劉建林，羅德榮，韓 建，李良濤(1. 湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中國(guó) 長(zhǎng)沙 410151；.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，中國(guó) 長(zhǎng)沙 41008)

基于SMC的無(wú)刷直流電機(jī)的矢量控制

劉建林1,2，羅德榮2，韓 建2，李良濤2
(1. 湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中國(guó) 長(zhǎng)沙 410151；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，中國(guó) 長(zhǎng)沙 410082)

傳統(tǒng)的無(wú)刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor,BLDCM)的控制方式通常采用轉(zhuǎn)速PI控制，轉(zhuǎn)速電流PI控制等控制策略，這類控制方法簡(jiǎn)單，但同時(shí)也存在一些轉(zhuǎn)速誤差較大，轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)明顯等問(wèn)題.為解決這些問(wèn)題，采用矢量控制策略，并提出積分滑模算法(Sliding Mode Control,SMC)代替電流q軸分量PI調(diào)節(jié)算法.通過(guò)搭建該調(diào)速系統(tǒng)仿真模型及實(shí)驗(yàn)分析，與傳統(tǒng)PI控制算法相比，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差小，轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)明顯減小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，魯棒性強(qiáng).

無(wú)刷直流電機(jī)；矢量控制；積分型滑模控制；比例積分微分控制

無(wú)刷直流電機(jī)是一種新型的由電機(jī)主體和驅(qū)動(dòng)器組成的機(jī)電一體化產(chǎn)品.由于其良好的控制性能，較寬的調(diào)速范圍，大的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩以及高效率，運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于汽車，工業(yè)自動(dòng)化，航空航天等方面.傳統(tǒng)的無(wú)刷直流電機(jī)一般采用PI控制，算法簡(jiǎn)單，易于控制，但缺點(diǎn)也很明顯：噪聲高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大，對(duì)電機(jī)控制效率不高.

近年來(lái)，包括矢量控制，直接轉(zhuǎn)矩控制策略，以及模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，滑?？刂扑惴ㄔ趦?nèi)的許多現(xiàn)代控制理論被逐漸應(yīng)用到無(wú)刷直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中.其中，滑?？刂朴捎诰哂泻軓?qiáng)的魯棒性以及對(duì)系統(tǒng)參數(shù)要求低等優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越受關(guān)注.文獻(xiàn)[1]對(duì)永磁無(wú)刷直流電機(jī)的幾種典型驅(qū)動(dòng)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制，無(wú)位置傳感器控制等進(jìn)行介紹并對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行介紹.文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)PID控制算法基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，這不僅提高了響應(yīng)速度，而且提高了精度，但系統(tǒng)抖振問(wèn)題并沒(méi)有解決.文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了永磁無(wú)刷直流電機(jī)的模糊PI控制，有效提高了響應(yīng)速度和精度，卻不能解決系統(tǒng)抖振問(wèn)題.文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了無(wú)刷直流電機(jī)的矢量控制，并搭建了Matlab仿真模型，對(duì)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)響應(yīng)速度和控制精度得到進(jìn)一步提高，但是沒(méi)能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了積分滑膜變結(jié)構(gòu)代替原來(lái)PID控制，使得響應(yīng)速度進(jìn)一步提高，并且增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性.文獻(xiàn)[6]在永磁同步電機(jī)矢量控制的基礎(chǔ)上用積分滑膜結(jié)構(gòu)代替PID控制，并設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，能有效提高精度，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，并且有效降低負(fù)載抖振問(wèn)題.文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的BLDCM的滑模變結(jié)構(gòu)控制，這有效抑制外界的干擾，對(duì)于系統(tǒng)抖振的抑制起到一定作用.文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種超空間矢量的DTC控制，該策略不需要檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，對(duì)原有系統(tǒng)進(jìn)行極大簡(jiǎn)化.郭鴻浩等[9]設(shè)計(jì)了無(wú)刷直流電機(jī)的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器，能對(duì)其反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行實(shí)時(shí)估測(cè)，與之前的查表法相比更精確.史婷娜等[10]則設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的無(wú)刷直流電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制，使得系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，增強(qiáng)其魯棒性.

為克服電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大，穩(wěn)態(tài)控制精度不高和抖震，本文在矢量控制的基礎(chǔ)上提出一種基于積分滑模設(shè)計(jì)的滑?？刂扑惴ǎ瑢?duì)電機(jī)的d—q軸電流調(diào)節(jié)采用PI控制算法，對(duì)電機(jī)速度調(diào)節(jié)采用滑模控制算法.通過(guò)仿真分析，這種控制算法可以更好抑制負(fù)載引起的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，有效提高抗負(fù)載擾動(dòng)性能.

1 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)以兩極三相無(wú)刷直流電機(jī)為例，直接利用電動(dòng)機(jī)相變量建立數(shù)學(xué)模型.

先作以下假設(shè)：忽略空間諧波，定子三相繞組完全對(duì)稱，空間互差120度，參數(shù)相同；忽略定子鐵芯齒槽效應(yīng)的影響；忽略功率器件導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間的影響，功率器件導(dǎo)通壓降恒定，關(guān)斷后等效電阻無(wú)窮大；忽略定子繞組電樞反應(yīng)的影響，各繞組自感和互感恒定不變；電機(jī)氣隙磁導(dǎo)均勻，忽略磁路飽和，不記磁滯損耗和渦流損耗.基于以上假設(shè)，無(wú)刷直流電機(jī)的由三相定子建立的數(shù)學(xué)模型如下：

其中ua，ub，uc分別為定子三相電壓;ea，eb，ec分別為定子A，B，C三相繞組產(chǎn)生的梯形反電動(dòng)勢(shì);ia，ib，ic分別為三相電流;R為三相繞組電阻;L為三相定子電感;M為三相繞組之間互感.

1.1BLDCM轉(zhuǎn)矩方程

BLDCM運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 三相反電動(dòng)勢(shì)波形 Fig.1 Three phase back EMF waveform

式中Te為無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；w為電機(jī)機(jī)械角速度；B,J分別為電機(jī)的摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

基于ABC三相靜止坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)矩方程為

基于d-q坐標(biāo)系的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ed，eq分別為d-q坐標(biāo)系下反電動(dòng)勢(shì)分量；id，iq分別為d-q坐標(biāo)系下電流.取id=0，從而轉(zhuǎn)矩方程為

式中eq隨轉(zhuǎn)子位置變化而變化,從而如果提前確定轉(zhuǎn)子位置,那么k(θ)便是一個(gè)定值，在某一段時(shí)間間隔內(nèi)可以看做是Te與iq成線性變化，即：

Te=k(θ)·iq.

從上式可以看出，BLDCM在穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩接近恒定，然而k(θ)隨時(shí)間的變化而不斷變化，所以iq將不再像永磁同步電機(jī)中的iq那樣保持近似恒定，而是隨著時(shí)間做周期性的變化.

1.2 反電動(dòng)勢(shì)eq與機(jī)械角速度w的關(guān)系

采用無(wú)刷直流電機(jī)為梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形的BLDCM,從而可以得到三相反電動(dòng)勢(shì)波形.

在已知電機(jī)機(jī)械角速度w以及反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)k的條件下，可由反電動(dòng)勢(shì)波形結(jié)合轉(zhuǎn)子位置可以得到無(wú)刷直流電機(jī)每個(gè)時(shí)刻的反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系.

表1 轉(zhuǎn)子位置與反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系

2 積分滑模調(diào)速控制器的設(shè)計(jì)

2.1 積分型滑模面

滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)是依據(jù)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速w與給定轉(zhuǎn)速w*的比較值u(t)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以達(dá)到誤差最小化的目的.比較值為

u(t)=w*-w，

該BLDCM的狀態(tài)變量可取：

式中w*為給定的期望轉(zhuǎn)速；w為實(shí)際轉(zhuǎn)速；u(t)為偏差量.

之前許多文獻(xiàn)中滑模面的選取會(huì)包含速度誤差與穩(wěn)態(tài)誤差，這一過(guò)程會(huì)帶來(lái)高頻噪聲.在之前的基礎(chǔ)上加入狀態(tài)量的積分量，所取積分模面s為

令s=0，則有u(t)′=-c·u(t)，該微分方程的解為

u(t)=c2·e-c·t.

該式表示速度誤差以-c為指數(shù)趨近0.因而可以提前確定系數(shù)c來(lái)控制滑模運(yùn)動(dòng)的特性.在t=0時(shí)，u(0)=w*，令s=0，于是可以選取積分初始值：

上式表示系統(tǒng)從一開(kāi)始就在滑模面上運(yùn)動(dòng)，于是系統(tǒng)便具有全局魯棒性.

2.2BLDCM滑模結(jié)構(gòu)控制率的設(shè)計(jì)

對(duì)積分滑模面切換函數(shù)s求導(dǎo)有：

為提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，可采用如下指數(shù)趨近律

s′=-λ·sgn(s)-μ·s,

其中λ,μ均為正的常數(shù).

從而可以得到

由于在實(shí)際的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中存在時(shí)間延遲與空間滯后的問(wèn)題，從而使得該系統(tǒng)存在高頻抖振.本文中所用到的指數(shù)趨近律法能較好減小滑模抖振問(wèn)題，因而合理設(shè)計(jì)趨近律便能解決該問(wèn)題.在該系統(tǒng)中采用飽和函數(shù)sat(s,δ)代替符號(hào)函數(shù)sat(s)，能進(jìn)一步解決抖振問(wèn)題.飽和函數(shù)表達(dá)式如下：

式中δ為滑模切換面的邊界層厚度.

于是控制律便可表示為：

2.3 控制器的設(shè)計(jì)

依據(jù)上式可以設(shè)計(jì)出積分滑模面控制器.

3 仿真與實(shí)驗(yàn)波形分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的合理性，通過(guò)Matlab/Simulink建立仿真模型，并以TMS320F28335為控制芯片搭建實(shí)物試驗(yàn)系統(tǒng).調(diào)速系統(tǒng)采用id=0的矢量控制方案,并以積分滑模算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制算法.實(shí)驗(yàn)所采用的BLDCM的參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 無(wú)刷直流電機(jī)相關(guān)參數(shù)

3.1 BLDCM傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速電流閉環(huán)控制

圖2 傳統(tǒng)BLDCM控制框圖Fig.2 Traditional BLDCM control block diagra

圖2所示為BLDCM的最常規(guī)的控制系統(tǒng)，采用轉(zhuǎn)速及電流雙閉環(huán)控制策略，控制算法為傳統(tǒng)PID控制算法.給定轉(zhuǎn)速500 rpm,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.8 N·m.仿真波形如圖3～圖6.

圖3 常規(guī)控制方式啟動(dòng)波形Fig.3 Initial waveform under conventional control mode

圖4 轉(zhuǎn)矩突增轉(zhuǎn)速變化波形Fig.4 Speed waveform changes under sudden increase of torque

圖5 轉(zhuǎn)矩突減轉(zhuǎn)速波形變化Fig.5 Speed waveform changes under sudden decrease of torque

圖6 轉(zhuǎn)矩突減轉(zhuǎn)矩波形變化Fig.6 Torque waveform changes under sudden decrease of torque

從圖3～6仿真波形不難看出，在傳統(tǒng)的BLDCM的PID轉(zhuǎn)速電流閉環(huán)控制模式下，其轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)比較大，尤其是轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)相當(dāng)大，從轉(zhuǎn)速波形也不難看出，系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)速度緩慢.為此，本文提出如下BLDCM的矢量控制系統(tǒng)(圖7).

3.2 BLDCM矢量控制

通過(guò)BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程可以得到如下矢量控制系統(tǒng)(圖7)，并在原有控制系統(tǒng)中加入積分滑模結(jié)構(gòu).

圖7 BLDCM改進(jìn)型矢量控制框圖Fig.7 BLDCM modified vector control block diagram

圖8 啟動(dòng)轉(zhuǎn)速波形Fig.8 Start speed waveform

圖8為BLDCM在常規(guī)PI控制與積分型滑?？刂茥l件下空載啟動(dòng)的波形圖.從圖中可以看出采用積分滑模變結(jié)構(gòu)的條件下能更快到達(dá)額定轉(zhuǎn)速，上升時(shí)間短，調(diào)節(jié)時(shí)間快.

圖9和圖10則是在負(fù)載突減的條件下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩在兩種算法的條件下仿真所得的波形圖.在負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1.2 N·m突減為0.8 N·m時(shí)，可以從圖中看出，在SMC控制算法下，轉(zhuǎn)速抖動(dòng)比普通PI控制算法小，而且轉(zhuǎn)速能很快穩(wěn)定到額定轉(zhuǎn)速(經(jīng)過(guò)約75 ms恢復(fù)給定值)，能跟蹤系統(tǒng)快速響應(yīng)，調(diào)節(jié)時(shí)間快.從轉(zhuǎn)矩的波形圖中可以看出，SMC策略下的轉(zhuǎn)矩變化更快(經(jīng)過(guò)約20 ms恢復(fù)到給定值)，能快速跟蹤給定信號(hào)，且誤差波動(dòng)更小.

圖11和圖12為負(fù)載突增時(shí)兩種控制算法條件下的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩變化波形圖.從圖5中可以看出，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0.8 N·m突增為1.2 N·m時(shí)，SMC控制算法下的轉(zhuǎn)速在0.3 s時(shí)已經(jīng)穩(wěn)定至額定轉(zhuǎn)速，而普通PI響應(yīng)速度則較慢；從圖6中可以看出，在0.23 s時(shí)SMC控制算法下的轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定為1.2 N·m，而普通PI算法下的轉(zhuǎn)矩在0.28 s才穩(wěn)定到1.2 N·m，且轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)更小，無(wú)超調(diào)現(xiàn)象.說(shuō)明SMC控制算法下的調(diào)速系統(tǒng)能快速跟蹤響應(yīng)，調(diào)節(jié)時(shí)間快，能有效抑制抖振.

圖9 負(fù)載突減轉(zhuǎn)速波形Fig.9 Speed waveform under load sudden decrease

圖10 負(fù)載突減轉(zhuǎn)矩波形Fig.10 Torque waveform under load sudden decrease

圖11 負(fù)載突增轉(zhuǎn)速波形Fig.11 Speed waveform under load sudden increase

圖12 負(fù)載突增轉(zhuǎn)矩波形Fig.12 Torque waveform under load sudden increase

通過(guò)以上分析，可以看出該SMC算法下的控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)啟動(dòng)，負(fù)載突增及突減條件下能快速響應(yīng)，魯棒性好.

4 結(jié)語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)的較高精度控制，在以下方面做了改進(jìn)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真，驗(yàn)證了改進(jìn)方案的可行性.

通過(guò)采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制方式與現(xiàn)有的矢量控制對(duì)比發(fā)現(xiàn)，BLDCM的矢量控制能在原來(lái)基礎(chǔ)有效較小轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)，對(duì)于電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性的提升具有很大幫助.

采用id=0的矢量控制策略，通過(guò)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電流的閉環(huán)控制，能更快，更穩(wěn)定調(diào)節(jié)電機(jī)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，具有運(yùn)行平滑，啟動(dòng)迅速，效率高的效果.通過(guò)利用積分滑模變結(jié)構(gòu)代替原有的PI控制器，能有效減小轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，該控制器的引入使系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定性.

將積分滑模變結(jié)構(gòu)引入無(wú)刷直流電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，能有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.

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(編輯 CXM)

Vector Control of Brushless DC Motor Based on Sliding Mode Control

LIUJian-lin1,2*,LUODe-rong1,HANJian1,LILiang-tao2
(1.Hunan Mechanical and Electrical Polytechnic, Changsha 410151, China;2. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

The control method of Brushless DC Motor (BLDCM) usually adopts the control strategy of speed PI control and speed current PI control. Such control method is simple, but there are some problems such as large error of rotational speed, obvious torque jitter and other issues. To tackle these problems, vector control strategy is used and an integral sliding-mode control algorithm(SMC) is proposed to replace the current PI control algorithm. Compared with the traditional PI control algorithm, this system has small speed error and small torque jitter. The dynamic response of the system is fast and the robustness is strong.

brushless DC motor; vector control; integral sliding mode control; proportional integral derivative(PID) control

10.7612/j.issn.1000-2537.2017.03.012

2017-03-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (61104088)；湖南省教育廳科技資助項(xiàng)目(16C0571)

TM301.2

A

1000-2537(2017)03-0064-08

*通訊作者,E-mail：tikolin@126.com