范 敏，朱遠樂，江耀祖，王智娟

(1.長江科學院 水力學研究所，武漢 430010； 2.重慶交通大學 內(nèi)河航道整治技術交通行業(yè)重點實驗室，重慶 400074; 3.長沙礦山研究院有限責任公司 金屬礦山安全技術國家重點實驗室，長沙 410012)

明渠恒定均勻流機械能損失構成分析

范 敏1,2，朱遠樂3，江耀祖1，王智娟1

(1.長江科學院 水力學研究所，武漢 430010； 2.重慶交通大學 內(nèi)河航道整治技術交通行業(yè)重點實驗室，重慶 400074; 3.長沙礦山研究院有限責任公司 金屬礦山安全技術國家重點實驗室，長沙 410012)

明渠水流機械能損失的確定是水力學乃至工程流體力學中的重要內(nèi)容。從明渠均質不可壓縮液體恒定總流出發(fā)，以流體力學中黏性流體運動數(shù)學模型為基礎，本質上揭示了機械能損失的構成和相互轉化關系。成果表明：矩形明渠均勻流紊流的機械能損失由時均流速梯度引起的損失與紊動能耗散引起的損失組成，當雷諾數(shù)較小時，時均流速梯度引起的損失是機械能損失的主要來源，而雷諾數(shù)較大時，紊動能耗散引起的損失是機械能損失的主要來源。在寬淺明渠中，雷諾數(shù)約為9.5×103時，均流速梯度引起的損失和紊動能耗散引起的損失相等。

矩形明渠; 恒定均勻流; 機械能損失構成; 流體力學; 紊動能耗散;時勻流速梯度

1 研究背景

明渠紊流是自然界和人類生活中最常見的一種流動，大到自然界中的大江大河，小至人類實際生產(chǎn)的輸水渠道，都是典型的明渠流動，除此之外，南水北調(diào)工程輸水渡槽、三峽新通道雙線分散三級船閘的中間渠道等大型工程中常見的設施，均為典型的明渠紊流，由此可見，明渠紊流是分布極其廣泛的一種水流流動形式，在水利工程設計、水運航道的整治、河道生態(tài)環(huán)境保護等方面有著至關重要的應用價值。

機械能損失的確定是工程實際中頗為關注的問題，也是工程流體力學及水力學領域的主要研究內(nèi)容之一。從工程應用來看，水工水力學中，機械能損失的準確計算能夠廣泛應用于工程消能方面；河流模擬計算中，機械能損失則可以確定糙率系數(shù)的取值(現(xiàn)階段河道計算的糙率均采用經(jīng)驗取值或是水動力學模型率定計算得來，沒有明確的計算表達式)。對于均勻流條件下液體流動的機械能損失，人們曾開展過眾多的工作。從實驗方面來看，Myers[1]通過實驗研究給出了矩形明渠機械能損失系數(shù)的計算表達式，并與管流成果進行比較，成果表明，明渠中阻力系數(shù)比相同雷諾數(shù)管流中的阻力系數(shù)平均大8%；Knight等[2]對明渠機械能損失系數(shù)進行了系統(tǒng)試驗，并與Myers成果進行對比；楊岑等[3]對不同糙度的加糙渠道進行試驗，得出加糙壁面的阻力規(guī)律，并進一步擬合出糙率系數(shù)和等糙度之間的關系；從理論分析方面來看，董貴明等[4]基于水流能量方程，建立了流速和沿程機械能損失系數(shù)的變化情況，并與二維明渠恒定均勻層流進行對比；竇國仁[5]以紊流隨機理論為基礎，得出了適合光滑區(qū)、過渡區(qū)和粗糙區(qū)的統(tǒng)一阻力系數(shù)公式；張志昌等[6]對明渠水躍段沿程和局部水頭損失進行研究?？傮w上來看，在機械能損失方面的研究中，人們更關注流場的特性與流動結構的演化，對類似明渠恒定均勻流中機械能損失與流場特性及流動結構之間的關系則基本未涉及。鑒于此，本文從流體力學的N-S方程出發(fā)經(jīng)過推導構建了理論基礎更強的明渠流的新總流能量方程[7-8]，其在總機械能中既包含了紊動能，還能直接給出機械能損失的表達式，并進一步對矩形斷面明渠中恒定均勻紊流的機械能損失構成進行了深化研究。

2 明渠紊流總流機械能方程及機械能損失

考慮由如圖1所示的控制體V內(nèi)的明渠流動，該控制體由相距為L的兩漸變流斷面A1和A2、明渠邊壁及自由面所構成，以A表示控制體表面(含A1與A2)，以θ表示x1軸與水平方向的夾角。對重力場中均質不可壓縮液體的恒定流動，其能量(機械能)方程的微分形式為

(1)

式中:ρ為液體密度；ui(uj),p,τij,sij分別表示流速分量、壓強、黏性應力及變形率。

圖1 明渠流示意圖Fig.1 Sketch of open channel flow

(2)

對式(2)在圖1所示的控制體V上積分，并利用高斯定理將方程左邊的項、右邊第1項及第3項的體積分轉化為面積分，得到

(3)

(4)

(5)

定義時均動能修正系數(shù)α1，α2與紊動能修正系數(shù)β1，β2，使得:

利用壁面上速度為0的邊界條件，自由面上的運動學與動力學邊界條件及恒定流條件下的連續(xù)條件將式(3)簡化為

(6)

式中：g為重力加速度；z1,z2分別為斷面1和斷面2上某點距離基準面的垂直距離；U1,U2分別為斷面1和斷面2上平均流速。

式(6)即為明渠紊流的總流能量方程的積分形式。式中hw表示兩斷面間單位時間單位重量液體的機械能轉化損失，其計算式為

(7)

其中

(8)

(9)

對于斷面形狀沿程不變的長直明渠中的均勻流，A1，A2斷面之間的機械能損失相應于水力學中的沿程能量損失，根據(jù)式(9)，有

(10)

3 明渠紊流機械能損失構成分析

對長直明渠中的均勻流紊流，由式(10)可知，其機械能損失由兩部分構成，兩者均由流體的黏性作用所導致，前者系與時均流速梯度相關的損失；后者則系與紊動能耗散相關的損失。

(11)

則式(11)還可進一步改寫為

(12)

式(12)與明渠紊流的達西-威斯巴赫公式完全一致。

(13)

式中λ1，λ2分別表示相應于時均流速梯度及紊動能耗散的機械能損失系數(shù)，對B?H的寬淺矩形明渠中的二維流動，有

(14)

(15)

圖2 流速分布驗證計算成果Fig.2 Result of verification in velocity distribution

圖3 機械能損失系數(shù)的構成隨雷諾數(shù)的變化Fig.3 Variations of λ1/λ and λ2/λ with ReH

由圖3可知：①總體而言，時均流速梯度對機械能損失的貢獻隨著雷諾數(shù)的增大而減小，紊動能耗散對機械能損失的貢獻則隨雷諾數(shù)的增大而增大；②當雷諾數(shù)較低(約為103)時，時均速度梯度對機械能損失系數(shù)的貢獻(即λ1/λ)約為71%，紊動能耗散對機械能損失系數(shù)的貢獻(即λ2/λ)約為29%，但當雷諾數(shù)大于某一值(即λ1/λ與λ2/λ相等時，其對應雷諾數(shù)約為9.5×103)后，紊動能耗散對機械能損失系數(shù)的貢獻大于時均速度梯度對機械能損失系數(shù)的貢獻，當雷諾數(shù)較大(約為107)時，時均速度梯度對機械能損失系數(shù)的貢獻約為26.77%，紊動能耗散對機械能損失系數(shù)的貢獻約為73.23%。對一般的矩形明渠，在利用式(11)對機械能損失系數(shù)進行計算時還必須考慮二次流的影響，限于篇幅本文未予介紹。

圖4 黏性底層、緩沖層及緩沖層以上區(qū)域對機械能損失的貢獻Fig.4 Contributions of viscous sublayer, buffer layerand the region above buffer layer to mechanical energy loss

由圖4可知：①當雷諾數(shù)較低時(<8×103)時，緩沖層對機械能損失系數(shù)的貢獻最大，黏性底層次之，緩沖層以上的區(qū)域最小，其中當雷諾數(shù)約為103時，緩沖層對機械能損失系數(shù)的貢獻占54.93%，黏性底層占36.99%，緩沖層以上的區(qū)域占8.08%；②當雷諾數(shù)在8×103～4×104之間時，各區(qū)對機械能損失貢獻的大小排序調(diào)整為緩沖層、緩沖層以上的區(qū)域、黏性底層；③當雷諾數(shù)>4×104后，各區(qū)對機械能損失貢獻的大小排序調(diào)整為緩沖層以上的區(qū)域、緩沖層、黏性底層，其中當雷諾數(shù)約為107時，緩沖層以上的區(qū)域對機械能損失系數(shù)的貢獻占61.01%，緩沖層占24.70%，黏性底層占14.29%。

4 結 論

通過對矩形明渠中的恒定均勻紊流進行理論分析，得到如下結論：

(1) 以流體力學中黏性流體運動的數(shù)學模型為基礎，在明渠紊流條件下，引入雷諾假設，并對時均運動進行描述，在恒定流(系綜平均)條件下，得到明渠恒定紊流條件下的總流機械能方程，在新的能量方程中，考慮了紊動的影響。

(2) 一般矩形明渠均勻流紊流的機械能損失由流體的黏性作用所導致，可細分為與時均流速梯度相關的損失和與紊動能耗散相關的損失兩部分。對于寬淺明渠，當雷諾數(shù)<9.5×103時，前者是機械能損失的主要來源，當雷諾數(shù)>9.5×103時，后者是機械能損失的主要來源；對于寬淺矩形明渠中的均勻紊流，當雷諾數(shù)較低(約為103)時，緩沖層對機械能損失的貢獻最大，但當雷諾數(shù)>4×104后，緩沖層以上的區(qū)域對機械能損失的貢獻最大。

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[2]KNIGHT D W, DEMETRIOU J D, HAMED M E. Boundary Shear in Smooth Rectangular Channels[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1984, 110(4): 405-422.[3]楊 岑,路澤生,欒維功,等.矩形渠道人工加糙壁面阻力規(guī)律試驗研究[J].長江科學院院報, 2011,28(1):34-38.

[4]董貴明,束龍倉,田 娟,等.矩形明渠二維恒定均勻層流斷面流速分布及阻力研究[J].水力發(fā)電學報, 2010,29(6):95-99.

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[9]劉士和,劉 江,羅秋實,等.工程湍流[M]. 北京:科學出版社，2011.

(編輯：趙衛(wèi)兵)

Constitution of Mechanical Energy Loss of Steady UniformFlow in Open Channel

FAN Min1,2, ZHU Yuan-le3, JIANG Yao-zu3, WANG Zhi-juan1

(1.Hydraulics Department, Yangtze River scientific Research Institute,Wuhan 430010,China; 2.Key Laboratory of Inland Waterway Regulation Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China; 3.State Key Laboratory of Safety Technology of Metal Mines, Changsha Institute of Mining Research Co．, Ltd., Changsha 410012,China)

The calculation of mechanical energy loss of flow in open channel is an important part both in hydraulic and fluid mechanics. In this paper the mechanical energy loss is obtained based on the viscous fluid model and the equation of total flow of constant homogeneous incompressible fluid in open channel. The constitutions of mechanical energy loss and their mutual transformation are revealed. Result shows that the mechanical energy loss are resulted from time-averaged velocity gradient and dissipation of turbulent kinetic energy. When the Reynolds number is small, the time-averaged velocity gradient is the main cause of mechanical energy loss; whereas when the Reynolds number is large, the dissipation of turbulent kinetic energy is a major contributor. In conclusion, in shallow and wide open shallow with a Reynolds number of 9.5×103, the mechanical loss caused by time-averaged velocity gradient is equal to that caused by kinetic energy dissipation.

rectangular open channels; uniform steady flow; constitution of mechanical energy loss; fluid mechanics; dissipation of kinetic energy; time-averaged velocity gradient

2016-03-21；

2016-05-30

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0402004)；重慶交通大學內(nèi)河航道整治技術交通行業(yè)重點實驗室開放基金項目(NHHD-201507)

范 敏(1987-)，男，陜西合陽人，工程師，博士，研究方向為水力學及河流動力學，(電話)15527857078(電子信箱)hmfanmin@163.com。

10.11988/ckyyb.20160262

2017,34(6):67-71

TV133.1

A

1001-5485(2017)06-0067-05