邱 東，劉明碩，郭紅濤

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

基于粒子群算法的低碳鉻鐵磷含量預(yù)測(cè)研究

邱 東，劉明碩，郭紅濤

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

低碳鉻鐵合金冶煉是一種高耦合多相位的物理化學(xué)過程，磷是其工藝過程中影響鉻鐵合金產(chǎn)品質(zhì)量的主要雜質(zhì)之一。為實(shí)現(xiàn)降低磷含量并提高鉻鐵合金的產(chǎn)品質(zhì)量，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)理論為指導(dǎo)，以RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為AOD爐冶煉過程預(yù)測(cè)和系統(tǒng)辨識(shí)的途徑，基于某鐵合金公司的生產(chǎn)樣本數(shù)據(jù)，建立了磷含量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線預(yù)測(cè)平臺(tái)，將其預(yù)測(cè)的輸出值與實(shí)際樣本值之間的灰色關(guān)聯(lián)度作為研究的目標(biāo)函數(shù)，并利用改進(jìn)的粒子群算法(PSO)解決了一般RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題，使得磷含量預(yù)測(cè)誤差明顯減少，實(shí)現(xiàn)了對(duì)磷含量的優(yōu)化控制。研究結(jié)果表明，所建立改進(jìn)的PSO優(yōu)化預(yù)測(cè)控制模型精度提高到95.4%，分散度在±0.003%之內(nèi)，為改進(jìn)冶煉工藝、提高鉻鐵合金產(chǎn)品質(zhì)量提供了重要的預(yù)測(cè)手段。

粒子群算法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；AOD爐；預(yù)測(cè)控制

0 引 言

AOD爐冶煉過程復(fù)雜難控，涉及多種反應(yīng)界面。在實(shí)際生產(chǎn)中，低碳鉻鐵的冶煉受測(cè)試手段及生產(chǎn)條件的限制，很難去建立控制過程精確的模型。隨著檢測(cè)和控制技術(shù)的發(fā)展，AOD爐控制模型得到不斷改善，但限于冶煉過程中存在很多無法明確表達(dá)的過程參量，使得模型難以實(shí)現(xiàn)。伴隨神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用的逐漸成熟，將其理論結(jié)合預(yù)測(cè)控制算法引入到靜態(tài)控制中[1]。由于AOD爐的在線預(yù)測(cè)多止步于辨識(shí)預(yù)測(cè)，且未能實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的優(yōu)化，因此利用靜態(tài)模型結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的控制方式進(jìn)行深入研究。重點(diǎn)以預(yù)測(cè)控制理論為依據(jù)，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型并加以優(yōu)化控制，從而提高鉻鐵合金磷含量的在線預(yù)測(cè)控制精度[2]。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制是以RBF網(wǎng)絡(luò)為被控系統(tǒng)的辨識(shí)預(yù)測(cè)模型，同時(shí)采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)其控制輸入進(jìn)行優(yōu)化，提高優(yōu)化精度[1]。該研究依據(jù)某鐵合金公司的實(shí)際工藝技術(shù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建RBF網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)控制器中的系統(tǒng)辨識(shí)模型，采用粒子群優(yōu)化算法作為預(yù)測(cè)控制器的優(yōu)化算法，并把網(wǎng)絡(luò)的磷含量輸出值和實(shí)際值的灰色關(guān)聯(lián)度作為適應(yīng)度函數(shù)。預(yù)測(cè)方法的研究考慮了樣本輸出值的整體性，有效避免局部最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)AOD爐磷含量的預(yù)測(cè)控制[3]。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的控制，滿足符合AOD爐冶煉控制系統(tǒng)期望的穩(wěn)定性能[4]?？刂品譃閮呻A段：首先進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，建立磷含量在線預(yù)測(cè)過程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)預(yù)測(cè)模型；其次實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制，對(duì)最優(yōu)系統(tǒng)性能的控制輸入進(jìn)行尋優(yōu)選擇[5]。

圖1中，yr為系統(tǒng)期望值；yp(k)為系統(tǒng)在最優(yōu)控制下的實(shí)際輸出；ym(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)預(yù)測(cè)模型在可能的控制信號(hào)u'(k)下的實(shí)時(shí)響應(yīng)。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制框圖

2 基于PSO的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)預(yù)測(cè)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型，已被證明是通用函數(shù)逼近器。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔且學(xué)習(xí)收斂速度快，能對(duì)任何非線性函數(shù)進(jìn)行局部逼近，因此廣泛用于復(fù)雜系統(tǒng)建模。研究應(yīng)用PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以改善徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)，建立了如圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[6]。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的一般徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。輸入層作用僅僅是傳輸信號(hào)；第二層為隱含層，其對(duì)激活函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，采用非線性優(yōu)化策略；第三層為輸出層，采用線性優(yōu)化策略，因此學(xué)習(xí)速度快。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的函數(shù)取高斯基函數(shù)，因此徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為：

(1)

其中，hj為第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出；X為一個(gè)n維的輸入向量；Cj為中心向量；bj為基寬參數(shù)；n為徑向基層神經(jīng)元數(shù)。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

式(1)中，隱層節(jié)點(diǎn)的輸出非負(fù)且不超過1，且輸入樣本的高斯函數(shù)的中心距離越小，輸出越大。如圖2所示，可得到網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

(2)

其中，W為隱含層到輸出層的連接權(quán)值。

以某鐵合金公司實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本，利用五數(shù)總括法除去不合理數(shù)據(jù)。根據(jù)AOD爐的實(shí)際冶煉工藝，采用多維互信息理論確定冶煉中磷含量單輸出辨識(shí)模型的輸入因子為鐵水磷含量(%)、鐵水碳含量(%)、鐵水硅含量(%)、石灰石加入量(Kg)、供氧時(shí)間(min)、鐵水溫度(℃)等。

2.2 改進(jìn)的PSO算法

PSO算法是模擬鳥群飛行覓食行為的研究，具有簡單易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、能夠記憶個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)信息等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制優(yōu)化中，并取得了理想的效果[7]。但基本粒子群算法也存在一些不足，如局部搜索能力較差、搜索精度不高、容易陷入局部最優(yōu)解等，因此引入壓縮因子及遺傳算法中的變異思想進(jìn)行改進(jìn)[8]。引入壓縮因子后可以平衡粒子群的全局搜索能力和局部開發(fā)能力，遺傳算法的引入易找到全局最優(yōu)[9]。重新定義后的粒子狀態(tài)更新公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 改進(jìn)的PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)混合優(yōu)化策略

2.3.1 改進(jìn)PSO的粒子維數(shù)

構(gòu)建改進(jìn)PSO粒子的維度搜索空間和需要優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型之間的映射。若網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為m-n-q，則粒子的維數(shù)為：m×n+n×q+n+q。

2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

將每次測(cè)試時(shí)產(chǎn)生的結(jié)果與真值之間的灰色關(guān)聯(lián)度作為目標(biāo)函數(shù)，即灰色關(guān)聯(lián)度越大，越是接近。在磷含量的過程控制中，若其中兩個(gè)因素的變化趨于一致，則二者關(guān)聯(lián)程度較高[10]。以灰色關(guān)聯(lián)度函數(shù)作為改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)：

(7)

(8)

(9)

其中，Y0={y0(k)|k=1,2,…,n}；Yj={yj(k)|k=1,2,…,n,j=1,2,…,m}；fi和f0i分別為第i組測(cè)試輸出值和對(duì)應(yīng)的實(shí)際值。

2.3.3 PSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)算法

PSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)算法[11-13]流程圖如圖3所示。

圖3 PSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

3 仿 真

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的確定

依據(jù)AOD冶煉低碳鉻鐵合金生產(chǎn)工藝和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。輸入層選擇6個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)影響冶煉低碳鉻鐵中磷含量的控制變量；輸出層節(jié)點(diǎn)為磷含量。隱含層神經(jīng)元數(shù)量是從0個(gè)神經(jīng)元開始訓(xùn)練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)增加神經(jīng)元。每次循環(huán)使用，將網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的最大誤差所對(duì)應(yīng)的輸入向量作為權(quán)值向量，產(chǎn)生一個(gè)新的隱含層神經(jīng)元，然后檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差，重復(fù)此過程直到達(dá)到誤差要求或最大隱含層神經(jīng)元為止[14]。

3.2 參數(shù)設(shè)置

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層激發(fā)函數(shù)選為高斯函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)采用以下方法：

(10)

(11)

其中，θj為第j組全部樣本；x為輸入；cj為高斯函數(shù)的中心；σj為高斯函數(shù)的方差；Nj為j組樣本數(shù)。

此外，將需要優(yōu)化的參數(shù)初值整合到一個(gè)向量中，作為改進(jìn)PSO要求的尋優(yōu)位置向量，并采用浮點(diǎn)編碼。改進(jìn)PSO的實(shí)現(xiàn)，其設(shè)置為初始權(quán)重wmax=0.9，最終權(quán)重wmin=0.4，c1=2.8，c2=1.3。粒子群規(guī)模一般取20～40即可取得好的結(jié)果。

3.3 仿真比較分析

根據(jù)AOD冶煉低碳鉻鐵合金的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，篩選掉異常數(shù)據(jù)，然后在測(cè)試數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取80爐數(shù)據(jù)用于所構(gòu)建的RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。其中以60爐適于建模的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，余下20爐用作測(cè)試，見表1。運(yùn)用Matlab軟件編程，進(jìn)行仿真。

表1 測(cè)試樣本

將優(yōu)化后的模型與普通RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差進(jìn)行比較，以驗(yàn)證提出方法的有效性，比較結(jié)果如圖4所示。由此，隨著迭代次數(shù)增加，采用改進(jìn)PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差比RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差小，其學(xué)習(xí)效果更好，同時(shí)說明了其優(yōu)化后的有效性。

圖4 不同算法下相對(duì)誤差與訓(xùn)練次數(shù)關(guān)系

在仿真中使用RBF算法訓(xùn)練50次時(shí)，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加到最大。為此提出的改進(jìn)PSO算法可以達(dá)到更優(yōu)的辨識(shí)精度，且減少了陷入局部最優(yōu)的幾率。此外改進(jìn)PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)充分利用了樣本的多樣性，達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)效果。采用改進(jìn)PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制進(jìn)行Matlab仿真，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5、6和表2所示?？芍?，磷含量預(yù)測(cè)控制誤差設(shè)定為±0.001%，其控制效果提升5.7%，誤差設(shè)定在±0.003%內(nèi)時(shí)的控制效果提升9.7%。

圖5 RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與改進(jìn)PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖6 RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與改進(jìn)PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制優(yōu)化前后的預(yù)測(cè)精度 %

4 結(jié)束語

為提高低碳鉻鐵合金的產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率，構(gòu)建了基于改進(jìn)PSO-RBF混合優(yōu)化的預(yù)測(cè)模型，以提高AOD冶煉低碳鉻鐵磷含量的在線預(yù)測(cè)精度，并同時(shí)減少測(cè)溫取樣的倒?fàn)t次數(shù)。

仿真結(jié)果表明，磷含量預(yù)測(cè)精度提高到95.4%，分散度控制在±0.003%之內(nèi)，提出算法具有較好的預(yù)測(cè)精度和較高的研究價(jià)值。

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Investigation on Prediction of Phosphorus Content of Low Carbon Ferrochrome with Particle Swarm Optimization

QIU Dong,LIU Ming-shuo,GUO Hong-tao

(School of Electrical and Electronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012,China)

Low carbon ferrochrome smelting is a physical and chemical processing with extreme coupling and multiphase.The discretion of the phosphorus' impurity content is an important factor which affects the quality of ferrochrome products.In order to reduce the content of phosphorus and raise the quality of ferrochrome,based on the production sampling data from a ferroalloy company,an online prediction platform of neural network of phosphorus content is set up with the neural network prediction theory as the guidance and RBF neural network as the approach of AOD furnace prediction and system identification.The gray correlation between predicted ouput and actual sampling is selected as the objective function.At the same time,the modified Particle Swarm Optimization (PSO) has been used to solve an local optimization problem of the general neural network,appratent reduction of predictive error of phosphorus content and implementation of its optimized control.The simulation results show that the optimization control model is 95.4% within the dispersion of ±0.003%,which has realized effectively phosphorus content optimal control,which can provide an important theoretical support for improving the quality of low carbon ferrochromium.

PSO;RBF neural networks;AOD furnace;predictive control

2016-07-06

2016-10-19 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-04-28

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20120420)

邱 東(1969-)，男，博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄軠y(cè)試與優(yōu)化；劉明碩(1987-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄軠y(cè)試與優(yōu)化。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170428.1703.054.html

TF533.2

A

1673-629X(2017)06-0142-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.06.029