劉明，張姝如，左衛(wèi)廣

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津300461；2.華北水利水電大學(xué)，河南鄭州450045）

安裝船橫蕩運動下沉管管節(jié)運動特性的數(shù)值研究

劉明1，張姝如1，左衛(wèi)廣2*

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津300461；2.華北水利水電大學(xué)，河南鄭州450045）

考慮安裝船做強迫橫蕩運動，研究沉管管節(jié)運動特性。管節(jié)運動包括僅由安裝船橫蕩運動引起的管節(jié)運動和單獨波浪影響下的管節(jié)運動兩部分。應(yīng)用有限水深條件下的格林函數(shù)求解控制方程，考慮安裝船橫蕩運動，并采用四階Runge-Kutta方法分別求解安裝船瞬時運動引起的管節(jié)位移變化和管節(jié)的運動方程。通過數(shù)值算例分析，探討了安裝船做不同振幅和相位差的橫蕩運動和波浪聯(lián)合作用下沉管管節(jié)的運動特性。

沉管；橫蕩運動；低頻運動；波頻運動；安裝船

0 引言

沉管隧道管節(jié)的沉放是跨海隧道工程建設(shè)中最重要也是最危險的工序，尤其是巨型管節(jié)的沉放過程無法直接觀察，是整個工程最為困難的時刻[1-3]。瑞典到丹麥的resund沉管隧道在13號管節(jié)沉放時，由于該管節(jié)尾部發(fā)生局部破壞，導(dǎo)致管節(jié)在極短時間內(nèi)下沉到基槽底，所幸在該事故中并未造成人員傷亡[4]。因此，研究沉管管節(jié)沉放運動特性是很有必要的。

Aono[5]等以日本那霸沉管隧道為研究對象，數(shù)值模擬研究了波浪要素、負浮力和管節(jié)摩擦系數(shù)對管節(jié)滑動的影響，還得到了管節(jié)受到的波浪力，并對管節(jié)在基槽內(nèi)的運動特性進行了分析。Partha[6]等對韓國釜山-巨濟島沉管隧道沉放過程的數(shù)值模擬結(jié)果顯示，管節(jié)負浮力在1%～2.5%時，可以滿足4根吊纜的張緊狀態(tài)，在一定的環(huán)境條件下，管節(jié)需要2.5%的負浮力才可以滿足吊纜張力不發(fā)生松弛現(xiàn)象。王智強[7]對港珠澳大橋沉管隧道工程中的沉管管節(jié)進行數(shù)值模擬研究，規(guī)則波計算結(jié)果表明，當(dāng)入射波浪的方向與管節(jié)長度方向垂直時，隨著波浪頻率的增加，管節(jié)附加質(zhì)量是減小的，而阻尼系數(shù)則是先增加后減??；還探討了不規(guī)則波作用下沉管管節(jié)運動響應(yīng)和吊纜張力特性隨沉放深度和波浪條件的變化情況。

采用安裝船進行管節(jié)沉放時，不僅波浪對管節(jié)運動有影響，而且安裝船運動和管節(jié)運動之間也互相影響，是耦合關(guān)系。本文采用單安裝船進行管節(jié)沉放，假設(shè)安裝船做強迫橫蕩運動，研究對管節(jié)運動特性的影響。

1 波浪作用下沉管運動數(shù)學(xué)模型

流場內(nèi)，速度勢Φ滿足Laplace方程：

式中：A為波幅；β為浪向角；h為水深；k為波數(shù)；ω為波浪圓頻率；Φm為Φ、ΦI或ΦS中任何一個；p表示流場中點位置矢量；n為物體表面的法向量，物面向外為正；Vn是物體表面上的法向速度。

應(yīng)用有限水深條件下時域格林函數(shù)求解控制方程，具體推導(dǎo)過程可詳見陳智杰研究成果[8]。

2 安裝船橫蕩運動下沉管運動數(shù)學(xué)模型

假定安裝船在橫蕩方向做強迫簡諧運動，其橫蕩運動方程采用如下表達式：

式中：b表示安裝船橫蕩運動的振幅；θ為安裝船運動與波浪之間的相位差；tm為緩沖周期。

假定沉管與安裝船之間纜繩為鉸接剛體，即安裝船運動瞬時，纜繩長度不變，但是纜繩與豎直方向夾角會發(fā)生變化。此時，安裝船、沉管和纜繩之間組成的系統(tǒng)可以簡化為已知水平運動的物體下懸掛小球的運動模型。物體與懸掛著的小球示意圖見圖1。

圖1 物體和小球運動示意圖Fig.1Sketch of object and ball

假設(shè)水平運動物體坐標為（y1，z1），小球坐標為（y2，z2），物體與小球之間用剛性桿連接，剛性桿長度為L，桿與垂直方向的夾角為φ（t）。由幾何關(guān)系可得：y2=y1+Lsin φ（t），z2=z1-Lcosφ（t）。垂直方向，mz¨2=Tcos φ（t）-mg；水平方向，m y¨2= Tsinφ（t）。由以上關(guān)系式可得：φ¨（t）L+gsinφ（t）= -y¨1cos φ（t）。當(dāng)φ較小時，可令sin φ≈φ，cos φ≈1，上式可變換為：

采用四階Runge-Kutta法，可以求解得到φ（t）。已知安裝船橫蕩運動方程，通過纜繩長度L和纜繩與豎直方向的夾角φ（t），就可得到安裝船做橫蕩運動瞬時，沉管瞬時橫向位置變化Δy和垂向位置變化Δz。

在t時刻，考慮波浪作用與安裝船橫蕩運動影響的沉管位置為ξj（t）（j=1，2，3，4，5，6）。在t+Δt時刻，首先考慮安裝船橫蕩運動對沉管位置的影響。由前述推導(dǎo)可以得到沉管橫向位置變化Δy和垂向位置變化Δz。在t+Δt時刻，僅考慮安裝船橫蕩運動影響時沉管瞬時位置ξyzj（t+Δt）為：

安裝船橫蕩運動使沉管由ξj（t）變成ξyzj（t+ Δt），沉管受到的波浪力也發(fā)生變化。數(shù)值求解對應(yīng)于沉管位置ξyzj（t+Δt）的速度勢ΦS，帶入波浪力計算公式，可得到沉管在位置ξyzj（t+Δt）所受到的波浪力Fk′。然后把ξyzj（t+Δt）和Fk′代入沉管運動方程，采用四階Runge-Kutta法即可得到t+Δt時刻考慮波浪作用與安裝船橫蕩運動共同影響的沉管位置ξj（t+Δt）。波浪力計算和沉管運動方程求解過程可參考陳智杰研究成果[8]。

3 算例計算與分析

數(shù)值計算中水深40 m。沉管管節(jié)長100 m，寬15 m，高10 m。管節(jié)沉放深度8 m。吊纜為鋼纜，直徑0.3 m，鋼纜彈性系數(shù)為2.75×106kg/cm2。波浪為正向規(guī)則波。安裝船橫蕩運動振幅與相位差見表1。

表1 計算工況Table 1Computation conditions

圖2給出了安裝船橫蕩運動振幅為0.3 m、相位分別為0和±（π/2）情形，考慮安裝船橫蕩運動的沉管運動響應(yīng)分量與忽略安裝船運動時的沉管運動響應(yīng)分量的比較。

由圖2可見，在橫蕩方向，考慮安裝船橫蕩運動的沉管橫蕩運動歷時過程線與忽略安裝船運動時的沉管橫蕩運動歷時過程線（圖中實線）差異很大。忽略安裝船運動的沉管橫蕩運動僅有與波浪周期相同的運動；而考慮安裝船橫蕩運動時，雖然安裝船只有與波浪周期相同的運動，但是考慮安裝船橫蕩運動的沉管橫蕩運動不僅包括與波浪周期相同的運動，還包括遠大于波浪周期的運動。在此，稱周期與波浪周期相同的運動為波頻運動，另外一種運動的周期要遠大于波浪周期，稱為低頻運動。在升沉方向和縱搖方向，考慮安裝船橫蕩運動和忽略安裝船運動的沉管運動響應(yīng)的歷時過程線幾乎沒有變化，表明安裝船橫蕩運動對沉管在升沉和縱搖方向的運動影響很小。

圖3給出了安裝船橫蕩運動幅值為0.3 m、安裝船運動與波浪之間的相位差分別取-π/2，-π/5，π/5和π/2時沉管橫蕩運動過程線，并與忽略安裝船運動的沉管橫蕩運動過程線進行比較。

由圖3可見，當(dāng)安裝船橫蕩運動與波浪的相位差θ分別為-π/2、-π/5、π/5和π/2時，考慮安裝船橫蕩運動的沉管橫蕩波頻運動幅值均為0.045 m，且忽略安裝船運動的沉管橫蕩波頻運動幅值也為0.045 m，而安裝船橫蕩運動幅值為0.3 m。說明安裝船橫蕩運動幅值和相位差對沉管橫蕩波頻的運動幅值沒有影響，沉管橫蕩波頻運動只與波浪有關(guān)。

圖2 安裝船橫蕩運動與忽略安裝船運動的沉管運動響應(yīng)Fig.2The motion response of the tunnel element with and without the installation barge sway motion

考慮安裝船橫蕩運動的沉管橫蕩運動是由波浪引起的波頻運動和安裝船引起的低頻運動組成。安裝船橫蕩運動幅值為0.3 m、安裝船運動與波浪之間的相位差分別取-π/2，-π/5，π/5和π/2情形下沉管橫蕩低頻運動過程線見圖4。

圖3 安裝船橫蕩運動相位不同情況下沉管橫蕩運動過程線Fig.3Time history of the tunnel element in the sway motion under the installation barge sway motion with different phase

圖4 安裝船橫蕩運動相位不同情況沉管橫蕩低頻運動過程線Fig.4Time history of the tunnel element in the low frequency motion in the sway direction under the installation barge sway motion with different phase

由圖4分析可得，當(dāng)安裝船橫蕩運動與波浪相位差為-π/2、-π/5、π/5和π/2時，對應(yīng)的沉管橫蕩低頻運動幅值分別為-0.20 m、-0.10 m、0.14 m和0.21 m（負號表示與波浪前進方向相反的方向），即相位差越大，沉管橫蕩低頻運動幅值越大。同時，雖然安裝船橫蕩運動與波浪相位差不同，但對應(yīng)的沉管橫蕩低頻運動周期均為60 s，頻率約為0.015 Hz。說明安裝船橫蕩運動與波浪之間相位差僅影響沉管橫蕩低頻運動幅值，而對沉管橫蕩低頻運動的頻率沒有影響。由式（10）可見，考慮安裝船橫蕩運動時的沉管橫蕩低頻運動頻率可能取決于沉管與安裝船之間的長度L。

圖5給出了安裝船橫蕩運動振幅b=0.1～0.5 m、相位差θ=-π/2～π/2情形對應(yīng)的沉管橫蕩低頻運動幅值（H=1.0 m，T=5 s）。由圖5可見，當(dāng)安裝船橫蕩運動的相位差θ一定時，沉管運動幅值隨著安裝船橫蕩運動的振幅增加而相應(yīng)增加。當(dāng)安裝船與波浪之間的相位差為-π/2時，沉管橫蕩低頻運動達到負向最大位移；當(dāng)安裝船與波浪之間的相位差為π/2時，沉管橫蕩低頻運動達到正向最大位移；當(dāng)安裝船與波浪之間的相位差為0時，沉管橫蕩低頻運動幅值最小。

圖5 安裝船不同橫蕩運動情況下的沉管橫蕩低頻運動幅值Fig.5Movement amplitude of the tunnel element in low frequency motion in the sway direction under the installation barge with sway motion

4 結(jié)論與展望

本文研究了安裝船做強迫橫蕩運動情形下沉管管節(jié)運動特性。數(shù)值模擬結(jié)果顯示：

1）考慮安裝船橫蕩運動的沉管管節(jié)橫蕩運動包括波頻運動與低頻運動，且以低頻運動為主，忽略安裝船橫蕩運動的沉管管節(jié)橫蕩運動僅有波頻運動。

2）當(dāng)安裝船橫蕩運動與波浪相位一致時，沉管橫蕩方向位移最??；隨著安裝船與波浪之間相位差的增加，沉管橫蕩方向位移也相應(yīng)增加。當(dāng)相位差為-π/2和π/2時，沉管橫蕩方向分別達到負向最大位移和正向最大位移。

采用安裝船沉放法進行沉管管節(jié)沉放施工作業(yè)時，可通過改變安裝船橫蕩運動與波浪一致，來減小沉管管節(jié)橫蕩運動。在實際工程中，安裝船和沉管不僅受到波浪和水流的共同作用，而且兩者之間也是互為影響，需要對其進行耦合求解，將在下一步工作中進行研究。

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Numerical study of motion characteristics of immersed tunnel element with installation barge sway motion

LIU Ming1,ZHANG Shu-ru1,ZUO Wei-guang2*
（1.CCCC First Harbor Engineering Co.,Ltd.,Tianjin 300461,China; 2.North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou,Henan 450045,China）

The motion characteristics of immersed tunnel element is studied with considering the effect of the forced installation barge sway motion.It is composed of two parts:one is caused by the simple harmonic sway motion of the installation barge,and the other is caused by the wave without the installation barge motion.The finite depth Green's function is used to calculate the governing equations and the fourth order Runge-Kutta method is applied to solve the displacement changes and the motion equations of the tunnel element caused by installation barge transient motion.The motion characteristics of the tunnel element under the combined action of waves and installation barge sway motion with different amplitudes and phases are analyzed by the numerical model.

tunnel element;sway motion;low frequency motion;wave frequency motion;installation barge

U455.46；P751

A

2095-7874（2017）06-0017-05

10.7640/zggwjs201706004

2016-10-17

2017-04-27

劉明（1984—），男，陜西富平人，博士，工程師，主要從

事工程技術(shù)管理與波浪水動力學(xué)研究。

*通訊作者：左衛(wèi)廣，E-mail：weiguangzuo2004@163.com