陸興華，鄭昶宏，吳煥彬，姚 威，彭意達

(廣東工業(yè)大學華立學院，廣東 廣州 511325)

加入前饋補償的時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制器

陸興華，鄭昶宏，吳煥彬，姚 威，彭意達

(廣東工業(yè)大學華立學院，廣東 廣州 511325)

時滯系統(tǒng)的優(yōu)化跟蹤控制在過程控制、飛行控制等領域應用廣泛，傳統(tǒng)的Smith控制對時變二自由度時滯系統(tǒng)控制效果不好，偏差較大時的控制魯棒性不高。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速反應能力，在對時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制器進行改進設計的基礎上，提出了一種加入前饋補償的時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制器設計方法。應用該方法基于內模控制思想構建了二自由度的時滯控制系統(tǒng)，采用常規(guī)Smith控制器結構實現被控對象的輸入輸出描述，在經典的Smith控制器設計的基礎上，加入前饋補償算子自適應訓練控制器神經元，采用最速下降法構建LMBP算法，避免了時滯系統(tǒng)的魯棒性跟蹤控制的最優(yōu)值陷入局部收斂，實現了對時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤LM-Smith控制器的改進設計。仿真結果表明，采用該方法的時滯系統(tǒng)控制精度較高，魯棒性較好，控制性能有明顯改善。

時滯系統(tǒng)；魯棒性；控制；前饋補償

0 引 言

在人工智能控制和工業(yè)控制等領域中，由于輸入信號的時間延遲和控制系統(tǒng)的靈敏度等問題，導致工業(yè)過程控制中出現時滯現象。由于控制過程的時間延遲，導致控制信號無法實時準確地作用在控制系統(tǒng)中，使得被控對象的魯棒性和穩(wěn)定性不好，特別是在被控對象受到不確定性攝動干擾和過程偏離時，控制系統(tǒng)不能及時反饋控制信息，導致控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性不好。需要研究時滯系統(tǒng)的魯棒性跟蹤控制問題，有效解決因為時滯現象導致的系統(tǒng)動態(tài)性能不好、快速反饋能力不高等問題，研究時滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制方法，將在過程控制、飛行控制和交通控制等領域都具有較好的應用價值[1]。

對時滯系統(tǒng)的控制方法主要采用的是BP神經網絡控制、模糊免疫控制、滑膜積分控制和基于粗糙集理論前饋補償控制等方法[2-4]。早期，Smith提出了針對時滯系統(tǒng)的預估控制，對時滯系統(tǒng)加入自適應反饋信號，通過幅相裕度的參數整定方法引出系統(tǒng)和模型的時滯環(huán)節(jié)，跟蹤時滯系統(tǒng)的相移，使控制信號在作用時間上能夠補償系統(tǒng)的時間延遲，這種控制方法稱為Smith控制[5]。該控制方法在工業(yè)控制等領域具有較好的應用價值，但是對時變二自由度系統(tǒng)的控制過程中，不能建立精確的數學模型，導致Smith控制方法對時變二自由度的時滯系統(tǒng)的控制效果不好，在模型偏差較大時控制的魯棒性不高。對此，相關文獻進行了算法改進設計，其中，文獻[6]提出一種基于模糊Smith控制的閉環(huán)控制方法，在Smith控制器中加入模糊神經網絡控制器進行參數自整定性調節(jié)，提高了控制器的響應能力和魯棒性，但該方法存在計算開銷較大、應用性不高的問題。文獻[7]提出一種基于混沌周期跟蹤同態(tài)控制的時滯系統(tǒng)的魯棒性控制方法，提高了時滯系統(tǒng)的同步控制能力。該控制器在迭代學習控制同步誤差收斂容易陷入局部最優(yōu)解，可能導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。文獻[8]提出一種基于Morris-Lecar(ML)模型的時滯系統(tǒng)控制設計方法。該控制器設計包括了對時滯系統(tǒng)的反饋控制、反演設計、非線性控制，控制器具有多參數、強耦合和非線性特性，但該方法在迭代學習控制過程中，在有限的時間區(qū)間內無法實現對誤差的完全跟蹤，在先驗知識缺乏的情況下控制器的穩(wěn)定性不能得到保證[9]。

針對上述問題，提出了一種基于前饋補償的時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制器設計方法。首先分析了常規(guī)的Smith控制器，并進行控制對象的參量模型構建，實現對被控系統(tǒng)的參量整定性分析和描述，在Smith控制結構的基礎上，引入前饋補償設計，用Levenberg-Marquardt(LM)算法對神經元網絡進行訓練，設計一種改進的LM-Smith控制器，實現對時滯系統(tǒng)的魯棒性跟蹤控制。仿真實驗進行了性能驗證，展示了提出方法在提高時滯系統(tǒng)控制性能方面的優(yōu)越性。該控制器能對時變對象進行跟蹤和補償，控制效果較好。

1 被控對象描述和LM-Smith神經網絡控制器

1.1 常規(guī)的Smith控制器和控制對象的參數分析

為了實現對時滯系統(tǒng)的魯棒性控制，首先分析時滯系統(tǒng)被控對象，進行控制參量分析，利用內?？刂扑枷朐O計二自由度的時滯控制系統(tǒng)，采用常規(guī)Smith控制器的結構進行被控對象的輸入輸出描述[10-12]，得到常規(guī)的Smith控制器結構，如圖1所示。

圖1 Smith控制結構框圖

圖1中，G0(s)e-τs是時滯二自由度控制系統(tǒng)的系統(tǒng)傳遞函數，Gc(s)是控制器，Y(s)與e-tms是建立的系統(tǒng)響應閉環(huán)特征函數。利用內?？刂扑枷朐O計二自由度PID控制器，當時滯耦合系統(tǒng)傳遞函數確定時，Gm(s)=G0(s)，tm=τ，系統(tǒng)的反饋信號為：

H(s)+Y(s)=Gm(s)U(s)

(1)

上述Smith控制系統(tǒng)形成了一種二自由度IMC-PID控制器，首先建立被控系統(tǒng)時滯耦合系統(tǒng)傳遞函數：

(2)

其中，控制器的輸入向量相當于直接從Gm(s)的輸出端引出了反饋信號，構建非線性耦合的時滯閉環(huán)系統(tǒng)，當系統(tǒng)受到干擾向量e-tms的影響，通過設計控制器使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數與系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)滿足傳遞函數：

(3)

上述的傳遞函數的特征方程沒有時滯項，延遲環(huán)節(jié)用預估模型實現時滯環(huán)節(jié)的誤差跟蹤補償。延遲環(huán)節(jié)用泰勒近似得：

(4)

當模型不準確時，存在特征方程：

(5)

時滯二自由度控制過程中功率增益K=ΔK·Km，其中ΔK>0，特征方程仍受時滯環(huán)節(jié)的影響，且靈敏度函數誤差越大，控制性能越差。為了對被控時滯系統(tǒng)進行誤差跟蹤補償和魯棒性控制，需要將圖1中的控制對象分解為確定性和不確定性的兩個控制環(huán)節(jié)，分別為Gm(s)e-tms與Gm(s)。給這兩個控制環(huán)節(jié)分別構造一組時滯二自由度控制自抗擾神經元網絡，使用LM算法進行自適應訓練和Smith控制器改進設計。

1.2 LM-Smith神經網絡控制律

在上述傳統(tǒng)Smith控制器設計的基礎上，分析圖1所示的時滯系統(tǒng)，以此為被控對象，進行時滯系統(tǒng)的魯棒性控制算法改進。構建非線性耦合LM控制方程：

(6)

其中，λ1和λ2為濾波時間常數；Km為純滯后環(huán)節(jié)的最大幅值；Lm為開環(huán)傳遞的增益系數；Tmi為滯后時間。

在慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)，得到傳遞函數為：

(7)

通過調節(jié)λ1和λ2獲得最大靈敏度，確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性，同時利用一階泰勒展開近似e-Lms=1-Lms，在系統(tǒng)的核空間矩陣中，引入前饋補償設計，用LM算法對神經元網絡進行訓練[13]，得到的魯棒性控制預估模型看作是兩個控制環(huán)并聯，改進的LM-Smith時滯系統(tǒng)控制器結構如圖2所示。

圖2 改進的LM-Smith時滯系統(tǒng)控制器結構圖

(8)

令Δxk=αpk，其中α為向量長度，利用PID算法進行時滯二自由度控制，得到時滯二自由度控制系統(tǒng)的模糊自適應耦合隸屬度傳遞函數為：

(9)

2 LMBP算法與時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制算法改進實現

2.1 LMBP算法

在BP神經網絡控制算法的基礎上，設計LM-Smith神經網絡控制律，而傳統(tǒng)方法對時滯系統(tǒng)的控制采用Smith預估模型，當被控對象發(fā)生非線性變化和受到干擾時，控制誤差的反饋調節(jié)性能不好。為了克服傳統(tǒng)方法的弊端，提出一種加入前饋補償的時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制器設計方法。在LM算法的基礎上，以牛頓法為基礎，引入前饋補償進行時滯系統(tǒng)的魯棒性跟蹤控制。假設時滯系統(tǒng)的被控對象目標性能函數F(x)的LM級數展開為：

(10)

其中，xk是n維用二階泰勒級數展開，x的第k次神經網絡迭代輸出；gk與Ak分別為神經元控制迭代優(yōu)化梯度；F(x)為控制對象的二階梯度2F(x)的第k次迭代值。

根據神經網絡泛函，F(xk+1)在偏導數為零處取極小值，采用最小信息熵泛函，得到：

gk+AkΔxk=0

(11)

通過構造李雅普諾夫泛函，解得：

(12)

根據牛頓-萊布尼茲公式，基于雙模魯棒預測控制，設F(x)為輸入狀態(tài)穩(wěn)定輸出，即：

(13)

則持續(xù)擾動離散系統(tǒng)的一階梯度第j個分量為：

(14)

計算時滯系統(tǒng)在持續(xù)擾動下的干擾輸入，得到離散廣義系統(tǒng)的矩陣測度為：

(15)

使用了凸多面體方法優(yōu)化LM-Smith神經網絡性能，通過被控對象和輸入輸出信號進行時滯跟蹤，得到時滯系統(tǒng)的魯棒性跟蹤控制的雅可比矩陣J(x)為：

(16)

求解LM-Smith神經網絡泛函，接著計算時滯系統(tǒng)的二階梯度2F(x)為：

(17)

由此，通過前饋補償，得到LM控制下的BP控制律為：

(18)

當μk極大時，時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制還原為最速下降法，控制系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。

2.2 時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制算法改進實現

將LM算法應用于BP神經網絡訓練中，加入前饋補償積分項目，利用時滯系統(tǒng)誤差向后傳播的特點，進行時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制設計。設神經網絡訓練樣本的容量為Q，得到時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制的性能指標函數為：

(19)

(20)

分析滑模切換函數的未擾運動參量，在存在干擾的n階線性不確定離散系統(tǒng)中，當S(x)很小時，2F(x)可以近似表示為：

(21)

確定神經網絡結構，將樣本輸入網絡，將LM算法應用于BP神經網絡訓練，得W和Z的迭代公式為：

(22)

(23)

使用訓練樣本訓練神經網絡，得到時滯系統(tǒng)魯棒性控制的多層網絡訓練的雅可比矩陣為：

(24)

計算出雅可比矩陣后，將樣本輸入網絡，得到時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制的一般項為：

(25)

(26)

通過在控制器中加入前饋補償，進行時滯系統(tǒng)的誤差跟蹤補償，第k次跟蹤誤差為：

ek(t)=yd(t)-yk(t)

(27)

通過上述設計，使用最速下降法構建LMBP算法，當性能指標函數小于給定值時，算法收斂，通過設計控制器使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數收斂到最優(yōu)值，避免了時滯系統(tǒng)的魯棒性跟蹤控制的最優(yōu)值陷入局部收斂。

3 仿真實驗與性能分析

為了測試所設計的控制算法在實現時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制中的性能，對其進行仿真實驗。實驗建立在Matlab 7.0環(huán)境上，硬件環(huán)境如下：Dell 3410b，處理器為Intel Core2 Duo1.56 GHz，1 G內存，主頻為DER2 667的PC機。

(28)

在上述常規(guī)Smith控制器的基礎上，引入LM算法進行神經網絡自適應訓練，構建LM-Smith控制器。為了展示所設計的LM-Smith控制器對時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制中的魯棒性能，采用LMBP算法確定神經網絡結構，計算輸出值、誤差向量。選擇μ=1，θ=0.5，選取了方波、線性調頻波、正弦波等三種信號進行LMNN1與LMNN2的預訓練，設采樣時間為12 s，得到控制對象分解的確定性和不確定性的兩個控制環(huán)節(jié)Gm(s)e-tms與Gm(s)的離散預估模型為：

y(k)=0.579 6y(k-1)+0.399u(k-5)+ 0.021 46u(k-6)

(29)

y(k)=0.472 4y(k-1)+0.633 2u(k-1)

(30)

在控制器中，用測試樣本測試神經網絡，使用LMNN1跟蹤Gm(s)e-tms，LMNN2跟蹤Gm(s)，得到LM-Smith控制器對Gm(s)e-tms和Gm(s)的訓練輸出，如圖3所示。

圖3 LM-Smith控制器對時滯系統(tǒng)兩部分的預訓練結果

從圖中可見，采用所設計的控制器，對時滯系統(tǒng)進行預訓練，能使得控制測試誤差在理想的范圍之內，保證測試結果的真實有效，控制對象離散化后都是線性函數，有效保證了控制器的穩(wěn)定性和收斂性。以此為基礎，在LM-Smith控制器中引入神經元模型和前饋補償，進行時滯系統(tǒng)被控對象的魯棒性跟蹤仿真，分別對時滯系統(tǒng)在存在時滯現象和無時滯現象時進行跟蹤控制，控制仿真共采樣2 024次。

圖4 被控對象的期望輸出和預測輸出結果

從圖4可見，采用所提出的算法，通過加入前饋補償算子自適應訓練控制器的神經元，在時滯系統(tǒng)中，無論被控對象存在或不存在時滯現象，在被控對象變化不大的條件下，時滯系統(tǒng)的小擾動得到有效補償，誤差跟蹤補償性能較好，保證了LM-Smith控制器對被控對象的實時跟蹤控制，預測輸出與期望輸出具有較好的一致性，控制精度較高，魯棒性較好。為了定量對比算法性能，采用傳統(tǒng)方法和提出算法，以控制誤差分布為測試指標，對比結果如圖5所示。

圖5 控制誤差分布對比

從圖5可見，采用提出算法的誤差分布較傳統(tǒng)方法較小，控制性能得到有效改善。

4 結束語

當前的時滯系統(tǒng)的控制采用Smith預估模型，當被控對象發(fā)生非線性變化和受到干擾時，控制誤差的反饋調節(jié)性能變差。為此，提出一種加入前饋補償的時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制器設計方法。實驗結果表明，采用該方法設計的時滯系統(tǒng)魯棒性跟蹤控制器，構造簡單，準確性好，控制性能優(yōu)越，在工業(yè)過程控制等領域具有較好的應用價值。

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Robust Tracking Controller of Time Delay System with Feedforward Compensation

LU Xing-hua，ZHENG Chang-hong，WU Huan-bin，YAO Wei，PENG Yi-da

(Huali College of Guangdong University of Technology，Guangzhou 511325，China)

Optimal tracking control for time delay systems are widely used in process control and flight control.The effect of traditional Smith control in time-delay system with time-varying two degrees freedom is not so good that the control robustness is not satisfied with big deviation.In order to improve the stability and fast response ability of the system,design method for robust tracking control of time delay systems has been presented on the basis of improvements on robust tracking controllers of time-delay systems with feedforward compensation and thus two-freedom-degree time-delay systems has been established with internal model control structure to describe the input and output of controlled objects with conventional Smith controller’s structures.Based on the design of Smith controller,the feed forward compensation controller training operator adaptive neuron has been introduced into the time-delay systems and the LMBP algorithm has been constructed with steepest descent method.Therefore the local convergence of optimal robust tracking control value in time-delay systems has been avoided with the implementation of improvements on robust LM-Smith controller design of time-delay system.The simulation results show that the robustness of this proposed method is better than other methods and its control accuracy is higher with less error and that the performances of the established time-delay systems have been promoted significantly.

time delay systems;robustness;control;feedforward compensation

2016-04-06

2016-08-10 網絡出版時間：2017-03-13

2015年廣東省重點平臺及科研項目青年創(chuàng)新人才類項目(自然科學類)(2015KQNCX218)；2016年廣東省大學生科技創(chuàng)新培育項目(pdjh2016b0933)；2012廣東省質量工程項目“機電綜合技能實訓中心”(粵教高函[2012]204號)

陸興華(1981-)，男，碩士，講師，研究方向為計算機控制算法、人工智能。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170313.1545.004.html

TP302

A

1673-629X(2017)06-0136-06

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.06.028