郭敏文，李茂登，黃翔宇，王大軼

（北京控制工程研究所，北京 100190）

非一致終端約束下火星大氣進入段制導律設計

郭敏文*，李茂登，黃翔宇，王大軼

（北京控制工程研究所，北京 100190）

針對小升阻比的火星探測器在火星大氣進入過程中所面臨的難點問題，對火星大氣進入過程制導方法進行了研究。首先在確知探測器彈道系數(shù)和升阻比的前提下，考慮過程量及開傘條件約束，優(yōu)化設計再入飛行的初始再入角。然后考慮非一致終端約束和飛行器的有限機動能力，設計參考軌跡剖面，并確保其能提供足夠的裕度來應付各種參數(shù)不確定性。最后設計標準軌道法制導律，完成軌跡有效跟蹤，并通過六自由度仿真驗證了算法的合理性，為火星著陸項目中大氣進入段制導方案設計提供參考。

小升阻比探測器；非一致終端約束；初始狀態(tài)設計；參考軌跡設計；大氣進入制導

0 引 言

火星大氣進入過程是指探測器從距離火星表面約120 km處的火星大氣層上邊界開始，至開傘點前的大氣飛行過程，該階段一般持續(xù)4～5 min。其減速控制主要通過實時調(diào)整傾側角大小以改變升力方向，進而調(diào)整探測器飛行軌跡。

迄今為止，人類已經(jīng)進行了49次火星探測的嘗試，而其中成功率僅有47%，已有的16次著陸探測任務中只有7次成功，其中著陸過程技術故障是引起著陸任務失敗的主要原因[1]?；鹦沁M入、下降和著陸是整個火星著陸過程中最為關鍵的階段，該階段的導航制導性能直接影響著陸任務的成敗[2]。影響大氣進入段制導性能的主要因素為探測器的構型參數(shù)和火星的大氣條件。探測器的構型參數(shù)主要包括彈道系數(shù)和升阻比，它們均影響著制導性能，且與開傘條件（開傘點高度、馬赫數(shù)和動壓）密切相關?；鹦谴髿庀”?，密度約為地球大氣的1/100，受季節(jié)影響隨火星年變化很大，不同緯度地區(qū)大氣密度也有很大的不同。在20 km高度以下大氣稠密區(qū)，較地球大氣環(huán)境也存在更大的不確定性（如圖 1所示），這些都將直接影響開傘點的狀態(tài)。

綜上，彈道系數(shù)、升阻比的偏差以及火星大氣環(huán)境的不確定性，都影響著制導效果，那么要實現(xiàn)在理想的開傘高度下滿足探測器著陸的精度指標，就要求火星著陸器的制導系統(tǒng)具有較強的魯棒性和一定的環(huán)境自適應能力。

目前，火星大氣進入段制導方法的相關研究內(nèi)容很多[3]，包括：標準軌道法[4]、解析預測校正算法[5]、能量控制算法[6]和數(shù)值預測校正算法[7-8]等，這些算法均以傾側角為控制量。文獻[9]將上述進入制導方法主要分為兩類：一類是預測制導法，另一類是標準軌道法。文獻[10]將傾側角調(diào)整方法分為理論EDL（entry，descent and landing）制導、解析預測校正制導和數(shù)值預測校正制導三類。Hamel[11]也類似地將制導方法分為標準軌道法、解析算法和數(shù)值算法三類：標準軌道法[12]，是通過離線設計最優(yōu)參考軌跡并進行存儲，在制導過程中試圖在每個時刻都保持這種最優(yōu)性能使探測器按著標稱軌跡飛行；解析預測校正算法[13]和能量控制算法，屬于解析算法，這類算法主要通過某些假設來得到解析制導律；數(shù)值預測校正算法[14-15]，是根據(jù)當前狀態(tài)積分剩余軌跡來預測目標點的狀態(tài)，從而利用偏差來實時校正傾側角的指令值。

本論文針對火星大氣進入所面臨的難點問題，設計了火星大氣進入過程制導方案，并完成相關6自由度仿真驗證，為火星著陸項目中大氣進入段制導方案設計提供參考。

圖 1 地球大氣攝動模型100 casesFig. 1 Earth atmosphere perturbation model for 100 cases and Mars atmosphere perturbation model for 500 cases

1 火星大氣進入過程難點問題

1.1 動力學約束

探測器始終以配平攻角飛行[10]；根據(jù)大氣層再入飛行過程中探測器的受力情況，不考慮推力和控制力，則探測器三自由度再入質(zhì)心動力學方程如式（1）所示。

式中：ρ為火星大氣密度；r為火心距，r = h + Rm；h為跳躍高度；V為探測器相對火星速度；火星平均半徑Re；μ為引力常數(shù)；ωm為火星自轉角速度；λ為經(jīng)度；φ為緯度；γ為飛行路徑角指飛行速度矢量與當?shù)厮椒较虻膴A角；Ψ為速度方位角，指某時刻飛行速度矢量與當?shù)卣狈较虻膴A角，順時針為正；σ為傾側角，從探測器內(nèi)部來看，右側為正；D，L分別為氣動阻力和升力；CD，CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)；探測器最大橫截面積為Sref；質(zhì)量為m。

1.2 開傘條件約束

火星大氣進入制導開傘條件約束相比位置偏差約束更強，即需要先滿足開傘條件再考慮著陸精度問題。為了保證再入過程的安全，參考火星科學實驗室（Mars Science Laboratory，MSL）的著陸任務，開傘時需要嚴格滿足的約束條件考慮如下[16]：

1）開傘高度

由于降落傘減速后需采用避障動力減速系統(tǒng)，需要給操作預留足夠的時間以確保安全著陸，所以提出最小的開傘高度為7 km。

2）馬赫數(shù)

火星標準音速計算公式為

其中：km為絕對指數(shù)；取為1.29；Rm為氣體常數(shù)；取為191.8 J/kg/K；Tm為熱力學溫度，當近火星表面熱力學溫度為241 K時，火星大氣音速為244 m/s。開傘點處的馬赫數(shù)直接影響兩個物理量，氣動熱流和膨脹動力。馬赫數(shù)不宜過高或過低，過高則駐點熱流過高或導致激烈的膨脹使得降落傘無法承受，馬赫數(shù)限制為1.4～1.8。

3）動壓

充分的動壓確保開傘膨脹。對MSL著陸系統(tǒng)，動壓限制為250～850 Pa。

1.3 火星大氣進入過程約束的不一致性

火星進入過程參考傾側角剖面優(yōu)化設計時的非一致終端約束為：最小化航程偏差、滿足開傘的約束條件。當探測器彈道系數(shù)較大，或者著陸點處的大氣很稀薄時，制導律的設計往往不能同時滿足落點精度要求和開傘條件的約束。

1.4 火星大氣進入過程制導能力較弱

火星大氣環(huán)境惡劣，大氣密度散布較大，需要火星探測器具有較大的升力以提供足夠的控制能力來應對散布情況，從而提高著陸的精度。但火星大氣稀薄，探測器升阻比較小，控制能力有限。因此如何設計制導律提供足夠的裕度來應對各種環(huán)境散布是個難點問題。即在參數(shù)不確定的情況下，制導過程不至使傾側角長時間飽和而失去減小航程偏差的能力。

2 參考軌跡設計分析

2.1 初始狀態(tài)設計分析

初始狀態(tài)設計分析這里指，在確知彈道系數(shù)和升阻比的情況下，合理地設計初始再入角。

彈道式再入探測器再入時所承受的最大過載、最大駐點熱流和總吸熱量主要受再入角的影響。再入角過大時，軌道過陡，最大過載和最大駐點熱流會超出約束范圍，因此存在一個最大的再入角。而再入角過小，由于飛行時間過長，會使總吸熱量超過允許值，也有可能因為垂直速度分量過小，不足以使它繼續(xù)深入大氣層，而是在稠密的大氣層的邊緣掠過無法完成正常再入，因此也存在一個最小的再入角。

為實現(xiàn)成功再入所確定的再入角范圍為再入走廊。這里為得到最佳初始再入角，假設再入角變化范圍取值為-8～-15°，每隔0.1°做一次常值傾側角剖面的再入仿真，記錄再入高度變化曲線和過載的變化曲線，并記錄固定2.0馬赫數(shù)開傘時的高度和動壓值，以及再入過程的過載峰值、熱流密度峰值和總吸熱量。最后選出使開傘高度最高且滿足所有約束的初始再入角為最佳再入角。

2.2 參考軌跡設計

參考剖面優(yōu)化設計的幾個目的：1）最小化航程偏差。2）達到著陸點的同時需要滿足開傘約束條件。3）標稱傾側角剖面在散布情況下需表現(xiàn)良好。4）在還未選定著陸點的時候，需盡量保證開傘點的高度最大。

設計的參考剖面提供足夠的裕度來應付各種環(huán)境散布問題，同時需考慮飛行器的機動能力，即在存在不確定環(huán)境情況下，制導律不至使傾側角飽和而失去減小航程偏差至收斂的能力。標稱的傾側角剖面的極限從大氣密度及氣動系數(shù)Cd的散布情況進行估計[17]

其中：典型的大氣密度散布為25%；氣動系數(shù)散布為10%；得到允許的最小初始傾側角為49°；同理最大的傾側角為131°。如果傾側角標稱剖面不能滿足該范圍約束，則應要求增大升阻比或者減小彈道系數(shù)。

在火星著陸時，當飛行器的彈道系數(shù)較大，或者選取的著陸點大氣較為稀薄時，參考傾側角的剖面設計為常值時往往會導致不能同時滿足落點精度要求和開傘條件約束，因此需選擇變化的參考傾側角剖面來改善再入飛行性能。變參數(shù)剖面能提高裕度以滿足散布仿真時的需求，減小低速飛行的傾側角可延長在稠密大氣層中的飛行時間。調(diào)研表明大多數(shù)可行的變值參考傾側角剖面，一般在進入初始段時，升力在垂直面分量較小，傾側角選擇為70°或80°。然后傾側角線性減小至前面分析設計的傾側角最小值50°，如圖 2所示。變值的傾側角剖面可能會獲得最大的高度下降速度0，以更好地平衡開傘高度和開傘位置。

圖 2 軌跡規(guī)劃采用的傾側角剖面Fig. 2 The profile of the bank angle for trajectory planning

由于進入器飛行過程中是通過控制傾側角來進行引導，可控變量單一，所以傾側角剖面應相對簡單，工程上傾側角剖面通常采用分段常值或分段線性化等簡化方式進行設計。

1）采用的傾側角剖面為“線性 + 常值”的形式設計參考軌跡，如圖 2所示。

2）為調(diào)節(jié)開傘點處航程偏差滿足精度要求，采用牛頓迭代方法進行求解初始傾側角值。

3）針對大氣環(huán)境的不確定性，采用魯棒分析方法確定末傾側角值（50°）。

4）傾側角的符號由3.2的1）部分邏輯確定。

3 制導律設計

3.1 縱向控制邏輯

再入終端點制導算法[18]設計主要分以下流程：

第一步，基于給定的傾側角剖面形式在標稱參數(shù)下通過積分動力學]方程設計參考軌跡x?(t)=[[S?(t), V?(t),γ?(t),h?(t)T，各狀態(tài)變量分別為縱程、相對速度、飛行路徑角和高度。

第二步，反向積分動力學方程從tf到t0，得到計算增益所需的協(xié)態(tài)變量值

其中：gm為火星重力加速度；rm為火星半徑平均高度；Hs為密度尺度高；λ(t)=[λS(t)λV(t)λγ(t) λh(t)]T為各狀態(tài)變量的小偏差對航程偏差的影響系數(shù)向量，因此在任意時刻有航程偏差表達式為Rf=δλ(t)·δx(t)。針對在標稱軌跡附近線性化得到的偏差動力學方程如式（10）所示，以狀態(tài)小擾動為新的狀態(tài)變量，控制小擾動為新的控制變量，

第三步，計算并保存以速度V為自變量的增益系數(shù)。

第四步，利用上面增益計算控制量

3.2 橫程控制方案

1）橫程控制的實現(xiàn)在一次反轉后，橫程偏差的限制采用速度的線性函數(shù)，直至速度降至1 100 m/s。如χc=c1V+c0，這里c1，c0的選取將針對不同的探測器，根據(jù)橫程偏差的精度要求以及傾側角反轉次數(shù)的限制進行調(diào)整得到的，如圖 3所示。

圖 3 橫程偏差隨時間變化Fig. 3 Crossrange error time history

2）當速度小于1 100 m/s，軌跡進入低速段時，即使傾側角調(diào)整為零度，也不能提供足夠的升力去抬高飛行路徑角以擴大縱程，但仍然可以有效地繼續(xù)調(diào)節(jié)方位角的偏差。采用方位角調(diào)整邏輯（heading alignment logic）進行控制。

4 算例分析

4.1 六自由度仿真

火星探測器的相關參數(shù)參考NASA航天器設計標準《SURFACE MODELS OF MARS（1975）》。

再入點初始位置誤差如表 1，以馬赫數(shù)和動壓條件作為開傘條件，仿真次數(shù)1 000次。仿真結果如圖4～6所示。

為驗證該算法的魯棒性，同時考慮導航偏差完成了1 000種情況的蒙特卡洛仿真，偏差分布情況如表 1所示。圖 4為距離理想著陸點的縱程與橫程偏差散布情況，偏差3σ橢圓大小約為50 km × 10 km。圖 5為各散布仿真開傘點處實際馬赫數(shù)（這里實際值指真實動力學輸出值而非導航值）與動壓的關系，散布仿真時將馬赫數(shù)等于2設定為開傘的判斷條件，可見每次開傘點的動壓均滿足約束條件。同理圖 6說明每次開傘時的高度均滿足開傘的約束條件。

表 1 偏差分布情況（3σ）Table 1 Statistics of dispersions used in Monte Carlo simulations (3σ)

圖 4 仿真結束時的實際航程和橫程偏差Fig. 4 True value of downrange and crossrange errors at parachute deployment for 1000 cases

圖 5 仿真結束時的實際馬赫數(shù)與動壓Fig. 5 True value of mach number and dynamic pressure at parachute deployment for 1000 cases

圖 6 仿真結束時的實際馬赫數(shù)與高度Fig. 6 True value of mach number and altitude at parachute deployment for 1000 cases

5 結 論

火星大氣進入段是火星著陸過程中風險最大的階段，該階段的制導性能直接影響著陸任務的成敗。本文對火星大氣進入過程的制導方法進行了研究，并給出了在考慮各種約束情況下的詳細的方案設計過程與原理。通過六自由度的仿真表明，該制導方案能有效地導引火星探測器在理想的開傘高度到達指定的著陸區(qū)域上空，且滿足其他各開傘約束條件。

[1]崔平遠，于正湜，朱圣英. 火星進入段自主導航技術研究現(xiàn)狀與展望[J]. 宇航學報，2013. 34（4）：447-456.

Cui P Y，Yu Z S，Zhu S Y. Research progress and prospect of autonomous navigation techniques for Mars entry phase[J]. Journal of Astronautics，2013，34（4）：447-456.

[2]崔平遠，高艾，于正湜. 火星著陸自主導航方案研究進展[J]. 深空探測學報，2014，1（1）：18-27.

Cui P Y，Gao A，Yu Z S. Research progress of autonomous navigation scheme for Mars landing[J]. Journal Of Deep Space Exploration，2014，1（1）：18-27.

[3]李爽，彭玉明，陸宇平. 火星EDL 導航、制導與控制技術綜述與展望[J]. 宇航學報，2010，31（3）：621-627.

Li S，Peng Y M，Lu Y P. Review and propect of Mars EDL navigation guidance and control technologies[J]. Journal of Astronautics，2010，31（3）：621-627.

[4]Leavitt J A，Mease K D. Feasible trajectory generation for atmospheric entry guidance[J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2007，30（2）：473-481

[5]Thorp N A，Pierson B L. Robust roll modulation guidance for aeroassisted Mars mission[J]. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1995，18（2）：298-305.

[6]Rousseau S. An energy controller aerocapture guidance algorithm for the Mars sample return orbiter[R]. Paper AAS 01-104，2001.

[7]Powell R W. Numerical roll reversal predictor corrector aerocapture and precision landing guidance algorithms for the Mars surveyorprogram 2001 missions[R]. AIAA Paper 98-4574，1998.

[8]Dierlam T A. Entry vehicle performance analysis and atmospheric guidance algorithm for precision landing on Mars entry vehicle performance analysis and atmospheric guidance algorithm for precision landing on Mars[D]. Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，1990.

[9]趙漢元. 飛行器再入動力學和制導[M]. 長沙：國防科技大學出版社，1997.

[10]Davis J L，Cianciolo A D，Powell R W，et al. guidance and control algorithms for the Mars entry，descent and landing systems analysis[R]. NF1676L-10124，2010.

[11]Hamel J F，Lafontaine J d. Improvement to the analytical predictorcorrector guidance algorithm applied to Mars aerocapture[J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2006，29（4）：1019-1022.

[12]Tu K Y，Munir M S，Mease K D，et al. Drag-based predictive tracking guidance for Mars precision landing[J]. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2000，23（4）：620-628.

[13]Kluever C A. Entry guidance performance for Mars precision landing[J]. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2008，31（6）：1537-1544.

[14]Joshi A，Sivan K，Amma S S. Predictor-corrector reentry guidance algorithm with path constraints for atomospheric entry vehicles[J]. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007，30（5）：1307-1318.

[15]Kozynchenko A I. Predictive guidance algorithms for maximal downrange maneuvrability with application to low-lift re-entry[J]. Acta Astronautica，2009，64：770-777.

[16]Mendeck G F，Craig L. Mars science laboratory entry guidance[R]. NASA JSC，2011.

[17]Mendeck G F，Carman G L. Guidance design for Mars smart landers using the entry terminal point controller[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. California：AIAA，2002.

[18]Carman G L，Ives D G，Geller D K. Apollo-derived Mars precision lander guidance[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. Boston：AIAA，1998.

電話：（010）68111192

E-mail: mwguo8500@163.com

On Guidance Algorithm for Martian Atmospheric Entry in Nonconforming Terminal Constraints

Guo Minwen*，Li Maodeng，Huang Xiangyu，Wang Dayi
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

A method for Martian atmospheric entry guidance is researched in this paper，regarding the problems faced by Mars exploration vehicle with low lift-to-drag ratios. Firstly，with a certain ballistic coefficient and lift-to-drag ratios，the initial reentry angle is designed considering the process variable constrains and the parachute deployment constrains. Then the reference trajectory is developed for providing the sufficient margin to overcome the parameter uncertainties considering the nonconforming terminal constrains and the low control authority. Finally, the tracking guidance law is presented. The six degree of freedom simulation demonstrates the effectiveness of the approach，which provides references to the Mars exploration project.

vehicles with low lift-to-drag ratios；nonconforming terminal constraints；the initial state design；reference trajectory planning；atmospheric entry guidance

V448.2

A

2095-7777（2017）02-0184-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.02.013

郭敏文（1985–），女，工程師，主要研究方向：航天器導航制導與控制。通信地址：北京海淀區(qū)中關村南三街16號（100190）

[責任編輯：宋宏，英文審校：朱魯青]

郭敏文，李茂登，黃翔宇，等. 非一致終端約束下火星大氣進入段制導律設計[J]. 深空探測學報，2017，4（2）：184-189.

Reference format: Guo M W，Li M D，Huang X Y，et al. On guidance algorithm for martian atmospheric entry in nonconforming terminal constraints [J]. Journal of Deep Space Exploration，2017，4（2）：184-189.

2015-10-06

2015-11-30

國家自然科學基金（61503023，61403030）