董 箭，彭認(rèn)燦，張立華，劉國(guó)輝，朱 強(qiáng)

1.海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪系，遼寧 大連 116018；2.海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116018；3.海軍出版社，天津 300450；4.92403部隊(duì)，福建 福州 350501

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顧及“保真性”原則的雙向滾動(dòng)球變換DDM多尺度表達(dá)算法

董 箭1,2，彭認(rèn)燦1,2，張立華1,2，劉國(guó)輝3，朱 強(qiáng)4

1.海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪系，遼寧 大連 116018；2.海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116018；3.海軍出版社，天津 300450；4.92403部隊(duì)，福建 福州 350501

在分析符合“安全性”要求的數(shù)字水深模型(DDM)正向滾動(dòng)球變換應(yīng)用局限的基礎(chǔ)上，根據(jù)高保真DDM多尺度表達(dá)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)水深值準(zhǔn)確性、嚴(yán)密有序性及地形信息等級(jí)嵌套性的要求，從顧及“保真性”原則的DDM多尺度表達(dá)需要出發(fā)，提出一種基于雙向滾動(dòng)球變換的DDM多尺度表達(dá)算法。分析了海底地貌特征點(diǎn)在DDM雙向滾動(dòng)球變換過(guò)程中的變化趨勢(shì)，根據(jù)DDM正向滾動(dòng)球變換的尺度依賴(lài)特性，計(jì)算出了一定尺度下海底地貌的橫向分布范圍與縱向分布高度，建立了DDM多尺度表達(dá)中細(xì)部(骨架)地貌的判定準(zhǔn)則。通過(guò)保留給定尺度下DDM中的骨架地貌，使海底地形的整體變化趨勢(shì)得到了保持，滿(mǎn)足了DDM多尺度表達(dá)對(duì)水深值準(zhǔn)確性的要求；論證了DDM單值曲面等距離面變換的水深序同構(gòu)特性，通過(guò)對(duì)給定尺度下的細(xì)部地貌進(jìn)行DDM雙向滾動(dòng)球變換的等距離面提取，使海底地形的局部起伏形態(tài)得到了保持，滿(mǎn)足了DDM多尺度表達(dá)對(duì)水深值嚴(yán)密有序性的要求；從滿(mǎn)足DDM多尺度表達(dá)對(duì)地形信息等級(jí)嵌套性的要求出發(fā)，分析了DDM雙向滾動(dòng)球變換中尺度因子與地形信息等級(jí)單元邏輯包含關(guān)系的不相關(guān)性，論證了任意尺度因子條件下具有的相應(yīng)等級(jí)地形信息范圍的一致性。試驗(yàn)結(jié)果表明該算法克服了DDM正向滾動(dòng)球變換存在的無(wú)法保留負(fù)向骨架地貌和保持海底局部地形起伏形態(tài)等不足，可有效保留DDM中骨架地貌并綜合細(xì)部地貌，滿(mǎn)足顧及“保真性”原則的DDM多尺度表達(dá)要求。

數(shù)字水深模型；多尺度表達(dá)；雙向滾動(dòng)球變換；水深值準(zhǔn)確性；水深值嚴(yán)密有序性；地形信息等級(jí)嵌套性

數(shù)字水深模型(digital depth model，DDM)是反映水深變化的數(shù)字化模型，也是用深度表達(dá)海底基本地貌特征的一種常用三維數(shù)字模型[1]。按照數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不同，DDM可分為規(guī)則格網(wǎng)DDM和不規(guī)則格網(wǎng)DDM。本文所指DDM為規(guī)則格網(wǎng)DDM，并簡(jiǎn)稱(chēng)為DDM。作為海洋地理空間信息框架的基本內(nèi)容和其他各種相關(guān)信息的載體，DDM不但是保證艦船海上航行安全的主要信息源之一，而且也是進(jìn)行海洋地學(xué)研究和海上工程建設(shè)、考古活動(dòng)等的重要信息平臺(tái)[1-2]。隨著我國(guó)數(shù)字海洋等海洋環(huán)境工程建設(shè)的發(fā)展，DDM的應(yīng)用領(lǐng)域日益擴(kuò)大，從而導(dǎo)致了對(duì)多尺度DDM的需求。受技術(shù)制約，長(zhǎng)期以來(lái)主要采用重復(fù)數(shù)字化的方法來(lái)建立不同尺度的DDM。這種方法耗資巨大、效率低，不但數(shù)據(jù)采集與建庫(kù)工作繁重，且數(shù)據(jù)不穩(wěn)定[3-6]。盡管高密度多波束測(cè)深技術(shù)的應(yīng)用為DDM精細(xì)化建模提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，且相關(guān)水深測(cè)量數(shù)據(jù)處理軟件(如CARIS HIPS等)也提供了多種可實(shí)現(xiàn)海量測(cè)深數(shù)據(jù)濾波與抽稀的算法，但DDM的多尺度表達(dá)不完全等同于同一數(shù)據(jù)源不同分辨率的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，還需結(jié)合DDM應(yīng)用領(lǐng)域的特殊需求[1，7-10]。

等深線(xiàn)作為數(shù)字水深模型可視化表達(dá)的一種重要形式，其與DDM的多尺度表達(dá)具有相同的約束原則[1，8，19]。因而現(xiàn)有的DDM多尺度表達(dá)算法大都是對(duì)二維等深線(xiàn)圖形綜合算法的三維擴(kuò)展。比較典型的有點(diǎn)面距法、濾波法、三維Douglas-Peucker法、分形法、小波變換法等化簡(jiǎn)算法[5-6,11-13]。這些算法都是從DDM的幾何特性出發(fā)，通過(guò)刪除DDM上的某些格網(wǎng)點(diǎn)而同時(shí)保留特征點(diǎn)來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)的。然而DDM綜合不是一個(gè)簡(jiǎn)單格網(wǎng)點(diǎn)取舍的幾何操作過(guò)程，應(yīng)充分考慮DDM的地理特征和尺度特性，維護(hù)其空間認(rèn)知與抽象程度的一致性[4，14-15]。近年來(lái)，由于二維雙向緩沖區(qū)變換(正向滾動(dòng)圓變換)對(duì)平面線(xiàn)要素幾何特征具有嚴(yán)密的定量調(diào)控特性，已被廣泛應(yīng)用于等深線(xiàn)等線(xiàn)要素的制圖綜合中[16-20]。文獻(xiàn)[21]提出了基于正向滾動(dòng)圓變換的等深線(xiàn)形狀化簡(jiǎn)算法，可充分顧及等深線(xiàn)綜合中的“安全性”原則，保留等深線(xiàn)中具有航海意義的凸部特征點(diǎn)，并依據(jù)閾值(緩沖距)大小對(duì)各類(lèi)凹部特征點(diǎn)進(jìn)行合理移位，實(shí)現(xiàn)對(duì)等深線(xiàn)的多尺度表達(dá)。文獻(xiàn)[22]進(jìn)一步對(duì)正向滾動(dòng)圓變換的應(yīng)用范圍進(jìn)行了擴(kuò)展，研究了基于正向滾動(dòng)圓變換的海圖多要素自動(dòng)制圖綜合方法。針對(duì)新一代電子海圖對(duì)于航海表面(navigation surface,NS)的應(yīng)用需求，文獻(xiàn)[1,21]通過(guò)對(duì)二維雙向緩沖區(qū)變換的維數(shù)擴(kuò)展，提出了三維雙向緩沖區(qū)變換(正向滾動(dòng)球變換)的概念，并將其應(yīng)用于DDM的制圖綜合，通過(guò)保留DDM中淺點(diǎn)水深初步實(shí)現(xiàn)了航海表面的自動(dòng)構(gòu)建。文獻(xiàn)[23]結(jié)合尺度因子的概念分析了三維正向滾動(dòng)球變換的尺度依賴(lài)特性，提出了DDM多尺度表達(dá)的正向滾動(dòng)球變換算法，從保障艦船海上航行安全的角度實(shí)現(xiàn)了綜合尺度嚴(yán)密可控的DDM多尺度表達(dá)[23]。

然而，等深線(xiàn)(DDM)的應(yīng)用領(lǐng)域并不局限于艦船海上航行的安全保障，對(duì)于海洋地學(xué)研究和海上工程建設(shè)、考古活動(dòng)等應(yīng)用領(lǐng)域，更為關(guān)注的是海底地形的真實(shí)性[1，7-10，23]。相比于DDM，數(shù)字高程模型(DEM)的精度及地形保真度的研究較為深入。文獻(xiàn)[24]研究了DEM地形描述誤差的成因、影響因素、量測(cè)方法及誤差的數(shù)學(xué)模擬途徑。文獻(xiàn)[25]對(duì)DEM地形描述精度作了進(jìn)一步的細(xì)化研究，定量分析了地形描述誤差(均方差)與空間分辨率、平均剖面曲率、坡度的函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[26]首次在地形形態(tài)層面構(gòu)建了高保真DEM的基本概念，指出了DEM高保真的關(guān)鍵在于對(duì)原有對(duì)象高程序列的有效維護(hù)。文獻(xiàn)[27]分析了DEM地形模擬失真的5類(lèi)現(xiàn)象，指出了高保真DEM應(yīng)能準(zhǔn)確描述地形的宏觀地貌特征與局地形態(tài)信息、有效維護(hù)地形的三維有序系統(tǒng)以及可正確恢復(fù)原始地形的三維形態(tài)。

上述研究為高保真DDM多尺度表達(dá)提供了建模思路與評(píng)價(jià)方法：即顧及“保真性”原則的DDM多尺度表達(dá)采用的模型和方法需有效區(qū)分和識(shí)別DDM中的骨架和細(xì)部地貌、維護(hù)水深的嚴(yán)密有序性及不同尺度下地形信息的等級(jí)嵌套性，并以DDM地形描述不確定度對(duì)DDM多尺度表達(dá)的真實(shí)性進(jìn)行定量評(píng)估。為此，本文針對(duì)航海以外各相關(guān)領(lǐng)域?qū)Σ煌叨菵DM的應(yīng)用需求，在分析DDM滾動(dòng)球變換原理實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用DDM雙向滾動(dòng)球變換結(jié)合尺度因子對(duì)海底地貌進(jìn)行定量分析，并顧及DDM格網(wǎng)點(diǎn)起伏程度的統(tǒng)計(jì)特性，建立DDM多尺度表達(dá)中細(xì)部(骨架)地貌的判定準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)給定尺度下的細(xì)部地貌進(jìn)行DDM雙向滾動(dòng)球變換的等距離面提取，以及不同尺度下地形信息等級(jí)單元邏輯包含關(guān)系的分析論證，提出一種符合“保真性”要求的基于雙向滾動(dòng)球變換的DDM多尺度表達(dá)算法。

1 DDM正向滾動(dòng)球變換存在問(wèn)題分析

參照文獻(xiàn)[4，15，27—28]關(guān)于高保真DEM多尺度表達(dá)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可以將顧及“保真性”原則的DDM多尺度表達(dá)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)歸納為水深值的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密有序性及不同尺度下地形信息的等級(jí)嵌套性。此處，水深值的準(zhǔn)確性主要針對(duì)DDM中的骨架地貌而言，即通過(guò)保留一定尺度下DDM中骨架地貌，以保持海底地形的整體變化趨勢(shì)[1,4,15]；水深值的嚴(yán)密有序性則是針對(duì)DDM中的細(xì)部地貌而言，即在保留DDM中骨架地貌的基礎(chǔ)上，通過(guò)維護(hù)DDM中細(xì)部地貌的相對(duì)高度以實(shí)現(xiàn)海底地形局部起伏形態(tài)的保持[1,4,28]；而不同尺度下地形信息的等級(jí)嵌套性，實(shí)質(zhì)上就是要求多尺度變換過(guò)程不破壞原始DDM地形信息等級(jí)單元的邏輯包含關(guān)系，從而保證DDM多尺度表達(dá)的準(zhǔn)確穩(wěn)定性及逆向還原的正確有效性[27,29-30]。

文獻(xiàn)[23]通過(guò)對(duì)DDM正向滾動(dòng)球變換中尺度因子λ與原始DDM格網(wǎng)單元大小ξ邏輯相關(guān)性的分析與論證，已揭示了不同尺度下DDM地形信息等級(jí)單元的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，可保證地形信息等級(jí)(層次)單元邏輯包含關(guān)系的一致性[1，23]。然而高保真DDM的多尺度表達(dá)還需進(jìn)一步確保多尺度表達(dá)的水深值準(zhǔn)確性和嚴(yán)密有序性。文獻(xiàn)[4]指出，實(shí)現(xiàn)DDM多尺度表達(dá)的水深值準(zhǔn)確性和嚴(yán)密有序性的關(guān)鍵在于有效區(qū)分DDM中骨架地貌與細(xì)部地貌。而DDM中對(duì)于骨架地貌與細(xì)部地貌的區(qū)分除了考慮海底地貌的橫向分布范圍(長(zhǎng)度和寬度)外，還需進(jìn)一步考慮其縱向分布高度(矢高)。DDM正向滾動(dòng)球變換中尺度因子由于僅從橫向分布范圍對(duì)海底地貌進(jìn)行了限定(負(fù)向地貌的凹部長(zhǎng)度、寬度小于等于2λξ)[1，23]，無(wú)法有效區(qū)分DDM中骨架地貌與細(xì)部地貌，使得DDM中縱向分布高度不同的負(fù)向地貌由于其橫向分布范圍相同而進(jìn)行了同樣的填平處理，無(wú)法滿(mǎn)足DDM多尺度表達(dá)中對(duì)海底骨架地貌水深值準(zhǔn)確性的要求。

此外，由于海底地貌縱向分布的相對(duì)高度在一定程度上反映了DDM中海底地形的起伏形態(tài)，從而DDM中海底地形起伏形態(tài)的保持關(guān)鍵在于維護(hù)海底地貌縱向分布的相對(duì)高度。由于DDM正向滾動(dòng)球變換的幾何特性?xún)H保留了DDM中正向地貌縱向分布的高度信息[1，23]，并未顧及負(fù)向地貌特征值的保留，從而導(dǎo)致DDM海底地貌縱向分布的相對(duì)高度發(fā)生了變化，破壞了DDM多尺度表達(dá)中水深值嚴(yán)密有序性的原則。

由上述分析看出，DDM正向滾動(dòng)球變換盡管在一定程度上解決了面向航海應(yīng)用中顧及“安全性”原則的DDM多尺度表達(dá)，但同時(shí)也破壞了原始海底地貌信息。這主要是由于DDM正向滾動(dòng)球變換所涉及的尺度僅從三維空間分量中的X、Y軸方向?qū)５椎孛蔡卣鬟M(jìn)行度量，并未考慮Z軸方向的海底地貌特征，從而導(dǎo)致海底地貌在Z軸方向存在綜合尺度過(guò)大的傾向。

圖1 DDM正向滾動(dòng)球變換的局限性Fig.1 The deficiency of positive direction rolling ball transform

2 DDM雙向滾動(dòng)球變換及多尺度表達(dá)

2.1 DDM雙向滾動(dòng)球變換

由于DDM正向滾動(dòng)球變換中的尺度因子λ并未考慮Z軸方向的海底地貌特征，因而破壞了DDM格網(wǎng)點(diǎn)水深值準(zhǔn)確性與嚴(yán)密有序性。因此，研究如何利用DDM滾動(dòng)球變換獲得DDM在Z軸方向的海底地貌特征描述成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。由文獻(xiàn)[23]可知，DDM正向滾動(dòng)球變換VU(r)具有保持正向和平坦地貌不變、縮小或填平負(fù)向地貌的幾何特性，且曲面T·VU(r)中包含了正向和平坦地貌特征點(diǎn)與縮小或填平后負(fù)向地貌特征點(diǎn)的水深值信息，從而DDM中負(fù)向地貌的縱向分布高度可由曲面T·VU(r)與原始DDM在Z軸方向的差值來(lái)確定

(1)

(2)

ZT·VU(r)-ZT·VD(r)=

(3)

圖2 DDM雙向滾動(dòng)圓變換原理圖Fig.2 Theory map of double direction rolling ball transform

如圖2所示即為雙向滾動(dòng)球變換原理圖，原始DDM經(jīng)由DDM正(負(fù))向滾動(dòng)球變換得到曲面T·VU(r)(以黑色格網(wǎng)表示)和T·VD(r)(以白色格網(wǎng)表示)，而海底地貌在Z軸方向的海底地貌特征描述可由圖2中黑色格網(wǎng)與白色格網(wǎng)在Z軸方向的差值來(lái)實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)下文所述方法建立DDM多尺度表達(dá)中細(xì)部(骨架)地貌判定準(zhǔn)則，即可確定出各DDM格網(wǎng)點(diǎn)的地貌特征值(用于標(biāo)識(shí)骨架地貌或細(xì)部地貌)。對(duì)于DDM中骨架地貌予以保留(以綠色格網(wǎng)表示)，以滿(mǎn)足DDM多尺度表達(dá)的水深值準(zhǔn)確性要求；對(duì)于DDM中細(xì)部地貌則通過(guò)對(duì)曲面T·VU(r)和T·VD(r)進(jìn)行等距離面提取(以紅色格網(wǎng)表示)，以滿(mǎn)足DDM多尺度表達(dá)中水深值嚴(yán)密有序性的要求。

2.2 DDM多尺度表達(dá)中細(xì)部(骨架)地貌判定準(zhǔn)則的建立

圖3 DDM雙向滾動(dòng)球變換中細(xì)部(骨架)地貌的判定Fig.3 Identifying detail (skeleton) reliefs through double direction rolling ball transform

由圖3中分析不難看出：DDM雙向滾動(dòng)球變換的過(guò)程中，海底地貌特征點(diǎn)P的空間位置發(fā)生了改變。在給定λ、σ的前提下，PudPdu的大小反映了海底地貌特征點(diǎn)P相對(duì)其周?chē)窬W(wǎng)點(diǎn)的起伏程度。令Skeleton(QT)代表DDM格網(wǎng)點(diǎn)QT的地貌特征值(0表示細(xì)部地貌；1表示骨架地貌)，在海底地形變化光滑連續(xù)、平緩的假設(shè)下，本文建立如下細(xì)部(骨架)地貌判定準(zhǔn)則

(4)

(5)

2.3 DDM多尺度表達(dá)中水深序同構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

為了最大限度減小因DDM尺度變換引起的海底地貌失真，要求在DDM多尺度變換過(guò)程中，所用方法、概念不能破壞原始DDM水深值的嚴(yán)密有序性，借鑒文獻(xiàn)[28]定義它為DDM多尺度表達(dá)的水深序同構(gòu)問(wèn)題。即：對(duì)于序集T到序集T′上的映射H：T→T′，若a

對(duì)于任意DDM格網(wǎng)點(diǎn)QT，依據(jù)DDM多尺度表達(dá)中細(xì)部(骨架)地貌判定準(zhǔn)則，標(biāo)記DDM格網(wǎng)點(diǎn)QT的地貌特征值Skeleton(QT)。若Skeleton(QT)=1，則保留該地貌特征點(diǎn)，以滿(mǎn)足DDM多尺度表達(dá)中水深值準(zhǔn)確性的要求；若Skeleton(QT)=0，則對(duì)原始DDM經(jīng)雙向滾動(dòng)球變換后所得到的曲面T·VU(r)、T·VD(r)進(jìn)行等距離面提取，以得到顧及水深序同構(gòu)原則的DDM。

(6)

(7)

圖4 DDM雙向滾動(dòng)球變換的水深序同構(gòu)特性Fig.4 The depth order isomorphism characteristic of double direction rolling ball transform

2.4 DDM多尺度表達(dá)中地形信息等級(jí)的嵌套性分析

顧及“保真性”原則的DDM多尺度表達(dá)不僅要求DDM具有較高的水深數(shù)值精度(宏觀地貌特征與局地形態(tài)信息的準(zhǔn)確描述)和地形形態(tài)精度(地形三維有序系統(tǒng)的有效維護(hù))，而且要求DDM多尺度表達(dá)的地形模擬結(jié)果與DDM格網(wǎng)的具體布設(shè)位置無(wú)關(guān)(準(zhǔn)確穩(wěn)定的DDM地形模擬)以及能夠正確、有效地恢復(fù)原始地形的三維形態(tài)(正確有效的DDM地形還原)[24-27]。文獻(xiàn)[27]將此類(lèi)地形模擬(還原)要求定義為不同尺度下地形信息的等級(jí)嵌套性。地形信息的等級(jí)嵌套是地形的固有屬性，對(duì)于原始DDM構(gòu)成的曲面T，其等價(jià)于原始DDM中各類(lèi)不同等級(jí)地形信息單元的并集[4，14]

(8)

式中,i表示地形信息單元的等級(jí)；ψi表示指定等級(jí)的地形信息單元；M表示地形信息單元的等級(jí)數(shù)量。對(duì)于T中任意不同等級(jí)的地形信息單元ψi、ψj(j>i)，地形信息的等級(jí)嵌套性要求高等級(jí)的地形信息單元范圍包含低等級(jí)的地形信息單元范圍。即：Ω(ψi)?Ω(ψj)(Ω表示地形信息單元的范圍)。

圖5 原始DDM中不同等級(jí)地形信息的嵌套關(guān)系Fig.5 Different hierarchical nesting relationship of terrain information in original DDM

圖5為原始DDM沿X軸方向的剖面圖。P1、P2、P3、…、P11為原始DDM中相鄰地貌特征點(diǎn)；ψ1(P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9)、ψ2(P2,P3,P9,P10)、ψ3(P1,P2,P10,P11)分別表示不同等級(jí)的地形信息單元；原始DDM沿X軸方向的剖面TX等價(jià)于地形信息單元ψ1、ψ2、ψ3的并集。即TX=ψ1∪ψ2∪ψ3，且不同等級(jí)地形信息單元的范圍間存在Ω(ψ1)?Ω(ψ2)?Ω(ψ3)的邏輯包含關(guān)系。

DDM多尺度表達(dá)的實(shí)質(zhì)是在不同尺度條件下對(duì)原始DDM中相應(yīng)等級(jí)的地形信息單元進(jìn)行綜合和處理。DDM多尺度表達(dá)中地形信息等級(jí)的嵌套性包含兩方面內(nèi)容[15，24-27]：一方面要求由尺度變換引起的地形信息單元形態(tài)變化不能破壞原始DDM中地形信息等級(jí)的嵌套關(guān)系，即DDM中地形信息等級(jí)的嵌套關(guān)系與尺度相互獨(dú)立，以保證DDM地形模擬的準(zhǔn)確穩(wěn)定性；另一方面要求某一尺度下的地形信息單元綜合結(jié)果不能違背其后續(xù)尺度下的地形信息等級(jí)的嵌套關(guān)系，即大尺度地形信息等級(jí)的嵌套關(guān)系優(yōu)先于小尺度地形信息等級(jí)的嵌套關(guān)系，以保證DDM地形還原的正確有效性。DDM多尺度表達(dá)中地形信息等級(jí)的嵌套性表述如下[27，29]

(9)

圖6 不同尺度下DDM中地形信息等級(jí)的嵌套關(guān)系Fig.6 Hierarchical nesting relationship of terrain information in different scale DDM

綜上所述，DDM雙向滾動(dòng)球變換中，尺度因子取值變化引起的地形信息單元的綜合和處理并未破壞原始DDM中地形信息等級(jí)的嵌套關(guān)系，且任意尺度因子條件下DDM中相應(yīng)等級(jí)的地形信息范圍始終與原始DDM保持一致。

(10)

式中，V表示DDM雙向滾動(dòng)球尺度因子變換函數(shù)。對(duì)比式(9)中關(guān)于DDM多尺度表達(dá)中地形信息等級(jí)的嵌套性描述，DDM雙向滾動(dòng)球變換中的尺度因子與該尺度下DDM中地形信息等級(jí)單元的邏輯包含關(guān)系不存在相關(guān)性，保證了DDM多尺度表達(dá)的準(zhǔn)確穩(wěn)定性；不同尺度因子條件下相應(yīng)等級(jí)的地形信息范圍始終等價(jià)，保證了DDM多尺度表達(dá)中逆向還原的正確有效性。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證算法的正確性和有效性，本文借助于文獻(xiàn)[34]提出的單值曲面緩沖體邊界生成算法的構(gòu)建原理，通過(guò)VC++編程實(shí)現(xiàn)了基于雙向滾動(dòng)球變換的DDM多尺度表達(dá)算法，并利用Surfer8.0軟件對(duì)生成的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了可視化顯示與分析。試驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)為我國(guó)東海某海區(qū)的格網(wǎng)DDM數(shù)據(jù)，水深測(cè)量的中誤差為0.5 m。格網(wǎng)DDM數(shù)量為900×783，初始分辨率ξ為5 m，骨架地貌判定因子k為2。

試驗(yàn)共分7組，基于不同的尺度因子利用本文算法與文獻(xiàn)[23]中提出的DDM多尺度表達(dá)的正向滾動(dòng)球變換算法對(duì)原始DDM進(jìn)行了多尺度表達(dá)。如表1所示分別為原始DDM與不同尺度因子(λ=1、λ=3、λ=5和λ=7)條件下DDM的海底地形表面及等深線(xiàn)(等深距為5 m)對(duì)比圖。從表中不難看出，DDM雙向滾動(dòng)球變換能較好地區(qū)分出反映海底地形特征的基本骨架地貌數(shù)據(jù)以及相對(duì)應(yīng)的細(xì)部地貌數(shù)據(jù)，且隨著尺度因子的增大，細(xì)部地貌數(shù)據(jù)呈現(xiàn)逐漸減少直至濾除的趨勢(shì)，而基本骨架地貌數(shù)據(jù)則得以保留。借助Surfer8.0軟件的坡度分析功能，并參照文獻(xiàn)[10]中DDM地形描述不確定度的計(jì)算方法，本文對(duì)雙向滾動(dòng)球變換的7組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了量化分析，試驗(yàn)結(jié)論見(jiàn)表2。

表2 DDM雙向滾動(dòng)球變換試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics results of double direction rolling ball transform experiments

注：λ=1時(shí)表示原始DDM中的2×2個(gè)格網(wǎng)單元變?yōu)楫?dāng)前DDM中的1個(gè)格網(wǎng)單元，λ=2時(shí)表示原始DDM中的4×4個(gè)格網(wǎng)單元變?yōu)楫?dāng)前DDM中的1個(gè)格網(wǎng)單元，以此類(lèi)推。

試驗(yàn)結(jié)果表明：①DDM雙向滾動(dòng)球變換能基本保持原始數(shù)據(jù)的特性，山脊與山谷的骨架地貌沒(méi)有發(fā)生大的變化，僅局部細(xì)部地貌被適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了平滑；②隨著尺度因子的增大，水深極大值呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)、水深極小值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，說(shuō)明雙向滾動(dòng)球變換具有減少或?yàn)V除DDM中的細(xì)部地貌數(shù)據(jù)的特性；③水深均值相對(duì)于原始DDM基本保持不變，說(shuō)明DDM雙向滾動(dòng)球變換具有保持原始DDM中基本骨架地貌數(shù)據(jù)的特性；④坡度的變化表現(xiàn)為在一定范圍內(nèi)的震蕩，但坡度的范圍呈現(xiàn)出逐漸減小的變化，結(jié)合坡度均值的變化可以發(fā)現(xiàn)，不同尺度間變化較大的是相鄰尺度間的細(xì)部地貌特征點(diǎn)，隨著尺度的減小和數(shù)據(jù)壓縮量的增大，DDM整體則呈現(xiàn)逐步平緩的變化趨勢(shì)，這與DDM多尺度表達(dá)的原則是相吻合的；⑤正向地貌綜合與負(fù)向地貌綜合引起的地形描述不確定度在數(shù)值上近似相等，且隨著尺度因子的增大，相鄰尺度間的地形描述不確定度差異逐漸增大，說(shuō)明雙向滾動(dòng)球變換對(duì)于正、負(fù)向地貌的綜合程度基本一致，且遵循由細(xì)部到骨架的地貌綜合順序；⑥3類(lèi)地形描述不確定度的變化規(guī)律基本一致，均呈現(xiàn)出與尺度因子的正相關(guān)關(guān)系，結(jié)合各類(lèi)地形描述不確定度的變化程度不難看出，地形描述不確定度與尺度因子的相關(guān)性相對(duì)較弱，且試驗(yàn)中未超出水深測(cè)量的中誤差，說(shuō)明雙向滾動(dòng)球變換具有較好的地形保真性。

為更為直觀地驗(yàn)證基于雙向滾動(dòng)球變換的DDM多尺度表達(dá)算法在地形保真方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)本文算法與文獻(xiàn)[23]算法就表2中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。分析結(jié)論見(jiàn)圖7(圖中紅色、藍(lán)色折線(xiàn)分別為經(jīng)本文算法與文獻(xiàn)[23]算法獲得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果；橫軸的含義為尺度因子，當(dāng)尺度因子為0時(shí)，表示原始DDM)。

圖7 多尺度表達(dá)統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)比分析Fig.7 Contrast analysis of multi-scale representation statistics parameters

對(duì)比分析表明：①文獻(xiàn)[23]算法的水深極大值相對(duì)于原始DDM保持不變，而水深極小值相對(duì)于本文算法以及原始DDM變化較大，這主要是由于文獻(xiàn)[23]算法所采用DDM正向滾動(dòng)球變換所具有的幾何特性決定的，同時(shí)也證明了DDM正向滾動(dòng)球變換以犧牲“保真性”來(lái)?yè)Q取滿(mǎn)足艦船航行的“安全性”為原則的；②經(jīng)由本文算法處理后的DDM水深均值相對(duì)于原始DDM基本保持不變，說(shuō)明DDM雙向滾動(dòng)球變換相對(duì)于文獻(xiàn)[23]算法在保持DDM骨架地貌數(shù)據(jù)方面具有一定的優(yōu)勢(shì)；③兩類(lèi)算法處理后的海底地形表面坡度均呈現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的震蕩，且坡度的范圍從總體上呈現(xiàn)出逐漸減小的變化，這說(shuō)明海底地形表面呈現(xiàn)逐步平緩的變化趨勢(shì)，這與DDM多尺度表達(dá)的原則是相吻合的；④相對(duì)于文獻(xiàn)[23]算法，本文算法的坡度范圍與坡度均值變化明顯較弱，說(shuō)明DDM雙向滾動(dòng)球變換可較好地保持原始DDM的水深值嚴(yán)密有序性；⑤文獻(xiàn)[23]算法的正向地形描述不確定度相對(duì)于原始DDM保持不變，說(shuō)明DDM正向滾動(dòng)球變換能較好地保留原始DDM中的正向地貌，從地形形態(tài)精度的層面驗(yàn)證了文獻(xiàn)[23]算法的“安全性”原則；⑥相對(duì)于本文算法，文獻(xiàn)[23]算法的負(fù)向、完整地形描述不確定度隨尺度因子變化的程度更加劇烈，且試驗(yàn)中部分尺度因子條件下的負(fù)向、完整地形描述不確定度已超出水深測(cè)量的中誤差，說(shuō)明DDM正向滾動(dòng)球變換在負(fù)向地貌及完整地形形態(tài)的保持方面相對(duì)較差，同時(shí)也驗(yàn)證了本文算法的在地形保真方面的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。

最后，為驗(yàn)證DDM雙向滾動(dòng)球變換中地形信息等級(jí)的嵌套性，利用本文算法與文獻(xiàn)[23]算法對(duì)不同尺度因子條件下DDM等深線(xiàn)與原始DDM等深線(xiàn)的套合程度進(jìn)行了分析。如表3所示，紅色部分表示某一尺度因子條件下DDM的等深線(xiàn)，黑色部分表示原始DDM的等深線(xiàn)，紅色與黑色部分的差異表示不同尺度下DDM等深線(xiàn)的套合程度。不難看出，在尺度因子較小(λ=1)的情況下，兩類(lèi)算法的等深線(xiàn)套合程度均表現(xiàn)相對(duì)較好，這主要是由于DDM正向滾動(dòng)球變換的尺度依賴(lài)特性決定的，即小尺度因子條件下，兩類(lèi)算法僅針對(duì)小尺度的微型地貌進(jìn)行了綜合處理，相關(guān)綜合原則和方法的差異在等深線(xiàn)套合程度方面的表現(xiàn)并不明顯；隨著尺度因子的增大，兩類(lèi)算法的等深線(xiàn)套合程度均表現(xiàn)出不同程度的弱化，但相對(duì)于本文算法，文獻(xiàn)[23]算法中等深線(xiàn)的套合程度的弱化趨勢(shì)明顯，尤其在尺度因子較大(λ=7)的情況下，表現(xiàn)出大范圍等深線(xiàn)無(wú)法套合的情況。

表3 不同尺度因子條件下DDM等深線(xiàn)與原始DDM等深線(xiàn)的套合程度Tab.3 Occlusion degree of marine topography surface and bathymetric contours based on different scale factors

綜上所述，DDM雙向滾動(dòng)球變換能夠有效區(qū)分和識(shí)別DDM中的骨架和細(xì)部地貌、維護(hù)水深的嚴(yán)密有序性及不同尺度下地形信息的等級(jí)嵌套性，且在同等尺度下具有較小的地形描述不確定度，有效地保證了DDM的地形形態(tài)精度，實(shí)現(xiàn)了高保真DDM的多尺度表達(dá)。

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)現(xiàn)顧及“保真性”原則的DDM多尺度表達(dá)核心是建立滿(mǎn)足一定條件的抽象模型，多個(gè)尺度空間數(shù)據(jù)集間的變換應(yīng)該是尺度依賴(lài)的，且應(yīng)滿(mǎn)足高保真DDM多尺度表達(dá)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水深值準(zhǔn)確性、嚴(yán)密有序性及不同尺度下地形信息的等級(jí)嵌套性的要求。本文從DDM滾動(dòng)球變換的構(gòu)建原理出發(fā)，首先利用DDM雙向滾動(dòng)球變換對(duì)于海底地貌的定量分析特性，建立DDM多尺度表達(dá)中細(xì)部(骨架)地貌的判定準(zhǔn)則；然后通過(guò)DDM中骨架地貌的保留和細(xì)部地貌的等距離面提取，以滿(mǎn)足高保真DDM多尺度表達(dá)對(duì)水深值準(zhǔn)確性與嚴(yán)密有序性的要求；最后，結(jié)合尺度因子分析論證了不同尺度下地形信息等級(jí)單元邏輯包含關(guān)系的變化規(guī)律，證明了DDM雙向滾動(dòng)球變換中地形信息的等級(jí)嵌套性。試驗(yàn)結(jié)果表明該算法可有效保留DDM中骨架地貌并綜合細(xì)部地貌，在有效維護(hù)地形信息等級(jí)嵌套性的同時(shí)具有較小的地形描述不確定度，實(shí)現(xiàn)了顧及“保真性”原則的DDM多尺度表達(dá)。但需要指出的是，算法解算過(guò)程中，所涉及的骨架地貌判定因子由于采用的是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，理論性和通用性有待加強(qiáng)，需進(jìn)一步研究如何根據(jù)實(shí)際DDM格網(wǎng)點(diǎn)水深分布情況進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)的問(wèn)題。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

Multi-scale Representation of Digital Depth Model Based on Double Direction Rolling Ball Transform according to the Reality Principle

DONG Jian1,2，PENG Rencan1,2，ZHANG Lihua1,2，LIU Guohui3，ZHU Qiang4

1.Department of Hydrography and Cartography,Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China; 2.Key Laboratory of Hydrographic Surveying and Mapping of PLA,Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China; 3.Navy Press,Tianjin 300450,China; 4.92403 Troop,Fuzhou 350501,China

After having analyzed the application deficiency of positive direction rolling ball transform according to the safety principle,and concerned essentially with the evaluation principles of depth precision,depth order isomorphism and hierarchical nesting of terrain information for morphologic fidelity of digital depth model (DDM for short) multi-scale representation,a reality principle-compliant algorithm for DDM multi-scale representation had been proposed based on double direction rolling ball transform.Firstly,by the analysis of the variation tendency of sea floor relief feature point throughout the procedure of double direction rolling ball transform,and combined with the scale dependence character of positive direction rolling ball transform,both the traverse distribution range and the vertical distribution height of sea floor reliefs of a certain scale had been calculated.Secondly,based on the statistic characteristics of DDM grid point undulation extent,a rule of identifying detail (skeleton) reliefs had been established.Finally,by preserving the skeleton reliefs of specific scale factor,the overall trend of the changes of marine topography had been kept to meet the requirement of depth precision principle of DDM multi-scale representation.Besides,the paper demonstrated the ordered isomorphism characteristic of equidistant surface transform,and by extracting equidistant surface through double direction rolling ball transform of detail reliefs,the local undulation morphology of marine topography had been maintained to fulfill the depth order isomorphism principle of DDM multi-scale representation.Furthermore,the hierarchical nesting characteristic of terrain information in the process of double direction rolling ball transform had been demonstrated.The experiment results showed that this algorithm overcomed positive direction rolling ball transform’s inability to reserve concave skeleton reliefs and preserve undulating marine topography,among its other inherent deficiencies.In addition,the algorithm preserved the hierarchical nesting of terrain information well with low terrain description uncertainty.It suggested that this algorithm could not only realize the automatic multi-scale representation of DDM but also preserve the basic terrain characteristics according to the reality principle.

digital depth model；multi-scale representation；double direction rolling ball transform；depth precision；depth order isomorphism；hierarchical nesting characteristic of terrain information

The National Natural Science Foundation of China (Nos.41471380; 41601498)

PENG Rencan

董箭，彭認(rèn)燦，張立華，等.顧及“保真性”原則的雙向滾動(dòng)球變換DDM多尺度表達(dá)算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(6)：789-801.

10.11947/j.AGCS.2017.20160558.DONG Jian，PENG Rencan，ZHANG Lihua，et al.Multi-scale Representation of Digital Depth Model Based on Double Direction Rolling Ball Transform according to the Reality Principle[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(6):789-801.DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160558.

P229

A

1001-1595(2017)06-0789-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(41471380;41601498)

2016-11-04

修回日期：2017-05-03

董箭(1985—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)楹D制圖理論與方法。First author：DONG Jian (1985—),male,PhD,lecturer,majors in theories and methods of charting.

E-mail：navydj@163.com

彭認(rèn)燦

E-mail：pengrencan63@163.com