臧金宇

（青島第二中學(xué) 山東青島 266000）

摘要：以牛頓水桶問題作為切入點，從實用主義科學(xué)性出發(fā)，重新用一種便于理解的思路，等效建立牛頓力學(xué)體系。在這種新的理解方式下，可以清晰且更加深刻的理解牛頓力學(xué)，解析其實用性的根本原因，并明確解析自古產(chǎn)生的關(guān)于經(jīng)典力學(xué)的根本性問題。類似于這樣的思路，可以清晰的區(qū)分物理中的巧合性與必然性。

關(guān)鍵詞：牛頓水桶；慣性系；加速度狀態(tài)顯示器；絕對空間；相對性

一、問題提出

自從牛頓發(fā)現(xiàn)力學(xué)三大定律與萬有引力定律之后，人們在一段時間內(nèi)似乎認為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展至它的盡頭，然而牛頓經(jīng)典力學(xué)即使是在當時的年代，也沒有完全被真正理解，即便是其創(chuàng)始人牛頓自己。

牛頓曾經(jīng)做過一個實驗，用繩子吊住一個裝滿水的水桶，他轉(zhuǎn)動繩子接著隨即產(chǎn)生了三個現(xiàn)象：

1.水桶轉(zhuǎn)動，但水還沒有轉(zhuǎn)動，水面是平的

2.水桶轉(zhuǎn)動，水轉(zhuǎn)動，水面是凹的。

3.水桶轉(zhuǎn)到最大程度靜止，水轉(zhuǎn)動，水面是凹的。

這是非常常見的，牛頓就此提出了問題：水面相對什么轉(zhuǎn)動的時候，才會是凹的呢？如果我們分析水桶，那么在現(xiàn)象二三中，水相對于水桶分別是靜止和轉(zhuǎn)動，然而水卻都是平的。綜合三個現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)水只有相對地球轉(zhuǎn)動時，才會變凹。那么地球才是真正的慣性系么？然而地球卻也在自轉(zhuǎn)和繞日公轉(zhuǎn)，并不是真正靜止的。那么太陽便真正靜止了么？也不見得。在這樣的情況下，牛頓自然地引入了一個量：“絕對空間”，相對于絕對空間靜止勻速的，便是慣性系，其余的便是非慣性系。

二、重建系統(tǒng)

現(xiàn)在我們?yōu)榱私鉀Q這個問題，就需要完全的理解牛頓經(jīng)典力學(xué)。接著我們便以一個實用主義科學(xué)視角出發(fā)，來一步步等效重建牛頓力學(xué)體系。

我們不妨開始做一些實驗（以下所用字母，如可為向量，則用其向量形式），找一根彈簧，在光滑地面上，壓縮一定的長度，推著質(zhì)量m的物體運動，再記下它的加速度a，多次試驗后我們一定可以看到，m·a是一個定值，而不同的彈簧，壓縮不同的長度，會改變這個定值。所以這個定值，就可以理解為彈簧產(chǎn)生的一種作用，不妨稱之為F。在以上試驗中我們不知道最開始物體是否也有一個類似于這種作用的F′，也不知道應(yīng)當以何為參照系來測量加速度，但唯一確認的是，不論以何為參照系（所有可知規(guī)律的參考系，若規(guī)律不可提前判斷，則其推導(dǎo)結(jié)論也不可知，即不可歸納），相對原狀態(tài)來說，都有絕對的變化量?F、?a。所以在多次實驗之后，我們可以自信地說?F=m?a，這是絕對沒有問題的（認為世界可歸納）。在這樣的理解下，我們自然可以發(fā)現(xiàn)，能造成m?a的，除了彈簧，很多情況都能造成此變化，所以使用領(lǐng)域拓廣之后，我們稱F為“力”。

現(xiàn)在我們唯一能夠放心使用的公式，就是?F=m?a，我們不妨將它積分，寫出與它等效的公式F=ma+c（其中c也是矢量），為了使用方便，我們不妨再將c設(shè)為零，以公式F=ma來定義力的取值，這是我們便得到了一個重要的公式

F=ma

要注意，可以這樣理解：真正絕對的是?F，擁有真正的物理意義，而F是隨著相對量a而變化的一個相對量，沒有真正的物理意義，可認為它是一個單純的數(shù)學(xué)組合式（可類比于能量，動量理解）

此時我們已經(jīng)得到了牛頓一二定律，當認為一個參考系不受力時，滿足F=ma，這個系統(tǒng)就是慣性系；當認為一個參考系受力時，滿足F=ma+c（其中c為不等于零的矢量），這個系統(tǒng)就是非慣性系，所以這其實就是慣性系與非慣性系的區(qū)別，而這也就解釋了“滿足牛頓定律的參考系就是慣性系，不滿足的就是非慣性系”這句看起來自相環(huán)證的話。

為了計算方便，一般在生活中，我們都選地球作為參考系（就是認為地球不受力，反正力也沒什么實際意義），僅此而已。

在以上的理解下，我們可通過大量的實驗，證明牛頓第三定律?F?=﹣?F?。同時對于萬有引力，我們也可以這樣表示?F=GMm/r ?，萬有引力定律的證明，我們大可使用凱文迪許當年測量G的方法，做大量實驗，而當我們假設(shè)太空中力效益最大的就是引力作用時，實際數(shù)據(jù)也與公式計算數(shù)值吻合得很好，這足以證明萬有引力的正確性了。至于胡克定律，當然也可寫作?F=kx，對于其證明，想必就不用多說什么了。

三、加速度狀態(tài)顯示器

那么現(xiàn)在，我們已經(jīng)完全等效的重建好了牛頓力學(xué)體系，且從其原理上理解了它的正確性及適用范圍。為了更好的解釋牛頓水桶，讓我們在引入最后一個概念：加速度狀態(tài)顯示器。其原理其實就是絕對力增量?F。

四、關(guān)于地日慣性系

其實在愛因斯坦闡釋這個問題之前，馬赫曾提出了一種解釋，他認為物體所表現(xiàn)的慣性是宇宙中其他物質(zhì)作用的結(jié)果，其實說白了就是：只有以整個宇宙為參照系，在能夠體現(xiàn)牛頓定律。也就是把“絕對空間”換做了整個宇宙，這一替換看似沒有什么作用，其實卻擁有指導(dǎo)性的作用。絕對空間無法觀測，然而整個宇宙卻可以被觀測，也就是說這樣的描述使得“絕對空間”這個參考系擁有了意義。然而，他的這種解釋雖然從實踐上解決了問題，卻只是從感性的角度作出客觀公理一般的描述，沒有深入到問題產(chǎn)生的本質(zhì)。而且整個宇宙看起來擁有了一個穩(wěn)定的參考系，但它時刻都在發(fā)生變化，如果要精細計算，這樣的描述會令人無從下手。

所以這時我們要對馬赫的理論做一下精細化修整，并對誤差進行分析。如果以按照地球為慣性系對觀察到現(xiàn)象進行的規(guī)律描述為基準，那么再以太空中的星體為慣性系對現(xiàn)象進行描述，其規(guī)律中的相對加速度能有多少誤差呢？（即：為達到同一現(xiàn)象，物體相對外星體與相對地球加速度之差值）

我們不妨拿地日系做模型在做慣性系之間的轉(zhuǎn)換。先考慮地球自轉(zhuǎn)，a?=ω?R=0.034。再考慮地球公轉(zhuǎn)， a?=v?/R=0.006，。amax=a?+a?=0.04，所以相對加速度的差值在0.04以下。相對于平時生活中的重力加速度g，幾乎可以忽略不計。因為我們已經(jīng)習(xí)慣于將地球作為慣性系了，所以在選定下一個慣性系時，一般會滿足以下幾點要求。

1. 以之為慣性系時，與所習(xí)慣使用的原慣性系相對誤差不能過大，兩者之間的加速度應(yīng)能夠忽略不計（這就是地日慣性系轉(zhuǎn)換的原因）

2. 以之為慣性系時，應(yīng)使得計算簡便不繁瑣（這就是不用行星慣性系的原因）

3. 以之為慣性系時，最好還能解決一些原慣性系所不能解決的問題，那么這時不妨將更優(yōu)質(zhì)的慣性系作為根本慣性系，下一次更換慣性系的時候，以之做原本。（比如說科里奧利力解決氣壓帶，風帶問題）

所以馬赫所說的以整個太空做為慣性系，其實與地球做為慣性系相差不大，只是對地球公轉(zhuǎn)的認識，使得他不敢再以地球為完美慣性系。客觀來說，馬赫的解釋，還是有一點點絕對化的傾向。

五、后記

以上對牛頓水桶及慣性系的分析，只是在經(jīng)典力學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，進行了等效分析，至于后面相對論對馬赫原理和其他理論所做的修改，都不在所探討范圍之內(nèi)。本文只求將牛頓力學(xué)體系解析透徹，通其原理若其后再有經(jīng)典力學(xué)原則上之問題，應(yīng)也能憑其等效體系，脈絡(luò)清楚的將問題分析明白，解析透徹。