曹宇光, 甄 瑩, 賀婭婭, 張士華, 孫永泰, 衣海嬌，劉 帆

(1.中國石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)山東省油氣儲運(yùn)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266580; 3.機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710049; 4.中國石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院,山東東營 257055; 5.中國石油遼河油田分公司特種油開發(fā)公司,遼寧盤錦 124010)

基于裂紋尖端張開角含軸向穿透裂紋X80管道極限壓力預(yù)測

曹宇光1,2,3, 甄 瑩1,2,3, 賀婭婭1,2, 張士華4, 孫永泰3, 衣海嬌1,2,3，劉 帆5

(1.中國石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)山東省油氣儲運(yùn)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266580; 3.機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710049; 4.中國石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院,山東東營 257055; 5.中國石油遼河油田分公司特種油開發(fā)公司,遼寧盤錦 124010)

準(zhǔn)確預(yù)測含軸向穿透裂紋管道極限壓力對其安全運(yùn)行具有重要意義,但現(xiàn)有極限壓力預(yù)測模型已不滿足高韌性、高強(qiáng)度X80管道的評定需求。對含軸向穿透裂紋X80管道極限壓力進(jìn)行研究,建立含軸向穿透裂紋X80管道殼單元與三維實(shí)體單元數(shù)值模型,應(yīng)用殼單元模型替代三維實(shí)體單元模型以簡化分析過程并提高計(jì)算效率。基于含裂紋管道殼單元模型，選用臨界裂紋尖端張開角作為斷裂參量,分析初始裂紋長度、檢測單元長度、管道壁厚等不同因素對極限壓力的影響,提出極限壓力預(yù)測修正模型。將基于修正模型的管道爆破壓力預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，初始裂紋長度與極限壓力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；而檢測單元長度和管道壁厚與極限壓力呈正相關(guān)關(guān)系，且壁厚與極限壓力基本呈近線性關(guān)系；三者均對極限壓力具有較為顯著的影響。該模型具有更高的準(zhǔn)確性,可用于高韌性、高強(qiáng)度薄壁 X80 管道的止裂設(shè)計(jì)。

X80管道; 軸向穿透裂紋; 臨界裂紋尖端張開角; 極限壓力; 預(yù)測模型

在管道產(chǎn)業(yè)發(fā)展的過程中,提高管線鋼鋼級和輸送壓力已成為其強(qiáng)勁的發(fā)展趨勢[1]。20世紀(jì)90年代以前,中國普遍采用A3、16Mn、TS52K等低強(qiáng)度焊管,輸送壓力大都在4 MPa以下;1993年,陜京管線首次采用X60 鋼級,運(yùn)輸壓力為6.4 MPa;2000年,西氣東輸一線管線采用X70鋼級、10 MPa壓力;2010年,西氣東輸二線干線全部采用X80 鋼級,西段采用12 MPa 的設(shè)計(jì)壓力,使中國管道建設(shè)上升到了新高度[2]。目前,X80管道在中國已得到廣泛應(yīng)用。X80管道韌性好,強(qiáng)度高,但仍不可避免地在生產(chǎn)、運(yùn)輸過程中形成缺陷或裂紋。管道裂紋存在形式多樣,在對其評定時,通常會按照等應(yīng)力強(qiáng)度因子的原則,將不同形式的缺陷用穿透裂紋代替。研究含軸向裂紋穿透管道極限壓力并對其做出準(zhǔn)確預(yù)測具有重要意義?；赬80管道高韌性、高強(qiáng)度的特點(diǎn),其裂紋尖端存在明顯的塑性區(qū),超出了線彈性斷裂力學(xué)小范圍屈服條件要求,故需要一種新的彈塑性斷裂準(zhǔn)則來評估其剩余強(qiáng)度。裂紋尖端張開角(CTOA)作為裂紋尖端局部特性的一種表現(xiàn),能較好地表征裂紋前沿應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。Andersson[3]首先將CTOA作為描述裂紋擴(kuò)展的參數(shù),Rizzi等[4]則將其用在石油管道運(yùn)輸領(lǐng)域,趙延廣等[5]證明了CTOA在航空領(lǐng)域的適用性。馮耀榮等[6]將其應(yīng)用在輸氣管線止裂預(yù)測中,帥健、陳福來等[7-8]分別對其進(jìn)行了試驗(yàn)探究和有限元模擬,證明可通過有限元方法基于CTOA為油氣管道的止裂設(shè)計(jì)提供依據(jù)。筆者針對含軸向穿透裂紋X80管道,基于彈塑性斷裂力學(xué)方法,利用APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言建立管道有限元模型,以臨界CTOA作為裂紋擴(kuò)展判據(jù),確定其所能承受的極限壓力,考察初始裂紋長度、檢測單元長度、管道壁厚等因素的影響,最終建立起管道極限壓力預(yù)測模型。

1 CTOA簡介

CTOA即瞬時裂紋尖端張開角,目前其定義均基于試驗(yàn)測量結(jié)果,其中一個常用定義是將裂紋擴(kuò)展后瞬時裂紋尖端與裂尖后距離為rm處上、下裂紋面上兩對稱點(diǎn)間連線所成夾角定義為瞬時裂紋尖端張開角,如圖1所示,即[9]

CTOA=2arctan(δ/2rm).

(1)

式中,δ為裂尖后部一定距離處rm的裂尖張開位移。

圖1 裂紋尖端張開角定義Fig.1 Definition of crack tip opening angle(CTOA)

rm對CTOA值有較大影響,但具體應(yīng)取在何處,目前尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[10]。在試驗(yàn)中通常取rm為1 mm[11]。在有限元計(jì)算中CTOA根據(jù)裂紋尖端后面節(jié)點(diǎn)的位移進(jìn)行計(jì)算[12]。將計(jì)算CTOA時所使用的節(jié)點(diǎn)到裂尖之間的距離稱為檢測單元長度。

理論與試驗(yàn)證明,對于含有初始裂紋的管道,當(dāng)外力不斷增加時,其裂紋對應(yīng)的CTOA亦隨之增加,當(dāng)CTOA達(dá)到某一臨界值時,即使外力不再增加,裂紋也會急劇地高速擴(kuò)展。其臨界值記為CTOAC,定義如下[13]:

(2)

式中,δt為裂尖真實(shí)張開位移;Δa為裂紋擴(kuò)展量。

CTOAmax=CTOAC.

(3)

這是評估裂紋擴(kuò)展的CTOA準(zhǔn)則。即當(dāng)CTOAmax>CTOAC時,裂紋將失去平衡而失穩(wěn)擴(kuò)展;若CTOAmax

2 含軸向穿透裂紋X80管道的CTOA數(shù)值模擬

CTOA的獲得一般可通過試驗(yàn)和有限元模擬兩種方式。為了滿足薄壁結(jié)構(gòu)的斷裂韌性測試需要,國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)和美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(ASTM)先后發(fā)布了測試標(biāo)準(zhǔn)ISO 22889和ASTM E2472,明確了穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展過程中CTOA的測試方法[15]。CTOA的測試對試驗(yàn)設(shè)備以及操作人員均提出了較高要求,加上裂紋擴(kuò)展的不確定性往往導(dǎo)致難以獲得準(zhǔn)確結(jié)果。鑒于有限元方法的有效性,工程實(shí)踐中常將其作為重要的CTOA測試手段。在對含裂紋薄壁管道進(jìn)行CTOA有限元模擬時,殼單元模型與三維實(shí)體單元模型均有應(yīng)用[8,16]。本文中同時建立殼單元模型與三維實(shí)體單元有限元模型,并對結(jié)果進(jìn)行對比,從而確定優(yōu)選的模型。

2.1 有限元模型

針對含軸向穿透裂紋X80管道,分別建立殼單元模型與三維實(shí)體單元模型,模型基本設(shè)置如表1(管道直徑為1 016 mm,壁厚為15.3 mm,初始半裂紋長度為80 mm，E=206 GPa,μ=0.3)所示。

兩者的差異主要在于單元選擇和裂紋尖端的處理方式上:殼單元模型選用彈塑性殼單元Shell181,三維實(shí)體單元模型選用改進(jìn)的20節(jié)點(diǎn)Solid95實(shí)體單元構(gòu)造裂紋尖端,其余位置選用Solid45。與三維實(shí)體單元模型相比,殼單元模型單元總數(shù)不足其一半,而節(jié)點(diǎn)總數(shù)僅為其四分之一,可見在計(jì)算時間及所占內(nèi)存等方面,殼單元模型要優(yōu)于三維實(shí)體單元模型。

在進(jìn)行裂尖處理時,殼單元模型可直接借助KSCON命令創(chuàng)建奇異點(diǎn),而三維實(shí)體單元模型則須使用節(jié)點(diǎn)退化技術(shù)處理裂尖單元,即將裂紋尖端單元中間節(jié)點(diǎn)移至1/4節(jié)點(diǎn)位置處以使其適應(yīng)該處的應(yīng)力奇異,可見殼單元建模難度明顯小于三維實(shí)體單元建模[18]。裂紋尖端及附近的有限元模型如圖2所示。

表1 含軸向穿透裂紋X80管道殼單元模型與三維實(shí)體單元模型對比Table 1 Comparison of shell element model and three-dimensional solid element model of X80 pipeline with axial through-wall crack

圖2 含軸向穿透裂紋X80管道有限元模型Fig.2 Finite element model of X80 pipeline with axial through-wall crack

2.2 CTOA計(jì)算

考慮到管道實(shí)際受載情況,由于裂尖塑性區(qū)較大,需要對其進(jìn)行彈塑性分析。本文設(shè)定材料為多線性率無關(guān)各向同性,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來自于拉伸試驗(yàn)[19]。

從人口狀況來看，目前竹農(nóng)家庭以3～4人為主，占調(diào)查總戶數(shù)的51.1%，平均每戶人口為3.96人；人口在5人及其以上的農(nóng)戶占39.8%。從經(jīng)營者年齡上看，被調(diào)查者的平均年齡為57.3歲，最大者為84歲，最小者為33歲；其中51～60歲者竹農(nóng)占47.9%，61～70歲者占35.1%，71歲以上者占6.4%，50歲以下的竹農(nóng)僅占10.6%。可見，大部分竹林經(jīng)營者都是爺爺、奶奶輩，勞動者趨于老齡化；而且竹林經(jīng)營面積越小，經(jīng)營者的年齡越大。說明現(xiàn)有的竹林經(jīng)營規(guī)模無法吸引年輕人。

對兩種模型均施加內(nèi)壓10 MPa,提交運(yùn)算,可得到圖3所示的裂紋尖端應(yīng)力分布云圖。由圖3可以看出,在同等工況下兩種模型所得應(yīng)力分布情況相似,最大應(yīng)力均出現(xiàn)在裂紋尖端附近,且其值僅相差3.11%。觀察塑性區(qū)的形狀可知,不同模型對其影響也不大,進(jìn)一步計(jì)算可得兩種模型塑性區(qū)半徑分別為0.041和0.041 5 m,殼單元模型所得塑性變形區(qū)域略小于三維實(shí)體單元模型,但差距僅為1.2%。同時,在載荷及邊界條件作用下,可以看到裂紋自由面張開,選取一定的檢測單元長度,利用節(jié)點(diǎn)位移并結(jié)合相關(guān)幾何關(guān)系進(jìn)行CTOA的計(jì)算,可得到該工況下兩種模型對應(yīng)的CTOA值分別為2.91°與3.01°,二者相差甚微。綜上可知,在模擬含軸向穿透裂紋X80管道應(yīng)力分布及CTOA時,殼單元模型與三維實(shí)體單元模型具有較好的一致性。

圖3 Von Mises應(yīng)力分布Fig.3 Distribution of Von Mises stress

3 含軸向穿透裂紋X80管道極限壓力分析

通過對CTOA的模擬可知,對于含有初始軸向穿透裂紋的管道,當(dāng)內(nèi)壓不斷增加時,CTOA亦隨之增加,直至達(dá)到臨界值,此后裂紋將失穩(wěn)擴(kuò)展,管道失去承載能力,與之對應(yīng)的內(nèi)壓即為管道極限壓力。通過文獻(xiàn)調(diào)研[7]可知,CTOA臨界值受試件韌帶厚度及約束條件等因素的影響,但對于X80管道,其范圍一般在7.8°～12.8°。綜合考慮,本文中取臨界CTOA為11.2°。

3.1 不同模型對極限壓力影響

前文分別對比了殼單元模型與三維實(shí)體單元模型在模擬精度、應(yīng)力分布及CTOA計(jì)算時的區(qū)別,結(jié)果均表明,兩者具有較好的一致性。

以西氣東輸工程中直徑為1 016 mm、壁厚為15.3 mm與直徑為1 219 mm、壁厚為18.4 mm的管道為例,對其在不同初始裂紋長度下的極限壓力進(jìn)行對比分析,所得極限壓力(pC)隨初始裂紋長度變化見圖4。

圖4 不同直徑管道極限壓力隨初始裂紋長度變化Fig.4 Limit pressure of different diameter pipes under different initial crack length

由圖4可知,對于具有相同尺寸與初始裂紋長度的管道,殼單元模型與三維實(shí)體單元模型所得極限壓力相近:直徑為1 016 mm時,兩者最大相差為3.36%;直徑為1 219 mm時,兩者最大相差為4.21%。同時,隨初始裂紋長度增加,二者所得極限壓力趨于相同?？紤]到殼單元模型在建模難度和計(jì)算速度等方面的優(yōu)越性,采用殼單元模型進(jìn)行含軸向穿透裂紋X80管道極限壓力預(yù)測模型研究。

3.2 初始裂紋長度對極限壓力影響

由圖4可以發(fā)現(xiàn),不同尺寸管道極限壓力隨初始裂紋長度變化規(guī)律一致,即初始裂紋長度越大,對應(yīng)的極限壓力越小,且隨初始裂紋長度增加,極限壓力的變化逐漸趨于平緩。這是由于初始裂紋長度通過影響管道韌帶長度而影響管道的斷裂韌性,在初始裂紋長度較小時,管道承載能力較大,斷裂韌性受初始裂紋長度影響明顯,因此極限壓力隨初始裂紋長度增大而明顯減小;但隨初始裂紋長度增加,管道承載能力降低到一定程度,即使很小的內(nèi)壓都可以使管道發(fā)生失效,所以極限壓力逐漸趨于定值。

3.3 檢測單元長度對極限壓力影響

利用殼單元建立直徑為1 016 mm、壁厚為15.3 mm、初始半裂紋長度分別為80、160、300 mm的X80管道模型。圖5為兩種模型下不同檢測單元長度對極限壓力的影響。

圖5 不同檢測單元長度對極限壓力影響Fig.5 Effects of test element length on limit pressure

從圖5可以看出,同一工況下,選取不同檢測單元長度會得到不同極限壓力,隨檢測單元長度增大,不同初始裂紋長度下的極限壓力均呈增大趨勢。當(dāng)檢測單元長度小于5 mm時,極限壓力增大趨勢明顯,之后增大趨勢減弱,當(dāng)檢測單元足夠大時,極限壓力將逐漸收斂。

由于檢測單元長度對極限壓力具有較大的影響,在有限元模擬中須以爆破試驗(yàn)和已知的模擬結(jié)果為依據(jù),不斷調(diào)整模型及參數(shù),直至模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合。確定的檢測單元長度為15 mm[20]。

3.4 管道壁厚對極限壓力影響

在利用殼單元建立管道模型時,無須考慮壁厚單元劃分的作用,但仍須考慮壁厚尺寸對極限壓力的影響。以直徑1 016 mm、壁厚15.3 mm,初始半裂紋長度分別為80、160、300 mm的X80管道模型為例,研究極限壓力隨管道壁厚的變化(圖6)。

從圖6可以看出,在不同初始裂紋長度下,管道極限壓力均與壁厚呈近線性關(guān)系,管道壁厚越大,對應(yīng)的極限壓力也越大。這是由于壁厚影響了裂紋尖端的約束情況,在一定范圍內(nèi),約束會隨管道厚度增大而逐漸增加,因此裂紋擴(kuò)展需要的壓力也隨之增大。

圖6 不同管道壁厚對極限壓力影響Fig.6 Effects of pipeline thickness on limit pressure

4 極限壓力預(yù)測模型分析與驗(yàn)證

4.1 極限壓力預(yù)測模型

現(xiàn)有模型基本遵循的形式[21]為

(4)

Folias[22]基于Tresca屈服準(zhǔn)則對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)理論建立的極限壓力預(yù)測模型為

(5)

基于應(yīng)力強(qiáng)度因子K,Erdogan[23]推導(dǎo)得到

(6)

而Kim等[17]基于Mises屈服條件,利用理想彈塑性有限元模型對含軸向穿透裂紋X80管道極限壓力進(jìn)行研究,得到

(7)

3種預(yù)測模型對比如圖7所示。由圖7可以看出,Folias式與Erdogan式結(jié)果較為接近,而在ρ<1 時,式(7)的計(jì)算結(jié)果大于前二者。前二者均為20世紀(jì)70年代提出,其研究對象為壁厚較大的核工業(yè)壓力管道,但對于高強(qiáng)度、高韌性的現(xiàn)代薄壁管道,其適用性有待進(jìn)一步研究。Kim式則是對承受內(nèi)壓的一定長度閉合管段進(jìn)行有限元分析得到,這與長輸管道的實(shí)際作業(yè)工況并不完全一致。

圖7 3種極限壓力預(yù)測模型對比Fig.7 Comparison of three prediction models for limit pressure

(8)

圖8為極限壓力預(yù)測模型對比。

圖8 極限壓力預(yù)測模型對比Fig.8 Comparison of the limit pressure prediction models

如圖8所示,該預(yù)測模型能準(zhǔn)確反映有限元數(shù)值模擬結(jié)果,兩者最大相差僅為6.49%。在此基礎(chǔ)上,將本文模型與Folias和 Erdogan模型進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)ρ<1.5時,本文的預(yù)測結(jié)果較大;當(dāng)ρ>1.5時,本文的預(yù)測結(jié)果較小;在ρ=1.5附近,三者基本相等。究其原因:當(dāng)ρ<1.5時,管道裂紋長度較小,高韌性的X80管道材料須吸收更多的能量裂紋才能進(jìn)一步擴(kuò)展,因此本文中預(yù)測的極限壓力較基于韌性較低的管道材料預(yù)測模型為大;隨著ρ增大,管道裂紋長度增加,其所能承受的極限壓力逐漸降低,且減小幅度趨于平緩,此時,管道壁厚對抵抗裂紋擴(kuò)展起主要作用,因此本文中預(yù)測的X80管道極限壓力較基于核工業(yè)厚壁管道所建立模型預(yù)測結(jié)果為小。

4.2 管道爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

根據(jù)某廠生產(chǎn)的4種不同規(guī)格的X80鋼管的水壓爆破試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)[24],對所提出的預(yù)測模型進(jìn)行分析驗(yàn)證。試驗(yàn)管道的相關(guān)參數(shù)及其爆破壓力測試結(jié)果如表2所示?；诓煌A(yù)測模型所得到的爆破壓力及其與測試結(jié)果的誤差總結(jié)如表3所示。須指出的是,爆破試驗(yàn)管道并未預(yù)制裂紋,而各預(yù)測模型均針對含軸向裂紋管道,因此在計(jì)算極限壓力時取ρ=0。

表2 試驗(yàn)管道相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of tested pipelines

從表3可以看出,基于Folias與Erdogan預(yù)測模型得到的爆破壓力相同,均小于試驗(yàn)值,最大誤差為16.55%,而基于本文預(yù)測模型所得結(jié)果則略大于試驗(yàn)測試值,最大誤差為12.81%。這與圖8所顯示的當(dāng)ρ<1.5時本文中預(yù)測結(jié)果較大是一致的。雖然本文中極限壓力預(yù)測公式存在一定高估誤差,但總體上來說,對含軸向穿透裂紋高韌性的X80薄壁管道,提出的極限壓力預(yù)測精度更高。

表3 爆破壓力與預(yù)測壓力對比Table 3 Comparison of burst pressures by tests and prediction

綜上所述,以臨界CTOA為依據(jù)進(jìn)行管道極限壓力預(yù)測是可行的,由此所得到的極限壓力預(yù)測模型可用于工程實(shí)踐,具有較高的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

(1)內(nèi)壓作用下含軸向穿透裂紋X80管道殼單元模型與三維實(shí)體單元模型的應(yīng)力分布情況相似,等效應(yīng)力最大值接近且均出現(xiàn)在裂紋尖端附近;塑性區(qū)的形狀接近,殼單元模型所得塑性區(qū)半徑略小于三維實(shí)體單元模型,但差距僅為1.2%;同等條件下計(jì)算所得CTOA值基本一致;基于材料臨界CTOA所確定的管道極限壓力相差小于5%。同時,殼單元模型在建模難度、所占內(nèi)存、運(yùn)行時間等方面遠(yuǎn)優(yōu)于三維實(shí)體單元模型。

(2)初始裂紋長度與極限壓力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系;而檢測單元長度和管道壁厚與極限壓力呈正相關(guān)關(guān)系,且壁厚與極限壓力基本呈近線性關(guān)系;三者均對極限壓力具有較為顯著的影響。新模型具有更高的預(yù)測精度。

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(編輯 沈玉英)

Prediction of limit pressure in axial through-wall cracked X80 pipeline based on critical crack-tip opening angle

CAO Yuguang1,2,3, ZHEN Ying1,2,3, HE Yaya1,2, ZHANG Shihua4, SUN Yongtai3, YI Haijiao1,2,3, LIU Fan5

How to accurately predict the limit pressure of the pipeline with axial through-wall cracks is of great significance to its safety working conditions. However, the existing limit pressure prediction models cant meet the requirements of X80 pipelines which are of high toughness and high strength. Considering this feature, the limit pressure of X80 pipeline with axial through-wall cracks is studied in this paper. Firstly, both of the shell element and three-dimensional solid element are used in the modeling process. The shell element model is chosen to displace the three-dimensional element model for analysis, in order to simplify the calculation and improve the computational efficiency. Based on the shell element model, the critical crack-tip opening angle (CTOA) is selected as the fracture criterion, and the effects of different factors such as the initial crack length, length of finite element, pipe wall thickness, are discussed. Finally, a modified model for the prediction of limit pressure is proposed. The burst pressure of pipelines predicted by the modified model is compared with that from the experimental results. The results show that there was a negative correlation between the initial crack length and the limit pressure, while the test element length and the wall thickness of the pipe were positively correlated with the limit pressure. What is more, the wall thickness is nearly linear with the limit pressure. And all of the three factors have a significant effect. The proposed model is more accurate than the existing one, and it can be used in the crack arrest design of thin-wall X80 pipes with high toughness and high strength.

X80 pipeline; axial through-wall crack; critical crack-tip opening angle; limit pressure; prediction model

2016-03-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11472309)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0802306)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)資助項(xiàng)目(14CX02208A);國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(SV2017-KF-02)

曹宇光(1979-)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楹Ｑ蠊こ碳夹g(shù)、管道完整性、斷裂失效與斷口分析等。E-mail：caoyuguang@gmail.com。

1673-5005(2017)02-0139-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2017.02.017

TE 88

A

曹宇光,甄瑩,賀婭婭,等. 基于裂紋尖端張開角含軸向穿透裂紋X80管道極限壓力預(yù)測[J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017,41(2):139-146.

CAO Yuguang, ZHEN Ying, HE Yaya, et al. Prediction of limit pressure in axial through-wall cracked X80 pipeline based on critical crack-tip opening angle[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2017,41(2):139-146.