汪 鴻,朱首賢,李訓(xùn)強(qiáng),張文靜,聶 嶼

(1.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院,江蘇南京211101;2.河海大學(xué)海洋學(xué)院,江蘇南京211101)

波浪漫灘邊界對(duì)波生流數(shù)值計(jì)算的影響

汪 鴻1,朱首賢2*,李訓(xùn)強(qiáng)1,張文靜1,聶 嶼1

(1.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院,江蘇南京211101;2.河海大學(xué)海洋學(xué)院,江蘇南京211101)

波浪漫灘是近岸波浪的小尺度運(yùn)動(dòng),在實(shí)際海域的波生流數(shù)值計(jì)算中通常被忽略。本文基于Boussinesq方程的FUNWAVE模式,分別采用波浪漫灘邊界、固壁邊界、海綿邊界進(jìn)行Haller波浪港池物理模型實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬,比較三種邊界計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差,檢驗(yàn)波浪漫灘邊界對(duì)波生流數(shù)值計(jì)算的影響;然后設(shè)計(jì)了多種周期、波高的波生流數(shù)值模擬試驗(yàn),分析多種波浪入射條件下波浪漫灘邊界對(duì)近岸波生流數(shù)值計(jì)算的影響。結(jié)果表明,波浪漫灘對(duì)鄰近區(qū)域波生流有明顯影響,漫灘邊界下的波生流計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值,在近岸波生流數(shù)值模型中引入波浪漫灘邊界可以提高波生流計(jì)算精度。

波浪漫灘;波生流;Boussinesq方程;數(shù)值模擬

波生流是波浪驅(qū)動(dòng)的波動(dòng)平均流動(dòng),一般是由波浪空間分布不均勻造成的,對(duì)近岸地形的塑造、物質(zhì)輸運(yùn)等有重要影響[1]。在海岸的某些突出部分(如岸堤、丁壩等)可能存在非常強(qiáng)烈的波生流,也被稱為裂流,它直接危害海岸工程及人類在海濱活動(dòng)的人身安全[2]。數(shù)值計(jì)算是波生流研究和預(yù)測(cè)的重要手段,目前有兩類數(shù)值模式可以計(jì)算波生流。第一類模式是波動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)類型(wave-resolving),主要采用非線性淺水方程[3]、Boussinesq方程[4]或Navier-Stokes方程[5],它們通過(guò)描述波動(dòng)過(guò)程的水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算波浪,對(duì)計(jì)算結(jié)果的波動(dòng)平均處理也可以得到波生流。它們要求網(wǎng)格步長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)、時(shí)間步長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波周期,計(jì)算量龐大,一般僅適合小范圍區(qū)域(幾公里以內(nèi))、短時(shí)間(幾小時(shí)以內(nèi))的數(shù)值計(jì)算。第二類模式是波動(dòng)平均類型(wave-averaged),采用波動(dòng)平均海水運(yùn)動(dòng)方程,可以包含風(fēng)、天文潮、徑流、密度流、開(kāi)邊界強(qiáng)迫等物理機(jī)制對(duì)波動(dòng)平均流場(chǎng)的影響[6],也可以引入輻射應(yīng)力、Stokes漂流、波浪底摩擦和波浪水滾效應(yīng)等計(jì)算波生流[7]。它們的網(wǎng)格步長(zhǎng)不受波長(zhǎng)限制、時(shí)間步長(zhǎng)不受波周期限制,因此計(jì)算量不大,可以用于大范圍區(qū)域(幾公里至幾百公里、甚至更大范圍)、長(zhǎng)時(shí)間(幾小時(shí)至幾個(gè)月、甚至更長(zhǎng)時(shí)間)的數(shù)值計(jì)算。實(shí)際海域波動(dòng)平均流場(chǎng)計(jì)算通常采用波動(dòng)平均類型數(shù)值模式。

波浪向海灘傳播的過(guò)程中,水邊線隨波峰向岸推進(jìn)、隨波谷向?；赝?在一個(gè)波動(dòng)周期中灘地出現(xiàn)被海水淹沒(méi)和露出水面的過(guò)程,這是波浪漫灘,或者稱為波浪爬高、波浪上爬,英文稱為“swash”[8]。波浪漫灘的上界為波浪向岸爬高的最高位置,下界為波浪向?；赝说淖畹臀恢?上界和下界之間的區(qū)域?yàn)椴ɡ寺﹨^(qū)。波浪漫灘區(qū)寬度一般為幾米至幾十米,它是一種小尺度運(yùn)動(dòng)[8]。但是,近年的很多研究表明,波浪漫灘對(duì)近岸水動(dòng)力有重要影響,它與破波帶是近岸泥沙輸運(yùn)的兩個(gè)峰值區(qū),是海灘泥沙侵蝕、搬運(yùn)和地貌演變的重要機(jī)制[9-11]。在波動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)類型數(shù)值模式的計(jì)算工作中,有些包含了波浪漫灘現(xiàn)象,但是也有很多工作忽略了波浪漫灘現(xiàn)象,在海灘上采用固壁或海綿邊界條件。波浪漫灘區(qū)一般小于波動(dòng)平均流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格尺度,目前實(shí)際海域的波動(dòng)平均流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算還沒(méi)有考慮波浪漫灘的影響。這個(gè)問(wèn)題引起了部分學(xué)者的重視和理論研究。Brocchini等[12]建立了波浪漫灘區(qū)波動(dòng)平均的水動(dòng)力積分方程,將該方程提供的波浪漫灘區(qū)沿岸漂流及其下界位置的移速、波動(dòng)平均流速作為海灘邊界條件。朱首賢①朱首賢.河口海岸-陸架海數(shù)值模式、物質(zhì)長(zhǎng)期輸運(yùn)機(jī)理和衛(wèi)星遙感海浪測(cè)深研究,河海大學(xué)博士后出站報(bào)告,2012.提出了不同的觀點(diǎn),認(rèn)為波浪漫灘區(qū)對(duì)鄰近區(qū)域流場(chǎng)影響的主要機(jī)制是質(zhì)量和動(dòng)量交換,即波浪漫灘區(qū)下界的波動(dòng)平均質(zhì)量通量和動(dòng)量通量作為鄰近區(qū)域波動(dòng)平均流場(chǎng)計(jì)算的海灘邊界條件。楊家軒等[13]通過(guò)數(shù)值模擬評(píng)估了波浪漫灘邊界對(duì)鄰近區(qū)域波浪計(jì)算的影響,結(jié)果表明引入波浪漫灘邊界可以提高波浪計(jì)算精度。定量評(píng)估波浪漫灘邊界對(duì)鄰近區(qū)域波生流計(jì)算的影響,對(duì)于發(fā)展包含波浪漫灘邊界的波動(dòng)平均類型數(shù)值模式也是一個(gè)很有意義的工作,但是缺乏這方面的研究。本文采用基于Boussinesq方程的FUNWAVE模式數(shù)值模擬波浪漫灘邊界對(duì)鄰近區(qū)域波生流的影響。

(李 燕 編輯)

1 FUNWAVE模式及其海灘邊界處理

FUNWAVE模式由美國(guó)Delaware大學(xué)研制,采用二階完全非線性Boussinesq方程。本文采用FUNWAVE2.0版本,該模式對(duì)海灘附近的波浪及波生流有較好的模擬效果[14-15],模式的控制方程:

式中,η是表面高度,h是靜止水深,uα是水深為zα=-0.531h處水質(zhì)點(diǎn)的水平速度矢量,?=(?/?x,?/?y)為水平梯度算子,g為重力加速度,下標(biāo)t是對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)。

目前對(duì)于海灘水邊線移動(dòng)邊界的處理方法主要有干濕網(wǎng)格法[16-17]和窄縫法[18],FUNWAVE模式采用后者。窄縫法把整個(gè)計(jì)算區(qū)域作為具有窄縫或可滲透邊界、可流入流出的活動(dòng)型區(qū)域,將沒(méi)有水或只有薄層水覆蓋的固體底邊界替換成可滲透的海床,或把固體海底假設(shè)具有窄縫,使得溢出的水位不會(huì)超過(guò)海灘高程[19],和干濕網(wǎng)格法相比,窄縫法不需要在計(jì)算中重新劃分網(wǎng)格,對(duì)模式的計(jì)算效率顯著提高,并且不會(huì)出現(xiàn)病態(tài)的網(wǎng)格。引入窄縫法時(shí),式(1)中將出現(xiàn)窄縫控制參數(shù)κ和Λ[20],其定義:

式中,κ是單位寬度海灘上的窄縫寬,δ是最小縫寬,λ是窄縫的形狀參數(shù),h0是窄縫起始的水深值,Λ是考慮窄縫影響后的等效水深,η為波面水位。Madsen等[21]對(duì)Carrier和Greeenspan的理論模型[20]進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)上式中z*如果取為當(dāng)?shù)仃懙馗叱?數(shù)值模擬的最大波浪爬高與理論解存在10%的誤差。Kennedy等[22]則認(rèn)為這是因?yàn)椴ɡ松吓罆r(shí)首先要填滿窄縫,從而引起水體質(zhì)量的損失。為了減少水體通過(guò)窄縫時(shí)的質(zhì)量損失[23],FUNWAVE模式中z*表達(dá)式為式中,zs為陸地高程。在波浪計(jì)算過(guò)程中,波浪漫灘還經(jīng)常被簡(jiǎn)化處理成固壁邊界或海綿邊界,FUNWAVE模式也提供了固壁和海綿邊界的數(shù)值方法。

2 FUNWAVE模型對(duì)Haller波浪港池物理模型實(shí)驗(yàn)的模擬檢驗(yàn)

Haller等[24]在波浪港池中進(jìn)行了沙壩海岸上波浪和波生流的物理模型實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)地形如圖1所示,港池大小為18.2 m×20 m,地形坡度包括1∶5和1∶30兩部分,在斜坡上疊加了3個(gè)沙壩,中間沙壩長(zhǎng)度為7.3 m,兩側(cè)沙壩長(zhǎng)度為3.6 m,沙壩之間的溝槽長(zhǎng)度為1.8 m,沙壩和溝槽寬度為1.2 m,平底水深為0.373 m,沙壩頂部水深為0.048 m。入射波為規(guī)則波,波高為4.8 cm,周期為1 s。在y為1.1,4.6和7.6 m斷面上進(jìn)行了波高和增水觀測(cè),在x為10.00,11.25,12.30和13.00 m斷面上進(jìn)行了波生流觀測(cè)。

圖1 Haller物理模型實(shí)驗(yàn)的地形設(shè)置Fig.1 Plan and cross-section of Haller harbor experiment

有學(xué)者[25-26]對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬。在這些數(shù)值模擬中,圖1b中斜坡地形的坡度簡(jiǎn)化取為1∶30。由于兩側(cè)沙壩的地形對(duì)稱,為了節(jié)省計(jì)算量,Chen等[25]將計(jì)算區(qū)域?qū)挾热閷?shí)際寬度的一半。參考這些研究,本文也取實(shí)際區(qū)域的一半作為計(jì)算域,計(jì)算域的地形如圖2a、2b所示,斜坡地形的坡度統(tǒng)一取為1∶30。數(shù)值模擬的造波源位于x=0 m處,造波源左端設(shè)置了寬1.8 m的造波區(qū),造波函數(shù)采用雙向造波法,造波區(qū)左端設(shè)置了海綿消波層實(shí)現(xiàn)無(wú)反射造波。網(wǎng)格間距為0.05 m×0.10 m,時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。為了考慮波浪破碎和混合子網(wǎng)格效應(yīng)產(chǎn)生的能量耗散,借鑒Kennedy等[22]利用動(dòng)量混合方程的方法描述淺水區(qū)域的波浪破碎,并采用Smagorinsky型[27]混合子網(wǎng)格模型來(lái)考慮渦動(dòng)黏性對(duì)波生流流態(tài)的影響。將數(shù)值模擬波高與觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,對(duì)數(shù)值模式的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了率定,主要參數(shù)取值為:波浪破碎起始參數(shù),破碎終止參數(shù),破碎時(shí)間,破碎強(qiáng)度σ=1.2,子網(wǎng)混合效應(yīng)的側(cè)向混合系數(shù)Cm=0.25,底摩擦系數(shù)f=0.006,窄縫形狀過(guò)渡參數(shù)λ=60,窄縫寬度δ=0.01,窄縫起始水深h0=0.2 m。

圖2 對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬地形及模擬結(jié)果Fig.2 Topography and numerical results of the Haller harbor experiment

取出20～200 s的數(shù)值模擬結(jié)果分析均方根波高和波生流。圖2c給出了波高模擬結(jié)果。波浪翻越沙壩時(shí)由于水深變淺而波高增大,但是翻過(guò)沙壩后波高迅速減弱。兩個(gè)沙壩之間的溝槽是波能聚集區(qū),這也是整個(gè)計(jì)算域的最大波能區(qū),波高最大值達(dá)到8.59 cm。波能聚集區(qū)與沙壩之間存在兩個(gè)基本對(duì)稱的弱波能區(qū),波高最小值僅為2.27 cm。波浪通過(guò)溝槽后向兩側(cè)繞射,形成高低相間的波高分布。圖2d給出了波生流模擬結(jié)果,波能聚集區(qū)內(nèi)存在兩股很強(qiáng)的離岸流,最大離岸流速值達(dá)到0.35 m/s,符合裂流的特征。這兩股裂流對(duì)應(yīng)2個(gè)對(duì)稱的渦旋。波浪出溝槽后向兩側(cè)的繞射區(qū)也存在2個(gè)對(duì)稱的渦旋。

圖3a,3c,3e給出了y為1.1,4.6和7.6 m斷面上波高的觀測(cè)值與模擬值,圖3b,3d,3f給出了這3個(gè)斷面上增水的觀測(cè)值。y=1.1 m和y=7.6 m斷面穿過(guò)沙壩,y=4.6 m斷面穿過(guò)溝槽。圖3也給出了Chen等[25]、房克照等[26]的波高和增水模擬結(jié)果。波高觀測(cè)結(jié)果表明,在y=1.1 m和y=7.6 m斷面上的波浪翻過(guò)沙壩前波高增大、翻過(guò)沙壩后波高減小,在y=4.6 m斷面上的波浪在溝槽入口附近波高大、通過(guò)波槽出口后波高減小,本文與Chen等[25]、房克照等[26]都模擬出了這些波高變化過(guò)程。增水觀測(cè)結(jié)果表明,沙壩和溝槽左側(cè)的增水基本上為負(fù)值,右側(cè)的增水基本上為正值。本文與Chen等[25]、房克照等[26]也模擬出了這些增水變化過(guò)程。對(duì)這3個(gè)斷面模擬結(jié)果進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì),Chen等[25]模擬的波高平均誤差為0.95 cm,增水平均誤差為0.51 mm;房克照等[26]模擬的波高平均誤差為0.96 cm,增水平均誤差為0.32 mm;本文模擬的波高平均誤差為0.45 cm,增水平均誤差為0.58 mm。圖4和圖5分別給出了x為10.0,11.25,12.30和13.0 m斷面上波生流u、v分量的觀測(cè)值與模擬值,給出了Chen等[25]、房克照等[26]的數(shù)值模擬結(jié)果。觀測(cè)結(jié)果表明,在x=11.25 m、x=12.30 m斷面上y=4 m至y=5 m區(qū)段有比較大的u分量變化,在x=12.30 m、x=13.0 m斷面上y=2 m至y=6 m區(qū)段有比較大的v分量變化。本文和Chen等[25]、房克照等[26]均較好地模擬出這幾個(gè)顯著的波生流變化。Chen等[25]模擬波生流u和v分量的平均誤差為3.60,3.19 cm/s,房克照等[26]模擬結(jié)果的平均誤差為3.78,2.75 cm/s,本文模擬結(jié)果的平均誤差為3.81,2.97 cm/s。總得來(lái)看,本文對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)的波高、增水、波生流模擬比較成功,與Chen等[25]、房克照等[26]的模擬精度基本相當(dāng)。我們也將計(jì)算區(qū)域取為實(shí)際區(qū)域進(jìn)行了數(shù)值模擬,其結(jié)果與本文基本上沒(méi)有差別。

圖3 對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)均方根波高和增水的數(shù)值模擬檢驗(yàn)Fig.3 Comparison between the simulated and measured wave height and mean water level

圖4 對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)波生流u分量的數(shù)值模擬檢驗(yàn)Fig.4 Comparison between the simulated and observed u component of wave-induced current

圖5 對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)波生流v分量的數(shù)值模擬檢驗(yàn)Fig.5 Comparison between the simulated and measured v component of wave-induced current

3 3種邊界條件對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)波生流數(shù)值模擬的影響

上述FUNWAVE模式的數(shù)值模擬在岸邊界采用了窄縫法,可以模擬波浪漫灘過(guò)程。圖6是波浪漫灘區(qū)上界和下界位置的數(shù)值模擬結(jié)果,還給出下界附近x=15.0 m斷面上波高分布。從圖6可以看出,波浪漫灘區(qū)平均寬度為0.3 m,波高大值區(qū)對(duì)應(yīng)的上界位置向岸偏移、下界位置向水里偏移,波浪漫灘區(qū)寬度大,波高小值區(qū)對(duì)應(yīng)的下界位置向岸偏移、上界位置向水里偏移,波浪漫灘區(qū)寬度小。本文將窄縫法提供的岸邊界條件稱為波浪漫灘邊界條件。

圖6 對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)的波浪漫灘區(qū)范圍及下界附近波高數(shù)值模擬Fig.6 Relationship between wave height and high/low swash edges in the simulations

圖7 3種邊界條件對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)波生流數(shù)值模擬的比較Fig.7 Comparison of wave-induced current with three different boundary conditions in the simulations

本文還用固壁和海綿邊界條件替換波浪漫灘邊界條件,進(jìn)行Haller物理模型實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬。固壁和海綿邊界設(shè)置在水深為0.01 m處。圖7給出了x為10.0,11.25,12.3和13.0 m斷面上采用3種邊界條件模擬的波生流與觀測(cè)資料的比較。在4個(gè)斷面上3種邊界條件模擬的波生流都有差別。表1給出了在4個(gè)斷面上3種邊界模擬波生流與觀測(cè)值的誤差統(tǒng)計(jì),表中給出了誤差的絕對(duì)值和相對(duì)值,其中相對(duì)值為波生流絕對(duì)誤差與斷面最大流速之比。在4個(gè)斷面上,波浪漫灘邊界比海綿邊界、固壁邊界模擬波生流的誤差基本上都小。波浪漫灘邊界比海綿邊界模擬波生流誤差的絕對(duì)值平均小0.46 cm/s,相對(duì)值平均小4.70%;波浪漫灘邊界比固壁邊界模擬波生流的誤差絕對(duì)值平均小0.67 cm/s,相對(duì)值平均小6.25%。

表1 3種邊界條件對(duì)Haller物理模型實(shí)驗(yàn)波生流數(shù)值模擬的誤差統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of wave-induced current errors corresponding to three different boundary conditions in the simulations

本文也統(tǒng)計(jì)了3種邊界條件模擬的波高誤差。采用圖3中y為1.1,4.6,和7.6 m斷面上的觀測(cè)波高進(jìn)行檢驗(yàn),波浪漫灘邊界、海綿邊界和固壁邊界模擬波高平均誤差分別為0.68,0.71,0.69 cm,波浪漫灘邊界略優(yōu)于其他兩種邊界。在這些觀測(cè)點(diǎn)上波浪漫灘邊界對(duì)波浪模擬的影響似乎不如楊家軒等[14]的模擬結(jié)果明顯。這3條斷面上波浪漫灘邊界、海綿邊界、固壁邊界模擬波生流u分量的平均絕對(duì)誤差分別為5.43,5.50和5.46 cm/s,v分量的平均絕對(duì)誤差分別為2.84,2.86和2.94 cm/s,波浪漫灘邊界對(duì)這些觀測(cè)點(diǎn)波生流的影響不如對(duì)表1中所有觀測(cè)點(diǎn)上波生流的影響。圖3中這3條斷面上的大部分點(diǎn)離波浪漫灘區(qū)比較遠(yuǎn),波浪漫灘邊界對(duì)鄰近區(qū)域波浪的影響可能更強(qiáng),但是我們?nèi)狈Ω嗟牟ɡ藢?shí)驗(yàn)觀測(cè)資料來(lái)檢驗(yàn)。

5 多種入射波浪條件下波浪漫灘對(duì)波生流影響的數(shù)值模擬試驗(yàn)

保持上述數(shù)值模擬的地形和水深不變,改變?nèi)肷洳ǜ吆筒ɡ酥芷?通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)一步分析邊界條件對(duì)波生流場(chǎng)影響的大小。選取沙壩右端(x＞11.0 m)的區(qū)域,統(tǒng)計(jì)海綿邊界、固壁邊界模擬波生流與波浪漫灘邊界模擬波生流的差別,表2給出了這些波生流差別的絕對(duì)值和相對(duì)值。表2中相對(duì)值統(tǒng)計(jì)方法:對(duì)于每個(gè)點(diǎn)海綿邊界、固壁邊界模擬波生流與波浪漫灘邊界模擬波生流差別的絕對(duì)值,將它們與該點(diǎn)所在的y方向斷面上波浪漫灘邊界模擬的最大流速之比作為相對(duì)值。表2中,第一組數(shù)據(jù)為波浪入射波高為H=4.8 cm,波浪周期T為0.75,1.00,1.25和1.50 s條件下模擬波生流差別的絕對(duì)值和相對(duì)值;第二組數(shù)據(jù)為波浪周期T=1.0 s,入射波高H為1.8,2.8,3.8和4.8 cm條件下模擬波生流差別的絕對(duì)值和相對(duì)值。增大波浪周期和入射波高時(shí),3種邊界模擬波生流差別的絕對(duì)值也增大,而相對(duì)值穩(wěn)定在15%附近,最小為10.13%,最大為18.96%。

表2 多種波浪入射情況下采用3種邊界條件模擬波生流的差別統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of wave-induced error in different simulations with three different boundary conditions

表2中,入射波高H=4.8 cm、周期T=1.5 s情況下,3種邊界計(jì)算的波生流差別的絕對(duì)值最大,本文選取該入射波浪條件的計(jì)算結(jié)果更詳細(xì)地分析其特征。圖8為該入射波浪條件下波浪漫灘邊界條件模擬的波浪漫灘區(qū)上界、下界位置和下界附近x=15.0 m斷面上的波高。與圖6對(duì)比,當(dāng)波浪周期從T=1.0 s增大到T=1.5 s時(shí),x=15.0 m斷面上波高顯著增大,波浪漫灘區(qū)的上界向岸線方向上爬至x=15.7 m附近,漫下界向離岸方向回退至x=15.1 m處,波浪的漫灘過(guò)程更為明顯,波浪漫灘區(qū)平均寬度增大到0.6 m。

圖8 波浪漫灘區(qū)范圍及下界附近波高模擬結(jié)果(H=4.8 cm,T=1.5 s)Fig.8 Relationship between the wave height and high/low swash edges with incident wave of H=4.8 cm and T=1.5 s

圖9a,9b,9c分別為該入射波浪條件下波浪漫灘邊界、海綿邊界和固壁邊界模擬的波生流。圖9中,3種邊界模擬的波生流分布總體相近,波生流的4個(gè)渦旋仍然存在,但是其結(jié)構(gòu)卻有一些差異。對(duì)于沙壩之間溝槽中的兩個(gè)波生流渦旋,海綿邊界和固壁邊界比波浪漫灘邊界模擬的波生流渦旋結(jié)構(gòu)強(qiáng);對(duì)于靠岸的兩個(gè)波生流渦旋,海綿邊界和固壁邊界比波浪漫灘邊界模擬的波生流渦旋結(jié)構(gòu)弱。圖10,11給出了x為11.0, 12.3,13.0和14.0 m斷面上3種邊界模擬的波生流u,v分量。與圖7中沙壩出口處裂流計(jì)算結(jié)果相似,在x=11.0 m斷面上的y=4 m至y=5 m區(qū)段,采用3種邊界模擬的波生流u分量都很大,都具有明顯的裂流特征,但是固壁邊界和海綿邊界比波浪漫灘邊界模擬的裂流大50%左右,且裂流的流幅相對(duì)減小。其他斷面上固壁邊界、海綿邊界與波浪漫灘邊界模擬的波生流u、v分量也有明顯的區(qū)別。在這4個(gè)斷面上,海綿邊界與波浪漫灘邊界模擬波生流u分量差別的平均絕對(duì)值分別為2.12,1.81,2.25,和2.41 cm/s,v分量差別的平均絕對(duì)值分別為1.43,2.95,1.38和3.34 cm/s;固壁邊界與波浪漫灘邊界模擬波生流u分量差別的平均絕對(duì)值分別為2.03,1.42,1.93和2.31 cm/s,v分量差別的平均絕對(duì)值分別為1.20,2.78,1.71和2.37 cm/s。

圖9 波生流模擬結(jié)果(H=4.8 cm,T=1.5 s)Fig.9 Simulated wave-induced currents with incident wave of H=4.8 cm and T=1.5 s corresponding to three different boundary conditions

圖10 部分?jǐn)嗝娴牟ㄉ鱱分量模擬結(jié)果(H=4.8 cm,T=1.5 s)Fig.10 Simulated u component of wave-induced currents with incident wave of H=4.8 cm and T=1.5 s corresponding to three boundary conditions

圖11 部分?jǐn)嗝娴牟ㄉ鱲分量模擬結(jié)果(H=4.8 cm,T=1.5 s)Fig.11 Simulated v component of wave-induced currents with incident wave of H=4.8 cm and T=1.5 s corresponding to three different boundary conditions

6 結(jié) 論

本文采用FUNWAVE模式對(duì)Haller波浪港池物理模型實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬表明,波浪漫灘邊界比海綿邊界和固壁邊界模擬的波生流更接近觀測(cè)結(jié)果,前者比后兩者的誤差小5%左右,前者更適合作為海灘波生流數(shù)值模擬的邊界條件。本文對(duì)多種入射波高、波周期情況下的波生流數(shù)值模擬表明,波浪漫灘邊界與海綿邊界、固壁邊界模擬波生流差別的絕對(duì)值隨入射波高、波周期的增大而增大。在實(shí)際海域更復(fù)雜的地形和波浪狀況影響下,波浪漫灘邊界對(duì)波生流的影響可能更大,在后續(xù)研究中需要加強(qiáng)波生流現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè),通過(guò)數(shù)值模擬與觀測(cè)資料的比較,進(jìn)一步評(píng)估波浪漫灘邊界對(duì)波生流的影響。

目前用于實(shí)際海域的波動(dòng)平均類型水動(dòng)力數(shù)值模式在海灘上一般采用固壁邊界,有些數(shù)值計(jì)算考慮了潮流、風(fēng)暴潮等波動(dòng)平均尺度運(yùn)動(dòng)的漫灘邊界,但是仍未考慮水邊線隨波動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的往復(fù)擺動(dòng),在波動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相當(dāng)于固壁邊界。從本文的數(shù)值模擬可以看出,在波動(dòng)平均類型水動(dòng)力數(shù)值模式中引入波浪漫灘邊界很有必要,可以有效地提高近岸波生流、甚至裂流的模擬精度。

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Effect of the Swash Boundary on Simulated Wave-induced Currents in a Boussinesq Model

WANG Hong1,ZHU Shou-xian2,LI Xun-qiang1,ZHANG Wen-jing1,NIE Yu1
(1.PLA University of Science and Technology,Nanjing 211101,China; 2.College of Oceanography,Hohai University,Nanjing 210098,China))

Swash is a type of small scale motion associated with waves near the shore,which is often ignored in the numerical simulations of wave-induced current.Haller harbor experiments based on a Boussinesq equation model(namely FUNWAVE)are conducted with swash,wall and sponge boundary conditions,respectively,and the results show that the swash boundary condition is the best for simulating wave-induced current.More numerical experiments with different wave periods and heights are carried out to analyze the effects of swash boundary condition on wave-induced current,and the results show that the swash boundary condition significantly impacts the current near the swash zone in many cases,suggesting that the introducing of the swash boundary can improve the simulation of wave-induced current.

swash;wave-induced current;Boussinesq equation;numerical simulation

March 21,2016

P731

A

1671-6647(2017)02-0176-13

10.3969/j.issn.1671-6647.2017.02.003

2016-03-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——利用變分同化結(jié)合正則化方法對(duì)非線性潮汐模式參數(shù)化的理論分析與數(shù)值研究(41206163)和引入波浪漫灘邊界的近岸海域懸沙輸運(yùn)數(shù)值模式及其應(yīng)用(41076048);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目——衛(wèi)星遙感海浪反演島礁水深的初步模型及可行性評(píng)估(2011B06514)

汪 鴻(1992-),男,江西鷹潭人,碩士研究生,主要從事海洋動(dòng)力學(xué)與數(shù)值模擬方面研究.E-mail:wanghong_92@126.com

*通訊作者:朱首賢(1972-),男,湖北羅田人,副教授,博士,主要從事海洋動(dòng)力學(xué)與數(shù)值模式、河口海岸水沙運(yùn)動(dòng)及遙感方面研究.E-mail: zhushouxian@vip.sina.com