梁瀟+武剛

中圖分類號：TN929.5 文獻標志碼：A 文章編號：1009-6868 （2017） 03-0029-006

摘要：提出了一種針對基于子帶濾波的正交頻分復用（f-OFDM）系統(tǒng)的次優(yōu)接收機算法。針對限幅濾波的濾波多載波信號，提出充分利用失真信號部分的方法，通過減少歐氏距離的方式最小化失真的影響，在保證系統(tǒng)復雜度的同時提升了系統(tǒng)的性能。同時，通過軟件無線電搭建了原型驗證平臺，對濾波多載波的非線性接收機處理算法進行了驗證。計算機仿真及驗證結果表明：新的算法使得誤碼率（BER）性能得到了提升。

關鍵詞：濾波器；OFDM；接收機；軟件無線電

Abstract：In this paper， a sub-optimum receiver for filtered-orthogonal frequency division multiplexing （f-OFDM） system is proposed. The new receiver will make full use of the nonlinear distortion of filtered-OFDM signals， improving system performance by reducing the Euclidean distance between received signals and decoded signals， while the system complexity wont increase a lot. A experimental platform by software defined radio to verify the validity of new algorithm is also set up. The results show that the new algorithm improve bit error rate （BER） performance greatly.

Key words： filter； OFDM； receiver； software defined radio

由于正交頻分復用（OFDM）存在帶外輻射過高、峰均比（PAPR）過大等缺點，面向第5代移動通信（5G）的第3代合作伙伴計劃（3GPP）的新無線空口（NR）標準，各大通信廠商都提出了包括濾波正交頻分復用（Filtered-OFDM）、加窗OFDM、濾波器組OFDM（FB-OFDM）等新波形技術?？紤]到5G更高的通信速率及帶寬需求，并需適用于6 GHz以上的高頻通信（尤其是毫米波頻段），5G候選波形需要更高的時頻效率和更優(yōu)的帶外輻射特性，以滿足5G通信的要求[1]。

在3GPP RAN1第86次會議中，確定了5G中下行波形采用基于OFDM的新型多載波技術，而上行波形和40 GHz以上的高頻通信則采用基于離散傅立葉變換（DFT）擴展的多載波技術。其中，F(xiàn)iltered-OFDM又可分為基于子帶濾波的OFDM（f-OFDM）和統(tǒng)一濾波的OFDM（UF-OFDM）[2]。FB-OFDM的帶外衰減性能最好，但其復雜度高，與多輸入多輸出（MIMO）不易結合等缺點限制了對5G的適應性[3]。UF-OFDM帶外輻射較小，更能支持短突發(fā)業(yè)務，但UF-OFDM會放大噪聲功率，同時對定時偏差格外敏感[4]。文中，我們著重研究了f-OFDM，并對其進行了仿真及驗證。

f-OFDM是文獻[5]中提出的一種新波形技術。f-OFDM對OFDM信號進行濾波處理，能有效抑制帶外輻射，從而抵抗不同子帶間干擾，并減少頻帶保護間隔，提升了頻譜利用率。f-OFDM能繼承OFDM的各項優(yōu)點并兼容OFDM。同時，f-OFDM的幀結構比較靈活，載波間隔、循環(huán)前綴（CP）、濾波器系數(shù)等各種參數(shù)可以根據(jù)信道條件、業(yè)務需求進行不同配置，滿足了5G的多樣性需求?；谝陨蟽?yōu)點，f-OFDM已經(jīng)成為5G新波形技術的備選方案之一，并在3GPP上得到了廣泛的研究與討論。

f-OFDM繼承了OFDM中低復雜度、高頻譜效率等優(yōu)點，也克服了OFDM中帶外輻射高、幀結構固定等缺點。但是，f-OFDM中依然存在PAPR過高的缺點。過高 PAPR會使得發(fā)送信號進入功率放大器（PA）的非線性區(qū)域，從而產(chǎn)生信號失真。在3GPP 86次會議上討論并仿真了在新的PA模型下f-OFDM和OFDM的系統(tǒng)性能，結果顯示在3個用戶功率平均分配、保護間隔為12個子載波時，f-OFDM會獲得1 dB的性能提升[6]。OFDM中可以采用迭代限幅濾波的方式進行PAPR抑制[7]，并通過次優(yōu)接收機的設計來消除此方法帶來的非線性失真[8]。文中，我們分析了迭代限幅濾波方法對f-OFDM系統(tǒng)的影響，同時也仿真了次優(yōu)接收機對f-OFDM系統(tǒng)的性能影響，并且在硬件實驗平臺上進行了測試。結果顯示：次優(yōu)接收機提升了f-OFDM的系統(tǒng)性能。

1 基于限幅濾波的f-OFDM

系統(tǒng)原理

1.1 基于迭代限幅濾波的f-OFDM

系統(tǒng)整體鏈路

用于驗證接收機處理算法的迭代限幅濾波f-OFDM鏈路如圖1所示。其中第個時間段上的頻域發(fā)送數(shù)據(jù)矢量為，為調(diào)制后的信號，占據(jù)了個子載波。經(jīng)過多載波調(diào)制后的發(fā)送信號矢量為。經(jīng)過多徑信道后，接收端接收到的信號矢量為。其中維矩陣為信道矩陣。經(jīng)過多載波解調(diào)和接收機的處理后，最終恢復出來的子帶數(shù)據(jù)矢量為。

1.2 發(fā)送端鏈路

（1）OFDM調(diào)制模塊。f-OFDM信號是對基帶OFDM信號進行數(shù)字濾波而產(chǎn)生。一個維基帶OFDM信號可表示為，其中，可表示正交振幅調(diào)制（QAM）數(shù)據(jù)和用于信道估計的導頻序列，共占據(jù)個子載波；維矩陣表示快速傅立葉逆變換（IFFT），將個數(shù)據(jù)映射到個子載波上；維矩陣表示添加CP操作。

（2）發(fā)送濾波模塊。f-OFDM的濾波操作可采用時域濾波，將信號與濾波器進行卷積運算完成。濾波操作可用一個維托普利茲矩陣為與基帶OFDM信號的乘法表示[9]。濾波后的信號可表示為。

為了保證波形的連續(xù)性，濾波前需要連接前后兩幀數(shù)據(jù)，并截取與之前數(shù)據(jù)相同長度的序列進行濾波[10]。

（3）限幅濾波模塊。限幅是為了降低f-OFDM信號的PAPR，但限幅會使得帶外頻譜產(chǎn)生較大回升，因此需要進行再次濾波以抑制這種回升。為減小復雜度，根據(jù)f-OFDM的系統(tǒng)特性，此階段采用了和原f-OFDM系統(tǒng)相同的濾波器。限幅濾波過程是可以迭代重復進行，進一步降低PAPR的同時降低帶外輻射。為了方便運算，在文中設定迭代次數(shù)為1。

因此，基于迭代限幅濾波的發(fā)送信號為[10]：

（1）

式（1）中表示限幅運算。

（4）同步導頻添加模塊。為了完成接收端的信號同步，發(fā)送端添加了基于Chu序列的導頻序列。Chu序列的定義為[11]：

為了獲得更好的同步性能，同步采用了Park同步算法[12]。根據(jù)此算法，導頻的格式可以被設計為如式（3）所示：

（3）

其中為Chu序列，為的倒序排列。采用的是64位Chu序列，故整個導頻序列的長度為256。將這256個導頻序列連接在一幀f-OFDM符號前，作為發(fā)送序列送入軟件無線電的發(fā)射天線。

1.3 接收端鏈路

（1）幀檢測定時同步模塊。為完成發(fā)送信號的幀同步，可利用Park算法[12]，對不斷滑動截取的數(shù)據(jù)進行如下的運算：

（4）

（5）

（6）

式（4）中d為數(shù)據(jù)的索引。對所有數(shù)據(jù)索引計算此公式，其中最大值對應的索引即為數(shù)據(jù)的起始位置。

（2）匹配濾波模塊。發(fā)送信號是通過對連續(xù)兩幀數(shù)據(jù)進行拼接、截取，然后濾波得到，因此，接收端需進行相應的逆過程以得到恢復數(shù)據(jù)。并且，接收端采用了對應于發(fā)送端的匹配濾波器。

經(jīng)過階托普利茲矩陣匹配濾波后，得到的信號為：

（7）

（3）OFDM解調(diào)模塊。經(jīng)過快速傅立葉變換（FFT）后的頻域信號可以表示為：

（8）

其中，維矩陣用于去除CP。用于對信號做FFT，并提取出其中的個有用信號。

（4）信道估計及均衡模塊。多徑信道在時域上表現(xiàn)為卷積，在頻域上表示為乘。因此，多徑信道對信號的影響可以表示為：

其中，為階對角矩陣，且每一個對角元素對應該頻域信號的信道系數(shù)。為的高斯白噪聲，其中每個元素相互獨立，且均服從均值為0、方差為的高斯分布。

文中，我們采用了和傳統(tǒng)OFDM相同的迫零均衡。先通過發(fā)送端定義的導頻序列估計了指定子載波上的信道系數(shù)，然后通過線性插值的方法得到了信道估計矩陣，最后采用迫零均衡方式消除了信道影響。

2 次優(yōu)接收機的設計

2.1 非線性失真對f-OFDM的影響

分析

發(fā)送端的限幅是非線性操作，會使得發(fā)射信號產(chǎn)生非線性失真。本節(jié)將對這種非線性失真進行分析。

經(jīng)限幅后的OFDM失真信號可以表示為[9]：

（10）

其中表示原信號，表示限幅產(chǎn)生的非線性失真，表示限幅后有用信號與原信號的比值，

假設。為的概率密度函數(shù)?？紤]OFDM信號的高斯特性[13]，服從瑞利分布，故：

（11）

限幅信號在頻域可表示為：

（12）

f-OFDM系統(tǒng)中，調(diào)制產(chǎn)生的OFDM信號會通過有限長單位沖激響應（FIR）濾波器進行濾波處理。假設頻域濾波器系數(shù)向量為，則f-OFDM的限幅信號可以表示為：

（13）

接收機的性能與兩信號的最小歐氏距離有關[14]，故通過分析發(fā)送信號的歐氏距離則可近似分析接收機的性能。現(xiàn)假設兩個f-OFDM信號只和只在第個子載波上有一個比特不相同，其對應的時域信號分別為、。則：

（14）

其中為OFDM信號的頻域誤差向量，對應在時域上的OFDM誤差向量為。假設發(fā)射信號為正交相移鍵控（QPSK）信號（即），則此時頻域誤差向量的第個元素可以表示為：

因為信號通過的是濾波器通帶，所以。又因為FIR濾波器的線性相位特性[15]，故，其中為相位的線性系數(shù)。所以f-OFDM信號時域的誤差向量元素可以表示為：

為表示方便，簡記的相位為，而針對OFDM信號，誤差向量元素為：

對比（19）和（20）可以發(fā)現(xiàn)：OFDM信號通過濾波后，任意兩個信號之間的誤差項幅度沒有改變，只是相位改變了一個常數(shù)。因此，f-OFDM系統(tǒng)中，可以被假設為在內(nèi)服從均勻分布。根據(jù)文獻[9]的分析，此時限幅后的和的歐氏距離可以表示為：

（18）

式（18）的第1項表示未失真部分間的歐氏距離，第2項即為非線性失真帶來的歐氏距離增加量。從式中可以看出，隨著限幅比的增大，兩個信號之間的歐氏距離也會增加，從而使得f-OFDM的系統(tǒng)性能得到惡化。

2.2 f-OFDM的次優(yōu)接收機設計

針對限幅產(chǎn)生的非線性失真，文獻[9]提出了最優(yōu)接收機和次優(yōu)接收機。最優(yōu)接收機即搜索所有可能的比特序列，并將其與接收信號的歐氏距離進行比較，以歐氏距最小的序列作為解調(diào)數(shù)據(jù)。最優(yōu)接收機雖能獲得最好的性能，但復雜度太大，在實際中幾乎不可能實現(xiàn)。因此，文中，我們提出了利用相同原理并減小了系統(tǒng)復雜度的次優(yōu)接收機。

次優(yōu)接收機迭代變化解調(diào)信號比特，并比較接收信號與變化后信號的歐氏距離，選取距離最小的信號作為新的解調(diào)信號。為了減化系統(tǒng)的復雜度，我們將從序列的第一個比特開始，每次變化一個比特，將其進行多載波調(diào)制并與接收信號比較歐氏距離，并選取歐氏距離最小的比特序列作為解調(diào)信號。搜索完整個比特序列即表示接收處理完成。該算法在OFDM中已經(jīng)體現(xiàn)出了優(yōu)勢。文中，我們將該算法應用到了f-OFDM系統(tǒng)中并進行了仿真測試。

次優(yōu)接收機的算法如下。

步驟1：將解調(diào)得到的數(shù)字比特序列進行與發(fā)端完全相同的OFDM調(diào)制，并進行相同的限幅處理，得到恢復信號；

步驟2：計算與接收信號的歐氏距離，初始化為；

步驟：，將數(shù)字比特序列的第位比特取非，得到變化序列，并將進行同樣的OFDM和限幅，得到；

步驟4：計算與的歐氏距離。如果，則令，；反之，則與保持不變；

步驟5：，則重復第跳回步驟；

步驟6：當時停止搜索。

3 f-OFDM次優(yōu)接收機的

仿真及測試

3.1 f-OFDM次優(yōu)接收機MATLAB

仿真

本節(jié)中，我們對f-OFDM中次優(yōu)接收機的性能進行了MATLAB仿真。仿真采用了蒙特卡洛法，仿真次數(shù)為1 000次。信道定義為擴展步行者信道模型（EPA），信道估計采用了理想信道估計。同時，圖1中的添加同步導頻和定時同步模塊在本仿真中為被涉及。仿真參數(shù)表如表1所示，仿真結果如圖2所示。圖中橫坐標Eb/N0為信噪比，縱坐標誤碼率（BER）為系統(tǒng)的誤碼率性能。結果顯示：經(jīng)過了次優(yōu)接收機糾正的系統(tǒng)性能和傳統(tǒng)的接收方法相比可以提升0.5 dB。

3.2 f-OFDM的次優(yōu)接收機的硬件

驗證平臺

文中，我們采用了通用無線電外設（USRP）[16]，基于LabVIEW[17]編程，完成對波形設計及接收端處理，搭建并完成了f-OFDM系統(tǒng)原型的測試。

首先根據(jù)章節(jié)1中的鏈路產(chǎn)生了限幅濾波后的f-OFDM信號。1個f-OFDM信號幀由14個子幀組成，每個子幀為一個OFDM符號。同時，對14個OFDM符號組成的幀濾波得到了一個完整的f-OFDM發(fā)送幀。具體的參數(shù)設置如表1所示，得到的f-OFDM信號的頻譜特性如圖3所示。圖3中深色為濾波前的信號頻譜，淺色為濾波后的信號頻譜。從圖3中可以看出，經(jīng)過濾波處理后，信號的旁瓣得到了30 dB的抑制。

PAPR通過信號的互補累積分布函數(shù)（CCDF）來體現(xiàn)，CCDF的定義為多載波傳輸系統(tǒng)中峰均值超過某一門限值z的概率。限幅濾波抑制了f-OFDM信號的PAPR。圖4為原信號和限幅濾波信號的CCDF對比。圖中橫坐標為超過信號均值的大小z，單位為dB；縱坐標為超過對應門限信號所占總信號的百分比。結果顯示：限幅濾波后系統(tǒng)性能提升了近2 dB。

接收端中，首先通過定時同步導頻來對信號進行精確同步，以準確提取出隱藏在噪聲中的信號部分。定時同步的算法如1.3中所示。相關運算后的相關峰值如圖5所示，圖中最大值對應的索引即為截取的所有信號中數(shù)據(jù)的起始位置。

信號部分被提取后，經(jīng)過匹配濾波、OFDM解調(diào)得到了包含信道影響的數(shù)據(jù)信號。信道估計及均衡算法在1.3中已給出。圖6顯示了均衡前和均衡后的信號星座圖。從圖中可以看出：通過均衡后信道影響已經(jīng)得到了很好的消除。

最后，解調(diào)得到的比特序列經(jīng)過次優(yōu)接收機來提升性能。測試過程中，整個鏈路的采樣及寫入速率設置為1 MHz，通過改變發(fā)送信號的幅值來改變信噪比（SNR）。通過100次測試，并將測試結果放在MATLAB中作圖。最后得到的誤碼率結果如圖7所示。

4 結束語

OFDM作為多載波系統(tǒng)的典型已經(jīng)在4G 長期演進LTE中得到了廣泛應用。f-OFDM作為5G備選方案之一也是得到了廣泛的研究與關注。文中，我們將OFDM中消除非線性失真的次優(yōu)接收機技術應用到了f-OFDM系統(tǒng)中，并在軟件無線電平臺上進行了實際的硬件測試。結果顯示：次優(yōu)接收機在f-OFDM中仍然具有比傳統(tǒng)接收機更好的性能。

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