張芹+郭力

摘 要：鋼筋銹脹破壞會顯著改變氯離子在混凝土中的輸運(yùn)通道，氯離子侵入與銹脹致裂是相互加強(qiáng)的非線性過程.圍繞這一非線性破壞過程開展了數(shù)值模擬方法研究，建立了氯離子擴(kuò)散與鋼筋銹脹破壞間的耦合分析方法，并基于商業(yè)軟件ABAQUS平臺，通過二次開發(fā)，高效地實現(xiàn)了這一非線性模擬過程.利用文獻(xiàn)中的試驗數(shù)據(jù)，驗證了所建立方法的有效性.模擬結(jié)果表明：是否考慮氯離子擴(kuò)散與銹脹損傷破壞間的耦合過程，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用狀態(tài)的評估結(jié)果影響顯著，且耦合分析預(yù)測結(jié)果更為精確.

關(guān)鍵詞：耐久性；銹脹破壞； 氯離子侵蝕；耦合分析

中圖分類號：TU375 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-2974（2017）05-0044-09

Abstract：Corrosion of rebar significantly affects the transfer path of chloride ions in concrete， and the penetration of chloride ions as well as the erosion of rebar in concrete are two nonlinear mutually strengthening and coupling processes. This paper proposed numerical methodologies to solve the nonlinear problem. An efficient iterative algorithm was established for simultaneously analyzing the penetrating process of chloride ions into concrete and the evolution of concrete damage， and was subsequently implemented and integrated into ABAQUS with user subroutine. Efficiency and reliability of the proposed method was certified with the test data from literatures. Numerical results clearly demonstrated that the coupling process between chloride ions penetration and concrete damage evolution greatly affected the assessment of the integrity of reinforced concrete structures. The developed method could give more comprehensive evaluation of the service life of reinforced concrete structure， and provide new guidelines for the durability analysis of concrete structures under marine environment.

Key words：durability ；corrosion damage； chloride ion erosion； coupling analysis

近年來，我國濱海和近海工程建設(shè)規(guī)?？涨埃虼藢Ｑ蟓h(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性提出了更高的要求.由于海洋環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不可避免地會受到氯離子侵入，結(jié)構(gòu)中鋼筋容易發(fā)生銹蝕，因而會導(dǎo)致表面混凝土開裂、剝落，使得結(jié)構(gòu)的耐久性顯著降低，甚至過早地失效.氯離子侵蝕導(dǎo)致的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性破壞這一經(jīng)典問題，已經(jīng)過長期而廣泛的研究.但大量的破壞實例表明，基于常規(guī)方法設(shè)計的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的安全使用壽命難以令人滿意，目前海洋環(huán)境下僅僅服役20年即發(fā)生耐久性破壞的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)數(shù)目眾多，這使得濱海和近海鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的可持續(xù)發(fā)展以及高額的二次維護(hù)費(fèi)用問題突出[1].因此，開展氯離子侵蝕下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義.

針對氯離子侵蝕下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題，國內(nèi)外學(xué)者基于經(jīng)驗公式、解析法、數(shù)值模擬等方法開展了眾多的研究.Pantazopoulou 和 Papoulia[2]采用雙圓筒模型，基于有限差分法分析了鋼筋銹蝕膨脹引起的混凝土開裂擴(kuò)展過程.Noghabai[3]利用非線性斷裂力學(xué)理論，研究了鋼筋銹蝕膨脹下厚壁混凝土圓環(huán)的裂紋擴(kuò)展過程.Molina等[4]基于彌散裂紋模型，模擬分析了鋼筋銹蝕引起的混凝土保護(hù)層開裂過程.這些工作為混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題的研究奠定了重要基礎(chǔ).但是，這些工作僅研究了鋼筋銹蝕引起的周圍混凝土的損傷開裂過程，并沒有涉及氯離子如何侵入混凝土的過程.Takewake 和 Mastumoto[5]提出了氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨時間衰減的經(jīng)驗公式，為研究氯離子在混凝土內(nèi)部的擴(kuò)散問題奠定了基礎(chǔ).Zhao等[6]對鋼筋銹蝕產(chǎn)物的性質(zhì)及運(yùn)移進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)氯離子侵入導(dǎo)致鋼筋銹蝕膨脹而引起混凝土開裂破壞的過程中，鋼筋銹蝕產(chǎn)物沒有填充裂紋.因此，可以認(rèn)為鋼筋銹脹不會降低混凝土的通透性，銹脹致裂為氯離子到達(dá)鋼筋周圍提供新的途徑，會進(jìn)一步提高鋼筋周圍氯離子的含量，加速鋼筋的銹蝕.另外，眾多國內(nèi)外學(xué)者探討了混凝土損傷開裂與氯離子擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系[7-10]，給出了混凝土損傷開裂與氯離子擴(kuò)散系數(shù)間的定量關(guān)系.但是，漸進(jìn)增加的氯離子擴(kuò)散系數(shù)對混凝土裂紋擴(kuò)展的動態(tài)影響過程尚未被考慮.如何考慮這一漸進(jìn)強(qiáng)化過程是目前混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究中的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)問題.另一方面，現(xiàn)有工作中對鋼筋銹蝕過程做了一定的近似處理，如Zhang等[11]提出的氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)銹蝕模型，其假定混凝土中鋼筋均勻銹蝕.而一些研究表明，由于混凝土材料的非均質(zhì)性，氯離子侵入導(dǎo)致鋼筋的銹蝕多為點(diǎn)蝕[12-14].如何考慮混凝土非均勻性的影響也是深入研究混凝土耐久性的一個關(guān)鍵問題.

事實上，氯離子侵入混凝土導(dǎo)致鋼筋銹蝕膨脹，引發(fā)混凝土保護(hù)層中損傷的產(chǎn)生，損傷的演化進(jìn)一步增加氯離子在混凝土中的運(yùn)輸通道，使得更多的氯離子到達(dá)鋼筋表面，加劇銹脹破壞.因此，氯離子侵入與鋼筋銹脹引起混凝土損傷破壞是一個相互耦合、漸進(jìn)加強(qiáng)的過程.本文針對這一非線性過程，提出了一種系統(tǒng)的數(shù)值方法，來模擬氯離子擴(kuò)散與混凝土損傷演化耦合作用對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命的影響.通過彈性損傷模型模擬鋼筋銹蝕膨脹引起的混凝土的損傷演化過程，將鋼筋周圍氯離子的濃度、鋼筋銹蝕時間及混凝土損傷變量作為廣義的內(nèi)變量，在商業(yè)軟件ABAQUS平臺上通過二次開發(fā)技術(shù)，來實現(xiàn)海洋環(huán)境下鋼筋銹蝕膨脹及氯離子侵蝕間的耦合分析，進(jìn)而評估鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命.依據(jù)已有試驗數(shù)據(jù)，驗證了所建立方法的正確性和有效性.利用建立的分析方法，模擬分析了氯離子侵蝕環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的損傷演化過程.并評估了氯離子擴(kuò)散與鋼筋銹脹導(dǎo)致混凝土損傷破壞的耦合過程對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命的影響.

1 耦合分析模型

飽和混凝土中，氯離子擴(kuò)散到達(dá)鋼筋周圍，當(dāng)鋼筋周圍氯離子含量達(dá)到銹蝕臨界值時，鋼筋表面鈍化膜破壞，導(dǎo)致鋼筋發(fā)生銹蝕而產(chǎn)生體積膨脹.鋼筋的銹蝕膨脹使得其周圍混凝土中產(chǎn)生環(huán)向內(nèi)應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到混凝土的極限拉伸應(yīng)力時，混凝土發(fā)生損傷開裂.開裂混凝土中的微裂紋將顯著增加氯離子的擴(kuò)散途徑，進(jìn)一步提高鋼筋周圍氯離子含量，進(jìn)而加速鋼筋銹蝕程度.因此，氯離子侵入與混凝土開裂過程是相互增強(qiáng)的耦合過程.這一耦合過程主要包括三個方面的內(nèi)容：氯離子的擴(kuò)散，鋼筋銹蝕膨脹，以及混凝土的損傷演化，三者之間相互影響、相互促進(jìn).下面來建立相應(yīng)的耦合分析方法.

1.1 氯離子擴(kuò)散模型

飽和混凝土中氯離子侵入混凝土內(nèi)部主要通過擴(kuò)散實現(xiàn).通常情況下，基于Fick定律以及質(zhì)量守恒定律得出混凝土中氯離子擴(kuò)散的控制方程為：

1.2 鋼筋混凝土銹蝕損傷模型

1.2.1 鋼筋銹蝕膨脹量的確定

針對鋼筋銹蝕膨脹量的研究，一些研究工作假設(shè)鋼筋銹蝕產(chǎn)物均勻分布在鋼筋周圍，認(rèn)為鋼筋周圍銹蝕膨脹產(chǎn)生的位移或膨脹力是均勻的.然而，實際的海洋環(huán)境中，由于周圍環(huán)境氯離子濃度分布的不同以及鋼筋周圍保護(hù)層厚度的差異，使得鋼筋周圍的氯離子在空間上是非均勻分布的[17-19].Zhang等[18]對放置在氯離子環(huán)境中的兩根鋼筋混凝土梁進(jìn)行試驗，結(jié)果顯示局部的鋼筋銹蝕是導(dǎo)致混凝土開裂擴(kuò)展的最主要的形式之一.Zhao等[19]通過對比鋼筋均勻銹蝕和點(diǎn)蝕對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響，認(rèn)為后者對混凝土損傷開裂擴(kuò)展階段影響更為顯著.因此，需要提出一個合理的非均勻鋼筋銹蝕量模型，以便于更精確地預(yù)測氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命.

為簡單起見，這里將鋼筋銹蝕膨脹量作為位移邊界條件施加到鋼筋混凝土界面上，采用有限元方法來實現(xiàn)整個耦合分析過程，計算模型如圖1所示.假設(shè)鋼筋銹蝕膨脹量作用到鋼筋混凝土界面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，取節(jié)點(diǎn)左右兩側(cè)各1/2的面積，來分析作用于局部的非均質(zhì)鋼筋銹脹量，其膨脹量的確定如下所述.

1.2.2 混凝土損傷模型

鋼筋銹蝕膨脹導(dǎo)致周圍混凝土中產(chǎn)生環(huán)向應(yīng)力，當(dāng)環(huán)向應(yīng)力達(dá)到混凝土極限抗拉強(qiáng)度時損傷產(chǎn)生

1.3 耦合分析流程圖

為了高效實現(xiàn)上述耦合分析過程，基于商業(yè)軟件ABAQUS平臺，通過二次開發(fā)來實現(xiàn)氯離子擴(kuò)散和鋼筋銹脹導(dǎo)致混凝土損傷破壞的耦合過程.圖2給出了氯離子擴(kuò)散混凝土損傷耦合分析流程圖，圖中T為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)服役時間，t為鋼筋銹蝕時間，Δt為時間增量.

耦合分析過程中，判定T時刻鋼筋周圍氯離子濃度，當(dāng)鋼筋周圍氯離子含量達(dá)到銹蝕臨界值Cr時，鋼筋表面鈍化膜破壞，導(dǎo)致鋼筋發(fā)生銹蝕而產(chǎn)生體積膨脹.根據(jù)鋼筋混凝土界面各節(jié)點(diǎn)處的氯離子濃度Ct以及鋼筋銹蝕時間，將鋼筋銹蝕膨脹量利用ABAQUS子程序施加到相應(yīng)界面節(jié)點(diǎn)上，計算得到T時刻混凝土中損傷分布；利用Python語言編寫接口程序，讀取T時刻混凝土模型單元積分點(diǎn)上的損傷變量值.進(jìn)一步編寫材料內(nèi)變量的FORTRAN程序，根據(jù)讀取的損傷值來更新相應(yīng)積分點(diǎn)上的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，實現(xiàn)受損混凝土中氯離子擴(kuò)散的非線性計算過程.計算T+Δt時刻鋼筋周圍氯離子的濃度，得出界面各節(jié)點(diǎn)處的膨脹量δT+Δt；重新啟動混凝土損傷模型，將T時刻混凝土損傷計算結(jié)果作為初始狀態(tài)，對應(yīng)各節(jié)點(diǎn)上施加位移增量Δδ=δT+Δt-δT，分析服役年限T+Δt時刻混凝土中損傷分布.重復(fù)上述分析過程，最終實現(xiàn)氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命全過程耦合分析.

2 模型適用性驗證

利用試驗結(jié)果來驗證上述耦合模型的有效性.近些年，研究人員針對氯離子引起的銹蝕問題進(jìn)行了大量的試驗研究，部分試驗過程中涉及到了鋼筋銹蝕及氯離子擴(kuò)散的耦合作用.但是，同一試驗中沒有同時報道氯離子濃度分布和混凝土損傷方面的數(shù)據(jù)，無法直接對這里的模型進(jìn)行完整的驗證.Costa和Appleton[22-23]對暴露在海洋環(huán)境下3～5 a的1 000 mm×500 mm×120 mm混凝土板進(jìn)行了實驗研究，給出了詳細(xì)的氯離子濃度分布情況，這里通過比較該文獻(xiàn)中實驗數(shù)據(jù)與本文模擬的氯離子濃度分布結(jié)果，從一個側(cè)面來驗證所提出模型的有效性.Costa和Appleton實驗中，將混凝土板上表面暴露于氯離子存在的環(huán)境中，其它各面均涂有環(huán)氧漆進(jìn)行封閉，上表面氯離子濃度邊界條件為：

影響混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)的因素眾多，如混凝土特性、氯離子濃度以及暴露條件等，已有研究中涉及到擴(kuò)散系數(shù)隨氯離子濃度非線性變化以及暴露條件的問題[24].這里重點(diǎn)考慮氯離子擴(kuò)散與混凝土損傷耦合作用對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命的影響，為簡單起見，模擬過程中僅考慮擴(kuò)散系數(shù)隨混凝土損傷的演化而變化的情形.根據(jù)已有的研究[16，23]，氯離子擴(kuò)散系數(shù)取為：

采用上述的氯離子擴(kuò)散混凝土損傷耦合模型，考慮混凝土的初始損傷.對其模擬結(jié)果進(jìn)行分析并與文獻(xiàn)中實驗數(shù)據(jù)對比.圖3中給出了不同時刻模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比情況.

可以看出：混凝土中氯離子濃度隨著其侵入深度的增加而降低，模擬得到的氯離子濃度隨其侵入深度變化曲線與文獻(xiàn)中的實驗結(jié)果吻合程度良好，曲線變化的趨勢一致.實驗得到的氯離子含量是通過鉆取小立方柱，測量其上的平均氯離子含量，因此使得實驗個別數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離模擬得到的曲線.通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)判斷試驗值與模擬值的吻合度，計算得出圖3（a）～（d）的4個時間點(diǎn)上的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為：0.965 1，0.997 9，0.987 5和0.978 0.通常情況下該系數(shù)大于0.8時即為兩組數(shù)據(jù)為極強(qiáng)相關(guān)，因此，可認(rèn)為提出的耦合分析方法可較好地模擬氯離子侵入鋼筋混凝土過程.

3 數(shù)值算例

為進(jìn)一步說明銹脹致裂與氯離子擴(kuò)散之間相互作用對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的重要影響，對包含一根鋼筋的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性進(jìn)行了研究，分別計算了是否考慮這一耦合影響下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命.考慮到對稱性，取一半模型進(jìn)行分析（見圖4），模型中上邊界給定隨時間變化的濃度Cs，其它三邊密封.計算中涉及的模型參數(shù)見表1，其中De為混凝土保護(hù)層厚度，Dst為鋼筋直徑，ft，r為混凝土拉伸極限應(yīng)力，E為混凝土彈性模量，Cr為鋼筋銹蝕臨界值，Cs為表面濃度.

基于以上模型，模擬了鋼筋銹脹導(dǎo)致的混凝土損傷與氯離子擴(kuò)散耦合作用下混凝土的破壞過程.圖5為耦合作用下混凝土損傷的演化過程，氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土暴露36個月后（圖5（a）），鋼筋周圍混凝土中出現(xiàn)損傷；隨著鋼筋銹蝕量的增加，當(dāng)暴露65個月后（圖5（b）），混凝土表面出現(xiàn)損傷；暴露80個月后（圖5（c）），表面損傷向內(nèi)部擴(kuò)展.這一過程與Tran等[25]的研究結(jié)果一致，因此可以認(rèn)為這里提出的方法能較好地模擬氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土的損傷演化過程.

根據(jù)以上模型，分別模擬了混凝土損傷與氯離子擴(kuò)散間相互耦合與非耦合兩種情況下混凝土損傷破壞過程.圖6對比了以上兩種情況下，氯離子環(huán)境中鋼筋混凝土暴露96個月后的氯離子濃度分布，其濃度單位為10-6.對比圖6（a）（b）可以看出，考慮耦合時，氯離子的擴(kuò)散范圍更大，鋼筋周圍氯離子非均勻分布更為顯著.

圖7對比分析了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)暴露在氯離子環(huán)境中96個月后混凝土中氯離子含量隨擴(kuò)散深度的變化情況.可以看出，在同一深度處，考慮耦合作用下的氯離子濃度更高.這主要是因為銹脹裂紋增加了損傷混凝土中氯離子擴(kuò)散的途徑，加速了氯離子的侵入過程.

表2中給出了是否考慮耦合作用下分析對象不同破壞階段的發(fā)生時間，可以看出，兩種情況下鋼筋銹蝕開始的時間及混凝土表面出現(xiàn)可見損傷的時間是一致的，但鋼筋發(fā)生全面銹蝕的時間差異顯著，耦合分析下鋼筋發(fā)生全面銹蝕的時間僅約為非耦合下的57%.考慮耦合作用下，鋼筋從開始銹蝕到全面銹蝕經(jīng)歷了28.8個月；而沒考慮耦合的情形，這一過程需72個月，是考慮耦合作用的近3倍，這說明銹脹裂紋顯著縮短了鋼筋發(fā)生全面銹蝕的時間，加速了銹蝕破壞過程.兩種情況下混凝土保護(hù)層形成損傷帶的時間也有一定的差異，考慮耦合作用時，損傷帶的形成時間更短.

圖8給出了暴露55個月后（此時混凝土保護(hù)層表面出現(xiàn)微裂紋）鋼筋周圍的損傷分布圖.可以看出，耦合情況下鋼筋周圍的損傷情況要比非耦合情況下的范圍更大，損傷程度更高.

通過圖9，進(jìn)一步比較了兩種情況下混凝土內(nèi)部鋼筋的銹蝕量.由圖9（a）可以看出，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在氯離子環(huán)境下暴露55個月后（此時混凝土表面出現(xiàn)可見微裂紋），考慮耦合作用下鋼筋銹蝕量要大于不考慮耦合時的銹蝕量.對比兩種情況下?lián)p耗鋼筋與原鋼筋百分比隨時間的變化（見圖9（b）），其中η=（耗損鋼筋面積/原鋼筋面積）×100%，可知同一時刻，考慮耦合作用時內(nèi)部鋼筋的耗損量更大.

綜合表2及圖9可知，氯離子侵入鋼筋混凝土過程中，結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)損傷的時間基本一致，但內(nèi)部的鋼筋銹蝕量卻差異顯著.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋的銹蝕會影響結(jié)構(gòu)的破壞模式及承載能力[26]，不考慮耦合作用時，則會高估鋼筋混凝土的承載能力.因此，設(shè)計時如果沒有考慮氯離子侵入與鋼筋銹脹破壞的耦合作用，從耐久性角度來看，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)將偏于不安全.

大量的海洋和近海地區(qū)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)存在過早出現(xiàn)的開裂、分層及剝落的問題[1]，但這些結(jié)構(gòu)在設(shè)計時符合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范.從上面的分析可以看出，當(dāng)考慮氯離子侵蝕與銹脹致裂的耦合作用時，可以合理地解釋這些結(jié)構(gòu)過早退出服役的現(xiàn)象.因此，從結(jié)構(gòu)耐久性的角度來看，預(yù)測鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命時，考慮這一耦合作用是必要的，相應(yīng)的預(yù)測結(jié)果將更為精確.

4 結(jié) 論

針對海洋環(huán)境下氯離子侵入與鋼筋混凝土非線性銹脹破壞過程間的耦合分析方法展開了研究，基于ABAQUS平臺，通過二次開發(fā)實現(xiàn)了擴(kuò)散損傷耦合分析過程.對本文的研究工作和相應(yīng)的結(jié)論總結(jié)如下：

1）建立了氯離子擴(kuò)散混凝土損傷耦合分析方法，利用文獻(xiàn)中的試驗結(jié)果驗證了該方法的有效性，數(shù)值結(jié)果表明建立的方法可以更為合理地預(yù)測氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用狀態(tài).

2）采用耦合/非耦合方法分別模擬了氯離子侵入下混凝土損傷破壞過程.對比分析發(fā)現(xiàn)：兩種模擬情形下混凝土表面出現(xiàn)可見損傷的時間一致，但是考慮耦合作用下混凝土內(nèi)部鋼筋銹蝕更為嚴(yán)重.鋼筋的銹蝕過程直接影響到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力，因此，如果忽略二者間的耦合作用，將高估鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力.

3）目前，海洋環(huán)境下的基礎(chǔ)設(shè)施使用壽命往往低于其結(jié)構(gòu)設(shè)計使用壽命，現(xiàn)有設(shè)計方法中尚沒有考慮氯離子侵入與鋼筋銹脹破壞間的耦合作用.相同暴露條件下耦合分析預(yù)測的鋼筋混凝土損傷程度更加嚴(yán)重，這在一定程度上合理解釋了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計壽命不等于使用壽命的原因.因此，耦合分析為更合理地預(yù)測鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性提供一定的基礎(chǔ).

4）文中考慮了氯離子侵蝕與銹脹致裂相互加強(qiáng)的非線性過程，但是分析過程中將混凝土材料考慮為均質(zhì)材料，且忽略了鋼筋和混凝土界面間存在的薄弱區(qū)，這與實際鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)尚存在一些差距.后續(xù)工作中將對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)開展更為接近工程實際的研究.

參考文獻(xiàn)

[1] 施錦杰， 孫偉. 混凝土中鋼筋銹蝕研究現(xiàn)狀與熱點(diǎn)問題分析[J]. 硅酸鹽學(xué)報， 2010， 38（9）：1753-1764.

SHI Jinjie， SUN Wei. Recent research on steel corrosion in concrete[J]. Journal of Chinese Ceramic Society， 2010，38（9）：1753-1764.（In Chinese）

[2] PANTAZOPOULOU S J， PAPOULIA K D. Modeling cover cracking due to reinforcement corrosion in R.C. structures[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2001，127（4）：342-351.

[3] NOGHABAI K. Environment effects on bond in reinforced concrete structures[C]// Durability of Building Materials and Components 7： Proceedings of an International Conference. Stockholm： Taylor and Francis Group， 1996：605-614.

[4] MOLINA F J， ALONSO C， ANDRADE C. Cover cracking as a function of rebar corrosion： Part Ⅱ—Numerical model[J]. Materialsand Structures， 1993， 26（9）：532-548.

[5] TAKEWAKA K， MASTUMOTO S. Quality and cover thickness of concrete based on the estimation of chloride penetration in marine environments[C]// International Conference on Performance of Concrete in Marine Environment. Canada： ACI Special Publication，1988：381-400.

[6] ZHAO Y X， YU J， JIN W L. Critical thickness of rust layer at inner and out surface cracking of concrete cover in reinforced concrete structures[J]. Corrosion Science， 2012，59：316-323.

[7] 穆松， 劉建忠. 基于混凝土裂縫特征的氯離子傳輸性質(zhì)研究進(jìn)展[J]. 硅酸鹽學(xué)報， 2015， 43（6）： 829-838.

MU Song， LIU Jianzhong. Review of chloride transport properties in concrete featured with different cracking characteristics[J]. Journal of Chinese Ceramic Society， 2015，43（6）：829-838.（In Chinese）

[8] GERARD B， PIJAUDIER C G， LABORDERIE C. Coupled diffusion-damage modeling and the implications on failure due to strain localization[J]. International Journal of Solids and Structures， 1998， 35（31）：4107-4120.

[9] TEGGUER A D， BONNET S， KHELIDJ A， et al. Effect of uniaxial compressive loading on gas permeability and chloride diffusion coefficient of concrete and their relationship[J]. Cement and Concrete Research， 2013， 52（10）：131-139.

[10]MU S， SCHUTTER G D， MA B G. Non-steady state chloride diffusion in concrete with different crack densities[J]. Materials and Structures， 2013， 46（1）：123-133.

[11]ZHANG J， CHEUNG M M S. Modeling of chloride-induced corrosion in reinforced concrete structures[J]. Materials and Structures， 2013， 46（4）：573-586.

[12]MUTHULINGAM S， RAO B N. Non-uniform corrosion states of rebar in concrete under chloride environment[J]. Corrosion Science， 2015， 93（1）： 267-282.