盧 山，張曉旻

(中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院第四十一所，西安 710025)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

探空火箭箭頭隨機(jī)振動仿真分析

盧 山，張曉旻

(中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院第四十一所，西安 710025)

以探空火箭箭頭為研究對象，利用有限元軟件ANSYS Workbench對結(jié)構(gòu)的模態(tài)及隨機(jī)振動響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，得到箭頭的模態(tài)、隨機(jī)振動響應(yīng)譜、加速度均方根值、應(yīng)力云圖等，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了仿真方法的正確性。仿真分析方法彌補(bǔ)了箭頭隨機(jī)振動試驗(yàn)手段的不足，得到更多的隨機(jī)振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，并對箭頭應(yīng)力、變形、設(shè)備安裝結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)、測點(diǎn)位置影響等進(jìn)行了分析，對箭頭動態(tài)強(qiáng)度設(shè)計(jì)、設(shè)備與箭頭振動試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)等均有參考意義。

探空火箭箭頭；模態(tài)分析；隨機(jī)振動響應(yīng)；仿真分析

探空火箭主要用于探測近地空間環(huán)境，對近地空間資源進(jìn)行開發(fā)實(shí)驗(yàn)，并利用空間特殊的環(huán)境條件對空間技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)[1]。火箭在主動飛行過程中，將受到復(fù)雜的噪聲、沖擊、振動等動力學(xué)載荷的影響，這些載荷將影響箭體結(jié)構(gòu)和設(shè)備的可靠性[2-5]。為保證探空火箭飛行過程的工作可靠性，箭頭在出廠前，均需要經(jīng)過隨機(jī)振動試驗(yàn)考核。通過試驗(yàn)手段可以較為直觀的檢驗(yàn)箭體結(jié)構(gòu)、電氣連接、設(shè)備的工作可靠性，但由于試驗(yàn)條件的限制，通常只對箭頭的隨機(jī)振動響應(yīng)進(jìn)行測量而不進(jìn)行應(yīng)力、變形以及內(nèi)部設(shè)備安裝結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)測量，此外環(huán)境力學(xué)試驗(yàn)需耗費(fèi)較多的人力物力，因此有必要引入仿真分析手段。

頻域分析方法在一致平穩(wěn)隨機(jī)激勵作用下的振動研究方面具有完善的理論依據(jù)，可以較為快捷的獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)[6-9]。功率譜密度(PSD)是頻域分析的主要數(shù)字特征，用于描述頻域范圍內(nèi)隨機(jī)信號的統(tǒng)計(jì)特征。箭頭在飛行過程中的復(fù)雜的噪聲、沖擊、振動等均為隨機(jī)振動載荷，具有寬帶性、隨機(jī)性的特點(diǎn)，不能用確切的時間函數(shù)進(jìn)行描述，需采用隨機(jī)振動功率譜密度方法進(jìn)行振動分析。通過有限元軟件ANSYS Workbench，隨機(jī)振動功率譜密度方法可在很寬的頻率范圍上對產(chǎn)品施加振動，使箭頭各部位在不同的頻率上同時受到激勵，能夠更加全面地分析箭頭的隨機(jī)振動響應(yīng)情況。將探空火箭箭頭隨機(jī)振動仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了仿真分析方法的正確性。此外，通過仿真分析手段，可得到箭頭更多的隨機(jī)振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，對箭頭動態(tài)強(qiáng)度設(shè)計(jì)、設(shè)備與箭頭振動試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)等均有參考價值。

1 基本理論與求解方法

探空火箭在飛行過程中會承受不同時間歷程的振動載荷，由于時間歷程的不確定性，需要從概率統(tǒng)計(jì)角度出發(fā)，將時間歷程的統(tǒng)計(jì)樣本轉(zhuǎn)換為功率譜密度函數(shù)(PSD)，在功率譜密度的基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)振動分析，得到箭頭響應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)值。隨機(jī)振動分析是一種頻域分析，首先需要進(jìn)行模態(tài)分析，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)振動分析，得到箭頭上各點(diǎn)的響應(yīng)曲線[10]。

1.1 模態(tài)分析方法

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動特性的數(shù)值技術(shù)，包含固有頻率和振型，是進(jìn)行諧響應(yīng)、響應(yīng)譜、隨機(jī)振動等動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。應(yīng)用彈性力學(xué)有限元法，自由模態(tài)分析求解的基本方程為：

(1)

設(shè)結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數(shù)：

(2)

由(1)、(2)可得：

(3)

為保證模態(tài)分析與隨機(jī)振動分析的箭頭動態(tài)特性保持一致，模態(tài)分析時候應(yīng)施加與隨機(jī)振動分析一致的邊界條件。同時，模態(tài)分析應(yīng)提取主要被激活振型的頻率和振型，提取出來的頻譜應(yīng)該位于PSD曲線頻率范圍之內(nèi)。為了保證計(jì)算考慮所有影響顯著的振型，應(yīng)包含在振動頻譜的曲線范圍之內(nèi)。

1.2 隨機(jī)振動響應(yīng)分析方法

箭頭受到隨機(jī)激勵時，激勵和響應(yīng)均為非確定性時間函數(shù)，無法用確定函數(shù)來表示其時間歷程。結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)理論而發(fā)展和完善的頻率分析方法能夠用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機(jī)振動響應(yīng)分析[11-12]。

復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其離散后的動力學(xué)方程如下式：

(4)

式中，[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{x″}、{x′}、{x}分別表示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的加速度向量、速度向量和位移向量，{F(t)}表示系統(tǒng)所受的隨機(jī)激勵向量。

隨機(jī)激勵為平穩(wěn)隨機(jī)激勵時，設(shè)其功率譜密度函數(shù)矩陣為SF(ω),則響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)矩陣表示為：

(5)

H(ω)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)矩陣。系統(tǒng)響應(yīng)矩陣T(t)的方差可通過功率譜密度函數(shù)矩陣積分得到：

(6)

對于上述功率譜密度函數(shù)矩陣，當(dāng)激勵信號為一致平穩(wěn)隨機(jī)信號時，其功率譜密度函數(shù)是其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換：

(7)

式中,R(τ)為激勵信號的自相關(guān)函數(shù)。

信號的自相關(guān)函數(shù)是用來描述同一信號在相隔時間為τ的兩個數(shù)值之間的相互關(guān)系，通常用R(τ)表示：

(8)

自相關(guān)函數(shù)得到了任何時刻數(shù)據(jù)對未來數(shù)據(jù)值的影響，解決了概率密度函數(shù)不能給出隨機(jī)振動信號的時間歷程或頻率成分的問題，更加完善了對隨機(jī)振動的描述。

由上述理論分析可知，已知作用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的某激勵隨時間變化曲線，就可以通過數(shù)學(xué)函數(shù)變換得到其功率譜密度，從而對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)微分方程進(jìn)行求解，獲得系統(tǒng)的響應(yīng)值。

2 箭頭隨機(jī)振動分析

使用有限元軟件ANSYS Workbench建立某探空火箭的箭頭有限元模型，箭頭直徑為Ф200 mm，長為1 260 mm，由整流罩和分離艙2個艙段組成，整流罩為復(fù)合材料，長800 mm，分離艙為結(jié)構(gòu)鋼(45鋼)，長460 mm，兩個艙段通過連接環(huán)套接。

定義火箭的軸線方向?yàn)閄方向，指向箭頭為正，Y方向在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，與X軸垂直，指向上方為正，Z方向可由右手定則確定。

2.1 振動試驗(yàn)條件

箭頭在飛行過程中處于自由狀態(tài)，地面試驗(yàn)時，根據(jù)現(xiàn)有的隨機(jī)振動試驗(yàn)條件，需要對箭頭在振動臺上進(jìn)行夾持固定，導(dǎo)致地面試驗(yàn)與實(shí)際飛行存在差異。為減小天地差異，使試驗(yàn)?zāi)軌蜉^準(zhǔn)確的反映真實(shí)飛行情況，工裝夾持位置應(yīng)選擇在箭頭結(jié)構(gòu)響應(yīng)值較小處，減小對箭頭固有屬性的影響。

為使試驗(yàn)?zāi)軌驕?zhǔn)確反映真實(shí)飛行情況，在隨機(jī)振動試驗(yàn)前，需進(jìn)行不加約束的模態(tài)分析，對箭頭工裝夾持部位進(jìn)行分析，使試驗(yàn)?zāi)軌蜉^準(zhǔn)確的反應(yīng)真實(shí)飛行情況。經(jīng)不加約束的模態(tài)分析，整流罩后部與分離艙中部之間的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值相對較小，應(yīng)在該區(qū)間選取剛度較好的部位進(jìn)行工裝夾持。同時兩個工裝夾持部位應(yīng)在質(zhì)心兩邊，且兼顧箭頭安裝固定的便利性和可靠性，箭頭在振動試驗(yàn)臺上的固定如圖1所示。在振動工裝上粘貼的振動傳感器，用于控制隨機(jī)振動輸入譜。在整流罩中部、分離艙后部粘貼的振動傳感器，用于采集隨機(jī)振動響應(yīng)信號。

圖1 隨機(jī)振動試驗(yàn)

根據(jù)探空火箭環(huán)境試驗(yàn)條件的相關(guān)要求，箭頭振動的輸入條件如圖2所示：

10～100 Hz：3 dB/oct(上升譜)，100 Hz：0.01 g2/Hz；

100～1 000 Hz：0.02 g2/Hz(平直譜)；

1 000～2 000 Hz：-3 dB/oct(下降譜)，1 000 Hz處0.02 g2/Hz。

圖2 箭頭隨機(jī)振動譜

2.2 箭頭模態(tài)分析

有限元模型中，為模擬工裝對箭頭的固定作用，在整流罩與分離艙的工裝夾持部位施加固定約束條件。經(jīng)模態(tài)分析可得，箭頭在2 000 Hz內(nèi)包含50階模態(tài)，第51階模態(tài)頻率為2 001.7 Hz，見圖3所示，因此提取箭頭前50階模態(tài)進(jìn)行后續(xù)的隨機(jī)振動分析。

圖3 箭頭模態(tài)頻率

2.3 隨機(jī)振動分析

由于箭頭Y、Z方向的振動特性高于X向，故只進(jìn)行了Y、Z方向的隨機(jī)振動分析。隨機(jī)振動試驗(yàn)仿真分析時，將隨機(jī)振動譜輸入有限元模型中，并將輸入的振動譜施加在整流罩和分離艙的兩個工裝夾持部位。同時，在整流罩中部、分離后部各設(shè)置一個振動響應(yīng)輸出點(diǎn)，與隨機(jī)振動試驗(yàn)的傳感器粘貼位置保持一致。

仿真分析和試驗(yàn)得到的整流罩中部與分離艙后部隨機(jī)振動響應(yīng)的加速度均方根值見表1所列。仿真分析和試驗(yàn)得到的測點(diǎn)隨機(jī)振動試驗(yàn)響應(yīng)曲線如圖4～圖7所示。由上述圖表可知，仿真分析得到的加速度均方根值與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，仿真分析與試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線趨勢一致，各特征點(diǎn)吻合較好，可以較好的對隨機(jī)振動試驗(yàn)進(jìn)行模擬。

表1 箭頭隨機(jī)振動均方根響應(yīng)值

圖4 整流罩中部響應(yīng)的仿真曲線

圖5 分離艙后部響應(yīng)的仿真曲線

圖6 整流罩中部響應(yīng)的試驗(yàn)曲線

圖7 分離艙后部響應(yīng)的試驗(yàn)曲線

由圖4、圖6可知，整流罩中部在頻率150～200 Hz、500～700 Hz均出現(xiàn)了較大響應(yīng)。經(jīng)對比模態(tài)分析結(jié)果可知，整流罩在167.02 Hz和591.2 Hz處分別出現(xiàn)了一階、二階彎曲模態(tài)，導(dǎo)致隨機(jī)振動過程中，整流罩在這兩個頻率附近會出現(xiàn)較大的響應(yīng)，模態(tài)振型見圖8、圖9所示。

圖8 整流罩一階彎曲振型圖

圖9 整流罩二階彎曲陣型圖

由圖5、圖7可知，分離艙后部在頻率500～1 500 Hz出現(xiàn)了較大響應(yīng)。經(jīng)對比模態(tài)分析結(jié)果可知，分離艙在668.87 Hz、939.07 Hz、1 376.7 Hz處均有局部模態(tài)，導(dǎo)致分離艙后部在這些頻率附近會出現(xiàn)較大的響應(yīng)，模態(tài)振型見圖10～圖12所示。

2.4 應(yīng)力、變形分析

箭頭隨機(jī)振動試驗(yàn)時，受試驗(yàn)條件的限制，通常只對箭頭的隨機(jī)振動響應(yīng)進(jìn)行測量，而不進(jìn)行應(yīng)力、變形的測量。通過仿真分析的方法可以彌補(bǔ)試驗(yàn)的不足，得到試驗(yàn)過程中箭頭的應(yīng)力、變形分布情況。箭頭在隨機(jī)振動下的應(yīng)力、變形見圖13、圖14所示。由分析可知，箭頭在工裝夾持位置附近的應(yīng)力較大，最大值為2.49 MPa，遠(yuǎn)小于分離艙、整流罩的材料強(qiáng)度極限，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。整流罩前端的變形較大，最大值為0.19 mm，主要是由于整流罩前端離工裝夾持位置較遠(yuǎn)，因此位移響應(yīng)較大。

圖10 分離艙在668.87 Hz振型圖

圖11 分離艙在939.07 Hz振型圖

圖12 分離艙在1 376.7 Hz振型圖

圖13 箭頭應(yīng)力云圖

圖14 箭頭變形云圖

2.5 設(shè)備安裝結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

在箭頭分離艙的前端和中部，分別設(shè)計(jì)有探空儀安裝盤和分離點(diǎn)火裝置安裝盤，為探空儀和分離點(diǎn)火裝置提供安裝接口和工作環(huán)境。設(shè)備安裝結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動響應(yīng)將作為隨機(jī)振動輸入傳遞到設(shè)備上。探空儀安裝盤和點(diǎn)火裝置安裝盤隨機(jī)振動響應(yīng)的加速度均方根值見表2，響應(yīng)曲線見圖15。

由仿真結(jié)果可知道，探空儀安裝盤和點(diǎn)火裝置安裝盤振動響應(yīng)的加速度均方根值放大不明顯，說明安裝結(jié)構(gòu)的剛度較好。其中探空儀安裝盤的響應(yīng)曲線與輸入曲線基本一致，分離點(diǎn)火裝置安裝盤的響應(yīng)曲線在頻率500～1 500 Hz略有放大，是由于分離艙后部在這個頻率范圍有局部模態(tài)。在點(diǎn)火裝置單項(xiàng)隨機(jī)振動試驗(yàn)時，應(yīng)結(jié)合仿真分析結(jié)果在頻率500～1 500 Hz進(jìn)行加嚴(yán)考核。

表2 箭載設(shè)備安裝盤加速度均方根值

圖15 設(shè)備安裝盤響應(yīng)曲線

2.6 隨機(jī)振動測點(diǎn)位置影響分析

隨機(jī)振動試驗(yàn)中，振動傳感器是測試人員手工粘貼在箭頭外表面，粘貼位置偏差一般在±20 mm范圍內(nèi)。通過增加隨機(jī)振動仿真分析的輸出測點(diǎn)，可進(jìn)行傳感器粘貼位置影響分析。在離整流罩中部測點(diǎn)前20 mm、100 mm、200 mm分別增加3個測點(diǎn)，所得的隨機(jī)振動響應(yīng)的加速度均方根值見表3，響應(yīng)曲線見圖16。

從表3、圖16可知，整流罩4個測點(diǎn)隨機(jī)振動響應(yīng)值的加速度均方根基本一致，隨測點(diǎn)離工裝夾持位置距離的增加，加速度均方根值略有增大。4個測點(diǎn)的隨機(jī)振動響應(yīng)放大處的頻率基本保持一致，其中離整流罩中部20 mm處的測點(diǎn)與整流罩中部測點(diǎn)的響應(yīng)曲線基本吻合，其他兩個測點(diǎn)的響應(yīng)曲線在各放大處的幅值有較為明顯的差別。由上述分析可知，在隨機(jī)振動試驗(yàn)時，較小的位置偏差(20 mm內(nèi))對測量點(diǎn)振動響應(yīng)曲線影響較小，但較大的位置偏差會對測點(diǎn)的振動響應(yīng)曲線產(chǎn)生明顯影響。為保證振動試驗(yàn)測試結(jié)果的精度，應(yīng)當(dāng)對傳感器粘貼位置精度進(jìn)行明確規(guī)定，同時允許存在較小的位置偏差。

表3 整流罩測點(diǎn)的加速度均方根值

圖16 整流罩測點(diǎn)響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

1) 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果兩者的加速度均方根值和隨機(jī)振動響應(yīng)曲線一致性較好。

2) 整流罩與分離艙在某些頻率出現(xiàn)較大響應(yīng)，是由于該頻率附近存在箭頭模態(tài)。

3) 仿真分析得到的箭頭應(yīng)力、變形分布數(shù)據(jù)以及設(shè)備安裝結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，可為箭體結(jié)構(gòu)動強(qiáng)度設(shè)計(jì)、設(shè)備單項(xiàng)試驗(yàn)等提供依據(jù)。

4) 在隨機(jī)振動試驗(yàn)時，應(yīng)對測點(diǎn)的位置精度進(jìn)行明確規(guī)定，允許存在較小的位置偏差。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Random Vibration Simulation of Sounding Rocket Warhead

LU Shan, ZHANG Xiao-min

(The 41stInstitute of the Fourth Academy of Aerospace Science And Technology Corporation, Xi’an 710025, China)

Using the finite element software ANSYS Workbench, the model analysis and random vibration responses analysis based on sounding rocket warhead were carried out. The simulation results of the mode, the random vibration response spectrum, the root mean square value of acceleration and the stress nephogram were obtained. The conclusions drawn from the simulations agreed well with the experimental results, and verified the correctness of the simulation method. The simulation method overcomes the shortcoming of random vibration test methods of the warhead, obtaining more random vibration response data. The stress and deformation of sounding rocket warhead, the vibration response of equipment installation structure and the influence of the measuring points were analyzed, having a certain reference value to dynamic strength design, vibration test design of warhead and equipment.

sounding rocket warhead; model analysis; random vibration response; simulation analysis

2016-12-25；

2017-01-25 作者簡介：盧山(1986—)，男，工程師，主要從事導(dǎo)彈/火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究。

10.11809/scbgxb2017.05.017

format:LU Shan, ZHANG Xiao-min.Random Vibration Simulation of Sounding Rocket Warhead[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):73-77.

TJ7

A

2096-2304(2017)05-0073-05

本文引用格式：盧山，張曉旻.探空火箭箭頭隨機(jī)振動仿真分析[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(5):73-77.