寧寶奇 ，李朝峰 ，楊樹華 ，孟繼綱 ，李凱華

（1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819；2.大連理工大學能源與動力學院，大連116024；3.沈陽鼓風機集團股份有限公司，沈陽110819）

0 引言

軸流葉片是旋轉(zhuǎn)壓氣做功類設(shè)備的核心零部件，其模態(tài)特性分析一直是研究人員所關(guān)注的重點[1-2]，而葉片數(shù)值模型仿真結(jié)果的準確性離不開測試實驗的佐證。在工程應(yīng)用中，研究人員采用各種模態(tài)測試方法測試結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)來驗證結(jié)構(gòu)設(shè)計的正確性[3-6]。以往的葉片模態(tài)測試大多采用錘擊的方法進行，其振動信號的衰減特性會導致高頻處的測試不準確甚至無法測到。隨著葉片結(jié)構(gòu)輕量化和動力性能需求的提升，結(jié)構(gòu)的中高頻動響應(yīng)越來越突出。如果能在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段對動態(tài)響應(yīng)進行預(yù)示，并根據(jù)預(yù)示結(jié)果進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，則能夠從本質(zhì)上解決高周疲勞的問題，因此對葉片在高頻激勵下的響應(yīng)測試變得越來越重要。對于軸流轉(zhuǎn)子葉片的模態(tài)測試，目前國內(nèi)外普遍采用的是錘擊法。該方法自20世紀80年代就已經(jīng)成為頻域法測試葉片動態(tài)特性的主要途徑[7-8]。與錘擊法相比，時域共振法理論上可以真實地反映出結(jié)構(gòu)在不同激振頻率下的響應(yīng)，由于該方法的測試頻率范圍寬，可識別的模態(tài)信息豐富，因此具有十分明顯的優(yōu)越性。當前的虛擬儀器技術(shù)的發(fā)展使得實現(xiàn)持續(xù)掃頻及非接觸激勵的控制變?yōu)榭赡?。因此軸流葉片的時域共振測試具備一定的工程和理論意義。

針對模態(tài)識別方法問題，有很多學者作了大量工作。邊杰[9]提出了1種利用相頻曲線在共振點的切線斜率求解模態(tài)阻尼比的新方法，即切線斜率法，由共振點處的切線斜率來確定模態(tài)阻尼比。Tarinejad等人[10]提出了基于FDD-wavelet方法的結(jié)構(gòu)模態(tài)識別新算法，并指出了該算法在多種動態(tài)系統(tǒng)中的適用性和準確性。李暉等人[11-12]在明確阻尼辨識原理的基礎(chǔ)上，對經(jīng)典的半功率帶寬阻尼識別方法進行了改進，提出了1種在頻域上識別阻尼參數(shù)的新方法。劉紅石[13]比較分析了幾種確定Rayleigh阻尼比例系數(shù)的方法，并從相對誤差理論的角度應(yīng)用最小二乘法導出了Rayleigh阻尼比例系數(shù)的計算公式。而針對測試軟件的開發(fā)，虛擬儀器由于具有開發(fā)靈活和成本低等優(yōu)點而被廣泛采用。Ladipo等人[14]通過LabVIEW程序監(jiān)測多自由度系統(tǒng)的振動幅度，主動調(diào)節(jié)減振器，對振動形成了有效的控制。Shah等人[15]提出了用Lab-VIEW系統(tǒng)化的方式在實時系統(tǒng)中測量振動信號,監(jiān)測和預(yù)先判斷旋轉(zhuǎn)機械出現(xiàn)的故障。因此，基于LabVIEW開發(fā)測試軟件是1個很好的選擇。

為了拓寬被測試對象的有效測試頻率范圍，并提高其測試的準確性，本文基于時域共振法進行了軸流葉片模態(tài)特性測試系統(tǒng)的開發(fā)，實現(xiàn)了葉片的各階固有頻率及相應(yīng)振型及模態(tài)阻尼比的測試，并給出了比例阻尼系數(shù)的估計值。在企業(yè)級實驗工作中獲得了良好的應(yīng)用效果，為該類測試系統(tǒng)的開發(fā)與測試工作提供參考。

1 動力參數(shù)測試原理及數(shù)據(jù)處理辦法

1.1 不同幅值表示下固有頻率與共振頻率的關(guān)系

葉片結(jié)構(gòu)一般為多自由度系統(tǒng)，按照模態(tài)理論解耦后可變成若干單自由度系統(tǒng)。因而，這里以單自由度系統(tǒng)為例，推導激振力作用下葉片的響應(yīng)。

固有頻率是振動系統(tǒng)的重要特性參數(shù)。設(shè)激振力F0cosωt作用在有阻尼單自由度系統(tǒng)上，系統(tǒng)振動位移穩(wěn)態(tài)解幅值可表示為

式中：k為剛度；m為振動質(zhì)量；c為振動阻尼。將阻尼參變量n=c/2m，阻尼比ζ=n/ωn，無阻尼固有頻率ωn=代入式（1），位移幅值可改寫為

B在其極值時取得最大值。極值條件為

速度幅值為

同樣可得到極值條件為

加速度幅值為

在2ζ2<<1時，可近似得到極值條件為

由式（3）、（5）和（7）可以看出，振動的位移、速度、加速度的幅值各自到達極大值的共振頻率各不相同。當 ζ=0 時，由式（3）、（5）和（7）分別計算得到的固有頻率都相等且等于系統(tǒng)的無阻尼自由振動頻率，即固有頻率；在弱阻尼條件下，3種共振頻率都接近于系統(tǒng)的固有頻率，但只有速度共振頻率真正與固有頻率相等。因此在本測試系統(tǒng)中采用非接觸式激光速度測振儀進行信號的采集。

1.2 頻域帶寬法測試阻尼的原理

阻尼是反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動過程中能量耗散特征的參數(shù)。對于振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解幅值式(1)，代入無阻尼頻率 ωn、阻尼比 ζ、頻率比 r、靜力 F0下的形變 δst，對式(1)作替換可得

對于小阻尼系統(tǒng)時，振幅放大系數(shù)（B/δst）取得最大值

在固有頻率ωn左右取2個頻率點ω1、ω2，且2點振幅放大系數(shù)相等，令 B/δst=p(B/δst)max（0

對于較小的 ζ值（ζ<0.05），式（10）的解可近似為

2個解的平方相減，利用近似關(guān)系ω1+ω2=2ωn進一步化簡，則式（11）可變?yōu)?/p>

當比例值為半功率點，則式（12）變?yōu)?/p>

式（13）即為常用的半功率帶寬法標準的辨識公式。

1.3 Rayleigh比例阻尼系數(shù)的求解

通常，結(jié)構(gòu)阻尼矩陣C不能像質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K那樣可由單元體的阻尼矩陣形成，而采用C=αM+βK形式的粘性阻尼矩陣。這種阻尼稱為Rayleigh阻尼，其阻尼矩陣稱為比例阻尼矩陣。其中α、β為Rayleigh阻尼比例系數(shù)，C、M、K分別為阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

使用無阻尼系統(tǒng)的正則模態(tài)矩陣u對阻尼矩陣C對角化，即可得到

其中ζi為各階模態(tài)阻尼比，ωi為各階固有頻率。

由最小二乘法可令

將式（15）分別對α、β求導，且令其偏導為0，化簡可獲得阻尼系數(shù)α、β分別為

由此得到各階模態(tài)阻尼比與比例阻尼系數(shù)α、β之間的關(guān)系。因此，對結(jié)構(gòu)進行動響應(yīng)分析時，就可將按式（16）、式（17）求得的α、β作為最后動力響應(yīng)計算的比例阻尼系數(shù)。

2 測試系統(tǒng)的構(gòu)建

2.1 系統(tǒng)框架及測試流程

按照時域共振法的原理以及測試準確性的需求，需要對非接觸式電磁激振器進行激振信號的輸出控制，對非接觸式激光拾振傳感器進行拾振信號采集記錄，對測得信號的數(shù)據(jù)進行提純處理，模態(tài)特征提取，以及最終報告的生成。因此需將開發(fā)測試系統(tǒng)分為4個獨立的模塊，即參數(shù)配置模塊、信號采集與濾波模塊、模態(tài)數(shù)據(jù)提取模塊和試驗報告生成模塊。模塊化程序流程如圖1所示。

根據(jù)軟件總體架構(gòu)中各個功能模塊間的相互關(guān)系，調(diào)用各個模塊功能。測試系統(tǒng)采用單點激勵多點采集的方式，自定義設(shè)置掃頻時間、掃頻頻率范圍和激振力幅值，以線性正弦掃描掃頻的方式激勵葉片，同時采集均布在葉片上的各采樣點的掃頻頻響曲線。將所有采樣點處的振動響應(yīng)信號進行實時處理。提取出響應(yīng)信號中的混頻信息，再在混頻信息中提取出所關(guān)心的頻率成分的單頻信息（包括頻率和幅值），生成頻域響應(yīng)曲線。所有采樣點處的頻域響應(yīng)曲線組成模態(tài)分析圖，依據(jù)模態(tài)識別原理，由程序自動在模態(tài)分析圖中查找計算葉片的模態(tài)特性，其中包括各階固有頻率、振型、模態(tài)阻尼比和比例阻尼系數(shù)。最后在軟件界面中顯示識別出的模態(tài)特性，將結(jié)果數(shù)據(jù)保存在計算機硬盤中并生成測試報告。

2.2 系統(tǒng)交互界面設(shè)計

在軟件總體架構(gòu)和基本操作流程確定后，還需要設(shè)計友好的軟件界面，使人機之間的信息交流直觀清晰，軟件操作簡單方便，邏輯清晰合理，提高工作效率。模態(tài)參量測試系統(tǒng)的部分工作界面如圖2所示，其中圖（a）為參數(shù)配置界面，圖（b）為振動信號采集界面，圖（c）為測試結(jié)果回放界面，圖（d）為報表生成界面。每個功能模塊都有與之對應(yīng)的操作界面，工程人員可以通過改變界面上的輸入量（如數(shù)據(jù)采集卡的采樣率、采樣數(shù)及掃頻信息等）來調(diào)控測試系統(tǒng)完成相應(yīng)的功能操作，同時軟件分析計算出的測試結(jié)果也可以通過圖形、圖表、數(shù)字等形式直觀地顯示在軟件界面中，達到模態(tài)特性測試的目的。

2.3 濾波器的選擇

在激振器和拾振器工作的過程中，由于電子元件電流噪聲的干擾，測得信號的頻率成分往往十分復(fù)雜，尤其在高頻和低頻激勵位置干擾更為明顯，因此需要對信號進行濾波提純處理。這里對常用的巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chbyshev）、貝塞爾（Bessel）、橢圓4種IIR數(shù)字濾波器進行測試，它們在通帶頻帶內(nèi)外都有平穩(wěn)的幅頻特性。為獲得較好的濾波效果，對50Hz激振頻率下的信號進行帶通濾波，以選擇合適的濾波器，4種濾波器對50Hz激振頻率下的信號進行帶通濾波的效果對比（如圖3所示）。其中圖（a）、（b）為濾波前信號的時域及頻譜，圖（c）、（d）為4種濾波器濾波后信號的頻率及幅值對比，圖（e）、（f）為濾波器濾波后信號的時域。

從圖（c）中可見，4種濾波器都能有效地濾掉雜頻成分。但是從圖（d）中可見Bessel濾波器濾波后信號的幅值較另外三者大，對信號的能量削弱較小，且圖（e）所示的Bessel濾波器濾波后信號的整體幅頻特性最好，圖（f）的橢圓濾波器最差。因此Bessel濾波器是這4種濾波器中最好的選擇。從圖（e）、（f）中可見，濾波器有較長的過渡帶，在過渡帶上造成了信號失真，但過渡帶之后的幅頻特性非常好，因此在數(shù)據(jù)處理時需截取濾波后信號的后半部分進行后續(xù)分析，以消除失真對信號的影響。

3 可信性的驗證及實驗結(jié)果

3.1 測試平臺的搭建

根據(jù)既定的測試原理搭建的測試平臺，如圖4所示。為實現(xiàn)激勵的非接觸要求，根據(jù)需要從相關(guān)激振器廠家中選擇國內(nèi)某廠家定制了非接觸式電磁激振器，并采用了某型數(shù)字采集卡。振動速度采集傳感器為數(shù)字非接觸式激光測振儀，該型傳感器可避免因在葉片上粘貼傳感器給葉片增加附加質(zhì)量而帶來的測量誤差。該測振儀的速度分辨率為0.05μm/s（1Hz帶寬），可以滿足測試系統(tǒng)對速度信號精度識別的要求。根據(jù)Nyquist采樣定理：如果在信號中不丟失任何信息，則采樣頻率必須大于信號中最高頻率的2倍。在實驗中需要分析的最大頻率為11000 Hz，則所需的最小采樣頻率為11000 Hz×2.56=28200 Hz。實驗中選取的采樣頻率為96000 Hz，遠大于所需的最小采樣率，可以滿足Nyquist采樣定理。

根據(jù)前面測試平臺的搭建計劃，選定實驗對象為圖5（a）所示的某型號軸流壓縮機8級葉片，展長為63 mm，弦長為50 mm，翼厚比為8.7%～13.5%。搭建的實驗現(xiàn)場如圖5（b）所示。

掃描激勵從理論上講是1種瞬態(tài)激勵的方法，掃描速度不合適將在一定程度上影響測量的準確性，因此需要對掃描速度進行選擇。為了測得葉片各階模態(tài)振型，這里在葉片上規(guī)劃了5×6個采樣點，并對采樣點逐個進行掃描掃頻激勵，同時采集各個采樣點的響應(yīng)信號，提取響應(yīng)信號中的頻率成分信息，繪制頻域響應(yīng)曲線，并分析獲得各階固有頻率、振型、模態(tài)阻尼比和比例阻尼系數(shù)等目標參數(shù)，最終根據(jù)需要輸出實驗報告。

3.2 測試可信性的驗證

由于實驗室條件的限制，采用東華和LMS兩種商用測試系統(tǒng)進行錘擊法測試（實驗現(xiàn)場如圖6所示），并將測試結(jié)果及理論計算值與所述的測試系統(tǒng)得到的固有頻率測試結(jié)果以及有限元計算結(jié)果進行對比驗證。經(jīng)過多次敲擊測試，將得到的效果最好的幾組頻響數(shù)據(jù)與所述測試系統(tǒng)得到的模態(tài)分析圖相對比（如圖7所示）。由錘擊法的頻響圖可以看出，11000 Hz之前有10個峰值，可以大致找到10階固有頻率，其中一些頻率值識別比較困難。

從圖7中可見，經(jīng)過2型設(shè)備多次錘擊實驗測得的頻響曲線、數(shù)值計算值以及所述的系統(tǒng)所測試的幅頻曲線反映的頻率值基本一致。但錘擊法測試出現(xiàn)了漏頻現(xiàn)象，高頻處測試準確度和辨識度降低。這一現(xiàn)象是由于錘擊法自身的缺陷造成的，且錘擊法難以保證每次的敲擊都具有相同的特性。錘擊測試結(jié)果與本文所述的測試系統(tǒng)得到的固有頻率測試結(jié)果以及有限元數(shù)值計算值的對比見表1。通過對比可以發(fā)現(xiàn)：2種方法得到的固有頻率測試值與理論計算值基本一致，都處在相同的頻率區(qū)間范圍內(nèi)；在2型設(shè)備的錘擊法測試中，在第3階處都出現(xiàn)了漏頻現(xiàn)象，中高頻處頻響曲線所受干擾較大，準確識別固有頻率比較困難；測試系統(tǒng)得到的測試結(jié)果無漏頻現(xiàn)象，且在11000 Hz以內(nèi)的固有頻率都能準確的識別出來；本文所開發(fā)的測試系統(tǒng)得到的模態(tài)分析圖包含的模態(tài)信息非常豐富，在高頻處依然可以獲得很好的響應(yīng)特征，很好地克服了錘擊法重復(fù)性差及高頻衰減快的缺點。測試系統(tǒng)得到的測試結(jié)果與錘擊法1和錘擊法2的測試結(jié)果對比，最大相對誤差都在0.6%以下，在理論上是由于瞬態(tài)激振和穩(wěn)態(tài)激振2種不同的激勵形式造成的。因此認為所開發(fā)的非接觸式模態(tài)測試系統(tǒng)所測的結(jié)果是可信的。

表1 固有頻率測試結(jié)果對比

3.3 測試系統(tǒng)的實驗測試結(jié)果

通過上述實驗驗證發(fā)現(xiàn)：由于受到電磁激振器及采集卡性能的限制，通過線性掃描掃頻所得到的葉片在50～11000 Hz范圍內(nèi)的幅頻曲線是可信的。圖8為30個測點對應(yīng)的幅頻曲線，從圖中可以找到11個較為明顯的波峰，峰值處所對應(yīng)的頻率值即為固有頻率值。測試系統(tǒng)根據(jù)各階頻率的振動幅值繪制出的各階固有頻率下的振型如圖9所示。通過試驗測得的各階固有頻率值和對應(yīng)的模態(tài)阻尼比見表2，以及由最小二乘法得到的比例阻尼系數(shù)，該比例阻尼系數(shù)值可對動力學計算工作提供一定程度上的參考。

表2 葉片模態(tài)特性測試結(jié)果

為了判定模態(tài)阻尼比以及比例阻尼系數(shù)的準確性，本文通過計算多次測量結(jié)果最大相對誤差的方法來判定本測試系統(tǒng)測試模態(tài)阻尼比方法的可重復(fù)性。為了避免因采樣點位置不同而造成的實驗誤差，保證每次都在相同點采樣，每階阻尼比都至少測量3次，部分測試結(jié)果對比見表3。由測試結(jié)果可以看出，每階阻尼比3次測量結(jié)果的最大相對誤差都不大于1%，證明本測試系統(tǒng)所應(yīng)用的阻尼比測試方法具有較好的可重復(fù)性和一致性，模態(tài)阻尼比測試結(jié)果是可信的。根據(jù)測試得到的各階固有頻率和模態(tài)阻尼比計算比例阻尼系數(shù)α、β，再通過α、β及固有頻率值計算各階阻尼比，將阻尼比測試值和計算值進行對比得到相對誤差。去除部分對模態(tài)貢獻較小階次的模態(tài)數(shù)據(jù)，測試結(jié)果對比見表4。由于該結(jié)果通過最小二乘法獲得，且無法保證通過2個值來擬合所有階的阻尼情況，該部分的誤差值會稍大,結(jié)果的相對誤差都在可接受的范圍內(nèi)，因此該測試系統(tǒng)所應(yīng)用的比例阻尼系數(shù)計算方法是可靠的。

表3 模態(tài)阻尼比測試方法可重復(fù)性驗證結(jié)果

表4 比例阻尼系數(shù)計算方法可靠性驗證結(jié)果

4 結(jié)論

應(yīng)用NI LabVIEW平臺，基于時域共振法和非接觸式激勵測量技術(shù)開發(fā)了針對軸流葉片中高頻模態(tài)特性的測量系統(tǒng)，并實現(xiàn)了激振測振設(shè)備和信號分析系統(tǒng)的全自動驅(qū)動分析工作。具體工作包括：

（1）推導了辨識模態(tài)阻尼比及比例阻尼系數(shù)的公式，比較了多種濾波器的濾波效果并選擇合理的濾波器。詳細說明了動力參數(shù)的測試原理及測試系統(tǒng)的構(gòu)建。

（2）搭建了測試實驗平臺，對測試系統(tǒng)進行了實驗驗證。結(jié)果表明，本測試系統(tǒng)的測試頻率范圍為50～11000 Hz，可以實現(xiàn)軸流葉片的各階（尤其在中高頻處）固有頻率、振型、模態(tài)阻尼比及比例阻尼系數(shù)的測試。并且測試過程更加自動化，測試的模態(tài)信息更加豐富。

（3）與錘擊法固有頻率測試結(jié)果及理論計算結(jié)果進行了對比，所得到的誤差可以接受，證明了該測試系統(tǒng)具有可信性。測試避免了漏頻現(xiàn)象，模態(tài)阻尼比和比例阻尼系數(shù)的測試計算均在可接受的范圍內(nèi)。研究結(jié)果表明，該測試系統(tǒng)的測頻范圍寬，精度高，具有良好的準確性和可重復(fù)性。

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