張宏偉

[摘 要]在“全景式數(shù)學(xué)教育”理念的支持下，采用大模塊、低結(jié)構(gòu)的組織教學(xué)方式，讓學(xué)生圍繞“爺爺用柵欄圍了一個小菜園”這一個核心事件進行追問和想象。學(xué)生通過18次的主動追問，不但還原了該情境涉及的各種實際背景內(nèi)容，還獨立完成了各種背景下相應(yīng)的解決方案，把一道題做成了一個“如何圈地”的項目。用精彩的過程演繹了全景式數(shù)學(xué)教育是如何教育學(xué)生思考和解決問題，如何培養(yǎng)學(xué)生成長為優(yōu)秀的“屠夫”的。

[關(guān)鍵詞]解決問題；追問；長方形和正方形的周長；長方形和正方形的面積

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0004-02

“高分低能”“解決實際問題的能力較弱”一直是很多人對數(shù)學(xué)教育的詬病。這種現(xiàn)象的形成，除了教育環(huán)境、教與學(xué)的方式等方面的原因，教材中對“問題”的背景“過于提純、約束和典型化”也是主要原因之一。

小學(xué)數(shù)學(xué)絕大多數(shù)內(nèi)容屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇。錢偉長的《哥丁根學(xué)派的追求》中提到：“應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)是解決實際問題，不是去完善許多數(shù)學(xué)方法，我們是以解決實際問題為己任的。從這一觀點上講，我們應(yīng)該是解決實際問題的優(yōu)秀‘屠夫，而不是制刀的‘刀匠，更不是那種一輩子欣賞自己的刀多么鋒利而不去解決實際問題的刀匠?！?/p>

目前，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“解決問題”板塊普遍存在著以培養(yǎng)“刀匠”為目的的問題——教材為了便于學(xué)生理解和集中、高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，編排的很多內(nèi)容都過濾掉了所謂“對數(shù)學(xué)無用”的蕪雜信息，涉及的生活內(nèi)容和實際情境不完整、不全面，和真正、原生態(tài)的生活問題相去甚遠(yuǎn)，使得學(xué)生很快理解和掌握了數(shù)學(xué)知識，成為優(yōu)秀的“刀匠”，卻不善于“解?！?，沒有成為優(yōu)秀的 “屠夫”。

“全景式數(shù)學(xué)教育”（Panoramic全景，Mathematics數(shù)學(xué)， Education教育）是一種以培養(yǎng)“全人”為目標(biāo)，以研究項目為單元，以建設(shè)更為全面、完整和跨界的綜合性數(shù)學(xué)課程為核心，進行全景式多樣化、自主性學(xué)習(xí)的一種數(shù)學(xué)教育方式。其主張“在整個原始森林中發(fā)現(xiàn)和研究那一棵樹” ，在解決問題的教學(xué)中力圖完整、全景地還原問題涉及的各種實際背景內(nèi)容，讓學(xué)生在完整、原生態(tài)的情境中解決問題。力爭讓學(xué)生成為優(yōu)秀“刀匠”的同時，成長為優(yōu)秀的“屠夫”！

下面以“一道題”的教學(xué)為例，談?wù)劇叭笆綌?shù)學(xué)教育”是如何培養(yǎng)“屠夫”的。

2016年6月底，我給廣州番禺區(qū)的教師上了一節(jié)長時段的“長方形的面積”復(fù)習(xí)課。這節(jié)課就是從學(xué)生追問和“完整”該問題的現(xiàn)實背景開始的。課上，學(xué)生一口氣追問了18個極富思考和研究價值的問題。當(dāng)時，很多聽課的教師都感到十分震撼。顯然，好的數(shù)學(xué)課堂一定不是“只學(xué)答，非學(xué)問”（ 中國核物理學(xué)家、中科院院士楊福家在上海奉賢中學(xué)的演講中提出“只學(xué)答，非學(xué)問，這是中外教育最大差距”）的課堂，而是學(xué)生不斷追問的課堂。

這一節(jié)課只給出了一道關(guān)于：“爺爺用柵欄圍了一個小菜園”的題目。

給出情境后，我“點燃”了第一根導(dǎo)火索：“從數(shù)學(xué)的角度，你要追問什么？”

學(xué)生追問：“用了多長的柵欄？”

我公布：“16米?！?/p>

學(xué)生發(fā)表意見：“還要追問‘形——到底圍成了一個什么形狀的菜園？”

我激勵他們：“你猜！”

學(xué)生回答：“圓形、三角形、長方形、正方形、不規(guī)則的圖形……”至此，學(xué)生已經(jīng)“全景地”想到了各種可能的形狀，打破了所學(xué)圖形的限制。

我“定向”：“爺爺圍成的菜園是一個長方形。”

學(xué)生追問：“圍成的這個菜園的面積是多少？”（我借機把問題補充完整）

學(xué)生繼續(xù)追問：“靠不靠墻？”

我“反擊”：“靠不靠墻是從數(shù)學(xué)角度進行追問嗎？”

學(xué)生非常堅定：“是！是從數(shù)量的角度追問。因為靠墻可以省出柵欄，圍更多的面積。”

關(guān)于靠墻，學(xué)生又給出了4種靠墻的情形：靠1面墻、2 面墻、3面墻和4 面墻。

絕大多數(shù)學(xué)生否定了靠4面墻的想法：“4面都有墻，就不用圍了。”

吳同學(xué)提出：“4面都有墻，也可能需要圍！”他畫出4面墻的情況：

馬上有學(xué)生接道：“是不是還會有這樣的情況……”

關(guān)于長度的問題，學(xué)生通過分類研究很快達成一致意見：

不靠墻：16米是周長，即長方形的4邊之和。

靠墻：16米不是周長?？?面墻，16米是3邊之和；靠2面墻是2邊之和；靠3面墻則是1邊之長。

學(xué)生追問：“各邊必須是整米數(shù)嗎？如果不是整米數(shù)就有很多種圍法?！?/p>

我再次“限定”：“是整米數(shù)。”

學(xué)生有序地研究：不靠墻時，所有的長方形；靠1面墻時，所有的長方形；靠2面墻時，所有的長方形。

對于靠3面墻，學(xué)生又聯(lián)想到3種情況（柵欄正好夠圍、柵欄剩余、柵欄不夠圍）：

這說明學(xué)生已經(jīng)想到平行的兩面墻的間距與柵欄的關(guān)系。

更讓人驚喜的是，呂同學(xué)指出：“正好夠圍的這種情況，圍的方法也有無數(shù)種?！?/p>

大家都不明白她的想法。

她很自信地畫圖進行說明：“柵欄可以從最里面開始慢慢向外移動，開始貼著墻圍的面積是0，往外移一點，圍的面積就大一點，一直到最外面，豎著的兩面墻越長，圍的面積就越大。”

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有學(xué)生提問：“不靠墻圍，柵欄能重疊嗎？如果重疊，重疊了多少米？”

更讓人腦洞大開的是，王同學(xué)在后續(xù)的研究中又提出：“柵欄可不可以同時在墻的兩側(cè)去圍？”

有學(xué)生質(zhì)疑：“說了是一個菜園，你這樣不成兩個菜園了嗎？”

王同學(xué)反擊：“在墻上開一個洞，不就成一個菜園了嗎？”

學(xué)生的表現(xiàn)讓我非常激動，于是我在白板上寫道：這哪里是“墻洞大開”啊，分明是“腦洞大開”，只要你敢于暢想，你會發(fā)現(xiàn)無數(shù)情況，一切皆有可能！

在總結(jié)時，我激勵學(xué)生：“你們真了不起！給出了很多老師都沒有想到的情形。你們到六年級將學(xué)習(xí)和解決圍成圓形的問題，到高中你就能解決圍成橢圓形的問題，到大學(xué)你就能解決圍成任意樣子的問題（為以后的學(xué)習(xí)埋種子）?！?/p>

這里看起來是一道題，實際上是幾十道題、幾百道（甚至是無數(shù)道題），其實是一個“如何圈地”的項目。測量土地面積本身就是幾何產(chǎn)生的源頭。學(xué)生通過18次的連續(xù)追問，想到了各種實際背景，幾乎窮盡了圈地問題的所有模型，為未來的學(xué)習(xí)埋下了種子。

我深信，長期這樣學(xué)習(xí)的學(xué)生，一定在扎實掌握基礎(chǔ)知識的同時，也具備全面、深刻、創(chuàng)造性地思考和解決問題的能力，一定能成長為核心素養(yǎng)深厚的卓越“屠夫”。

（責(zé)編 金 鈴）