楊俊賢，萬(wàn)婧，劉忠民，趙杰，楊立，朱洪海，惠力，楊英

(1.山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266001；2.山東省海洋儀器儀表科技中心，山東 青島 266001 3.國(guó)家海洋局煙臺(tái)海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站，山東 煙臺(tái) 264011)

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【海洋科技與裝備】

海洋水文氣象觀測(cè)設(shè)備誤差校準(zhǔn)算法研究

楊俊賢1，萬(wàn)婧2，劉忠民3，趙杰1，楊立1，朱洪海1，惠力1，楊英1

(1.山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266001；2.山東省海洋儀器儀表科技中心，山東 青島 266001 3.國(guó)家海洋局煙臺(tái)海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站，山東 煙臺(tái) 264011)

為了提高海洋水文氣象數(shù)據(jù)采集精度，需要對(duì)觀測(cè)設(shè)備獲得的數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行誤差校準(zhǔn)標(biāo)定。本文分別對(duì)分段線性化算法、最小二乘法的曲線擬合計(jì)算方法和樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式算法進(jìn)行對(duì)比分析，最終將通過(guò)所有誤差標(biāo)定點(diǎn)且標(biāo)定點(diǎn)處曲線光滑連續(xù)的樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式曲線擬合法，作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差校準(zhǔn)標(biāo)定的基本方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，三次樣條函數(shù)分段擬合誤差標(biāo)定法能夠降低數(shù)據(jù)測(cè)量誤差，保證觀測(cè)設(shè)備獲得較為準(zhǔn)確、可靠的數(shù)據(jù)參數(shù)。

水文氣象觀測(cè);最小二乘法;樣條函數(shù)分段擬合;誤差校準(zhǔn)

海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)對(duì)國(guó)家海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境保護(hù)、防災(zāi)減災(zāi)、國(guó)防安全具有至關(guān)重要的作用，因此，世界各國(guó)都非常重視海洋環(huán)境的觀測(cè)工作[1]。岸邊海洋臺(tái)站采用水文氣象觀測(cè)設(shè)備對(duì)海洋參數(shù)單要素或多要素進(jìn)行全天候自動(dòng)化觀測(cè)，以保證海洋水文氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)性和可靠性。水文氣象觀測(cè)設(shè)備集成很多要素的傳感器，如風(fēng)、溫濕、雨量、氣壓、溫鹽等等，在長(zhǎng)期連續(xù)的使用過(guò)程中傳感器輸出的數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生偏差[2]。為了降低誤差，保證觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量部門(mén)每次給出的數(shù)據(jù)誤差報(bào)告，通過(guò)分段線性化、最小二乘法和樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式3種方法進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比分析，最終選擇三次樣條函數(shù)誤差校準(zhǔn)算法對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)快速有效標(biāo)定。

1 誤差標(biāo)定算法

觀測(cè)設(shè)備的誤差校正，首先通過(guò)高精度測(cè)試方法將誤差從設(shè)備中分離出來(lái)，得到一組離散的誤差值。分離出的離散誤差值作為采樣點(diǎn)的實(shí)際誤差值，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到一個(gè)連續(xù)的誤差曲線。根據(jù)擬合的誤差曲線進(jìn)行插值計(jì)算，實(shí)現(xiàn)在測(cè)量范圍內(nèi)對(duì)任意點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差校正。為了最大限度地接近實(shí)際的誤差曲線，擬合曲線應(yīng)盡可能的通過(guò)所有的實(shí)際誤差點(diǎn)，降低標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的損失[3]。另外，在保證擬合精度的前提下，還需要采用簡(jiǎn)單、方便、運(yùn)算快、易于實(shí)際應(yīng)用的擬合曲線。

1.1 分段線性化標(biāo)定

分段線性化的基本原理就是把一定量程范圍內(nèi)的輸入與輸出呈非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)分成若干段，在每一段上可以認(rèn)為輸入與輸出之間存在著線性關(guān)系，即輸入的局部范圍內(nèi)，其輸入和輸出可以近似地認(rèn)為是線性關(guān)系[4]。理論上，只要分段數(shù)量足夠多，任何連續(xù)的函數(shù)都可以用分段線性化來(lái)處理分析。

設(shè)輸入為x，分成若干段為x1,x2,x3，…，xn，輸出y分別對(duì)應(yīng)為y1,y2,y3，…，yn，如圖1所示。

圖1 分段線性化分段示意圖Fig.1 Piecewise linear block diagram

圖中表明共有7組數(shù)據(jù)，共分成6段，每一段數(shù)據(jù)要根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行斜率計(jì)算，計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

對(duì)于分段范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，要嚴(yán)格按照分段運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算，不能超出分段限定，否則會(huì)增大數(shù)據(jù)誤差范圍。輸入與輸出的分段計(jì)算公式為：

(2)

分段線性化方法能夠保證通過(guò)所有標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，但是在每個(gè)分離誤差標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)處斜率不連續(xù)，其左右斜率有一個(gè)數(shù)據(jù)跳躍變，曲線不光滑，整體誤差曲線擬合精度較低[5]。但分段線性化具有其函數(shù)曲線模型簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、軟件程序編寫(xiě)方便等特點(diǎn)，在沒(méi)有上位機(jī)軟件協(xié)助處理的情況下，此方法應(yīng)用較廣。

1.2 最小二乘法多項(xiàng)式擬合

最小二乘法多項(xiàng)式擬合誤差曲線就是從標(biāo)準(zhǔn)誤差數(shù)據(jù)集(xi,yi)(i=0, 1, 2，…，n)中求整體誤差函數(shù)P(x)的數(shù)值方法。該方法可實(shí)現(xiàn)離散誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)(i=0, 1, 2,…,n)，只用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)P(x)來(lái)表示整體誤差的變換趨勢(shì)[6]。擬合的處理就是誤差λi=P(xi)-yi(i=0, 1, 2,…,n)，按最小二乘法原則使其殘差的平方和最小，即式(3)所示。

(3)

在離散數(shù)據(jù)的最小二乘擬合中，最常用的數(shù)學(xué)多項(xiàng)式模型如式(4)所示，正則方程如式(5)所示。參數(shù)校正采用3次曲線擬合的方法，將標(biāo)定數(shù)據(jù)分為8段進(jìn)行三次曲線擬合，其誤差范圍較小[7]。

(4)

(5)

以溫度的校準(zhǔn)為例，已知溫度的8組測(cè)量值與實(shí)際值得的比對(duì)報(bào)告如表1所示。

表1 溫度測(cè)量值與實(shí)際值比對(duì)

參照公式(5)將測(cè)量值與實(shí)際值代入正則方程組求解三次曲線擬合多項(xiàng)式系數(shù)a0，a1，a2，a3。擬合多項(xiàng)式計(jì)算得到的系數(shù)為a0=-0.432 37，a1=1.113 44，a2=-0.007 81，a3=0.000 132 463 8，多項(xiàng)式擬合曲線如圖2所示。

圖2 多項(xiàng)式擬合曲線圖Fig.2 Polynomial fitting curve

雖然最小二乘多項(xiàng)式擬合法數(shù)據(jù)模型具有簡(jiǎn)單、運(yùn)算方便、計(jì)算快等特點(diǎn)，但是在實(shí)際誤差校準(zhǔn)應(yīng)用中存在不確定性[8]。從圖2可以看出，最小二乘法擬合曲線不能完全通過(guò)所有標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，多數(shù)只是接近標(biāo)定值，因此標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)損失較大，誤差的校準(zhǔn)精度很難保證。

最小二乘法的函數(shù)曲線模型具有一定的主觀性，只有在分離后的誤差數(shù)據(jù)序列有明顯規(guī)律的情況下，擬合曲線才能在實(shí)際中應(yīng)用。與最小二乘法不同，樣條函數(shù)擬合的方法，可以擬合標(biāo)定分離出具有各種變化趨勢(shì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，確保函數(shù)曲線經(jīng)過(guò)所有離散標(biāo)定誤差點(diǎn)。

1.3 樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式

樣條函數(shù)三次多項(xiàng)式誤差標(biāo)定算法屬于一種分段函數(shù)標(biāo)定，它在分離標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)構(gòu)成的每個(gè)小區(qū)間上是三次多項(xiàng)式[9]。擬合曲線能夠通過(guò)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，并且具有連續(xù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，保證標(biāo)定點(diǎn)斜率連續(xù)性。

設(shè)si(x)為兩個(gè)相鄰標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)(xi,yi)，(xi+1,yi+1)之間的分段三次多項(xiàng)式函數(shù)，公式為：

si(m)=ai+bim+cim2+dim3

(6)

上式中m代表節(jié)點(diǎn)x軸的區(qū)間寬度，i=1，2，…，n。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)和已知條件，求出樣條曲線方程中的4n個(gè)未知系數(shù)ai，bi，ci，di，得到每段曲線函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式可對(duì)分段區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差標(biāo)定。求解條件公式如(7)所示。

(7)

其中，si(mi)中mi=xi-xi=0,i=1,2,…，n。si(mi+1)中mi+1=xi+1-xi，i=1,2，…，n-1。

求解公式(7)只能滿(mǎn)足4n-2個(gè)方程，需要根據(jù)自然邊界條件補(bǔ)足兩個(gè)定解方程式，就可求得分段三次多項(xiàng)式函數(shù)未知系數(shù)。

(8)

設(shè)λi=s″i(xi)=2ci，代入式(8)中，可得到λi與mi，yi的關(guān)系式(8)，將數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)和指定的首位端點(diǎn)條件帶入矩陣方程，求解三對(duì)角矩陣，獲得二次微分值λi，從而獲得未知系數(shù)值。

(9)

圖3 分段三次多項(xiàng)式擬合曲線圖Fig.3Piecewise cubic polynomial fitting curve

以表1中的數(shù)據(jù)為例，取標(biāo)定參數(shù)點(diǎn)(5.7，5.0)和(9.6，10.0)，求得的系數(shù)為a2=-46.670，b2=18.833，c2=-2.248，d2=0.094，曲線如圖3所示。

誤差標(biāo)定曲線采用樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式擬合的方法，保證擬合曲線二階連續(xù)而且光滑，誤差曲線擬合效果好，校準(zhǔn)誤差準(zhǔn)確率高[11]。由于樣條函數(shù)三次多項(xiàng)式系數(shù)的確定需要求解一個(gè)線性方程組，計(jì)算量增大，因此為了減少運(yùn)算量，三次樣條函數(shù)的構(gòu)造采用追趕法求解一個(gè)三對(duì)角型方程組。根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算的復(fù)雜程度，數(shù)據(jù)擬合與插值計(jì)算仍然須借助上位機(jī)軟件對(duì)水文氣象觀測(cè)設(shè)備進(jìn)行誤差修正。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以溫度測(cè)量為例，取表1中標(biāo)定參數(shù)點(diǎn)(5.7，5.0)和(9.6，10.0)數(shù)據(jù)段之間的數(shù)值進(jìn)行3種誤差標(biāo)定算法的對(duì)比分析，如表2所示。

表2 3種誤差標(biāo)定算法對(duì)比表

將兩組標(biāo)定點(diǎn)數(shù)值代入公式(1)得k=1.282，將表2中的測(cè)量值代入公式(2)可以得到分段線性化誤差標(biāo)定后的數(shù)據(jù)，圖4中將標(biāo)準(zhǔn)值，測(cè)量值和分段線性化標(biāo)定后的值進(jìn)行對(duì)比分析，可見(jiàn)分段線性化標(biāo)定后的數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本接近標(biāo)準(zhǔn)值，但是在對(duì)測(cè)量值6.4～7.8 ℃的范圍內(nèi)的標(biāo)定值與標(biāo)準(zhǔn)值之間有一定的偏差。

參照表1中的測(cè)量值與實(shí)際值的8組標(biāo)定點(diǎn)，代入公式(5)得到最小二乘法三次多項(xiàng)式系數(shù)a0=-0.432 37，a1=1.113 44，a2=-0.007 81，a3=0.000 13，將該系數(shù)和表2中測(cè)量值代入公式(4)，得到最小二乘法誤差標(biāo)定后數(shù)據(jù)，圖5中應(yīng)用最小二乘法標(biāo)定后的數(shù)值與測(cè)量值之間的數(shù)據(jù)變化不大，實(shí)際中最小二乘法在標(biāo)定參數(shù)點(diǎn)(5.7，5.0)和(9.6，10.0)數(shù)據(jù)段之間沒(méi)有達(dá)到誤差標(biāo)定目的。

參照表1中的測(cè)量值與實(shí)際值的8組標(biāo)定點(diǎn)，代入公式(8)得到樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式系數(shù)a2=-46.670，b2=18.833，c2=-2.248，d2=0.094 ，將該系數(shù)和表2中測(cè)量值代入公式(4)，得到樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式誤差標(biāo)定后數(shù)據(jù)，通過(guò)圖6可以明顯看出采用樣條函數(shù)三次多項(xiàng)式進(jìn)行誤差標(biāo)定后的數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)值之間的數(shù)據(jù)基本重合，因此在實(shí)際應(yīng)用中采用樣條函數(shù)法來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)誤差校準(zhǔn)能夠達(dá)到很好的效果。

圖4 分段線性化標(biāo)定分析對(duì)比圖 Fig.4 Contrast figure of piecewise linearization calibration analysis

圖5 最小二乘法標(biāo)定分析對(duì)比圖Fig.5 Contrast figure of least squares calibration analysis

圖6 樣條函數(shù)標(biāo)定分析對(duì)比圖Fig.6 Contrast figure of spline function calibration analysis

3 應(yīng)用實(shí)例

水文氣象觀測(cè)設(shè)備每3 s采集一次溫度數(shù)據(jù)，將計(jì)算得到約平均每分鐘溫度值傳到上位機(jī)。通過(guò)上位機(jī)軟件對(duì)溫度誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條函數(shù)校正處理[10]。截取24 h內(nèi)一段時(shí)間的氣溫連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正前后對(duì)比分析，如圖7和圖8所示。

圖7 三次樣條函數(shù)校正前溫度連續(xù)觀測(cè)曲線Fig.7 The temperature curve of continuous observation before cubic spline function correction

圖8 三次樣條函數(shù)校正后溫度連續(xù)觀測(cè)曲線Fig.8 The temperature curve of continuous observation after cubic spline function correction

通過(guò)圖7和圖8的曲線對(duì)比可以看出，未采用三次樣條函數(shù)誤差校正的平均溫度觀測(cè)值存在一定的誤差，每分鐘溫度值跳動(dòng)較為明顯。采用三次樣條函數(shù)誤差校正算法進(jìn)行標(biāo)定后，測(cè)量誤差降低，每分鐘之間溫度變化相對(duì)較小，整體曲線變化較為平滑，得到較準(zhǔn)確的溫度值。

4 結(jié)論

水文氣象是海洋重要的觀測(cè)要素，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性直接影響到海洋預(yù)報(bào)、漁業(yè)生產(chǎn)、港口作業(yè)等各項(xiàng)工作[12]。本文通過(guò)分段線性化標(biāo)定算法、最小二乘法的多項(xiàng)式曲線擬合的標(biāo)定方法和樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式標(biāo)定方法進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比分析，最終采用樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)誤差校準(zhǔn)標(biāo)定。分析結(jié)果表明，分段線性化能夠通過(guò)所有的標(biāo)定點(diǎn)，但在誤差標(biāo)定點(diǎn)處斜率跳動(dòng)較大，容易引起標(biāo)定點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)標(biāo)定誤差；最小二乘法雖然曲線光滑，但標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)據(jù)損失較大；樣條函數(shù)分段三次多項(xiàng)式曲線擬合法能夠通過(guò)所有誤差標(biāo)定點(diǎn)且標(biāo)定點(diǎn)處擬合曲線光滑連續(xù)，因此樣條函數(shù)法在校準(zhǔn)標(biāo)定上是有一定的應(yīng)用和推廣價(jià)值的。

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Research on the error calibration algorithm of the marine hydro-meteorological observation equipment

YANG Jun-xian1，WAN Jing2，LIU Zhong-min3，ZHAO Jie1，YANG Li1，ZHU Hong-hai1，HUI Li1，YANG Ying1

(1.Institute of Oceanographic Instrumentation Shandong Academy of Sciences ，Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Environment Monitoring Technology，Qingdao 266001,China；2.Shandong Oceanographic Instrumentation Science Center, Qingdao 266001, China；3.Yantai Marine Environment Monitoring Center Station，SOA,Yantai 264011，China)

∶ In order to improve the precision of hydro-meteorological observation data acquisition, the error calibration was needed for the data parameters obtained from the observation equipment. In this paper, three kinds of error calibration algorithm including piecewise linearization, least squares curve fitting and three polynomial of spline function were compared. Finally, three polynomial fitting of spline function method, which could pass through all the error calibration points and have smooth and continuous curve near the calibration points, was determined to be used for error calibration of the observation data. The experimental comparative analysis shows that three spline function fitting error calibration method can reduce the data measurement error and ensure the observation equipment to obtain a more accurate and reliable data parameter.

∶hydro-meteorological observation; least square method; spline function fitting; error calibration

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.03.001

2017-01-13

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC1400403)

楊俊賢(1981—)，女，碩士，工程師，研究方向?yàn)楹Ｑ笱b備技術(shù)。E-mail：yjxwork@126.com

P715

A

1002-4026(2017)03-0001-07