房家惠， 于偉東,2

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201620)

阻燃滌綸/芳綸/聚苯丙噁唑纖維三軸系復(fù)合紗的拉伸性能

房家惠1， 于偉東1,2

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201620)

針對多組分紗線拉伸力學(xué)行為的理論模型描述不準(zhǔn)確問題，以Vangheluwe模型為基礎(chǔ)，對三軸系高性能復(fù)合紗的拉伸行為進(jìn)行分析。Vangheluwe模型不適合描述準(zhǔn)線形類纖維，對Vangheluwe模型在應(yīng)變?yōu)榱銜r彈簧模量為零的缺點(diǎn)作修正，得到修正模型。同時，結(jié)合Jacobian矩陣與Hessian矩陣在非線性最小二乘法中的應(yīng)用，用MatLab對非線性回歸方程進(jìn)行求解，擬合優(yōu)度值達(dá)到0.999 86，修正后模型的物理意義更準(zhǔn)確、表征精度更高。此外，還選用單元件非線性彈簧模型和單元件線性彈簧模型對上述復(fù)合紗線拉伸行為進(jìn)行描述。結(jié)果表明，2種模型與該復(fù)合紗的實(shí)測值擬合亦很好，擬合優(yōu)度值分別為0.999 85和0.988 04，其中單元件線性彈簧模型可對復(fù)合紗拉伸過程的平均模量進(jìn)行表征。

復(fù)合紗； 拉伸性能； 非線性三元件模型； 應(yīng)力-應(yīng)變方程

作為防火耐高溫、防高光熱輻射的高性能乃至智能織物，其構(gòu)成單元——紗線是織物性能與功效實(shí)現(xiàn)的重要組成部分。而如何在選定阻燃及高性能纖維的條件下，獲得高效阻燃并具備高強(qiáng)的紗線，是涉及紗線中纖維分布排列和等模量應(yīng)變的問題，需要借助理論建模表征和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。已有學(xué)者基于彈簧與黏壺的串并聯(lián)模型來表征復(fù)合紗線的拉伸行為，但大都限于天然纖維和常見化纖的二組分或三組分混紡及復(fù)合紡紗[1]。

早在1992年，比利時學(xué)者Vangheluwe[1]提出了用一個非線性彈簧與Maxwell模型并聯(lián)，該非線性彈簧的本構(gòu)關(guān)系為σ=bε2(σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；b為待求參數(shù))。樊理山等[2]用七元件對滌綸/棉/滌綸長絲三組分復(fù)合紗線的拉伸斷裂特征與力學(xué)模型進(jìn)行了表征，其中彈簧選用的是線性彈簧，結(jié)果與實(shí)際基本符合，但元件數(shù)太多，其中引入2個滑塊桿件以表示復(fù)合紗線某組分一種臨界狀態(tài)時所受力狀況，本質(zhì)上為單線性彈簧與雙Maxwell模型并聯(lián)模型(五元件)，雖選用的彈簧均為線性彈簧，但是模型繁雜性較大。高小平等[3]選用了Vangheluwe模型以及Maxwell模型與線性彈簧并聯(lián)的三元件模型對聚丙烯紗線力學(xué)性質(zhì)中的黏彈性進(jìn)行了分析，且因不會解松弛方程而僅分析了2種模型的蠕變方程，并得到Vangheluwe模型的更優(yōu)的結(jié)果。呂立斌等[4]選用線性彈簧并聯(lián)Vangheluwe模型(四元件)對滌/棉/絲三組分Sirofil復(fù)合紗的拉伸性能進(jìn)行分析；Shi等[5]用同樣的四元件模型對莫代爾/聚氨酯包芯紗線的拉伸特性做出了表征，雖表述不同，但實(shí)質(zhì)上是一致的，是對Vangheluwe模型進(jìn)行修正，將非線性方程部分的σ=bε2修正為σ=bε2+E3ε，其中E3為線性彈簧的模量。由于方程解法較為困難，為簡化計(jì)算，2組作者均將自然指數(shù)部分處理后，將方程簡單化為多項(xiàng)式函數(shù)，表達(dá)式為：σ=σ0+α1ε+α2ε2+α3ε3+α4ε4+Λ，其中Λ表示無窮小項(xiàng)；α1、α2、α3、α4均為常數(shù)，通過多項(xiàng)式回歸計(jì)算得出回歸方程，對改進(jìn)后模型的解法來說，在簡化方程中的高次項(xiàng)，已失去經(jīng)典物理意義及量綱。

高模量高強(qiáng)纖維在力學(xué)性質(zhì)上有較好的線彈性且塑性小，本文選用經(jīng)典的Vangheluwe模型討論其與阻燃滌綸/芳綸/聚苯丙噁唑(聚-p-亞苯丙二噁唑，PBO纖維)高性能纖維紗線拉伸行為的一致性及對模型進(jìn)行修正，使其更加精簡化，即選用三元件模型，并選用新的求解方法，找到適用于該類紗線的精確模型。

1 實(shí)驗(yàn)部分

采用山東沃源新型面料股份有限公司提供的18.4 tex的阻燃滌綸/芳綸/PBO三纖維束，將其同時喂入前羅拉鉗口加捻成形，得到三軸系復(fù)合紗。其中阻燃滌綸纖維、芳綸纖維、PBO 纖維的拉伸測試，根據(jù)GB/T 14337—2008《化學(xué)纖維、短纖維拉伸性能試驗(yàn)方法》進(jìn)行。三者的復(fù)合紗線的測試根據(jù)GB/T 3916—2013《單根紗線斷裂強(qiáng)力和斷裂伸長率的測定》進(jìn)行。

纖維和紗線的測試儀器分別選用LLY-06E型纖維拉伸試驗(yàn)儀以及YG061-1500型單紗拉伸試驗(yàn)儀。以上實(shí)驗(yàn)均在恒溫恒濕(溫度為20 ℃，濕度為65%)條件下進(jìn)行，試驗(yàn)參數(shù)如表1所示，在相同試驗(yàn)條件下測試200次，得到平均強(qiáng)力、伸長率以及平均拉伸曲線。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

2 高性能復(fù)合紗力學(xué)模型的討論

2.1 2種非線性三元件模型

圖1示出實(shí)測的PBO纖維、芳綸(對位)纖維、阻燃滌綸纖維的拉伸曲線。由圖1可知，3種纖維均為高模量和屈服點(diǎn)明顯的纖維，且屈服點(diǎn)前的高模線性段的長度為：PBO纖維>芳綸>阻燃滌綸。

圖1 PBO、芳綸和阻燃滌綸的拉伸曲線Fig.1 Tensile curves of PBO fiber, aramid fiber and flame retardant polyester

其中PBO和芳綸的拉伸曲線在屈服點(diǎn)后有較長的屈服平臺區(qū)(post-yield region, PYR)，選擇非線性彈簧表示；對于阻燃滌綸來說不僅存在屈服平臺區(qū)(PYR)，而且有顯著的強(qiáng)化區(qū)(strengthen region)，即模量重新上升的階段，故阻燃滌綸的模量非線性及復(fù)雜性是顯而易見的。因此，選用Maxwell模型與非線性的彈簧E2=bε2并聯(lián)的Vangheluwe模型(非線性彈簧三元件模型)結(jié)果，對阻燃滌綸/芳綸/PBO三軸系復(fù)合紗的拉伸行為進(jìn)行表征。

圖2示出模型ⅠVangheluwe模型與模型Ⅱ(修正Vangheluwe模型)的物理元件構(gòu)成。其中：E1為線性彈簧的模量；η為牛頓黏滯系數(shù)，以上參數(shù)根據(jù)上述三軸系復(fù)合紗實(shí)測值確定；b，c為待求參數(shù)。

圖2 模型Ⅰ與模型Ⅱ示意圖Fig.2 Schematic diagram of model Ⅰ (a) and model Ⅱ (b)

模型Ⅰ(Vangheluwe模型)的本構(gòu)方程，可由Maxwell模型與非線性彈簧并聯(lián)關(guān)系可得：

(1)

(2)

解一元線性非齊次方程，解得模型Ⅰ的應(yīng)力與應(yīng)變方程為

(3)

式中v為速度。

當(dāng)t=0時，即

(4)

由于是等速伸長(CRL)模式，

(5)

(6)

由此可知，Vangheluwe模型在ε=0時，非線性彈簧的模量E20=bε=0，即三元件模型表現(xiàn)出Maxwell二元件模型的特征，這與實(shí)際不符。

因此，對Vangheluwe模型中的非線性彈簧進(jìn)行修正，令：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 模型參數(shù)求解與實(shí)測曲線對比

本文采用非線性最小二乘法來估計(jì)非線性模型Ⅰ和模型Ⅱ各有的參數(shù)[6]。

殘留函數(shù)ri(ε)=σi-f(εi,ε)，(i=1,2,…,m)，則非線性最小二乘法的問題為函數(shù)σ(ε)=r(ε)Tr(ε)的最小化問題F(ε)在εk處的泰勒展開為：

(13)

因此，步長△εk可通過解關(guān)于r(εk)的Jacobian矩陣和r(εk)的Hessian矩陣的線性方程求解：

(14)

本文結(jié)合Jacobian矩陣與Hessian矩陣在非線性最小二乘法中的應(yīng)用[7]，基于MatLab對方程進(jìn)行非線性回歸方程參數(shù)計(jì)算[8]，得到相關(guān)參數(shù)以及殘差數(shù)如表2所示。

表2 模型Ⅰ與模型Ⅱ回歸方程參數(shù)估計(jì)值

圖3 模型Ⅰ和模型Ⅱ理論曲線與實(shí)驗(yàn)值Fig.3 Model Ⅰ and model Ⅱ fitted curves andexperimental data for yarn

模型Ⅰ和模型Ⅱ的非線性回歸方程如式(15)和式(16)所示。顯然，Vangheluwe模型更適用于羊毛類纖維，即有明顯線性彈性初始區(qū)，明顯的屈曲點(diǎn)和屈服區(qū)以及最后的強(qiáng)化區(qū)三區(qū)段。

(15)

修正后的Vangheluwe模型是上凸的非線性曲線，很接近于線性，這符合高性能纖維的拉伸性為。

2.3 2種單彈簧模型的擬合

依據(jù)實(shí)測三軸系紗線的曲線特征可知，用更為簡單的彈簧，即單個非線性彈簧模型a，或直接近似為線性彈簧的模型b，可精準(zhǔn)地表述三軸系紗線的拉伸行為。2種單彈簧的模型a與模型b的應(yīng)力與應(yīng)變方程如式(17)～(18)所示，2種彈簧元件如圖4所示。

圖4 模型a與模型b示意圖Fig.4 Schematic diagram of model a and model b. (a) Nonlinear spring model; (b) Linear spring model

對模型a的非線性回歸方程參數(shù)計(jì)算原理同模型Ⅰ與模型Ⅱ的參數(shù)計(jì)算原理一致，得到模型a的相關(guān)參數(shù)以及殘差數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 模型a回歸方程參數(shù)估計(jì)值

(17)

(18)

(19)

試驗(yàn)值散點(diǎn)曲線與模型a和模型b的對比如圖5所示。模型a非線性回歸方程如式(20)所示。模型b的線性回歸方程如式(21)所示。

圖5 模型a模型b理論曲線與實(shí)驗(yàn)值Fig.5 Model a and model b fitted curves and experimental data for yarn

(20)

(21)

正因?yàn)榉季]與PBO 纖維的近似線性的拉伸曲線，所以用一個彈性為主的非線性彈簧即可，雖然模型a并無實(shí)際的物理意義，但對于冪指數(shù)的次數(shù)的選取有著借鑒意義，其冪指數(shù)接近1。

線性彈簧模型b表示三軸系紗線的模量是不隨拉伸而變化的，是對于整個拉伸過程中的模量的平均值的一個描述。

3 結(jié) 論

Vangheluwe有著明顯線性彈性初始區(qū)，屈服區(qū)和最后的強(qiáng)化區(qū)的特征，并有明確的屈服點(diǎn)，但是實(shí)測三軸系復(fù)合紗卻不存在，故用Vangheluwe模型來描述三軸系高性能復(fù)合紗的拉伸行為是不合適的，即Vangheluwe模型不適合描述準(zhǔn)線形類纖維，而更適于對羊毛類纖維的描述。

雖然阻燃滌綸在單獨(dú)拉伸狀態(tài)下有黏彈性的性質(zhì)，但是在復(fù)合后，復(fù)合紗的拉伸性質(zhì)并沒有表現(xiàn)出明顯的黏流區(qū)，而僅表現(xiàn)出模量的略微減少趨勢，是因?yàn)?種纖維都存在屈服的塑性變形所致，尤其是PBO纖維與芳綸。

修正的Vangheluwe模型和單個非線性彈簧模型理論值與實(shí)測值均擬合較好，其各自的擬合優(yōu)度值均達(dá)到0.999 8以上。修正的Vangheluwe模型更有優(yōu)勢，不僅物理概念明確，還可式解。2個彈簧模型a和模型b雖擬合精度高，但只是數(shù)值上的吻合，物理意義不明確，故認(rèn)為采用修正后的三元件模型是實(shí)用、精確的，對復(fù)合紗黏彈性表達(dá)更完整。

FZXB

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Mechanical analysis of flame retardant three-strand yarn of polyester/ aramid fiber/poly(p-phenylene-2,6-benzo-bisoxazole) fiber

FANG Jiahui1, YU Weidong1,2

(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.KeyLaboratoryofTextileScience&Technology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

Aiming at the problem of inaccurate description of the theoretical model of the tensile mechanical behaviors of multi-component yarns, based on the Vangheluwe model, the tensile behavior of three-strand high performance composite yarn was analyzed, but the tensile behavior of three-strand high performance composite yarn is not suitable for describing quasi-linear fiber, and the major disadvantage of the Vangheluwe model, however, is modified, that is, elastic modulus is equal to zero without strain to obtain a modified model accordingly. Taking the application of Jacobian matrix and Hessian matrix in nonlinear least square method (LSM) into consideration, the nonlinear regression equation was solved by MatLab, and the goodness of fit value reached 0.999 86. The physical meaning of the modified model was more precise, moreover, the accuracy of which was higher. In addition, one element model of the nonlinear and linear spring model was also employed to describe the tensile behavior of composite yarns. The results show that the two models has good fitting with the measured values of the composite yarns, and the theoretical analytic results on goodness of fit value present at 0.999 85 and 0.988 04. Finally, the linear spring model of the element proposed can be used to characterize the average modulus of the tensile process of the composite yarns.

composite yarn; tensile property; nonlinear three elements model; stress-strain equation

10.13475/j.fzxb.20160608105

2016-06-30

2017-01-06

房家惠(1992—)，女，碩士生。主要研究方向?yàn)樽枞技喚€的力學(xué)建模。于偉東，通信作者，E-mail: wdyu@dhu.edu.cn。

TS 104.1

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