河北省樂亭第一中學(xué)高三15班(063600)

李子健●

數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用

河北省樂亭第一中學(xué)高三15班(063600)

李子健●

由于在線性規(guī)劃的知識(shí)中即具有數(shù)，也具有形，因此該知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)中化數(shù)為形、以形解數(shù)、數(shù)形結(jié)合的思想的生動(dòng)詮釋.

一、線性規(guī)劃基礎(chǔ)問題中的數(shù)形結(jié)合

線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題包括求與直線截距、直線斜率和距離有關(guān)的最值問題，其解答一般步驟：1、畫出可行域；2、明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義；3結(jié)合圖形找最優(yōu)解；4求目標(biāo)函數(shù)的最值.

點(diǎn)撥 解決線性規(guī)劃基礎(chǔ)問題的精髓就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想中的化數(shù)為形，畫出約束區(qū)域，然后再?gòu)哪繕?biāo)函數(shù)所表示的幾何意義入手解題，使看似無法入手的線性規(guī)劃問題，輕松解決.

二、線性規(guī)劃簡(jiǎn)單應(yīng)用中的數(shù)形結(jié)合

線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用就是線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，即數(shù)學(xué)應(yīng)用題，解答該類問題的一般步驟是：1.審題：明確限制條件和目標(biāo)函數(shù)；2.轉(zhuǎn)化：寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；3.求解：明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義；4.作答：解答題目所提出的問題.

例2 生產(chǎn)1桶A產(chǎn)品各需要甲、乙料子1kg、2kg；生產(chǎn)1桶B產(chǎn)品各需要甲、乙料子2kg、1kg.每桶A、B產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為300元、400元.公司要求每天的原料消耗不超過12kg.試問怎樣規(guī)劃每天生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，從而使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是( ).

A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元

選C.

點(diǎn)撥 由例題可知，解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)題目要求列出約束條件，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，從形的角度出發(fā)，畫出可行域，從而為順利解題打下基礎(chǔ).

3、線性規(guī)劃綜合運(yùn)用中的數(shù)形結(jié)合

線性規(guī)劃的綜合運(yùn)用的題目一般具有較強(qiáng)的迷惑性，其是以線性規(guī)劃的知識(shí)為載體，通過創(chuàng)新的手法，將不等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)融合在一起，綜合性強(qiáng).該類問題在解答時(shí)很容易讓人聯(lián)想到用線性規(guī)劃的知識(shí)并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想切入，但是要想進(jìn)一步深入就比較難.

點(diǎn)撥 由例題可知，解決線性規(guī)劃綜合運(yùn)用的題目時(shí)，先要整體處理從而達(dá)到減少變量的目的，然后再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想中的以形解數(shù)，從而完整的解題思路即可揭開神秘的面紗.

綜上所述，在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，圖形、幾何意義是能否順利解題的關(guān)鍵，而這兩點(diǎn)正好是數(shù)形結(jié)合的思想的完美體現(xiàn).因此，要想學(xué)好線性規(guī)劃就必須要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

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1008-0333(2017)01-0040-01