陳建穩(wěn), 陳務(wù)軍,王明洋， 周涵, 趙兵, 姚波, 高成軍

(1．南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210094; 2．上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200030；3．南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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織物膜材彈性參數(shù)在應(yīng)力空間上響應(yīng)特征及非線性本構(gòu)分析

為揭示飛艇用層壓類膜材彈性參數(shù)在平面應(yīng)力空間上的響應(yīng)特征，首先以高性能蒙皮材料Uretek3216LV?為研究對(duì)象開(kāi)展一系列雙軸拉伸試驗(yàn),獲得多比例應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù);然后運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值處理,分析得出應(yīng)變及彈性參數(shù)在應(yīng)力空間上的響應(yīng)曲面特征.基于積分加權(quán)方法,分析了彈性參數(shù)在不同應(yīng)力水平及應(yīng)力比例上變化規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn)正交互補(bǔ)性質(zhì)在蒙皮材料彈性參數(shù)計(jì)算時(shí)的適用性不足,且材料彈性參數(shù)表現(xiàn)出明顯正交異性特征.另外，層壓織物膜材異于均質(zhì)材料，大泊松比(>0.5)的存在是其經(jīng)緯紗間復(fù)雜相互作用及變形機(jī)理的體現(xiàn).

層壓織物；正交互補(bǔ)關(guān)系；平面應(yīng)力；彈性模量；泊松比

平流層飛艇憑借靜升力駐空，因其具有高空偵察、通信中繼和空間探索等諸多領(lǐng)域的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，成為美國(guó)、歐盟、日本等世界主要軍事大國(guó)研究的熱點(diǎn)[1-5]．輕質(zhì)高強(qiáng)的層壓類織物膜材廣泛應(yīng)用在飛艇的主(副)氣囊、尾翼等關(guān)鍵部件中，其力學(xué)響應(yīng)及彈性參數(shù)是飛艇蒙皮結(jié)構(gòu)計(jì)算分析、工程設(shè)計(jì)、確定制造工藝的基礎(chǔ)[2-4]．飛艇蒙皮材料為層壓類織物膜材，和建筑用涂層織物類膜材相比，在成型工藝、功能層結(jié)構(gòu)及纖維類型方面存在一定差異[5]，但二者在紗線編織及力學(xué)響應(yīng)分析方面存在相通之處.織物膜材(包括涂層類及層壓類)因經(jīng)緯紗線交叉編織及多層復(fù)合的結(jié)構(gòu)，其力學(xué)性能復(fù)雜，具有明顯的材料非線性、幾何非線性、非彈性及正交異性等特征，其彈性參數(shù)的確定也因此具有不確定性和復(fù)雜性，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[6-14]．

飛艇蒙皮結(jié)構(gòu)的膜面基本處于平面受力狀態(tài)，雙向加載下的彈性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析非常關(guān)鍵.限于試驗(yàn)條件，在國(guó)內(nèi)外的工程應(yīng)用中對(duì)膜材平面應(yīng)力下變形響應(yīng)特征及彈性參數(shù)的研究及應(yīng)用仍有待深入[6-10]．

目前，對(duì)膜材雙軸拉伸彈性參數(shù)的計(jì)算，基本以線彈性假設(shè)為條件，求取有限的彈性參數(shù)[8-10,15]．而雙軸拉伸受力下膜材的力學(xué)性質(zhì)，是一項(xiàng)多因素、多角度的內(nèi)容，其彈性常數(shù)宜涵蓋膜材多方位的力學(xué)性質(zhì)[16]．另外，蒙皮材料獨(dú)特的紗線編織方式及多功能層的復(fù)合結(jié)構(gòu)，使其彈性參數(shù)具有多變性和復(fù)雜性，簡(jiǎn)單少量的彈性參數(shù)信息很難全面描述膜材的力學(xué)性質(zhì)，勢(shì)必降低工程設(shè)計(jì)時(shí)的精確度.因此，進(jìn)一步剖析膜材在雙軸受力下彈性常數(shù)響應(yīng)特征及變化規(guī)律，探討膜材力學(xué)響應(yīng)的力學(xué)本質(zhì)，對(duì)準(zhǔn)確把握蒙皮材料在實(shí)際飛艇結(jié)構(gòu)中的力學(xué)性質(zhì)及指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析具有重要意義，而國(guó)內(nèi)外對(duì)此研究尚不足.本文針對(duì)高性能蒙皮材料Uretek3216LV?開(kāi)展一系列多比例雙軸拉伸試驗(yàn)，深入研究蒙皮材料彈性參數(shù)在應(yīng)力空間上的響應(yīng)特征及分布規(guī)律，探討分析正交異性及循環(huán)加載作用對(duì)彈性參數(shù)的影響.提出基于應(yīng)力空間的彈性參數(shù)加權(quán)計(jì)算方法，獲得了材料彈性參數(shù)隨應(yīng)力水平及應(yīng)力比例的變化規(guī)律，并且結(jié)合數(shù)值模型分析驗(yàn)證了所得參數(shù)變化規(guī)律的正確性和適用性.

1 材料和試驗(yàn)

1.1 蒙皮材料及試件尺寸

1.1.1 蒙皮材料

試驗(yàn)材料為熱致液晶(LCP)芳族聚酯類膜材Uretek3216LV?，主要由Vectran?基布和聚氟乙烯(PVF)面層及各功能膜層壓合而成.Uretek3216LV?膜材是新型高性能蒙皮材料的代表，具有高強(qiáng)、高比強(qiáng)、高模量、耐氧化、性態(tài)穩(wěn)定、耐磨等優(yōu)點(diǎn)，尤因其具有輕質(zhì)、氣密性優(yōu)、耐強(qiáng)輻射、耐高溫的特點(diǎn)，而在國(guó)內(nèi)外大中型飛艇、航天領(lǐng)域得到廣泛使用[17].

蒙皮材料Uretek3216LV厚度為0.21 mm，面密度為200 g/m2，其織物組成結(jié)構(gòu)及材料外觀如圖1所示.織物為平紋組織結(jié)構(gòu)，織物經(jīng)緯向密度為17×12根/cm，經(jīng)緯紗線細(xì)度均為200 Denier.膜材的粘貼層為彈性性能良好的丙烯酸化合物.

(a)織物組成結(jié)構(gòu)

(b)外觀形貌

1.1.2 試件尺寸

雙軸拉伸試件尺寸如圖2所示，采用十字形切縫試樣，可實(shí)現(xiàn)多應(yīng)力比荷載的施加，是目前普遍采用的形式[10,18].試樣按膜材的經(jīng)緯向?qū)ΨQ取樣，核心區(qū)域?yàn)?6.0 cm×16.0 cm，懸臂長(zhǎng)16.0 cm，夾具夾持范圍為4.0 cm.為有效傳遞應(yīng)力使中心區(qū)域應(yīng)力分布較均勻，懸臂間隔約4.0 cm預(yù)制切縫，Bridgens[19]和Chen[20]已證實(shí)均勻切縫的存在可有效擴(kuò)大應(yīng)力均勻區(qū)面積.裁剪直角將引入較大的應(yīng)力集中[5]，本試件采用半徑15.0 mm的過(guò)渡圓弧以減弱應(yīng)力集中影響.

(a) 尺寸示意圖

(b) 形貌圖

1.2 雙軸拉伸試驗(yàn)

1.2.1 試驗(yàn)環(huán)境

試驗(yàn)環(huán)境參考GB/T 6529—2008，試驗(yàn)室相對(duì)濕度(65±4.0)%，溫度(20±2) ℃.

1.2.2 試驗(yàn)設(shè)備及加載制度

雙軸循環(huán)試驗(yàn)采用自主研制的雙軸拉伸試驗(yàn)機(jī)SJTU-I，如圖3所示.雙軸拉伸試驗(yàn)機(jī)應(yīng)變測(cè)量范圍：-10%～20%；夾具標(biāo)準(zhǔn)拉伸速率：2～4 mm/min；實(shí)時(shí)性控制：1～5 ms.采用精密伺服液壓油缸作為動(dòng)力裝置，通過(guò)比例閥、溢流閥等實(shí)現(xiàn)流量精確控制，采用力傳感器閉環(huán)反饋和PID控制器進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，可實(shí)現(xiàn)任意載荷譜的精確跟蹤.采用2個(gè)Green Pot LP-20F位移引伸計(jì)測(cè)量位移并計(jì)算應(yīng)變，其量程為20 mm.

采用在等預(yù)應(yīng)力水平基礎(chǔ)上的多比例加載路徑，依據(jù)膜材單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系并參考文獻(xiàn)[21]，設(shè)置加載谷值2.5 kN/m，峰值因比例而異，比如：1∶1峰值均為12.7 kN/m，1∶2 峰值為12.7 kN/m和6.25 kN/m，具體如圖4所示.每個(gè)比例3個(gè)循環(huán)，循環(huán)周期T=10 min, 各比例間隔ΔT=4 min;在每個(gè)比例前，先做3個(gè)1∶1循環(huán)，以消除前一比例影響.由于飛艇蒙皮膜材與傳統(tǒng)建筑膜結(jié)構(gòu)有所差異，其應(yīng)力比相對(duì)集中，基本上在1∶2～2∶1間，為凸顯這個(gè)區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力比，本文選取9種比例：0∶1, 1∶3, 1∶2, 2∶3, 1∶1, 3∶2, 2∶1, 3∶1和1∶0，以獲取更詳細(xì)、更真實(shí)的材料力學(xué)響應(yīng).

圖3 雙軸拉伸試驗(yàn)機(jī)

時(shí)間/min

2 彈性參數(shù)計(jì)算

參考標(biāo)準(zhǔn)(MSAJ)[21]，采用應(yīng)變殘差法計(jì)算彈性參數(shù).經(jīng)計(jì)算知膜材Uretek3216LV不滿足正交互補(bǔ)定理，結(jié)果見(jiàn)表1.Ex和Ey分別為經(jīng)緯向彈性模量，νx和νy分別為相應(yīng)泊松比參數(shù).

據(jù)表1，3循環(huán)下，膜材Uretek3216LV的K系數(shù)均大于1.0，基本上在1.2～1.7.作者曾對(duì)聚酯類膜材Uretek3216L進(jìn)行了分析，結(jié)果和Uretek3216LV膜材基本一致.2類膜材的K系數(shù)數(shù)值和Gosling和Bridgens[22-23]對(duì)聚酯類PVC膜材及玻璃纖維類PTFE膜材的研究結(jié)果基本相似.這表明由于受到材料及幾何非線性、非彈性特征的影響，織物膜材本構(gòu)關(guān)系是否滿足正交互補(bǔ)關(guān)系值得商榷.

表1 不引入正交互補(bǔ)時(shí)彈性常數(shù)結(jié)果

注：K=(νyEy)/(νxEx)為正交互補(bǔ)系數(shù)，滿足正交互補(bǔ)時(shí)為1.0.

應(yīng)變響應(yīng)曲面可全方位呈現(xiàn)膜材應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)特征，是求取彈性參數(shù)響應(yīng)曲面的基礎(chǔ).本文基于應(yīng)變殘差平方和最小的擬合原理(式(1))，采用MATLAB編程對(duì)各應(yīng)力比試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行三維曲面擬合.所得應(yīng)變響應(yīng)曲面如圖5所示.

(1)

式中:y(x)為連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的逼近函數(shù).

圖5 經(jīng)緯向應(yīng)變響應(yīng)曲面對(duì)照(3rd)

據(jù)圖5，響應(yīng)曲面存在明顯的起伏和卷曲，這是由膜材力學(xué)參數(shù)的改變引起的.曲面的起伏和傾斜是膜材的模量、泊松比等參數(shù)改變的外在表現(xiàn).響應(yīng)曲面的起伏多變，反映出彈性常數(shù)在應(yīng)力空間的分布及膜材自身力學(xué)性質(zhì)上的復(fù)雜性.基于上述響應(yīng)曲面，在應(yīng)力空間上一點(diǎn)(σx0,σy0)的鄰域?qū)ΨQ選N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(σxi,σyi)(i，j為序號(hào))，應(yīng)用應(yīng)變殘差最小二乘法，求得(σx0,σy0)點(diǎn)處的彈性常數(shù)代表值Eij(i，j=1～4).分區(qū)完畢后依次沿雙向遍歷所有應(yīng)力空間點(diǎn)，進(jìn)而擬合可得膜材彈性參數(shù)的響應(yīng)曲面.

3 彈性參數(shù)響應(yīng)曲面分析

3.1 彈性模量高低分布特征

彈性模量在應(yīng)力空間上的分布如圖6所示.

(a)經(jīng)向

(b)緯向

據(jù)圖6可知,彈性模量在所選應(yīng)力空間內(nèi),分布并不均勻,存在明顯的起伏特征.在曲面上形成典型的峰域和緩坡,陡緩之間的梯度差異很大,在峰域的等值線分布密集，緩坡區(qū)域等值線分布稀疏.依據(jù)彈性模量高低將空間劃分為多個(gè)區(qū)域,如圖7所示.

由圖7可知，從趨勢(shì)來(lái)看，經(jīng)緯向彈性模量均隨所在向應(yīng)力的增加而升高.從所處應(yīng)力空間位置來(lái)看，經(jīng)緯峰域更接近于區(qū)域B，該區(qū)域經(jīng)向應(yīng)力弱于緯向應(yīng)力；這表明經(jīng)緯向剛度最大值并非出現(xiàn)在相同應(yīng)力水平的區(qū)域，這是因?yàn)榻?jīng)緯向紗線在編織幾何參數(shù)、卷曲程度、預(yù)應(yīng)力水平等方面存在差異，緯向紗線一般卷曲度高，可認(rèn)為剛度稍“弱”于經(jīng)紗.雙向受力下，經(jīng)緯向高彈性模量的出現(xiàn)，應(yīng)首先克服緯紗的“弱”點(diǎn)，使緯紗受力稍高于經(jīng)紗，二者的彈性模量才會(huì)同步處于高水平.低彈性模量區(qū)(區(qū)C)，基本位于經(jīng)緯向應(yīng)力的低水平區(qū)域，顯然在經(jīng)緯向并不對(duì)稱，1∶1對(duì)稱軸右側(cè)(緯向應(yīng)力較大側(cè))的低彈性模量區(qū)較大，經(jīng)緯向彈性模量高低的分布特征根源于膜材內(nèi)在構(gòu)成的差異性.

圖7 應(yīng)力空間上的高低彈性模量分布特征

3.2 經(jīng)緯向彈性參數(shù)對(duì)照

經(jīng)緯向彈性模量在變化趨勢(shì)、分布特征上也存在相似之處，表現(xiàn)出一定的同步特征.由圖8可知，1st循環(huán)的彈性模量圖，經(jīng)緯向彈性模量從(0,0)點(diǎn)出發(fā)，沿1∶1(近緯向側(cè))方向爬升，當(dāng)然同時(shí)經(jīng)緯向沿各自應(yīng)力增大向爬升，形成了相似的峰域和緩坡區(qū)域.因經(jīng)向彈性模量大于緯向彈性模量，二者形成上下交叉疊合的形狀.

和彈性模量相比，經(jīng)緯向泊松比的差異性較顯著(如圖8所示).比如變化幅度，以第1循環(huán)為例，νs變化范圍為0.17～0.75，νy范圍稍小為0.20～0.50.此處大泊松比(>0.5)的出現(xiàn)反映了膜材經(jīng)緯向相互作用及變形機(jī)理的復(fù)雜性.

當(dāng)然，2個(gè)泊松比在形狀方面也存在一些相似之處：二者均從(0,0)出發(fā)近似沿應(yīng)力比1∶1方向下降，形成“V”形，如圖8(c)所示.在近(0,0)應(yīng)力點(diǎn)處較大，應(yīng)力比1∶1方向最大應(yīng)力點(diǎn)(σx-max,σy-max)處幾乎最小.但整體上泊松比規(guī)律性不明顯,變化趨勢(shì)不規(guī)律.

3.3 循環(huán)荷載影響

循環(huán)荷載的作用使彈性模量明顯提高，第3循環(huán)時(shí)平緩區(qū)域的彈性模量，經(jīng)向在1 500kN/m左右，緯向在1 200kN/m左右，顯著大于第1循環(huán)的平緩區(qū)域數(shù)值：經(jīng)向1 100kN/m左右，緯向900kN/m左右.峰域的分布也大有變化，第1循環(huán)時(shí)的單峰，變成了第3循環(huán)的周邊多峰特征(如圖8(b)所示).第3循環(huán)時(shí)，經(jīng)緯向在3個(gè)區(qū)域出現(xiàn)峰域，高彈性模量出現(xiàn)在經(jīng)緯向應(yīng)力均較大或僅一向大的區(qū)域.泊松比數(shù)值有所變化，雖然個(gè)別區(qū)域的數(shù)值較大，但大部分區(qū)域的數(shù)值變得更均勻，中間區(qū)域的等值線變得稀疏，泊松比隨循環(huán)增加有趨穩(wěn)特征.

彈性模量

泊松比

彈性模量

泊松比

3.4 應(yīng)力空間分區(qū)特征

基于應(yīng)力空間內(nèi)的分析結(jié)果，提出彈性常數(shù)加權(quán)計(jì)算法，對(duì)彈性常數(shù)響應(yīng)曲面在應(yīng)力空間內(nèi)積分，積分的加權(quán)均值作為相應(yīng)范圍的彈性常數(shù).彈性常數(shù)Emn(m,n=1,2)的表達(dá)式為：

(2)

式中：Eij(σx,σy)為應(yīng)力場(chǎng)(σx,σy)處的彈性常數(shù)；Di為第i組應(yīng)力場(chǎng)(共N組)；WDi≤1為應(yīng)力場(chǎng)Di的彈性常數(shù)權(quán)函數(shù)，對(duì)應(yīng)Di應(yīng)力場(chǎng)面積占總面積的比重(見(jiàn)式(3))，其和滿足∑WDi=1.在工程結(jié)構(gòu)分析時(shí)，權(quán)函數(shù)可依據(jù)應(yīng)力場(chǎng)在膜面中的分布比例來(lái)定.比如，飛艇的主氣囊結(jié)構(gòu)，膜面應(yīng)力比基本處于1∶2～2∶1，在此范圍內(nèi)權(quán)值建議取0.6～0.8.

(3)

依據(jù)所提方法，將應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分區(qū)處理，依次選?、瘛艏叭颌?分區(qū)如圖9 (a)所示)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2.此處，所用權(quán)函數(shù)均為1.

(a) Ⅰ～Ⅳ (b)Ⅰ～Ⅵ

由表2，Ⅴ(圖9 (a))對(duì)應(yīng)整個(gè)應(yīng)力場(chǎng)的彈性參數(shù)數(shù)值，是整個(gè)試驗(yàn)加載范圍內(nèi)膜材的整體參數(shù)響應(yīng)，從數(shù)值大小看，和前面章節(jié)中計(jì)算結(jié)果(見(jiàn)表1)略有差異，但基本相當(dāng).但在沿著1∶1線的4組分區(qū)中，彈性常數(shù)差異顯著.從趨勢(shì)看，Ⅰ～Ⅳ4個(gè)分區(qū)，應(yīng)力水平逐漸增加，膜材彈性模量也依次增加.可見(jiàn)，應(yīng)力水平的改變，可對(duì)膜材的彈性參數(shù)產(chǎn)生明顯影響，且應(yīng)力水平增加可引起膜材剛度的增大.

表2 雙軸循環(huán)加載耦合彈性模量

依據(jù)應(yīng)力比分區(qū)(如圖9(b)所示)，彈性常數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖10所示.據(jù)圖10，無(wú)論第1還是第3循環(huán)，經(jīng)緯彈性模量均表現(xiàn)出“X”型交叉特征.隨名義應(yīng)力的增加，經(jīng)向彈性模量以增大趨勢(shì)為主，緯向彈性模量以減小趨勢(shì)為主.飛艇主氣囊結(jié)構(gòu)，應(yīng)力比以1∶2～2∶1為主，因此建議優(yōu)先選取該比例范圍的彈性模量作為分析參數(shù).在該應(yīng)力比例范圍時(shí)經(jīng)緯彈性模量第1循環(huán)分別為：1 279和987kN/m，第3循環(huán)分別為: 1 627和1 430kN/m，計(jì)算結(jié)果和表1相比，緯向稍大、經(jīng)向稍小.當(dāng)應(yīng)力比擴(kuò)大到1∶3～3∶1時(shí)，彈性模量有所改變，2個(gè)應(yīng)力比范圍的結(jié)果均列于圖10的橢圓圈內(nèi).與應(yīng)力比范圍1∶2～2∶1相比，1∶3～3∶1范圍內(nèi)彈性模量約存在5%的變化.

名義應(yīng)力比(a)1st

名義應(yīng)力比(b)3rd

泊松比隨名義應(yīng)力比的變化結(jié)果如圖11所示,基本上呈現(xiàn)出中間凹兩端高的特征.經(jīng)緯向應(yīng)力相差較大時(shí)，泊松比出現(xiàn)大于0.5的數(shù)值，表明經(jīng)緯向間存在顯著的相互作用，同時(shí)說(shuō)明蒙皮材料有別于均質(zhì)材料，泊松比變化范圍較大.

名義應(yīng)力比(a)1st

名義應(yīng)力比(b)3rd

應(yīng)力空間加權(quán)均值法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同應(yīng)力水平和應(yīng)力比范圍內(nèi)的雙軸拉伸彈性參數(shù)的計(jì)算和分析；對(duì)具體結(jié)構(gòu)或部件，依據(jù)其應(yīng)力分布特征，針對(duì)性地確定相應(yīng)應(yīng)力水平和應(yīng)力比范圍的彈性參數(shù)，可提高結(jié)構(gòu)計(jì)算分析的精確度.對(duì)于飛艇結(jié)構(gòu)，可將主(副)氣囊、尾翼、吊屏等結(jié)構(gòu)部件分別處理，依據(jù)各自的應(yīng)力分布特征，確定相應(yīng)的彈性參數(shù)，并可按應(yīng)力比或應(yīng)力水平所占比重，設(shè)定合理權(quán)值，進(jìn)一步提高所計(jì)算彈性參數(shù)的精確性和適用性.

4 非線性驗(yàn)證分析

基于3.4節(jié)彈性參數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)行膜材雙軸拉伸非線性分析，驗(yàn)證所提出的結(jié)論.模型基本假設(shè)如下：

1) 材料性質(zhì)滿足正交異性的平面應(yīng)力假設(shè)，在特定應(yīng)力比下，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線彈性：

(4)

2) 經(jīng)緯向彈性模量Ex和Ey隨名義應(yīng)力比γy發(fā)生非線性變化，存在如下關(guān)系：

(5)

3) 泊松比νxy隨應(yīng)力比的變化趨勢(shì)不明顯，認(rèn)為泊松比數(shù)值不變，以減小模型復(fù)雜性.

模型含有7個(gè)參數(shù)：ax,bx,ay和by為系數(shù)參數(shù)；Ex(0.1～1.3)和Ey(0.1～1.3)為經(jīng)緯向0∶1～1∶3比例范圍內(nèi)，采用應(yīng)力空間加權(quán)均值法計(jì)算出的彈性模量；泊松比νx∈(0,0.5).上述模型參數(shù)可采用模量殘差平方和最小二乘法求取，模量殘差平方和最小值Θ表達(dá)式：

(6)

表3 模型彈性常數(shù)結(jié)果(9個(gè)比例)

運(yùn)用有限元軟件Abaqus的UMAT二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，將上述本構(gòu)模型應(yīng)用于有限元數(shù)值分析.依據(jù)材料試樣尺寸，建立了相應(yīng)的數(shù)值模型，該數(shù)值模型采用四邊形殼單元S4R，模型單元數(shù)目4 816.荷載獨(dú)立地加載于伸肢端部，以模擬所有應(yīng)力比工況，圖12所示為1∶1和1∶3加載時(shí)緯向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.

應(yīng)變/%(a)1∶3

應(yīng)變/%(b)1∶1

圖12中，NL模型為本文非線性模型，S模型的彈性參數(shù)為一組固定值.據(jù)圖12，在應(yīng)力比1∶1時(shí)，NL材料模型和S材料模型差異較小，均和試驗(yàn)曲線接近.但是在兩肢應(yīng)力差異較大時(shí)，NL比S模型具有更好的精確度．這表明隨名義應(yīng)力比改變的本構(gòu)關(guān)系式在膜材應(yīng)力應(yīng)變預(yù)測(cè)上具有適用性，同時(shí)證明了應(yīng)力空間內(nèi)彈性參數(shù)分析結(jié)論的科學(xué)性.

5 結(jié) 論

基于蒙皮材料的多比例雙軸拉伸試驗(yàn)，獲得了材料在平面應(yīng)力空間內(nèi)的應(yīng)變及彈性參數(shù)響應(yīng)特征.主要結(jié)論如下:

1) 芳綸聚酯類膜材正交互補(bǔ)系數(shù)均大于1.0，基本上在1.2～1.7范圍內(nèi).表明，正交互補(bǔ)性質(zhì)應(yīng)用于該膜材的彈性參數(shù)計(jì)算分析時(shí)適用性不足.

2) 在應(yīng)力空間上，經(jīng)緯向彈性模量變化趨勢(shì)的相似度很大，經(jīng)緯向均沿各自應(yīng)力增大向爬升；主要差異是彈性模量的數(shù)值和峰值域的位置.而隨名義應(yīng)力比的增加，經(jīng)向彈性模量以增大趨勢(shì)為主，緯向彈性模量以減小趨勢(shì)為主，經(jīng)緯彈性模量呈現(xiàn)出“X”型交叉特征.

3) 經(jīng)緯向泊松比差異性較顯著，2個(gè)泊松比在應(yīng)力空間上，形成類似“V”形形狀.泊松比存在大于0.5的數(shù)值，表明蒙皮材料異于均質(zhì)材料，反映了其經(jīng)緯向相互作用及變形機(jī)理的復(fù)雜性.

4) 應(yīng)力空間加權(quán)均值法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同應(yīng)力水平和應(yīng)力比范圍彈性參數(shù)的計(jì)算和分析；可針對(duì)具體結(jié)構(gòu)或部件，確定相應(yīng)應(yīng)力水平和應(yīng)力比范圍的彈性參數(shù)，提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析的精確度.

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Response Characteristics of Elastic Parameters of Woven Fabrics in Stress Space and a Nonlinear Constitutive Analysis

CHEN Jianwen1,3?, CHEN Wujun2,WANG Mingyang3, ZHOU Han1, ZHAO Bing2, YAO Bo1, GAO Chengjun2

(1．School of Science, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2．Space Structures Research Center (SSRC), Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China;3.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to reveal the response characteristics of the laminated fabric for airships under plane stresses, a series of biaxial tensile tests were first conducted on high-performance envelope materials Uretek3216LV?. Based on the stress-strain data obtained from the biaxial tensile tests, the response surfaces of strain and elastic parameters were displayed using the MATLAB program. Using an integrated weighting method, the characteristics of elastic parameters affected by the stress levels and stress ratios were analyzed.The results indicate that reciprocal relationship doesn’t apply to the constitutive model of laminated fabrics, and obvious orthotropy of the elastic parameters can be observed for different stress levels and stress ratios. In addition, the large value of Poisson’s ratio (>0.5) can be attributed to the complex interaction and deformation mechanism of warp and weft yarns which make the laminated fabrics different from homogeneous materials which makes the laminated fabric different from homogeneous materials.

laminated fabric; reciprocal relationship; plane stress; elastic moduli; Poisson’s ratio

1674-2974(2017)05-0113-09

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．05．014

2016-03-02 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51608270), National Natural Science Foundation of China(51608270); 江蘇省基礎(chǔ)研究計(jì)劃(自然科學(xué)基金)資助項(xiàng)目(BK20150775)，The Fundamental Research Program of Jiangsu Province (BK20150775)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(30916011342)，The Fundamental Research Funds for the Central Universities(30916011342);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016M601816),The China Postdoctoral Science Foundation(2016M601816)作者簡(jiǎn)介：陳建穩(wěn)(1981-)，男，山東菏澤人，南京理工大學(xué)講師，博士 ?通訊聯(lián)系人，E-mail:jianwench@njust.edu.cn

陳建穩(wěn)1，3?, 陳務(wù)軍2,王明洋3， 周涵1, 趙兵2, 姚波1, 高成軍2

(1．南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210094; 2．上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200030；3．南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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