国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

一個關(guān)于常數(shù)e的逼近式

2017-07-03 16:04:57秦慶雄
大理大學(xué)學(xué)報 2017年6期
關(guān)鍵詞:幾何平均漾濞常數(shù)

秦慶雄

(漾濞縣第一中學(xué),云南漾濞672500)

一個關(guān)于常數(shù)e的逼近式

秦慶雄

(漾濞縣第一中學(xué),云南漾濞672500)

利用函數(shù)的單調(diào)性,可證明成立不等式:

并通過實例說明它在其他不等式證明中的簡單運用。

楊必成-L.Debanth不等式;Carleman不等式;逼近式

1998年,楊必成和L.Debanth在文〔1〕(或文〔2〕)中給出了如下一個關(guān)于常數(shù)e的逼近式:

筆者經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),式(1)可以加強(qiáng)為如下定理,現(xiàn)行之成文,和大家一起來分享。

定理設(shè)整數(shù)n≥1,則有

證明:1)由于不等式

作輔助函數(shù)

由上式知,f′(n)在[1,+∞)上單調(diào)遞減。從而,對于任意都有據(jù)此,上單調(diào)遞增,且對于任意都有

ln e-1-ln 1=0,即

所以,式(3)成立。

2)由于不等式

作輔助函數(shù)

所以,式(4)成立。

綜上,由式(3)和(4)知,式(2)獲證。

最后,我們僅舉兩例,說明定理的應(yīng)用。

例1設(shè)整數(shù)n≥1,則有

證明:由算術(shù)-幾何平均不等式〔3〕,得

因此,要證

成立,

由式(3)知,上式成立。

所以,不等式

獲證。

證明:由算術(shù)-幾何平均不等式〔3〕,得

欲使內(nèi)部的求和容易處理,我們選取

此時

從而,

又由式(3),得

注:例2加強(qiáng)了文獻(xiàn)〔1〕中已有的如下加強(qiáng)的Carleman不等式:

〔1〕YANG B C,DEBNATH L.Some inequalities involving the constante and an application to Carleman's inequality〔J〕. JMath AnalAppl,1998,223(1):347-353.

〔2〕王挽瀾.建立不等式的方法〔M〕.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2011:368.

〔3〕HARDY G H,LITTLEWOOD J E,POLYA G.不等式〔M〕.越民義,譯.北京:科學(xué)出版社,1965.

A Resulton the Approximation of Constante

Qin Qingxiong
(Yangbi NO.1 Middle School,Yangbi,Yunnan 672500,China)

Using the monotonicity of function,it can be proved that,where.Examples are given to show that this inequality can be used to prove otherinequalities.

Yang B C-L.Debanth's Inequality;Carleman's Inequality;approximation

10.3969∕j.issn.2096-2266.2017.06.004

O122.3

A

2096-2266(2017)06-0016-03

(責(zé)任編輯袁霞)

2016-05-18

2016-12-14

秦慶雄,中學(xué)一級教師,主要從事數(shù)學(xué)教育與中學(xué)數(shù)學(xué),特別是不等式問題等研究.

猜你喜歡
幾何平均漾濞常數(shù)
對數(shù)平均不等式在高考中的應(yīng)用
漾濞書協(xié)抗震作品選
核桃源(2021年5期)2021-09-14 01:11:28
漾濞不會忘記你
——謹(jǐn)以獻(xiàn)給漾濞5.21地震救援的消防指戰(zhàn)員
核桃源(2021年5期)2021-09-14 01:11:26
關(guān)于Landau常數(shù)和Euler-Mascheroni常數(shù)的漸近展開式以及Stirling級數(shù)的系數(shù)
漾濞書協(xié)作品選
核桃源(2020年2期)2020-05-22 08:37:10
我與漾濞
核桃源(2019年2期)2019-11-13 21:07:02
基于幾何平均亞式期權(quán)的投資組合保險策略
基于幾何平均亞式期權(quán)的投資組合保險策略
幾個常數(shù)項級數(shù)的和
萬有引力常數(shù)的測量
炎陵县| 武平县| 九龙县| 潞西市| 九江县| 高雄市| 八宿县| 台州市| 深圳市| 新源县| 新昌县| 奉节县| 漾濞| 武义县| 屯昌县| 石景山区| 上犹县| 中宁县| 徐汇区| 吉水县| 垦利县| 二连浩特市| 邵阳市| 聊城市| 山阴县| 邢台县| 泸州市| 鸡东县| 三穗县| 松原市| 陇南市| 黑龙江省| 商南县| 大同市| 卢氏县| 大邑县| 申扎县| 凌海市| 黄大仙区| 长治县| 叶城县|