和實(shí)測坐標(biāo)系的二元關(guān)系，它已經(jīng)演化為理論坐標(biāo)系、實(shí)測坐標(biāo)、模型坐標(biāo)系、虛擬機(jī)器坐標(biāo)系等坐標(biāo)系的之間的多元關(guān)系。

本文將探討測量軟件中坐標(biāo)系建立的原理和方法，以及在CAD系統(tǒng)中各種不同坐標(biāo)系的使用方法和相互關(guān)系。

1 坐標(biāo)系建立的原理和轉(zhuǎn)換方法

1.1 坐標(biāo)系建立的原理

在測量軟件中，通常存在實(shí)際定義的機(jī)器坐標(biāo)系統(tǒng)，它是根據(jù)實(shí)際機(jī)器硬件使用情況定義的，如機(jī)器的原點(diǎn)、三維方向的定義。而在進(jìn)行工件測量時(shí)，則需要在工件的坐標(biāo)系下進(jìn)行測量和評定。這時(shí)就需要把機(jī)器坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一。

測量軟件通過采集工件上的點(diǎn)位信息，計(jì)算與之對應(yīng)的基本幾何元素。坐標(biāo)系的建立，就是根據(jù)工程圖紙?zhí)峁┑幕鶞?zhǔn)信息，測量擺放在測量機(jī)上工件的相對應(yīng)位置，計(jì)算出作為基準(zhǔn)的幾何元素，再通過元素的幾何信息(位置信息和方向信息)，利用幾何關(guān)系找到坐標(biāo)系間的坐標(biāo)定位和變換關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，從而建立起要使用的工件坐標(biāo)系統(tǒng)，這一過程通常稱之為坐標(biāo)系找正。

坐標(biāo)系找正通常要經(jīng)過三步操作完成：

(1)根據(jù)測量基準(zhǔn)定義，確定空間軸的矢量方向。它實(shí)際對應(yīng)的是測量工件的基準(zhǔn)平面或者基準(zhǔn)軸。通?？梢杂米鞔嘶鶞?zhǔn)的幾何矢量包括平面的法矢量、圓柱的軸矢量、圓錐的軸矢量、直線的矢量。

(2)確定平面軸的矢量方向。這個(gè)矢量方向是垂直于第一軸的平面上的一個(gè)軸方向。若實(shí)際基準(zhǔn)元素的方向與空間軸不垂直，則平面軸的方向是基準(zhǔn)軸線或基準(zhǔn)平面法向在垂直于空間軸的平面上投影的方向[1]。通?？梢杂米鞔嘶鶞?zhǔn)的幾何矢量有平面的法矢量、圓柱的軸矢量、圓錐的軸矢量、直線的矢量。

(3)確定坐標(biāo)系原點(diǎn)。它是測量工件的基準(zhǔn)位置。通?？梢杂命c(diǎn)的位置、圓的圓心位置、球心位置、圓柱和圓錐的頂點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

1.2 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法

測量軟件通常使用三種坐標(biāo)系類型：直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系、球形坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系統(tǒng)是通過線性變換矩陣實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換的，一般用它作為坐標(biāo)系變換的基礎(chǔ)[1]。

測量軟件涉及的坐標(biāo)系變換一般包括兩種類型：坐標(biāo)系平移和坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)。進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)可以先平移后旋轉(zhuǎn)，也可先旋轉(zhuǎn)后平移。采用齊次坐標(biāo)技術(shù)來描述空間的各點(diǎn)坐標(biāo)及其變換，即采用一個(gè)4×4矩陣描述[2]。按照右手定則變換。

測量軟件經(jīng)常使用的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型如下。

(1)平移矩陣的轉(zhuǎn)換模型

若空間平移量為(Xt,Yt,Zt)，則平移變換為：

(2)繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)換模型[3]

繞X軸旋轉(zhuǎn)：

繞Y軸旋轉(zhuǎn)：

繞Z軸旋轉(zhuǎn)：

(3)繞任意空間軸旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)換模型

2 坐標(biāo)系的分類和相互關(guān)系

2.1 坐標(biāo)系的分類

根據(jù)測量軟件的坐標(biāo)系使用的不同場景，把坐標(biāo)系細(xì)分為實(shí)測坐標(biāo)系、理論坐標(biāo)系、模型坐標(biāo)系和虛擬機(jī)器坐標(biāo)系，它們是各自模塊功能和模塊數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)。

(1)實(shí)測坐標(biāo)系

在實(shí)際測量機(jī)器中，坐標(biāo)機(jī)存在光柵、計(jì)數(shù)系統(tǒng)，機(jī)器根據(jù)零位、計(jì)數(shù)方向定義了初始的坐標(biāo)系統(tǒng)，這個(gè)在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中定義的坐標(biāo)系稱為機(jī)器坐標(biāo)系用Org表示[4]。

依據(jù)實(shí)際測量操作，在工作臺上放置測量工件，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙或CAD模型的坐標(biāo)系定義(理論坐標(biāo)系用Nom表示)，用測量機(jī)測量的幾何實(shí)測值(Org坐標(biāo)系下)建立實(shí)測坐標(biāo)系(工件坐標(biāo)系)用Act表示。當(dāng)實(shí)測坐標(biāo)系和理論坐標(biāo)系匹配在一起以后，就可以根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙要求進(jìn)行測量、計(jì)算以及評定等工作。

(2)理論坐標(biāo)系

理論坐標(biāo)系是設(shè)計(jì)人員定義的理論基準(zhǔn)，測量人員根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙或CAD模型確定理論坐標(biāo)系，然后依據(jù)理論坐標(biāo)系建立與之匹配的實(shí)測坐標(biāo)系。對測量、計(jì)算以及評定工作而言，只與實(shí)測坐標(biāo)系、理論坐標(biāo)系相關(guān)。

(3)模型坐標(biāo)系

模型坐標(biāo)系是CAD模型導(dǎo)入后，CAD模型自帶的坐標(biāo)系。如果模型坐標(biāo)系和理論坐標(biāo)系重合，則不需要考慮模型坐標(biāo)系，如果模型坐標(biāo)系和理論坐標(biāo)系不重合，就需要使用模型坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換功能，轉(zhuǎn)換模型坐標(biāo)系到需要基準(zhǔn)上。

(4)虛擬機(jī)器坐標(biāo)系

CAD中的機(jī)器模型需要與實(shí)際機(jī)器、CAD模型建立對應(yīng)的坐標(biāo)變換關(guān)系，所以引入了虛擬機(jī)器坐標(biāo)系。它主要用來完成虛擬機(jī)器的顯示和虛擬運(yùn)動控制。

2.2 坐標(biāo)系的相互關(guān)系

(1)實(shí)測坐標(biāo)系是機(jī)器坐標(biāo)系參照理論坐標(biāo)系建立起來的，它是測量軟件的核心坐標(biāo)系；實(shí)測坐標(biāo)系與模型坐標(biāo)系沒有直接關(guān)系；實(shí)測坐標(biāo)系建立起來后，虛擬坐標(biāo)系也需要進(jìn)行相應(yīng)的變換，以實(shí)現(xiàn)真實(shí)機(jī)器與虛擬機(jī)器的同步。

(2)理論坐標(biāo)系是由設(shè)計(jì)圖紙的基準(zhǔn)確定的，它是測量、評定的基礎(chǔ)，它是實(shí)測坐標(biāo)系建立的參照基準(zhǔn)；理論坐標(biāo)系可由模型坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換而來；理論坐標(biāo)系與虛擬坐標(biāo)系沒有直接關(guān)系。

(3)模型坐標(biāo)系是模型進(jìn)行坐標(biāo)系變換時(shí)記錄的坐標(biāo)系，模型坐標(biāo)系是依據(jù)理論坐標(biāo)系的位置關(guān)系進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換的。模型坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，虛擬坐標(biāo)系也需要進(jìn)行相應(yīng)的變換，以確保虛擬機(jī)器與模型相對位置的對應(yīng)關(guān)系。

(4)虛擬機(jī)器坐標(biāo)系是應(yīng)用于CAD機(jī)器模型的，它反映了CAD機(jī)器模型相對實(shí)測坐標(biāo)系和模型坐標(biāo)系的相對變換關(guān)系，正確實(shí)現(xiàn)CAD機(jī)器模型的虛擬運(yùn)動功能。

3 坐標(biāo)系的應(yīng)用方式

坐標(biāo)系的應(yīng)用方式是指如何把坐標(biāo)系應(yīng)用到實(shí)際功能模塊中。根據(jù)數(shù)據(jù)不同的應(yīng)用方式可將其分為兩種，即數(shù)據(jù)變換方式和坐標(biāo)系變換方式[5]。以模型坐標(biāo)系為例，說明兩種方式的不同使用情況，對于其他坐標(biāo)系而言，可根據(jù)不同的使用場景使用相應(yīng)的變換方式實(shí)現(xiàn)。

3.1 模型坐標(biāo)系變換方式

CAD中模型坐標(biāo)系變換有兩種方式，一是把轉(zhuǎn)換矩陣直接應(yīng)用到幾何實(shí)體中，原有的模型坐標(biāo)系不變，這種方式叫動模型，效果如圖1所示；另一種是把轉(zhuǎn)換矩陣生成一個(gè)新的坐標(biāo)系，CAD進(jìn)行操作時(shí)需要把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到這個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行，這種方式叫動坐標(biāo)系，效果如圖2所示。

圖1 動模型效果

圖2 動坐標(biāo)系效果

上述兩種模型坐標(biāo)系變換方式各有優(yōu)缺點(diǎn)。

(1)動模型

優(yōu)點(diǎn)：轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)直接應(yīng)用到幾何實(shí)體中，后續(xù)不需要進(jìn)行模型坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換操作。

缺點(diǎn)：模型坐標(biāo)系變換時(shí)，效率比較差、數(shù)據(jù)處理量大，每次變換模型坐標(biāo)系時(shí)都要進(jìn)行“矩陣應(yīng)用到每一個(gè)實(shí)體，模型實(shí)體重新刷新”。如果模型文件比較大，則會影響軟件的執(zhí)行效率。

(2)動坐標(biāo)系

優(yōu)點(diǎn)：只建立轉(zhuǎn)換的模型坐標(biāo)系，效率高，模型轉(zhuǎn)換時(shí)數(shù)據(jù)處理量可忽略不計(jì)(與動模型)，模型坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換與模型大小無關(guān)。

缺點(diǎn)：后續(xù)的CAD操作需要進(jìn)行模型坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換工作。

3.2 不同變換方式的數(shù)據(jù)處理

選擇動模型方式，因?yàn)榘艳D(zhuǎn)換矩陣直接應(yīng)用的幾何實(shí)體上，模型默認(rèn)矩陣不變，所以不需要后續(xù)轉(zhuǎn)換操作。

選擇動坐標(biāo)系方式，因?yàn)橹皇墙⒘诵碌哪Ｐ妥鴺?biāo)系，后續(xù)的操作數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)就需要通過新的模型坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)它們在CAD視圖界面顯示的統(tǒng)一。

轉(zhuǎn)換模型數(shù)據(jù)是通過在新建立的模型坐標(biāo)系編寫一對轉(zhuǎn)換函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，這里把由默認(rèn)模型坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到新的模型坐標(biāo)系稱之為正轉(zhuǎn)換，把由新的模型坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到默認(rèn)模型坐標(biāo)系稱之為反轉(zhuǎn)換[6]。

幾何數(shù)據(jù)可以分為三類：位置數(shù)據(jù)、矢量數(shù)據(jù)、標(biāo)量數(shù)據(jù)。需要處理的數(shù)據(jù)是位置數(shù)據(jù)和矢量數(shù)據(jù)，它們都需要編寫各自的一對轉(zhuǎn)換函數(shù)。例如圓，圓心是位置數(shù)據(jù)，圓法矢量和主軸矢量是矢量數(shù)據(jù)，而圓的直徑、半徑是標(biāo)量，不需要轉(zhuǎn)換(任何坐標(biāo)系下值不變)。

正轉(zhuǎn)換和反轉(zhuǎn)換是根據(jù)新的模型矩陣進(jìn)行的，一個(gè)是利用新的模型矩陣進(jìn)行變換，另一個(gè)是利用新的模型矩陣的逆陣進(jìn)行變換的[7]。

轉(zhuǎn)換模型數(shù)據(jù)對實(shí)際操作而言包含了兩種轉(zhuǎn)換操作，在拾取模型數(shù)據(jù)時(shí)，取到的值需要轉(zhuǎn)換到建立的模型坐標(biāo)系下，這是因?yàn)槟Ｐ娃D(zhuǎn)換矩陣沒有應(yīng)用到模型上的幾何實(shí)體中，CAD視圖沒有重新刷新，拾取操作的拾取值還是轉(zhuǎn)換前的數(shù)據(jù)；外部數(shù)據(jù)的輸入又需要通過建立的模型坐標(biāo)系反轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)CAD視圖數(shù)據(jù)與CAD模型數(shù)據(jù)的統(tǒng)一，這是因?yàn)闇y量的理論基準(zhǔn)是以轉(zhuǎn)換后的模型坐標(biāo)系建立的，但模型數(shù)據(jù)沒有變，要使畫圖和模型重合在一起，測量數(shù)據(jù)需要反轉(zhuǎn)換。是否轉(zhuǎn)換模型數(shù)據(jù)的畫圖效果比較如圖3所示。

圖3 是否轉(zhuǎn)換模型數(shù)據(jù)的畫圖效果比較

4 結(jié)論

測量軟件坐標(biāo)系的建立和應(yīng)用是從坐標(biāo)系建立原理出發(fā)，本文探討了軟件系統(tǒng)中需要建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，分析了不同坐標(biāo)系的相互關(guān)系，簡述不同坐標(biāo)系變換方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并給出具體的數(shù)據(jù)處理方法。本文介紹的原理和方法可以在實(shí)際測量軟件中進(jìn)行應(yīng)用，它能準(zhǔn)確、高效處理不同功能模塊的坐標(biāo)系變換關(guān)系。

[1] 王亞平,鄭彥龍.三維測量軟件系統(tǒng)中的坐標(biāo)系的建立方法[J].工業(yè)計(jì)量，2004，14(6): 27-30.

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[7] 陳祖明.矩陣論引論[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998.

The establishment and application of measuring software system of coordinates

Yuan Ting, Liu Sheng, Liu Yajun

(Xi’an University of Technology, Xi’an 710082, China)

In measuring software, the establishment of coordinate system is the foundation of the successive measurement and evaluation. Based on the principle of coordinate system, the theory and the method of measuring coordinate system in industrial application are deeply discussed in this paper. We make a deep analysis on the coordinate transformation model in measuring, and present a formula of matrix theory. In this paper, firstly, the coordinate systems in different settings are classified according to the functions of the measuring software, comparing the application methods of different kinds of coordinate system. Then the relationship in the different coordinate systems is discussed, and the reasonable coordinate system is built based on the classification. Finally, taking the model coordinate system as an example, the two different applications of the coordinate data are presented, as well as the corresponding specific data processing method it generates. In accordance with the principle and method proposed in this paper, a coordinate measuring software processing system could be quickly and efficiently built. It could be used for a reference for the development of other analogous CAD system.

measuring software; coordinate system; model coordinate system; coordinate system transformation

TP311

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.12.024

袁婷，劉晟，劉雅君.測量軟件坐標(biāo)系的建立和應(yīng)用[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(12)：80-83.

2016-12-20)

袁婷(1977-)，女，碩士，講師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用。

劉晟(1980-)，女，博士，講師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 。

劉雅君(1985-)，女，碩士，講師，主要研究方向：模式識別。