陸麗萍

一、概念不清

例1 下列哪些是二元一次方程組？

（1）[x=1，y=2；]（2）[xy=-3，x-y=2；]（3）[x+y=3，y+z=4；]

（4）[2x+3y=4，2x-3y=6；]（5）[2x+y=-1，x+y=0，y=-1.]

錯(cuò)解：（3）、（4）.

剖析：二元一次方程組應(yīng)從三個(gè)方面來(lái)理解：①未知項(xiàng)最高次數(shù)是1的整式方程；②方程組總共只有兩個(gè)未知數(shù)；③方程的個(gè)數(shù)可以多于2個(gè).

正解：（1）、（4）、（5）是二元一次方程組.

二、解法錯(cuò)誤

例2 解方程組：

[x-y3-x+y6=-1， ①2x+3y-33y-x=14.②]

錯(cuò)解一：①×6得：2（x-y）-（x+y）=-1.

剖析：去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng).

錯(cuò)解二：②×6得：2x-2y-x+y=-6.

剖析：忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用.

錯(cuò)解三：由③得：2x+6y-9y-3x=14.

剖析：忘了括號(hào)前的負(fù)號(hào)和乘法分配律.

正解：①×6得：2（x-y）-（x+y）=-6，化簡(jiǎn)得：x-3y=-6. ③

②變形得：2x+6y-9y+3x=14，化簡(jiǎn)得：5x-3y=14. ④

④-③得：4x=20，x=5.把x=5代入③得：y=[113]，∴[x=5，y=113.]

三、考慮不全面

例3 m為正整數(shù)，已知二元一次方程組[mx+2y=10，①3x-2y=0 ②]有整數(shù)解，x、y均為整數(shù)，求2017-m的值.

錯(cuò)解：①+②得：（m+3）x=10，∴x=1，m=7，則2017-m=2010；或者x=2，m=2，則2017-m=2015.

剖析：沒(méi)考慮y也是整數(shù).

正解：①+②得：（m+3）x=10.

若x=1，m=7，此時(shí)y=1.5（舍去）.

若x=2，m=2，此時(shí)y=3，則2017-m=2015.

例4 已知方程組[ax+5y=15， ①4x-by=-2， ②]由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為[x=-3，y=1，]乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為[x=1，y=4.]若按正確的a、b計(jì)算，求解方程[ax-2by=5，5x=15.]

剖析：很多同學(xué)沒(méi)有弄懂題目意思，甲看錯(cuò)a，沒(méi)看錯(cuò)b，得到的解應(yīng)該滿足方程②，同理乙看錯(cuò)b，沒(méi)看錯(cuò)a，得到的解應(yīng)該滿足方程①，分別代入，即可求得答案.

解：把[x=-3，y=1]代入②解得b=-10；把[x=1，y=4]代入①得a=-5.則[ax-2by=5，5x=15]化為[-5x+20y=5，5x=15，]解之得：[x=3，y=1.]

（作者單位：江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)）