戴國(guó)忠,王懷龍

(中國(guó)人民解放軍91655部隊(duì),北京 100036)

?

多智能體編隊(duì)在時(shí)延約束下的動(dòng)態(tài)跟蹤控制

戴國(guó)忠,王懷龍

(中國(guó)人民解放軍91655部隊(duì),北京 100036)

針對(duì)時(shí)延約束下多智能體編隊(duì)的動(dòng)態(tài)跟蹤問(wèn)題,提出了一種與模型無(wú)關(guān)的控制算法,并運(yùn)用實(shí)用穩(wěn)定性理論、圖論和矩陣分析等工具,實(shí)現(xiàn)了多跟隨者在時(shí)延影響的有向通信圖下對(duì)單動(dòng)態(tài)領(lǐng)航者的實(shí)用跟蹤?；贛atlab的線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)工具箱,以三自由度(Three Degree of Freedom, 3-DOF)的無(wú)人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicles, UUV)進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),可證明算法的正確性。

多智能體編隊(duì);動(dòng)態(tài)跟蹤;與模型無(wú)關(guān);時(shí)延;UUV

多智能體編隊(duì)的協(xié)同控制可以分為無(wú)領(lǐng)航者[1]和有領(lǐng)航者[2]兩種類型。無(wú)領(lǐng)航者的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)中,所有智能體的地位是相同的。它主要運(yùn)用于多個(gè)智能體的集結(jié)或者蜂擁等控制目標(biāo)[3]。有領(lǐng)航者的多智能體編隊(duì)重點(diǎn)研究有期望的或特定的同步目標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)前,一般考慮領(lǐng)航者的參考軌跡和速度,也就是對(duì)領(lǐng)航者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤[4]。一方面,從控制器來(lái)歸類,關(guān)于多智能體協(xié)同控制的研究主要集中在與模型相關(guān)控制器的同步[5],這類研究引入了航行體動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償項(xiàng)或者航行體動(dòng)力學(xué)參數(shù)線性化矩陣,控制器的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。如何設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的控制器,比如與智能體模型無(wú)關(guān)的控制器,是需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。另一方面,要增加單次傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù),就會(huì)加重通信負(fù)擔(dān),使得信道擁塞,造成通信時(shí)延。時(shí)延[6]使得智能體獲取近鄰個(gè)體的信息相對(duì)滯后。如何利用時(shí)延信息實(shí)現(xiàn)多智能體協(xié)同也是一個(gè)具有重要現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題。

本文針對(duì)存在時(shí)延的有向通信網(wǎng)絡(luò),基于圖論、矩陣?yán)碚摵蛯?shí)用穩(wěn)定性理論,設(shè)計(jì)了一種與模型無(wú)關(guān)的控制器,研究了多跟隨者對(duì)單動(dòng)態(tài)領(lǐng)航者的跟蹤控制。研究結(jié)果表明,多跟隨者可實(shí)現(xiàn)對(duì)單動(dòng)態(tài)領(lǐng)航者的實(shí)用跟蹤。3個(gè)3-DOF的UUV作為跟隨者進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),也驗(yàn)證了算法的正確性。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

考慮n個(gè)跟隨者,第i個(gè)的動(dòng)力學(xué)模型可用拉格朗日方程表示為

(1)

首先,提出如下與模型無(wú)關(guān)的控制器

i=1, 2,…,n

(2)

假定多跟隨者之間時(shí)鐘同步,且具備記憶能力,可根據(jù)自身需要獲取其歷史信息。那么,對(duì)于存在時(shí)延的有向通信網(wǎng)絡(luò),式(2)可改寫為

(3)

(4)

(5)

τ=-(HA?IP)e1(t-d(t))-Y(HB?IP)e2(t-d(t))

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究,提出實(shí)用跟蹤的概念。

e∈Bδ={e1,e2| ‖e1‖2+‖e2‖2<δ2}

(7)

那么,多智能體實(shí)現(xiàn)了實(shí)用跟蹤。

2 理論結(jié)果

基于文獻(xiàn)[9]的研究,式(5)和(6)可構(gòu)造誤差系統(tǒng)

(8)

式中,

證明 考慮如下Lyapunov-Krasovskii函數(shù)

V=V1+V2

(9)

(e(t)-e(t-d(t)))T(e(t)-e(t-d(t)))+

(11)

進(jìn)一步地

(12)

(13)

(14)

式(13)改寫為

(15)

通過(guò)定義1的實(shí)用跟蹤概念,給定δ>0,如果e(t)和e(t-d(t))都在球體Bδ的外部,式(15)可改寫為

(16)

(17)

即多跟隨者完成了對(duì)單動(dòng)態(tài)領(lǐng)航者的實(shí)用跟蹤。

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

圖1 跟隨者和領(lǐng)航者的拓?fù)鋱D

UUV的基本參數(shù)和初始狀態(tài)為

圖2 跟隨者和領(lǐng)航者廣義位置第一自由度的變化軌跡

圖3 跟隨者和領(lǐng)航者廣義位置第二自由度的變化軌跡

圖4 跟隨者和領(lǐng)航者廣義位置第三自由度的變化軌跡

圖5 跟隨者和領(lǐng)航者廣義位置第一自由度的誤差軌跡

圖6～8則為3個(gè)跟隨者和單領(lǐng)航者的廣義速度變化軌跡,可以知道:3個(gè)跟隨者的速度隨著領(lǐng)航者速度的變化而有小偏差地跟蹤到領(lǐng)航者的速度。值得注意的是,雖然跟隨者廣義速度第一自由度的初始值較大,但是仍然可以較快地跟蹤到領(lǐng)航者的速度,控制性能較好。進(jìn)一步地,通過(guò)圖9的廣義速度第一自由度誤差軌跡,易知跟隨者的廣義速度能很好地跟蹤到領(lǐng)航者的廣義速度,控制精度較高。綜上,跟隨者可實(shí)現(xiàn)對(duì)單領(lǐng)航者較小誤差值的實(shí)用跟蹤。

圖6 跟隨者和領(lǐng)航者廣義速度第一自由度的變化軌跡

圖7 跟隨者和領(lǐng)航者廣義速度第二自由度的變化軌跡

圖8 跟隨者和領(lǐng)航者廣義速度第三自由度的變化軌跡

圖9 跟隨者和領(lǐng)航者廣義速度第一自由度的誤差軌跡

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了多跟隨者在時(shí)延影響下對(duì)單動(dòng)態(tài)領(lǐng)航者的跟蹤控制,提出了一個(gè)與模型無(wú)關(guān)的控制器,運(yùn)用圖論、實(shí)用穩(wěn)定性理論以及矩陣分析等工具,實(shí)現(xiàn)了多

跟隨者對(duì)單動(dòng)態(tài)領(lǐng)航者的實(shí)用跟蹤,并基于Matlab軟件,通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。如何對(duì)跟蹤誤差值進(jìn)行估計(jì)并優(yōu)化或者實(shí)現(xiàn)完全跟蹤等問(wèn)題都將是下一步的研究方向。

[1] Mei J, Ren W, Chen J, et al. Distributed adaptive coordination for multiple Lagrangian systems under a directed graph without using neighbors’ velocity information[J]. Automatica, 2013, 49(6): 1723-1731.

[2] Dong W J. On consensus algorithms of multiple uncertain mechanical systems with a reference trajectory[J]. Automatica, 2011, 47(9): 2023-2028.

[3] Wang H L, Wu X F, Chen Y, et al. Distributed coordinated tracking for the Lagrange network systems via quantized data exchange[C]. Proceedings of 4thChinese Automation Conference, Wuhan, 2015: 1086-1091.

[4] 梅杰, 張海博, 馬廣富. 有向圖中網(wǎng)絡(luò)Euler-Lagrange系統(tǒng)的自適應(yīng)協(xié)調(diào)跟蹤[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2011, 37(5): 596-603.

[5] 王懷龍, 吳曉鋒, 陳云, 等. 量化和噪聲約束條件下多Lagrange航行體編隊(duì)的分布式跟蹤控制[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 28(5): 51-56.

[6] Abdessameud A, Polushin I G, Tayebi A. Synchronization of lagrangian systems with irregular communication delays[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2014, 59(1): 187-193.

[7] Chen G, Lewis F L. Distributed adaptive tracking control for synchronization of unknown networked Lagrangian systems[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 2011, 41(3): 805-816.

[8] Li L L, Ho D W C, Lu J Q. A unified approach to practical consensus with quantized data and time delay[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2013, 60(10): 2668-2678.

[9] 王懷龍, 吳曉鋒, 陳云, 等. 多拉格朗日航行體編隊(duì)在量化及噪聲下的集結(jié)[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 44(8): 46-51.

Dynamic Tracking Control for the Multi-agent Formation Via Time Delay

DAI Guo-zhong, WANG Huai-long

(The PLA Unit 91655, Beijing 100036, China)

For the dynamic tracking problem of the multi-agent formation with time delay, a model-independent control algorithm is proposed, and all followers can track a dynamic leader practically in a directed graph of time delay based on the practical stability theory, graph theory and matrix analysis. 3-DOF UUV as numerical simulations can prove the correctness of the algorithms based on the LMI toolbox of Matlab.

the multi-agent formation; dynamic tracking; model-independent; time delay; UUV

2017-02-15

戴國(guó)忠(1971-)，男，江蘇無(wú)錫人，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橹笓]自動(dòng)化。 王懷龍(1988-)，男，博士，工程師。

1673-3819(2017)03-0036-04

TP242.6；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.03.008

修回日期： 2017-03-12