湯同旭，岳東杰

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

特長鋼箱梁橋GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)的奇異譜分析

湯同旭，岳東杰

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

實時準確地監(jiān)測和分析大型建筑物的變形對于大型建筑物的施工與運行是十分重要的。奇異譜分析(SSA)是一種與經(jīng)驗正交函數(shù)相關(guān)聯(lián)的一種統(tǒng)計技術(shù)。文中采用奇異譜分析(SSA)的方法，結(jié)合功率譜峰值與原序列和RC1-2重建序列均方誤差最小的方法確定最優(yōu)潛入維數(shù)M，研究了特長鋼箱梁橋索塔的變形趨勢和震蕩周期。小波分析技術(shù)也可以很好地描述時間序列的時頻分布，但SSA重構(gòu)后的結(jié)果比小波要平滑些，更能反映出時間序列的特征。結(jié)合蘇通大橋北索塔監(jiān)測序列表明，北索塔站的N，E,U方向上均存在明顯的趨勢和顯著的變動周期，而且也含有較多的噪聲信息。

奇異譜；潛入維數(shù)；變形監(jiān)測；特征信息；小波分析

近年來，隨著橋梁監(jiān)測理論和信號處理的不斷發(fā)展和深入研究，應用橋梁采集的數(shù)據(jù)進行橋梁的損傷識別，荷載識別成為學術(shù)界的熱點。通過從這些原始數(shù)據(jù)中提取有用的信息，發(fā)揮變形監(jiān)測的作用尤為重要。由于受到日照、風速、荷載、溫度和地脈動的影響，鋼箱梁橋索塔的監(jiān)測數(shù)據(jù)一般具有非線性、隨機性的特征。這些影響可以分為周期項、趨勢向與噪聲3個部分，表現(xiàn)為多尺度信號的混合疊加。趨勢項可以反映出鋼箱梁橋面長期變形的一種趨勢，是鋼箱梁橋面變形的主要部分。周期項反映出鋼箱梁橋面的變化規(guī)律，噪聲項一方面可以評估檢測技術(shù)的整體質(zhì)量，另一方面也可以反演分析檢測環(huán)境的變化。鋼箱梁索塔信號的處理就是去除噪聲項，提取周期項和趨勢向。

1 奇異譜分析的原理

Vautard，Yiou，Ghil 3人于1992年提出奇異譜分析(SSA)，在一個標準時間序列xi中，樣本指數(shù)i是從1到N變化的，嵌入維數(shù)(窗口長度)為M，按照給定的潛入維數(shù)M建立時滯矩陣

(1)

該時滯矩陣(每個對角線都有統(tǒng)一固定值)共有N-M+1個狀態(tài)，對該時滯矩陣進行經(jīng)驗正交展開，就可以得到一個滯后協(xié)方差陣

Tx=

(2)

C(j)為時間序列時遲為j的自協(xié)方差，用公式表示為

(3)

這個時滯矩陣中的特征值是降序排列的，即

λ1≥λ2≥…≥λk≥0.

(4)

M.

(5)

它反映的是特征向量在原序列Xi+1，Xi+2，Xi+3，…，Xi+M時的權(quán)重。

每個由奇異譜分析識別的原始時間序列的主成分都可以被重建，奇異譜分析的重要功能是由成分重建RC(reconstructed component)實現(xiàn)的，第k個重建成分序列為

(6)

重建成分RC 還具有疊加性質(zhì)，所有重建成分疊加之和與原序列相同，即

(7)

包含在第k個重建成分的原始時間序列(相當于標準化的時間序列)總體方差的部分就是特征值λk，因此，重建成分用過降低原始時間序列的信息來排序。大部分的方差都包含在前面的一些重建成分里面，大部分的或者說全部的剩余的重建成分包含著噪聲。SSA通常將一個周期小于M的周期性的時間序列分解為重建成分，在周期大于M的時間序列里面一或兩個重建成分含有方差。

2 蘇通大橋北索塔GPS變形監(jiān)測信號分析

2.1 蘇通大橋GPS變形監(jiān)測系統(tǒng)

為了便于蘇通大橋運行期間安全監(jiān)測，建立一整套自動化橋梁監(jiān)測系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)采用徠卡公司的GRX1200Pro系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括1臺GPS基準站和8臺GPS移動站?；鶞收炯茉O在長江岸邊一開闊地帶的帶有強制對中裝置的觀測墩上，2臺GPS移動站架設在南北索塔頂上，其余6臺架設在主橋跨中以及跨中兩邊位置。該系統(tǒng)的坐標系為橋軸線坐標系，X方向平行于橋軸線方向，長江北方向(N方向)為X軸的正方向，Y方向垂直于橋軸線的方向，往長江下游去(E方向)為正方向。

圖1 蘇通大橋GPS變形監(jiān)測系統(tǒng)

大跨度橋梁的主頻一般都是0～0.5 Hz，根據(jù)奈奎斯斯(Nyqust)抽樣定理，接收機采樣頻率需要滿足

(8)

式中：fs為接收機的采樣頻率，Δt為接收機的采樣間隔，fc為信號能夠接收到的頻率。保證接收機的采樣頻率大于信號能接收頻率的2倍，因此,需要將接收機的采樣頻率設置為1 Hz，衛(wèi)星的截止高度角設限為15°。GPS雙頻接收機兩頻率對電離層的延遲有所不同，該系統(tǒng)利用雙頻接收機可以很大程度上消除電離層對電磁波延遲的影響。對于電離層折射對信號接收信號的影響，雙頻機能以L2觀測值加以改正。所以雙拼接收機適宜于一些中、長基線(大于20 km)的測量，因此擁有快速靜態(tài)測量的功能，而且還可以升級為RTK測量的功能。利用RTK定位可以快速解算出載波相位的模糊度，在幾分鐘之內(nèi)就能完成初始化。

2.2 數(shù)據(jù)預處理

圖2 監(jiān)測點索塔三維E，N，U方向的時程曲線圖

2.3 潛入維數(shù)M的選取

對于SSA，如果嵌入維數(shù)M太大，譜分辨率越靈敏，但會導致奇異值的分解得到不同的部分產(chǎn)生混疊的情況。如果M太小，則無法使信號從弱到強進行漸進劃分，從而使得一些信號不能獲取。另外，外界環(huán)境條件對于嵌入維數(shù)M的選擇也是有影響的。對于給定的時間序列長度N，為了使得最大滯后M-1的自協(xié)方差的統(tǒng)計誤差小于估計量本身，M不應超過N/3。潛入維數(shù)M的選取也要考慮變形信號自身的周期性，最好的辦法就是選擇變形信號序列自身的周期作為潛入維數(shù)M。

為了得到功率譜估值，首先將信號進行離散傅立葉變換，然后再用它的平方除以數(shù)據(jù)序列長度N，即

(9)

(10)

由于數(shù)據(jù)序列x(n)的離散傅立葉變換是有周期的，因此這種功率譜也是具有周期的，通常稱作周期圖(PSD)，式中：f為時間序列的頻率，n為數(shù)據(jù)序列長度。利用蘇通大橋2013-09-01至2012-09-27北索塔坐標時間序列。對每天的時間序列取54個平均值，得到由這27每天總共1 458個時間序列組成的時間序列。則對此測點的E，N，U方向分別作PSD見圖3。

圖3 周期圖得到的功率譜曲線

由圖3可看出，E方向?qū)墓β首V峰值為292，512，682；N方向?qū)墓β首V峰值為227，292，512，682；U方向?qū)墓β首V峰值為186，341，682。

理論上窗口長度不應大于N/3(N=1 461)，并且窗口長度太小不能有效地反映頻分辨率，因此對于N，E方向取窗口長度為2～450，U方向取窗口長度為300～600，分別用第一第二時間主分量進行重建，計算RC1-2重建序列跟實際序列的均方根誤差

(11)

式中:Xi為重建序列向量，Yi為實際序列向量。由此可以作出RC1-2重構(gòu)序列與實際序列的均方根誤差隨窗口的變化圖，如圖4所示。

圖4 RC1-2重建序列與實際序列均方根誤差隨窗口M的變化

由圖4可看出，N方向在M=292處存在拐點，E方向在M=292處存在拐點，U方向在M=341處存在拐點，結(jié)合圖3，所以可設N，E，U方向的窗口長度為292，292，341，此時的均方根誤差RMSE分別為0.097 13 mm，0.116 8 mm，0.003 258 mm。

2.4 特征信息分析

蘇通大橋索塔坐標時間序列是GNSS基準站點長時間觀測分析的結(jié)果，研究分析坐標時間序列的特征，可以分析該索塔基準點的位置變化規(guī)律，實現(xiàn)對基準站點的穩(wěn)定性評價，對于GNSS觀測數(shù)據(jù)的應用、索塔變形監(jiān)測以及如何更加合理地對索塔結(jié)構(gòu)健康狀況進行安全評價都有重要意義。

國內(nèi)外的許多學者對GNSS坐標時間序列進行了分析研究，發(fā)現(xiàn)GNSS坐標時間序列具有以下3個特征：①周期項成分；②趨勢項成分；③噪聲特性。本文主要對蘇通大橋北索塔坐標時間序列的趨勢項成分和周期項成分進行提取和分析。

2.4.1 周期項成分分析

周期項成分是指觀測序列中形態(tài)較為一致、時段較為同步、周期較為固定的一種變化。這種變化主要是由地球表面質(zhì)量負荷的季節(jié)性變化造成的，引發(fā)此類變化的原因有重力激發(fā)、熱效應以及水文動力學等。

分別對N，E，U3個方向進行周期成分提取，將3個方向SSA重構(gòu)后的時間序列與原始時間序列進行對比，如圖5所示，可以看出，經(jīng)過SSA重構(gòu)后的時間序列比原始時間序列更加光滑，因此SSA具有明顯的降噪效果。

2.4.2 趨勢項成分分析

趨勢項成分是指觀測序列以較為穩(wěn)定的速率保持平穩(wěn)、上升或者下降的變化。站點所在區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造運動引起了這種變化，該變化受此地區(qū)構(gòu)造應力場的控制，且在一定的時間內(nèi)保持穩(wěn)定。

分別對N，E，U3個方向信號的有效主分量進行重建序列，如圖6(a)、圖6(b)分別為N，E方向有效主分量信號重建序列圖，其中藍線代表處理后的原始時間序列，紅線代表變形信號趨勢成分。圖6(c)為U方向信號前6個有效主分量進行重建的序列圖，橫坐標為Time series/days，縱坐標為dU/mm，藍線代表處理后的原始時間序列，紅線代表變形信號趨勢成分(RC1—RC6)。

圖6 有效主分量信號重建序列

2.5 與小波分析方法比較

小波分析也是分析時間序列的有效方法，它可以獲取時間序列的特征信息。該方法使用一種窗函數(shù)(小波函數(shù))，時頻窗面積不變，但是形狀可以改變。它可以根據(jù)需要調(diào)整時間和頻率分辨率，具有多分辨率分析的特點，在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較低的頻率分辨率和較高的時間分辨率，克服了傅立葉變換分析非平穩(wěn)信號單一分辨率的困難，使得小波變換具有對信號的自適應性。

將原始時間序列、SSA重構(gòu)序列、小波重構(gòu)序列進行對比，如圖7所示。

圖7 原始時間序列、SSA重構(gòu)序列、小波重構(gòu)序列對比

由圖7可以看出，SSA和小波重構(gòu)都保留了時間序列的主要特征，且不同程度地剔除了部分噪聲，但是SSA重構(gòu)后的結(jié)果比小波要平滑些，更能反映時間序列的特征。

3 結(jié) 論

1)SSA可以有效地分離并且提取出時間序列中的趨勢項成分，進而得到比較純粹的趨勢結(jié)果，減少了周期項對趨勢項的影響。

2)SSA可以較好地識別和提取時間序列中的周期項成分，北塔在N和E方向上存在著明顯的日周期，U方向上也具有日周期，變形大小不太具有規(guī)律性，可能與每日的溫度、日照不同有關(guān)。實驗結(jié)果分析表明，SSA在周期選取方面具有較好的應用價值。小波分析也能較好地識別和提取趨勢向。

3)SSA和小波重構(gòu)都保留了時間序列的主要特征，且都能剔除了部分噪聲，但是SSA重構(gòu)后的結(jié)果比小波要平滑些，更能反映出時間序列的特征。

4)通過對蘇通大橋北索塔原始序列進行重構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)不論是E，N還是U方向上變形都具有可恢復性，不存在不和諧的趨勢性震蕩，表明索塔運行安全可靠。

5)特長鋼箱梁大橋的變形受內(nèi)部變形因子和外部環(huán)境因素的影響很多，本文是基于蘇通大橋外部GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)進行橋梁變形分析，內(nèi)部變形信號的提取與分析還需進一步研究。

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[責任編輯：劉文霞]

Singular spectrum analysis of GPS monitoring data on specialty steel box girder bridge

TANG Tongxu,YUE Dongjie

(School of Earth Science and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)

Real-time accurate monitoring and analysis on deformation of large buildings for construction and operation are very important.Singular spectrum analysis (SSA) is a kind of statistical technique associated with the empirical orthogonal function.This paper adopts the method of singular spectrum analysis (SSA),combined with a method of power spectrum peak rate with the original sequence and RC1-2 reconstruction sequences of minimum mean square error to determine the optimal dimension M. The deformation trend and the oscillation cycle of cable tower are studied for specialty steel box girder bridge.Wavelet analysis technology can well describe the time sequence of the time-frequency distribution.But SSA reconstruction result is more smoothing than wavelet analysis,which can reflect the characteristics of time series better.North cable tower of the Sutong bridge monitoring sequence shows that N,E and U direction of north cable tower stay with obvious trends and significant changes in the cycle,and also contain more information noise.

singular spectrum;embedding dimensions;deformation monitoring;feature information;wavelet analysis

2016-07-01

湯同旭(1992-)，男，碩士研究生.

著錄：湯同旭，岳東杰.特長鋼箱梁橋GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)的奇異譜分析[J].測繪工程，2017，26(8)：54-61.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.08.012

P228

A

1006-7949(2017)08-0054-08