閻鑫++于宏++趙守智

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.11.135

摘 要：傳動軸是機(jī)械行業(yè)中廣泛應(yīng)用的重要零部件，具有傳遞扭矩的功能。該文通過ANSYS軟件對某型傳動軸進(jìn)行有限元分析，得到傳動軸所受的應(yīng)力分布情況，結(jié)合疲勞理論對材料的疲勞壽命S-N曲線進(jìn)行修正，計算傳動軸在不同工況下的疲勞壽命。通過應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，得到各工況下傳動軸的疲勞可靠度。

關(guān)鍵詞：傳動軸疲勞 可靠性 有限元

中圖分類號：U463 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）04（b）-0135-05

軸類零件廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械行業(yè)中，它在機(jī)器中起著支承其他零件，傳遞運(yùn)動和力矩的作用[1]。軸按其所受的載荷情況，可以分為轉(zhuǎn)軸（同時受彎矩和扭矩）、傳動軸（只受扭矩）和芯軸（只受彎矩）3種[2]。作為傳遞力矩的重要零部件，若傳動軸發(fā)生斷裂，常常會直接導(dǎo)致機(jī)器功能喪失。零部件長期受到隨機(jī)、不連續(xù)且遠(yuǎn)低于材料強(qiáng)度極限的交變載荷作用時，會發(fā)生疲勞破壞，根據(jù)國外的統(tǒng)計，機(jī)械零件的破壞，實(shí)際有50%～90%為疲勞破壞[3]。

該文基于大型有限元軟件ansys，建立傳動軸的有限元模型，判斷其受力最大的薄弱位置和所受應(yīng)力大小，根據(jù)材料的S-N曲線和實(shí)際工況，修正S-N曲線以獲得材料的強(qiáng)度，對傳動軸所受應(yīng)力和材料強(qiáng)度正態(tài)分布，采用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，得到傳動軸的疲勞可靠度。

1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型假定零件所受的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度都符合某種分布狀態(tài)，兩個分布不發(fā)生干涉的部分，可表示為：

為強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，也即零件的可靠度。而應(yīng)力和強(qiáng)度的分布發(fā)生干涉的部分，如圖1的陰影部分所示，即材料的失效率。

當(dāng)知道了零件的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度的分布函數(shù)，可通過數(shù)值積分法或蒙特卡羅法求出干涉區(qū)間的大小，從而得到材料的失效率和可靠度。

2 有限元分析

有限元分析方法是一種將連續(xù)物體離散化為若干單元，通過建立單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，完成整體方程的求解，從而得到連續(xù)物體的受力分析的方法[4]。

2.1 計算模型的選擇

算例選擇的傳動軸長度為70 mm，軸的一端為一切削了部分平面的球形件，球體半徑為4.3 mm，另一端為直徑10 mm的軸，其上有直徑為4 mm的銷孔，10 mm的軸與球體相連部分為22 mm長、直徑為6 mm的軸。

在ansys中建立實(shí)體模型，得到的傳動軸幾何模型如圖2所示。

2.2 建立有限元模型，繪制應(yīng)力分布圖

單元分析類型選用solid185單元，該單元通過8個節(jié)點(diǎn)來定義，每個節(jié)點(diǎn)有3個沿著xyz方向平移的自由度，單元具有超彈性、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力，滿足算例的分析要求。零件材料為1Cr17Ni2，工作溫度為450 ℃，該溫度下材料的彈性模量為159 GPa，泊松比為0.3。

單元尺寸大小設(shè)為0.5 mm，劃分為自由四面體網(wǎng)格，得到的有限元模型如圖3所示。

軸零件所受的載荷為扭矩，扭矩的添加可通過建立一主節(jié)點(diǎn)，將主節(jié)點(diǎn)與球形部件表面節(jié)點(diǎn)相耦合，通過對主節(jié)點(diǎn)施加扭矩完成對軸零件的載荷施加；在銷孔內(nèi)表面施加位移和角度約束。完成后得到的應(yīng)力分布如圖4所示。

2.3 最大應(yīng)力位置選取

零件的幾何形狀發(fā)生變化的位置，通常是零部件的應(yīng)力集中部位，是疲勞分析的重點(diǎn)部位，疲勞裂紋常常出現(xiàn)在這些部位，后逐漸擴(kuò)張直至零件斷裂。因此對該軸幾何形狀發(fā)生變化的部位，如圖5所示，給予重點(diǎn)關(guān)注。

位置1是直徑10 mm軸上的直徑為4 mm的銷孔內(nèi)表面，位置2是直徑為6 mm的軸與直徑10 mm的軸相連接的部位，位置3是直徑為6 mm的軸與半徑4.3 mm的球相連接的部位，位置4是球體表面。

對這4個位置，分別取其節(jié)點(diǎn)最大等效應(yīng)力，得到的結(jié)果整理為表1。

分析結(jié)果說明，該軸受到扭矩作用時，其最大等效應(yīng)力位于直徑6 mm的軸與直徑10 mm的軸相交的部位，因此選取該最大應(yīng)力集中點(diǎn)處，進(jìn)行疲勞分析。

3 修正S-N曲線

3.1 材料的S-N曲線

材料在某一對稱循環(huán)載荷作用下直到其發(fā)生破壞停止，材料所受的循環(huán)次數(shù)，定義為材料的疲勞壽命。將材料在該循環(huán)載荷作用下所受的循環(huán)應(yīng)力與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系用曲線描述，就是S-N曲線（疲勞壽命曲線）[5]。

根據(jù)資料，查到軸的材料1Cr17Ni2鍛件在233 ℃下的疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。

疲勞壽命通常滿足曲線，等式兩邊取對數(shù)后，得到，做擬合曲線，得到的數(shù)據(jù)如圖6所示：

擬合直線為：，其中，。因此擬合出的疲勞壽命曲線為：。

根據(jù)擬合出的疲勞壽命曲線，得到疲勞壽命與相應(yīng)的應(yīng)力值，如表3所示。

3.2 修正S-N曲線

3.2.1 載荷形式的影響

上述得到的S-N曲線為材料在施加旋轉(zhuǎn)彎曲載荷后得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而該傳動軸在實(shí)際工作中所受的載荷形式為扭轉(zhuǎn)，因此需要根據(jù)載荷形式對S-N曲線進(jìn)行修正。

鋼材為塑性材料，應(yīng)用最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論，推斷扭轉(zhuǎn)疲勞極限與彎曲疲勞極限的關(guān)系為：[6]，在此保守取載荷修正因子CL=0.5。

3.2.2 零件尺寸大小的影響

零件尺寸對疲勞壽命的影響，體現(xiàn)在兩個方面：一方面是在承受相同的載荷時，尺寸相對較大的零件，高應(yīng)力范圍就越大，產(chǎn)生裂紋的概率也越大；另一方面，尺寸相對較大的零件，疲勞強(qiáng)度會相對低一些[7]，因此理論上，試驗(yàn)得到的結(jié)果是需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用零件的不同而進(jìn)行修正的。

試樣長度為180 mm，直徑為9.48 mm。所分析的軸類零件長度為75 mm，最大直徑為10 mm。整體而言，試件的尺寸大于所分析軸的尺寸，保守取尺寸修正系數(shù)CS=1.2。

3.2.3 溫度的影響

查找得到材料1Cr17Ni2高溫下的彎曲疲勞極限值如表4。

由表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著溫度的升高，疲勞壽命下降得越來越快。上述所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)為在233 ℃下試驗(yàn)數(shù)據(jù)，工作溫度為450 ℃，因此保守考慮取溫度修正因子為CT=1.5。

3.2.4 集中應(yīng)力的影響

不同的材料對應(yīng)力集中具有不同的敏感性，工程中采用疲勞缺口系數(shù)，它是在材料、尺寸和加載條件都相同的前提下，光滑式樣與缺口式樣疲勞極限的比值[8]，保守考慮取為Cf=2。

3.2.5 修正后的S-N曲線

修正后的試驗(yàn)應(yīng)力，為原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)。修正后的數(shù)據(jù)值如表5所示。

得出的S-N曲線為圖7。

4 疲勞可靠度的計算

4.1 修正平均應(yīng)力

以上修正后得到的S-N曲線是平均應(yīng)力為零的S-N曲線，而實(shí)際工況中零部件所受的平均應(yīng)力通常不為零，因此對材料所受的平均應(yīng)力進(jìn)行修正，得到等效于平均應(yīng)力為零的應(yīng)力幅值，這樣就可以將實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)等效為平均應(yīng)力為零的狀態(tài)，然后采用平均應(yīng)力為零的材料試驗(yàn)S-N曲線。

將帶平均應(yīng)力的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的Soderberg法為：

為結(jié)構(gòu)中考慮平均應(yīng)力的等效應(yīng)力幅值，及為結(jié)構(gòu)中應(yīng)力幅值以及平均應(yīng)力，為屈服強(qiáng)度，取值為600 MPa。

4.2 計算疲勞壽命

根據(jù)傳動軸實(shí)際運(yùn)行的工況和工作壽命的要求，通過有限元方法計算得到的最大應(yīng)力值，通過平均應(yīng)力修正后，得到軸的疲勞壽命計算結(jié)果如表6所示。

可見當(dāng)傳動軸所受扭矩在1.5 N·m時仍能滿足工作要求，而當(dāng)所受的扭矩增大到2.0 N·m時則不能滿足工作要求。

4.3 計算疲勞可靠度

軸在工況1情況下所受的等效應(yīng)力幅值為：，工況需要的轉(zhuǎn)動次數(shù)為4.73E6，在此壽命下軸的材料疲勞強(qiáng)度為：，假定應(yīng)力和強(qiáng)度分布都符合正態(tài)分布，保守估值取變異系數(shù)為0.1，得到軸在1.0 N·m扭矩作用下完成4.73E6次工作的疲勞可靠度為：0.999 948。

同理，計算得到軸在1.5 N·m扭矩作用下完成4.73E6次工作的疲勞可靠度為：0.866 451。

軸在受到扭矩為2 N時不能滿足工作要求。

5 結(jié)語

該文基于ANSYS軟件建立了某傳動軸的有限元模型，結(jié)合材料的疲勞壽命曲線，計算得到該傳動軸在1.0 N·m扭矩作用下完成4.73E6次工作的疲勞可靠度為：0.999 948；在1.5 N·m扭矩作用下完成4.73E6次工作的疲勞可靠度為：0.866 451；而在扭矩為2N時不能滿足工作次數(shù)的要求。

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