陳寶平，于海英

(內(nèi)蒙古財經(jīng)大學 計算機信息管理學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

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基于新維無偏灰色馬爾可夫的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測模型

陳寶平，于海英

(內(nèi)蒙古財經(jīng)大學 計算機信息管理學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

針對農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量隨機性和波動性的特點，建立了新維無偏灰色馬爾可夫的預測模型。該模型是在傳統(tǒng)灰色馬爾可夫理論的基礎(chǔ)上，對馬爾科夫模型進行了改進，提高了預測精度。通過無偏灰色模型預測變化趨勢，借助馬爾可夫模型處理隨機性波動，同時在每一步的預測中，用新信息代替舊信息，對原始數(shù)據(jù)進行等維處理，更新建模數(shù)據(jù)。以人均糧食產(chǎn)量為例進行仿真實驗，平均相對誤差達到0.25%，且預測誤差的變化波動性減小。結(jié)果表明，提出的模型有較好的預測精度，能夠滿足農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測精度的要求，適合中長期預測。

農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量;灰色理論;灰色馬爾可夫模型;相對誤差

農(nóng)產(chǎn)品包括糧食、油料、蔬菜、肉蛋奶、水產(chǎn)品等種類,是居民生活必需品[1]，是人類最基本的生存保障。我國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量高低直接關(guān)系到我國的民生大計。有效地進行農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測，能夠為政府的宏觀調(diào)控提供依據(jù)，對提高人民生活水平起著重要的作用。農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量隨時間變化，同時又受到多個因素的影響，具有隨機性和波動性的特點。傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測方法主要有指數(shù)平滑法、線性回歸和時序分析等線性模型，適用于短期農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測。目前出現(xiàn)了支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡、馬爾可夫模型、粗糙集理論等非線性預測方法，包括一些組合預測的方法，提高了農(nóng)產(chǎn)品的預測精度[2-7]。

灰色預測模型具有數(shù)據(jù)少、短期預測精度高的特點，馬爾可夫模型適合于隨機性和波動性較大的預測問題。將兩者相結(jié)合，即灰色馬爾科夫模型，可以優(yōu)勢互補，適合于農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的預測。為進一步提高預測精度，本文在傳統(tǒng)灰色馬爾可夫理論的基礎(chǔ)上，對馬爾科夫模型進行了優(yōu)化，提出了一種新維無偏灰色馬爾可夫的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測模型。首先用無偏灰色預測模型對原始數(shù)據(jù)進行擬合，得到數(shù)據(jù)的變化趨勢；然后用改進的馬爾可夫模型對擬合的數(shù)據(jù)分析預測，給出轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣和新模擬序列；每一步的預測中，用新信息代替舊信息，對原始數(shù)據(jù)進行等維處理，更新建模數(shù)據(jù)。該模型不但具有短期預測精度高的優(yōu)點，而且也適合中長期預測。

1 新維無偏的灰色馬爾可夫模型

1.1 無偏灰色馬爾可夫模型

無偏灰色馬爾可夫模型是將無偏灰色GM(1,1)和馬爾可夫相結(jié)合[8-10]。設原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n，用該數(shù)據(jù)序列構(gòu)建模型，具體步驟如下：

步驟1 對原始數(shù)據(jù)序列作一階累加，生成數(shù)據(jù)序列

(1)

步驟2 確定數(shù)據(jù)矩陣B,Yn，其中

(2)

步驟3 用最小二乘法計算線性微分方程的待估參數(shù)[11]，得到序列

(3)

步驟5 計算由狀態(tài)?i轉(zhuǎn)到狀態(tài)?j的m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(m)；

步驟6 判斷需預測數(shù)據(jù)所處的狀態(tài)?i，取該區(qū)間的中點作為預測值。

1.2 新維無偏的灰色馬爾可夫模型

在無偏灰色馬爾可夫理論的基礎(chǔ)上，為了提高了預測精度，對馬爾科夫模型進行了改進。 傳統(tǒng)的灰色馬爾可夫模型中，通過考察一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P(1)，可確定預測對象的下一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)。當矩陣P(1)中某行有2個或2個以上相同或相近時，可以參考二步P(2)或m步P(m)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來確定狀態(tài)的未來轉(zhuǎn)向[12]。

(1)當k=1,…,n-1時，劃分狀態(tài)之后，狀態(tài)是確定的，取該區(qū)間的中點作為擬合值

(4)

(2)k≥n時，狀態(tài)未知。設k=n時，根據(jù)馬爾可夫預測模型Q(n)=Q(0)P(1)=(q1,q2,…,qm)(其中Q(n)為n時刻的狀態(tài)概率向量，Q(0)為n-1時刻的狀態(tài)概率向量，P(1)為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率)，計算狀態(tài)的概率向量。未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率qi確定之后，也就確定了預測值的變動區(qū)間?i=[?i1+?i2]，則預測值為

(5)

若k=n+1時，預測模型Q(n+1)=Q(0)P(2)，以此類推。

為了提高預測精度，引入新維無偏灰色馬爾科夫模型：對原始序列X(0)做等維新息處理，即將最新預測的X(0)(n+1)值補充到已知數(shù)列后，同時去掉原始序列中的數(shù)據(jù)X(0)(1)，保持數(shù)列等維；然后對新得到的序列再次進行無偏灰色馬爾科夫預測，如此反復操作，直到完成預測目標。新維無偏灰色馬爾科夫模型，不斷補充新信息去掉“歷史”信息，建模序列能夠更好的反映系統(tǒng)目前的特征，進而提高中長期發(fā)展預測的準確度[13]。

2 預測農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的實例

為驗證農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的新維無偏灰色馬爾可夫預測模型的性能，以人均糧食的產(chǎn)量為例進行仿真實驗。選取《中國統(tǒng)計年鑒》公布的2006～2015年人均糧食產(chǎn)量(kg) 數(shù)據(jù)，作為原始序列(見表1的“實際值”列)

X(0)={ 379.89,380.61, 399.13, 398.7, 408.66, 425.15, 436.5, 443.46, 444.95,453.2}

2.1 人均糧食產(chǎn)量的灰色GM(1,1)預測

根據(jù)式(1)～式(3),結(jié)合Matlab編程，可以得到相應時間響應函數(shù)

預測結(jié)果如表1“無偏灰色預測”列中的“預測值”。該模型的平均相對誤差為1.10%，平均精度為98.9%。

2.2 人均糧食產(chǎn)量的馬爾可夫預測

而2016～2018年狀態(tài)未知，根據(jù)式(5)計算各自的概率向量。因2015年處于狀態(tài)?3，初始時刻的Q(0)=(0,1/3,2/3,0)，計算2016年的概率向量和預測值

Q(10)=Q(0)P(1)=(0.08,0.22,0.62,0.08)

同理可以計算出2017和2018年的預測值，分別為477.90和488.05。

2.3 人均糧食產(chǎn)量的新維無偏馬爾可夫預測

使用改進的灰色馬爾可夫模型預測人均糧食產(chǎn)量，精度接近一級，因此可以將2016年預測值467.16，作為最終的預測結(jié)果。對原始序列進行等維新息處理，去掉2006年的數(shù)據(jù)，加入2016年最終預測值。以2007～2016年人均糧食產(chǎn)量作為新的數(shù)據(jù)序列，建立灰色預測模型

(10)

然后用馬爾可夫模型擬合2007～2016年的人均糧食產(chǎn)量(見表1中的“新維無偏灰色馬爾可夫”列)，平均相對誤差值為0.23%，平均精度為99.75%。其中預測2017和2018年的人均糧食產(chǎn)量分別為476.24和486.63。 將2017年的預測結(jié)果 476.24作為最終結(jié)果。去掉2007年的原始數(shù)據(jù)，加入2017年最終的預測結(jié)果，再次構(gòu)造數(shù)據(jù)序列，預測出2018年的人均糧食產(chǎn)量為491.35。

表1 2006～2018年人均糧食產(chǎn)量統(tǒng)計

注：表中數(shù)據(jù)來自2006～2015年《中國統(tǒng)計年鑒》人均糧食產(chǎn)量

2.4 結(jié)果分析

2.4.1 模型比較

根據(jù)前述實例中的3種模型：無偏灰色GM(1,1)、無偏灰色馬爾科夫和新維無偏灰色馬爾科夫模型，做出的預測結(jié)果做出對比。從表2可以看出，新維無偏灰色馬爾可夫模型中，平均相對誤差0.25%，預測精度達到一級，是一種有效的、擬合精度高的農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量預測方法，尤其是在中長期預測中更具優(yōu)勢。

表2 3種預測模型的性能比較

2.4.2 新維無偏灰色馬爾可夫模型優(yōu)點

本文所提出的新維無偏灰色馬爾可夫模型，是將無偏GM(1,1)與改進的馬爾可夫相融合的模型，從預測的結(jié)果可以得到結(jié)論：

(1)單一的無偏灰色GM(1,1)模型的預測效果不理想，主要是因為單一模型只能反映產(chǎn)量變化的片斷信息，無法全面、準確描述動態(tài)變化規(guī)律。而灰色馬爾可夫模型既能揭示宏觀規(guī)律，也能反映非線性波動規(guī)律，預測精度和可靠性有了較大提高，避免了單一模型的局限性；

(2)在任何一個灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機擾動或驅(qū)動因素進入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響。越向未來發(fā)展，即越是遠離時間原點，模型的預測準確度越低。新維無偏灰色馬爾可夫模型，預測過程中剔除了一些“老”信息，將進入系統(tǒng)的新信息置入到X(0)中，提高了預測精度，減少了人均糧食產(chǎn)量預測誤差。

3 結(jié)束語

農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)是一個多因素影響的不確定系統(tǒng)，尋找有效的產(chǎn)量預測模型，對國家調(diào)整各種農(nóng)產(chǎn)品政策、保障國內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品安全都具有非常重要的指導意義[14-15]。本文以人均糧食為例，采用新維無偏灰色馬爾可夫模型進行預測，實驗表明，達到了一級預測精度。該模型可以推廣于其它農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測。

[1] 李夏培.基于灰色線性組合模型的農(nóng)產(chǎn)品物流需求預測[J].北京交通大學學報；社會科學版,2017,16(1):120-125.

[2] 肖培靈.基于灰色支持向量機組合模型的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測[J].中國農(nóng)機化,2010(1):44-49.

[3] 鄭建安.主成分和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在糧食產(chǎn)量預測中的組合應用[J].計算機系統(tǒng)應用,2016(11):274-278.

[4] 張成才,陳少丹.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在河南省糧食產(chǎn)量預測中的應用[J].湖北農(nóng)業(yè)科學,2014(8):1969-1971.

[5] 李蓬勃,閆曉冉,徐東瑞.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和多元線性回歸在糧食產(chǎn)量空間分布預測中的比較[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境,2014(9):74-79.

[6] 高麗媛,董甲.基于改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡洪峰預測模型[J].電子科技,2015(3):40-42.

[7] 向昌盛,張林峰.灰色理論和馬爾可夫相融合的糧食產(chǎn)量預測模型[J].計算機科學,2013(2):245-248.

[8] 陳寶平.灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)[J].電子科技,2015(12):104-106.

[9] 王珊,許麗娜.基于灰色馬爾科夫模型的中國女子中長跑的預測[J].數(shù)學的時間與認識，2016,46(24):59-63.

[10] 劉思峰,黨耀國,方志耕,等.灰色理論及其應用[M].4版.北京:科學出版社,2015.

[11] 周慶元.基于灰色馬爾可夫模型的糧食產(chǎn)量預測方法[J].統(tǒng)計與決策,2012(17):64-68.

[12] 趙玲,許宏科.基于新維無偏灰色馬爾可夫的交通事故預測[J].計算機工程與應用,2013,49(7):35-38.

[13] 陳寶平.基于新維無偏灰色馬爾科夫模型的圍欄草場面積的預測[J].數(shù)學的實踐與認識,2013,43(12):58-63.

[14] 謝繼蘊.農(nóng)產(chǎn)品省際流通成本的測度設計與分析[J].統(tǒng)計與決策,2017(4):120-125.

[15] 楊克磊.應用灰色GM(1,1) 模型的糧食產(chǎn)量預測研究[J].重慶理工大學學報:自然科學,2015(4):124-130.

The Frediction Model to Agriculture Products Yield Based on New Information Grey Markov

CHEN Baoping,YU Haiying

(School of Computer Information and Management,Inner Mongolia University of Finance and Economics,Hohhot 010070,China)

The agriculture products yield has the characteristics of random and fluctuation,so this paper proposed a prediction model to agriculture products yield based on grey theory . Based on the traditional grey forecasting model and Markov chain theory, equal dimension and new information unbiased grey Markov forecasting model was established.The development tendency is imitated by the unbiased Grey model, and the stochastic volatility is dealt with by the Markov model. The newest data are gradually added while the oldest one is removed from original data sequence. The simulation experiment was carried out with food production per capita as an example，and the average relative error is 0.25%. Case study showed that the model has fewer errors and better forecasting precision, especially for medium and long-term prediction.

agriculture products yield; gray theory; gray Markov model; relative error

2017- 03- 17

內(nèi)蒙古自然科學基金(2015MS0607)。

陳寶平(1970-)，女，教授。研究方向：最優(yōu)化理論與算法。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.06.009

TP391.72

A

1007-7820(2017)06-030-04