吳善忠

一、發(fā)展學(xué)生的抽象思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，高年級學(xué)生會將未知的數(shù)學(xué)問題以轉(zhuǎn)化、畫圖、假設(shè)等途徑演變成熟悉的已知問題，進而以抽象的隱含數(shù)量關(guān)系進行具體分析。為此，教師可以結(jié)合學(xué)情對教材中的習(xí)題進行改編，讓學(xué)生運用多種思維方法，利于其形成抽象數(shù)學(xué)思維。

例如，人教版六上“圓的面積”練習(xí)十五第3題。

公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10 m，它能噴灌的面積是多少？

筆者認為，六年級的學(xué)生可以利用之前所學(xué)過的知識來解決問題。因此單純計算實際意義不大，無非就用圓面積的計算公式代入?；趯W(xué)生以前學(xué)習(xí)過工作量與工作效率的數(shù)量關(guān)系，可以對這道題目進行改編。

公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米，已知噴灌裝置噴一圈需要2分鐘，其間噴出8立方米的可循環(huán)利用環(huán)保水。后來經(jīng)過人工改進，該噴灌裝置噴灌一圈后停止噴灌8分鐘，之后再開始噴灌，請問該公園一個上午（7：30～12：00）至少需要消耗多少立方米水？若這個公園一共有3個這樣的噴灌裝置，每小時可以噴灌多少面積（重復(fù)噴灌算一次面積）？

通過改編，引導(dǎo)學(xué)生認真探究題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，不僅實現(xiàn)了教材編者對習(xí)題設(shè)計的意圖，而且鞏固了學(xué)生對工作量與工作效率之間的數(shù)量關(guān)系的理解，能夠從多方面鍛煉學(xué)生的抽象思維能力。

二、發(fā)展學(xué)生的開放思維

在改編習(xí)題時，教師可以嘗試結(jié)合現(xiàn)實意義與思考價值設(shè)計開放問題，不妨考慮題目條件開放、問題開放、結(jié)論開放以及一題多解等形式。通過這種不定項的開放條件，可以打破學(xué)生原有的固定思考模式，有利于學(xué)生開放思維，提升方法熟練程度。

例如，人教版六上“分?jǐn)?shù)的除法”練習(xí)十第5題。

小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？

顯然這兩道題指向明確，是基于“相遇問題”與“追及問題”的現(xiàn)實素材。如果學(xué)生用抽象的單位“1”來解決難度較大，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運用假設(shè)、畫示意圖等策略，用數(shù)形結(jié)合的方式直觀地表示題意，進而順利解決這兩道題目。為了能更好地幫助學(xué)生了解這兩類問題，筆者就對這個習(xí)題進行改編。

假如小明所居住小區(qū)的操場一圈是400米。小明走完一圈需要4分鐘，而爺爺需要5分鐘?，F(xiàn)在有以下幾個問題需要解答。（1）若兩人同時從同地相背而行，第一次兩人相遇時，他們各走了多少米？（2）在相同地方，如果爺爺先走1分鐘后小明再出發(fā)，相背而行，第一次兩人相遇時各走了多少米？（3）在相同地方，如果爺爺先走2分鐘后小明再出發(fā)，同向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？此時他們各走多少米？（4）在相同地方，如果爺爺先走200米后小明再出發(fā)，同向而行，多少分鐘后他們相遇？（5）在相同地方，如果小明先走1分鐘后爺爺再出發(fā)，相背而行，多少分鐘后他們相遇？此時他們各走多少米？

在上述改編中，對原題的條件做適當(dāng)?shù)淖兓瑢⒉賵龅闹荛L做具體化的表述，這樣可以把原來用抽象的單位“1”表示周長，轉(zhuǎn)化為用“實際的周長”來表示。而改編題中讓其中一人先行出發(fā)，使題中的相遇路程或追及路程發(fā)生變化，引起相遇時間或追及時間隨之變化，然而其路程、速度、時間三者的數(shù)量關(guān)系是始終不變的。這個思路，有助于學(xué)生掌握解決這兩類問題的方法本質(zhì)。在改編題（1）～（4）中，雖然所用到的求解相遇問題或追及問題的思想方法與原題是相同的，但思路有所延伸，要求學(xué)生求出相遇時間或追及時間后，進一步求得各自行走的路程。改編題（5）與題（2）對比，改變兩人出發(fā)的先后順序，這樣可以讓學(xué)生認識到兩人相遇時，兩人行走路程的總和不變的規(guī)律，使學(xué)生達到舉一反三、觸類旁通的效果。在教學(xué)中對學(xué)生進行開放思維訓(xùn)練，可以突破傳統(tǒng)思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生多視角、全方位看問題，從而提高思維的品質(zhì)。

（作者單位：福建省龍巖市新羅區(qū)江山中心小學(xué)？搖？搖？搖責(zé)任編輯：王彬？搖？搖？搖黃哲斌）