羅梅蘭

數(shù)學(xué)教學(xué)活動在行為操作經(jīng)驗、探究合作經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗以及綜合運用經(jīng)驗等四位一體的基本活動經(jīng)驗的“踐行”和“思考”中展開。教師以情境為依托，輔以豐富的情感體驗，對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗進行內(nèi)隱抽象概括，再通過符合小學(xué)生具象性思維特點的特色性情境活動抽離外顯，以此達成在學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，對數(shù)學(xué)思想加以滲透的目標，促使學(xué)生由思激疑——在思疑中啟悟，由想反思——在思辨中省悟，由思導(dǎo)驗——在體驗中領(lǐng)悟，實現(xiàn)認識在啟悟中升華、思維在省悟中開拓、能力在領(lǐng)悟中形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的漸進式發(fā)展。

一、在活動中感悟：注重生活經(jīng)驗的遷移

【教學(xué)案例1】“爭分奪秒”游戲。教師搬出5把椅子，說明“搶椅子”游戲規(guī)則，并邀請5名學(xué)生參加。學(xué)生指出：“5個人，5把椅子，不會有人淘汰的，即‘一個人坐一把椅子?！苯處熖岢觯骸澳侨绾卧黾佑螒螂y度呢？”學(xué)生思索后答道：“在人數(shù)一定的情況下，減少椅子數(shù)量。”通過這個活動，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生透過游戲分析數(shù)學(xué)知識的習(xí)慣，更重要的是讓學(xué)生領(lǐng)悟到了“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)案例2】“你中有我，我中有你”游戲。教師給出游戲規(guī)則：兩個人各自手持1個呼啦圈，如何使自己既在本人的呼啦圈內(nèi)，又同時在別人的呼啦圈內(nèi)。該問題看似簡單，其實主要鍛煉和考查學(xué)生的探究合作經(jīng)驗，進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。各個小組內(nèi)部和組間展開交流，并達成最終解決方式——將兩個呼啦圈重合后，分別沿兩個相反的方向移動，而此時兩位學(xué)生處于呼啦圈的公共區(qū)域。這個游戲不僅能夠發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，而且可以適時地向其闡述集合的相關(guān)知識。

數(shù)學(xué)的教學(xué)活動是否有價值取決于該活動是否基于學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗與思維深度。以上兩個活動的教學(xué)目標是關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)性遷移，發(fā)展其數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，滲透“一一對應(yīng)”和“集合”的思想，并利用其解決簡單的數(shù)學(xué)問題。教師要善于將學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)巧妙地結(jié)合，并在活動后將數(shù)學(xué)思想點出，在多元化的數(shù)學(xué)情境中，制造思維矛盾，激發(fā)學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的疑惑，此時他們會有意識或無意識地從個人生活經(jīng)驗中找尋解決之道，在不斷地試誤和教師引導(dǎo)下，形成問題解決的初步結(jié)論，在“山重水復(fù)疑無路”的困境中，突出方法策略的價值，“柳暗花明又一村”的實現(xiàn)更是標志著學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上的提升和進步。

二、在積淀中豐富：重構(gòu)學(xué)生的已有經(jīng)驗

【教學(xué)案例3】多邊形面積的演化及運算。在邊長相等的繪有方格的畫板中，畫一個長方形，根據(jù)已學(xué)的長方形面積公式求出其面積。然后學(xué)生通過割、補、移等方式，將長方形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，根據(jù)計算，二者面積相等，且引出“高”這一定義。在平行四邊形中，不相鄰的兩個頂點相連，可分割為兩個三角形，由此可知，兩個三角形可組成平行四邊形，即平行四邊形面積的一半為三角形面積，進而推導(dǎo)得出三角形面積的計算公式；在介紹梯形的定義后，結(jié)合方格畫板的特點，將等腰梯形畫在中央，在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生知曉要通過割補的方式才能實現(xiàn)三角形或平行四邊形到等腰梯形的變換。這一從長方形→平行四邊形→三角形→等腰梯形的圖形變換過程，將學(xué)生的數(shù)學(xué)已有經(jīng)驗進行重構(gòu)，在教師的引導(dǎo)下進行面積的推導(dǎo)，最終得出相應(yīng)的面積計算公式。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積淀具有一定的層級性，相同的經(jīng)驗只有在不同的情境中反復(fù)運用和審思才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的滲透。以多邊形面積演化及運算為例，通過各個圖形的特點，在方格畫板中，以圖形變換的方式重構(gòu)學(xué)生的已有經(jīng)驗，將圖形通過割、補、移等方式實現(xiàn)從已學(xué)圖形到未學(xué)圖形的轉(zhuǎn)換，由此，轉(zhuǎn)化的思想也就了然于胸了。在小學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想運用中，要堅持熟悉化、簡單化、具體化原則，將未知問題已知化，繁瑣問題簡單化，抽象問題具體化，在新知與舊知間建立聯(lián)系，以已有知識經(jīng)驗推動新知識的學(xué)習(xí)，進而借助問題轉(zhuǎn)化的方法促進問題的合理解決。

三、在互動中建構(gòu)：關(guān)注學(xué)科經(jīng)驗的融通

【教學(xué)案例4】在“單位”一課的教學(xué)中，由于學(xué)生對于時間單位、體積單位等經(jīng)常誤記和用錯，教師可向?qū)W生介紹其英文全拼，如“h”是英文單詞hour（時）的首字母，“v”是英文單詞volume（體積）的首字母等，學(xué)生在了解這些字母的含義以后，自然而然就記牢了。

長期以來，學(xué)生對于基本活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想的感悟常常游離于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的邊緣，其主體性地位處在一種尷尬的境遇之中，學(xué)科間本應(yīng)體現(xiàn)知識共存的融通，卻被“單一性”教學(xué)有意無意地割裂和分離，部分知識成為課堂教學(xué)中的副產(chǎn)品，并不被學(xué)生主動占有并運用。殊不知，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的重要組成部分，必然與其他學(xué)科產(chǎn)生密切的聯(lián)系，這也為數(shù)學(xué)教師在實際工作中提供了多元化的教學(xué)素材，敞開視野，并把語文、英語、美術(shù)等學(xué)科知識融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，放手讓學(xué)生去猜想和探究，用不同的表現(xiàn)形式反映不同的數(shù)學(xué)思想。而在這一過程中，教師要選擇性地引導(dǎo)學(xué)生交流、思考，通過高效的比較觀察、感悟分析、抽象概括，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生在與教師、同伴的互動中，拓展了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，也因此感悟了數(shù)學(xué)思想的無窮魅力。

四、在應(yīng)用中提升：激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

【教學(xué)案例5】1. 環(huán)形面積問題。一塊圓形環(huán)島的直徑是40米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其余地方均為綠化帶，求綠化帶的占地面積。2. 距離問題。兩輛汽車同時從石家莊沿同樣的線路開往西安。第一輛汽車每小時行70千米，第二輛汽車每小時行62千米，行駛7小時后，兩輛車相距多少千米？如果兩輛汽車同時從興化出發(fā)，相背而行，那7小時兩車相距多少千米？

以上兩個實際應(yīng)用問題均可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決，它融合了具體和抽象，將數(shù)與形的優(yōu)勢加以互補。執(zhí)教者用更加直觀的圖形形式把抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系表達出來（以形助數(shù)），并轉(zhuǎn)化為模式化的代數(shù)問題（以數(shù)助形），最終使問題得到解決。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是靈動而活潑的，教師要在實際應(yīng)用問題中有計劃、有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，滲透數(shù)學(xué)思想，通過不同的內(nèi)容和形式激活其數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)由生活型問題向數(shù)學(xué)型問題的有效轉(zhuǎn)化。應(yīng)用問題的解決帶動了學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的發(fā)展，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想的理性和智慧，也只有在實際應(yīng)用問題中激發(fā)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正親近學(xué)生，并融入其生活，為其所用。

數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷發(fā)展的基礎(chǔ)上漸進發(fā)生的，其也是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中不斷提升的。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與數(shù)學(xué)思想有機契合，二者相互影響，共同作用于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，長此以往必將成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器和核心支撐。

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學(xué)）