王 宇 汪 峰 劉文軍 王 豐

(三峽大學(xué) 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 宜昌 443002)

大跨越輸電線路β阻尼線空間形態(tài)及特性分析

王 宇 汪 峰 劉文軍 王 豐

(三峽大學(xué) 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 宜昌 443002)

β阻尼線是大跨越輸電線路重要防振金具，其線形影響微風(fēng)振動(dòng)防振效果．利用攝動(dòng)漸進(jìn)方法，構(gòu)建了β阻尼線的空間靜態(tài)線形模型，推導(dǎo)了β阻尼線微風(fēng)振動(dòng)和端部激勵(lì)下的振動(dòng)方程．并結(jié)合500 kV吉陽(yáng)大跨越β阻尼線防振方案，運(yùn)用Matlab軟件數(shù)值分析了β阻尼線的軸力、花邊長(zhǎng)度對(duì)其振動(dòng)特性的影響規(guī)律．結(jié)果表明：β阻尼線的軸力隨著花邊長(zhǎng)度和垂度的增加而逐漸減小；β阻尼線的自振頻率受軸力和長(zhǎng)度的影響較大；建議β阻尼線的單個(gè)花邊長(zhǎng)度小于5 m，以減小微風(fēng)振動(dòng)對(duì)β阻尼線振動(dòng)的影響．

大跨越輸電線；β阻尼線； 空間形態(tài)； 自振頻率

架空大跨越輸電線路導(dǎo)線持續(xù)受到0.5～10 m/s的風(fēng)場(chǎng)作用時(shí)，輸電線背風(fēng)側(cè)會(huì)形成上下交替的卡門渦激，產(chǎn)生微風(fēng)振動(dòng)[1]．該振動(dòng)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、振動(dòng)頻率高，易引發(fā)導(dǎo)線的疲勞斷股，尤其在大跨越輸電線路中，因檔距大、懸掛點(diǎn)高和水域開闊，風(fēng)向風(fēng)速，溫度等微氣象條件的影響，微風(fēng)振動(dòng)的影響更加突出[2-3]．

目前大跨越輸電線路采用的防振裝置主要有防振錘、阻尼線和阻尼間隔棒．β阻尼線由于頻率響應(yīng)范圍寬、線夾出口處動(dòng)彎應(yīng)變較小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于大跨越輸電線路中．但目前國(guó)內(nèi)外的有關(guān)β阻尼線的研究以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都較少，至今尚未有完整準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，設(shè)計(jì)多通過定性分析進(jìn)行布置[4-5]．為了評(píng)估大跨越輸電線路β阻尼線的耗能特性，提出更加經(jīng)濟(jì)有效的防振方案，需要對(duì)β阻尼線的空間形態(tài)和動(dòng)力特性做進(jìn)一步的研究．

本文運(yùn)用攝動(dòng)法求解β阻尼線的靜態(tài)線形，分析其阻尼線花邊長(zhǎng)度、垂度與軸力之間的關(guān)系．假定β阻尼線的振動(dòng)分為阻尼線風(fēng)致振動(dòng)和端部激勵(lì)下的振動(dòng)，推導(dǎo)其微風(fēng)振動(dòng)方程．分析不同長(zhǎng)度、垂度情況時(shí)阻尼線的共振頻率，并根據(jù)500 kV吉陽(yáng)大跨越的β阻尼線布置方案，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行因素分析，為大跨越輸電線路β阻尼線防振方案提供參考．

1 β阻尼線空間線形

阻尼線的空間靜態(tài)線形對(duì)輸電線路的振動(dòng)與自身消振特性都有較大影響．實(shí)際工程中，往往通過軸力、花邊長(zhǎng)度和垂度來進(jìn)行控制．β阻尼線多采用與導(dǎo)線尺寸相近且剛度相對(duì)較小的導(dǎo)線，根據(jù)設(shè)計(jì)的垂度和花邊長(zhǎng)度將β阻尼線壓彎，并固定于導(dǎo)線上，其線形如圖1所示．

圖1 β阻尼線靜態(tài)線形圖

由于β阻尼線檔距較短，在計(jì)算阻尼線的靜態(tài)線形時(shí)可以忽略其自重的影響，但是必須考慮其兩端壓力，其變形問題可以近似看作桿的屈曲變形或梁的彎曲問題[3]．根據(jù)Simpson理論[6]，將β阻尼線的線形近似為小剛度梁屈曲問題，屈曲方程為：

(1)

式中，H為β阻尼線的軸向力，EI為阻尼線剛度．

上述方程類似彈性壓桿的大變形問題，該方程可以通過橢圓積分求出精確解[7]．但橢圓積分使用較為復(fù)雜，為了求出顯式解，本文采用攝動(dòng)法漸進(jìn)求解該方程．由于Y′=tanθ，兩端分別對(duì)x求導(dǎo)得：

(2)

設(shè)Y=Y0ε0+Y1ε1+Y2ε2+Y3ε3+…，H=P0ε0+P1ε1+P2ε2+P3ε3+…，ε=sag/2L，其中L為β阻尼線的檔距，sag為β阻尼線的垂度，代入式(2)得：

(3)

對(duì)式(3)運(yùn)用攝動(dòng)法求解：

(4)

(5)

消去久期項(xiàng)得：

(6)

式(5)變?yōu)椋?/p>

求解得：

(7)

將結(jié)果整理后由式(4)、(7)得到β阻尼線的線形：

(8)

由式(4)、(6)得：

(9)

2 阻尼線的振動(dòng)方程

在穩(wěn)定的微風(fēng)激勵(lì)作用下，阻尼線處于振動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)線也時(shí)刻將振動(dòng)傳遞至阻尼線．為了分析方便，忽略阻尼線的軸向振動(dòng)，以及軸力在不同位置的變化．假定導(dǎo)線的兩端運(yùn)動(dòng)狀態(tài)視作相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和相對(duì)靜止的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的疊加．這里絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下阻尼線的振動(dòng)主要由風(fēng)激勵(lì)和一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，本文定義為風(fēng)致振動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)主要由單個(gè)端部激勵(lì)產(chǎn)生，本文定義為端部激勵(lì)下的振動(dòng)．因此，假定β阻尼線的振動(dòng)分為風(fēng)致振動(dòng)和端部激勵(lì)振動(dòng)．

2.1β阻尼線的自由振動(dòng)

β阻尼線的風(fēng)致振動(dòng)主要指假設(shè)阻尼線兩端為固定端部，在風(fēng)激勵(lì)作用下阻尼線的振動(dòng)，如圖2所示，β阻尼線的風(fēng)致振動(dòng)主要和阻尼線的自振頻率有關(guān)．

圖2 β阻尼線的風(fēng)致振動(dòng)形態(tài)

β阻尼線自由振動(dòng)狀態(tài)可以近似于分布參數(shù)體系中梁的彎曲問題[8]．其無阻尼自由振動(dòng)方程為：

(10)

式中，y為阻尼線的空間形態(tài)，如式(8)所示；H為阻尼線軸向力；mc為阻尼線單位長(zhǎng)度質(zhì)量．

運(yùn)用分離變量法求解方程(10)．設(shè)y=Y(t)·Z(x)，代入式(10)并除以Y(t)Z(x)，可以得到：

(11)

由式(11)可得：

(12)

(13)

解該常微分方程可得：

(14)

式中，

該方程可以通過邊界條件來求解，在邊界處β阻尼線的斜率為0，則有：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(16)(18)可得：d1=-d3，δd2=-εd4，將其代入式(17)、(19)得：

(20)

(21)

設(shè)

為使d2，d4不全為0，則其系數(shù)矩陣的行列式值應(yīng)為0，則有Det(A)=0．

化簡(jiǎn)后得：

(22)

2.2 端部激勵(lì)引起的振動(dòng)

β阻尼線在導(dǎo)線振動(dòng)作用下，可以將邊界簡(jiǎn)化成一端固定，一端有周期性相對(duì)位移和轉(zhuǎn)角的模型，如圖3所示．

圖3 β阻尼線的端部激勵(lì)

這里將端部的相對(duì)位移和轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的激勵(lì)力設(shè)為p(x，t)，則振動(dòng)方程化為：

(23)

式中，C為為阻尼系數(shù)．

y可以分離變量表示為如下形式：

則端部激勵(lì)力可化為：

(24)

本文給出端部激勵(lì)力以及振動(dòng)方程的表達(dá)式，由于該方程在軸力作用下解析涉及到較多復(fù)雜問題，本文僅作定性分析．

3 β阻尼線特性分析

為了分析β阻尼線的振動(dòng)特性及其影響因素，本文以500 kV吉陽(yáng)大跨越為工程實(shí)例．該大跨越檔距為1 605 m，采用β阻尼線加防振錘的組合防振體系．輸電線路導(dǎo)線采用KTACSR/EST-630/360型號(hào)絞線，β阻尼線采用剛度略小的ACSR-720/50導(dǎo)線．該大跨越導(dǎo)線每端的β阻尼線共設(shè)14跨花邊，花邊長(zhǎng)度由導(dǎo)線端部向檔中依次遞減．其中阻尼線的最大花邊長(zhǎng)度為3.8 m，最小長(zhǎng)度為0.9 m．結(jié)合公式(8)、(9)和(22)，運(yùn)用Matlab編制計(jì)算公式，數(shù)值分析β阻尼線的空間線形和振動(dòng)特性．

3.1β阻尼線靜態(tài)特性

為了研究β阻尼線的靜態(tài)特性的影響因素，根據(jù)式(8)，(9)分別畫出β阻尼線不同垂度和花邊長(zhǎng)度下的空間線形．圖4和圖5分別為花邊長(zhǎng)度3.8 m、垂度0.3 m的阻尼線和長(zhǎng)度0.9 m、垂度0.1 m的阻尼線．

圖4 花邊長(zhǎng)度為3.8 m的β阻尼線線形

圖5 花邊長(zhǎng)度為0.9 m的β阻尼線線形

由圖4和圖5可知，β阻尼線每個(gè)花邊的形狀類似，其靜態(tài)線形類似三角函數(shù)和懸鏈線，該結(jié)論可與Clough[8]的靜態(tài)屈曲線形相印證．阻尼線垂度和花邊長(zhǎng)度對(duì)張力的影響，如圖6所示．由圖6可知，在一定范圍內(nèi)，β阻尼線的軸力隨著花邊長(zhǎng)度的增加逐漸減少，但當(dāng)長(zhǎng)度較小的情況下，軸力隨著檔距增加而增加；由500 kV吉陽(yáng)大跨越可知，0.3 m的垂度對(duì)應(yīng)β阻尼線花邊長(zhǎng)度為3.8 m，而圖6中單調(diào)增加段小于1.5 m，遠(yuǎn)小于實(shí)際工況，因此可以認(rèn)為β阻尼線的軸力隨花邊長(zhǎng)度增加減?。跈n距相同的情況下，垂度越大，軸力越??；值得注意的是，這里對(duì)比的是長(zhǎng)度相同的情況，當(dāng)β阻尼線長(zhǎng)度相同時(shí)，該結(jié)論應(yīng)當(dāng)相反．

圖6 花邊長(zhǎng)度、垂度與阻尼線軸力的關(guān)系圖

3.2 阻尼線振動(dòng)影響因素分析

為了分析軸力和花邊長(zhǎng)度對(duì)阻尼線的振動(dòng)影響，選擇了花邊長(zhǎng)度為3 m，垂度為0.25 m的β阻尼線．由式(22)可以得到阻尼線的軸力與自振頻率之間的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖7所示．

圖7 β阻尼線軸力與頻率關(guān)系圖

由圖7可知，當(dāng)β阻尼線的軸力增加時(shí)，β阻尼線的各階頻率都呈上升趨勢(shì)，且軸力越大，頻率增加速度越快．

將式(9)代入式(22)中可得到β阻尼線的花邊長(zhǎng)度與自振頻率的關(guān)系，如圖8所示．

圖8 β阻尼線檔距與頻率關(guān)系圖

由圖8可知，β阻尼線的各階頻率隨著每跨花邊長(zhǎng)度增加而減小，且減少速度較快；當(dāng)單個(gè)花邊長(zhǎng)度處于1～5 m的范圍時(shí)，自振頻率遠(yuǎn)超過100 Hz．由風(fēng)速的近似計(jì)算公式：

(25)

式中，V為風(fēng)速；f為頻率；D為導(dǎo)線直徑；S為斯托克斯常數(shù)，取0.2．

通過計(jì)算得阻尼線的共振風(fēng)速已經(jīng)超過10 m/s，超出了微風(fēng)振動(dòng)的范圍，所以β阻尼線在1～5 m范圍內(nèi)β阻尼線在相對(duì)運(yùn)動(dòng)作用下不會(huì)產(chǎn)生微風(fēng)共振，這也是安裝β阻尼線后導(dǎo)線的幅頻曲線相對(duì)安裝防振錘較為平滑的原因．

由于β阻尼線在風(fēng)激勵(lì)作用下產(chǎn)生的共振會(huì)影響導(dǎo)線的防振效果，甚至產(chǎn)生反作用．所以β阻尼線的線長(zhǎng)應(yīng)控制在5 m的范圍內(nèi)，這點(diǎn)也和500 kV吉陽(yáng)大跨越β阻尼線布置方案相印證．由此可得，β阻尼線防振主要是通過β阻尼線的端部激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)來消耗能量，起到防振作用．

4 結(jié) 論

1)β阻尼線的軸力隨著花邊長(zhǎng)度和垂度的增加而逐漸減?。伦枘峋€的自振頻率受軸向壓力和花邊長(zhǎng)度的影響較大，軸向壓力越大，自振頻率越大．

2)在軸力一定的情況下，β阻尼線長(zhǎng)度在5 m以內(nèi)的自振頻率都超過了微風(fēng)振動(dòng)的激振頻率．在實(shí)際設(shè)計(jì)中，β阻尼線應(yīng)避免發(fā)生共振，應(yīng)當(dāng)保證阻尼線具有一定的垂度，并保證β阻尼線每個(gè)花邊長(zhǎng)度不超過5 m，以減少風(fēng)激勵(lì)對(duì)β阻尼線的影響．

3)β阻尼線在端部激勵(lì)下的振動(dòng)對(duì)抑制導(dǎo)線的微風(fēng)振動(dòng)起主要作用，端部激勵(lì)不僅應(yīng)包括豎向位移，也應(yīng)當(dāng)包括轉(zhuǎn)角作用．

[1] 黃新波，趙 隆，舒 佳，等．輸電線路導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)技術(shù)[J]．高電壓技術(shù)，2012，38(8)：1863-1870．

[2] 桑 雷．長(zhǎng)江鎮(zhèn)江段大跨越輸電線路微風(fēng)振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究[D]．北京：華北電力大學(xué)，2012．

[3] 李 黎，葉志雄，江宜城，等．β阻尼線的耗能計(jì)算及其在輸電線防振中的應(yīng)用[J]．振動(dòng)與沖擊，2009，28(8)：16-19，196．

[4] 孔德怡，王 鵬，周長(zhǎng)征．安裝防振錘輸電線微風(fēng)振動(dòng)試驗(yàn)研究[J]．水電能源科學(xué)，2011，29(1)：151-154．

[5] 邵天曉．架空送電線路的電線力學(xué)計(jì)算[M]．北京：中國(guó)電力出版社，2003．

[6] Simpson A，Sembi P S． On the Use of Exact Modal Analysis Techniques in the Design of β Damping Devices for Multi-conductor OverHead Power Lines， Part I： The Control of Aeolian Vibration[J]． Journal of Sound and Vibration，1984，97(3)：357-385．

[7] 李銀山，劉 波，潘文波，等．彈性壓桿的大變形分析[J]．河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，40(5)：31-35．

[8] Ray Clough， Joseph Penzien． Dynamic of Structures[M]． Computer and Structures，2003．

[責(zé)任編輯 張 莉]

Analysis of Spatial Form and Dynamic Characteristic ofβ-Damping Line on Large Span Transmission Line

Wang Yu Wang Feng Liu Wenjun Wang Feng

(Hubei Key Laboratory of Disaster Prevention & Reduction, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

It is an important problem to analyze spatial form and vibration characteristics of damping line for large span transmission line. A model of spatial static form of theβ-damping line is constructed by using the asymptotic method. The vibration of theβ-damped line is divided into wind-induced vibration and pedestal-excited vibration by the superposition method. The natural vibration equation of theβ-damping line is solved by using the separation variable method. The influences of axial force and span on the vibration characteristics ofβ- damping line is analyzed by Matlab software. The results show that the axial force ofβ-damping line decreases with the increase of span and sag; the natural vibration frequency ofβ-damping line is greatly affected by axial force and span. The damping line span less than 5 m is suggested to reduce the impact of wind on the vibration ofβ-damping line.

large span transmission line;β-damping line; spatial form; natural frequency

2016-10-20

中國(guó)電力工程顧問集團(tuán)有限公司科研基金項(xiàng)目(DG1-D05-2015)

汪 峰(1979-)，男，副教授，博士，主要從事大跨度復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)非線性計(jì)算分析．E-mail：wanggoody@126.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.03.016

TM726.3

A

1672-948X(2017)03-0070-05