焦莉萍

摘要：本文通過對層次分析法的應(yīng)用實(shí)例的研究分析，介紹了層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)及其具體操作步驟，即建立遞階層次結(jié)構(gòu)、構(gòu)造判斷矩陣、計(jì)算權(quán)重向量、一致性檢驗(yàn)，得出了層次分析法是定量與定性方法相結(jié)合的優(yōu)秀的決策方法，不僅原理簡單，而且具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，也可以解決定性因素起主導(dǎo)作用的決策問題。

關(guān)鍵詞：層次分析法；遞階層次結(jié)構(gòu)；判斷矩陣；權(quán)重

層次分析法是一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的整體可能十分復(fù)雜、難以解決，但我們可將其分為各種準(zhǔn)則或目標(biāo)，再將這些準(zhǔn)則或目標(biāo)分成更細(xì)的部分，從中區(qū)分出不同的層次，再以特定的方法進(jìn)行測算和評估，最后根據(jù)評估分析的結(jié)果做出相應(yīng)對策來優(yōu)化整體。其應(yīng)用過程與人對一個復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大概是一致的。在我們做出一個決策前，往往要對此決策牽扯的各方面進(jìn)行思考與分析，從而決出哪個方案是對我們最有利的。層次分析法就是這樣一個方法。它需要你先將決策問題分為幾個方面，而這幾個方面恰好是決策問題的關(guān)鍵。通過對這些方面所占權(quán)重進(jìn)行分析，結(jié)合某方面對另外一方面的優(yōu)先比重，最后再用加權(quán)和的方法求出對總目標(biāo)的最終權(quán)重，即決策的最佳方案。

1層次分析法應(yīng)用實(shí)例

首先，構(gòu)造一個遞階的層次結(jié)構(gòu)；

最終，依據(jù)特定的規(guī)則，確定各備選元素在系統(tǒng)總體中所占的權(quán)重；

一般來收，有兩個確定矩陣權(quán)重的規(guī)則：幾何平均法及規(guī)范列平均法，又叫做根法與和法。

（1）幾何平均法（根法）

按行求元素乘積，即同一行的各個元素相乘，得到一個n行一列的矩陣B；

將矩陣中的所有元素都開m次方根得矩陣c；

將上述求得的結(jié)果歸一化得矩陣D；

最終得到的矩陣就是為我們需要求的權(quán)重向量。

（2）規(guī)范列平均法（和法）

矩陣A每一列歸一化得到矩陣B；

將矩陣B每一行元素的平均值得到一個一列斫亍的矩陣C；

矩陣C即為所求權(quán)重向量。

2層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)

2.1優(yōu)點(diǎn)

2.1.1系統(tǒng)性的分析方法

系統(tǒng)性思想中最重要的一點(diǎn)就是不片面、孤立的而是從一個整體、全局的角度來分析所有不同因素對于最終結(jié)果的影響；在層次分析法的應(yīng)用過程中，最終的結(jié)果不可避免的會受到不同層次中不同因素所占權(quán)重安排的影響，而針對這些影響我們可以通過特定的方法進(jìn)行量化，使其更易于比較和分析。層次分析法概括來說就是：先分解，然后比較判斷，最后綜合分析。系統(tǒng)分析，即研究對象是作為一個系統(tǒng)出現(xiàn)的這樣一種分析方法，在層次分析這一工具出現(xiàn)以后，取得了進(jìn)一步的發(fā)展。

2.1.2簡潔實(shí)用的決策方法

層次分析法基本原理及步驟易于掌握，計(jì)算起來十分簡單方便，結(jié)果也一目了然、明確具體，在決策過程中提供了極大的便利。這種方法把定性方法與定量方法有機(jī)的結(jié)合起來，使人非常容易接受，并且在確定不同層次的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用簡單、方便的計(jì)算。這樣便將問題從多個目標(biāo)、多個準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為一個更易于解決的多層次單目標(biāo)問題。

2.1.3定量數(shù)據(jù)信息需求較少

作為一種思維方法的模擬，要素的權(quán)重并非由層次分析法本身決定，而是由大腦去實(shí)現(xiàn)這個過程，只留下要素的印象在大腦中，從而簡化運(yùn)算。它更注重于發(fā)掘問題的本質(zhì)，相對其他定量方法來說更側(cè)重定性分析，因此在研究過程中，它所需的定量數(shù)據(jù)信息也比較少。這樣看來，這種思想為日常生活提供了不可思議的好處——很多的無法利用經(jīng)典的最優(yōu)化技術(shù)解決的問題得到了答案。

2.2缺點(diǎn)

2.2.1不能為決策提供新方案

在大部分決策者的眼中，完美的分析工具的定義，或者說其作用力體現(xiàn)在：能夠幫助我們從所有可行方案中找出最優(yōu)的方案，還可以向我們說明各種方案中所存在的缺點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上提出意見建議幫助我們對方案進(jìn)行完善。無疑，層次分析法并不能勝任這些要求。比方說使用過程中，經(jīng)常遇見以下情形：因?yàn)閯?chuàng)造力的缺乏，即便是從所有我們能夠想得到的方案中選擇了最優(yōu)的一個，然而成效與企業(yè)做出來的相比較，從效果來看，仍有較大的差距。由已知情況來看，層次分析法是從所有可供選擇的方案中取一個相對較好的方案，這恰恰表明了層次分析法并不能得到新的更優(yōu)的解決辦法，而只能在已有的方案中選出最好的一個。

2.2.2定性成分多，定量數(shù)據(jù)較少，難以令人信服

層次分析法從模擬人腦出發(fā)，其應(yīng)用也就無可避免的較大程度上依賴定性思維；而在一門科學(xué)需要比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證和完善的定量方法是如今對科學(xué)方法的評價中最為常見的。大部分情形下，使用數(shù)字并不能解釋實(shí)際存在的諸多問題及大腦在思考過程中出現(xiàn)的諸多想法，如此，那么如果有人通過層次分析法來進(jìn)行決策的話，就會有人質(zhì)疑其方法的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

一個比較簡單的例子就是，筆者認(rèn)為舒適和耐用是評價服裝的主要指標(biāo)，但是女性對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，因此筆者所認(rèn)同的指標(biāo)對于女士們來說，估計(jì)是比較難接受的，因?yàn)?，她們通常來說并不在意服裝是否耐用，有些時候可以說是完全不在意，有些衣服可能就算只能穿一次，在她們看來也是十分值得的。如上，像這樣的本來是分析服裝的評價指標(biāo)的研究，最多也只能說是男性關(guān)于服裝評價相關(guān)指標(biāo)的研究。當(dāng)定性的東西比較多時，這樣一個研究可以解決問題的范圍相對來說就會變小。而前面所說的難題并不是沒有辦法解決。例如，將美觀度加入進(jìn)去，便能在很大程度上彌補(bǔ)筆者的評價指標(biāo)過少的問題，在這種情況下很多問題可以很好解決，不停地增加指標(biāo)嘛！但是，需要考慮的問題是，指標(biāo)是越多越好嗎？毫無疑問，衡量問題的尺度如果太多，決策可能更不容易做出。

2.2.3指標(biāo)過多時較大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量，以及難以確定的權(quán)重

在研究問題的過程中，我們往往通過尋求以增加指標(biāo)數(shù)量的方式來解決。這就和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論中的情形很相像了，要分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，就要搞清楚關(guān)系環(huán)節(jié)，就要深入分析到基層次。也正是由于這個原因，隨著越來越多的指標(biāo)、越來越深的層次、越來越多的數(shù)量還有越來越大的判斷矩陣有了更為深重的意味。在這種情況下，對許多的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較的工作也顯得十分重要。有時候，會出現(xiàn)這樣一種情況，判斷矩陣得到的特征向量并非合理。并且會有這樣的弊端，隨著不斷加多的指標(biāo)數(shù)量，指標(biāo)與指標(biāo)間的重要性就變得更難以判斷，還會使層次單排序和總排序的一致性受到干擾，導(dǎo)致一致性檢驗(yàn)最終可能無法得到預(yù)期的結(jié)果。換句話說，不能通過，就需要調(diào)整，由于思維定式，當(dāng)認(rèn)為哪個指標(biāo)越重要時就會覺得其越難以調(diào)整，那么也就難以發(fā)現(xiàn)問題所在。尤其在指標(biāo)數(shù)量多的時候，調(diào)整算得上是個很痛苦的過程，而且花費(fèi)了時間，卻無法通過檢驗(yàn)，更糟的是完全不知道問題所在。也就是判斷矩陣中是哪個出問題的元素沒有辦法被指出來。

2.2.4比較復(fù)雜的特征值和特征向量的精確求法

二階、三階并不難，不過階數(shù)也會依指標(biāo)的增加不斷增加，計(jì)算難度也就越來越大。但是，問題的解決不是特別復(fù)雜。通常有以下三種近似計(jì)算的方法：和法、冪法和根法。另外，所用的方法和我們多元統(tǒng)計(jì)所用的方法一樣的情況也會出現(xiàn)，例如求判斷矩陣的特征值和特征向量。

3層次分析法的使用過程

3.1創(chuàng)建遞階層次架構(gòu)。

3.1.1最高層：即目標(biāo)層。

3.1.2中間層：用以達(dá)到目標(biāo)所能采取的方式方法所包含的中間環(huán)節(jié)；或者為了在各個待選方案中作出決策，用來評價各待選方案的各方面評價指標(biāo)，包括準(zhǔn)則層、指標(biāo)層等。

3.1.3最低層：具體解決方式方法，也即可實(shí)施的方案。

每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。例如在進(jìn)行風(fēng)險投資決策的問題中，對于經(jīng)濟(jì)管理過程中風(fēng)險投資公司來說，一般情況下，此決策問題的進(jìn)行步驟可安排如下，將分解決策為三個層次，

（1）目標(biāo)層——合適的投資方案的選擇；

（2）準(zhǔn)則層——進(jìn)行分析操作：風(fēng)險分析、成長分析、社會政治影響分析、環(huán)境影響分析、市場評估因素分析、產(chǎn)品技術(shù)分析、財(cái)務(wù)分析、經(jīng)濟(jì)政策影響分析與行政環(huán)境分析等；

（3）方案層——產(chǎn)生n個待選擇決策方案并將各層次用直線連接。

3.2構(gòu)造判斷矩陣

根據(jù)準(zhǔn)則，將方案進(jìn)行兩兩對比，按其重要性評定等級，以兩兩重要性程度之比的形式表示兩個方案的相應(yīng)重要性程度等級，記為兩個因素的重要程度的比值，表1列出給出的重要程度的比較和值的大小。判斷矩陣指的是按兩兩比較結(jié)果構(gòu)成的矩陣。判斷矩陣的性質(zhì)具體如下式所示：

其次，求權(quán)重向量的值。

定義：判斷矩陣若有以下簡單性質(zhì)，那么可以說符合一致性。

（1）具有唯一的非零特征值，其對應(yīng)的特征向量歸一化后叫做權(quán)重向量；

（2）各列向量之和經(jīng)規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量；

（3）任一列向量經(jīng)規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量；

（4）全部列向量求每一分量的幾何平均，再規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量。

3.3一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣的階數(shù)比較高的時候，往往需要很費(fèi)力氣才能構(gòu)造出滿足一致性的矩陣。但判斷矩陣偏離一致性條件又必須在一個可以把握的范圍內(nèi)，正是由于這個原因，我們要分析判斷矩陣能不能接受，以上即為判斷矩陣的含義。

（1）隨機(jī)的原因可能會造成的一致性的偏離，所以分析判斷矩陣是否具有滿意的一致性的檢驗(yàn)過程中，也要比較C與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)彤，求出檢驗(yàn)系數(shù)CR，CR的值與一致性的大小成反比。

（2）以上判斷矩陣能不能得到預(yù)期的一致性的一個重要參考便是CR，如果CR<0.1，則認(rèn)為其通過，反之，就不具有滿意一致性。

由以上可見，層次分析法方法是定量與定性方法相結(jié)合的優(yōu)秀決策方法，不僅原理簡單，而且具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，也可以解決定性因素起主導(dǎo)作用的決策問題。