于杭君

摘要：新課程改革要求中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中便包含了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。但是，目前高中生經(jīng)常會(huì)反應(yīng)自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，有些題聽懂但不會(huì)做，從而失去信心，造成數(shù)學(xué)思維能力的障礙。當(dāng)然，學(xué)生自身基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，學(xué)習(xí)方法的不恰當(dāng)或者說教師的不恰當(dāng)教學(xué)方法，都可能使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維障礙。這就造成了學(xué)生成績(jī)下降明顯，感覺自己無法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。本文就從高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因分析，從而突破數(shù)學(xué)思維障礙。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維障礙；成因；對(duì)策

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）04-0022

所謂數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)學(xué)問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性認(rèn)識(shí)的思維過程。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，其數(shù)學(xué)思維就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)通過分析比較、歸納聯(lián)系等思維方式來理解并掌握其內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己并非是自己不努力，上課也能聽懂，但是下課作業(yè)卻很難獨(dú)立完成，這便是學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)存在數(shù)學(xué)思維障礙的問題。因此，如果不能及時(shí)解決會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生較大的影響，所以在教學(xué)過程中要注意學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維障礙問題。如果引起重視，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得到事半功倍的效果。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙存在的原因

1. 學(xué)生非智力因素的影響

筆者做過一次問卷調(diào)查，由于數(shù)學(xué)本身有著較強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，課堂氛圍比較嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)于部分學(xué)生來說是有些枯燥，再加上有些學(xué)生自身比較懶惰，既怕苦又怕累，覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很苦很累并且很乏味，是逼不得已而為之的事情，所以大部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，也缺乏學(xué)好的自信。特別是初升高后，高中課堂容量增大，有些學(xué)生在幾次考試后成績(jī)相比于初中下滑很大，對(duì)學(xué)生的自信心打擊很大，因此產(chǎn)生了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有自信的現(xiàn)象。而且有較大部分學(xué)生對(duì)于課堂中一知半解的題目不求甚解，遇到稍微難一點(diǎn)的題目就不能靜下心來思考，也不敢下手，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志力薄弱。長(zhǎng)久以往，養(yǎng)成了思維的惰性，進(jìn)而產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維障礙的情況。

2. 學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不牢固

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過程，在這個(gè)過程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存。當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。有些學(xué)生原有的知識(shí)不牢固，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，銜接不上，不能將新舊知識(shí)加以整合，成為解決問題的障礙。

3. 學(xué)生不正確的思維習(xí)慣的影響

高中學(xué)生通過初中學(xué)習(xí)已經(jīng)具有相當(dāng)豐富的思考與答題經(jīng)驗(yàn)，所以有一些學(xué)生思維定勢(shì)，缺少根據(jù)新的問題的特點(diǎn)，運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，作出靈活的反應(yīng)，經(jīng)常阻抑更合理、更有效的思維，甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念或原理的學(xué)習(xí)，學(xué)生很少會(huì)對(duì)其產(chǎn)生、發(fā)展過程進(jìn)行深刻理解。比如等差數(shù)列的教學(xué)，多數(shù)學(xué)生僅僅只是對(duì)于公式記憶，但對(duì)于公式的推導(dǎo)過程并不在意，所以當(dāng)出現(xiàn)累加法時(shí)便成為不會(huì)的問題。另一方面，學(xué)生懶于思考，對(duì)觀察得到的關(guān)鍵信息感知較少，思維不連貫，想到這點(diǎn)忘了那點(diǎn)，缺少知識(shí)的橫向比較。例如等差和等比數(shù)列的題目，一道題目既有等差數(shù)列又有等比數(shù)列，部分學(xué)生就難以將題目條件加工成有價(jià)值的條件信息，從而造成思維受阻。

4. 教師的不恰當(dāng)教學(xué)方式方法使學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙

筆者的問卷調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)于教師所設(shè)計(jì)的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境，只有極小部分學(xué)生認(rèn)為真正地激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)含量大，教學(xué)任務(wù)重，部分教師會(huì)因此上課趕進(jìn)度，對(duì)知識(shí)的形成過程講解不到位，概念模糊不清，平時(shí)練習(xí)采用題海戰(zhàn)術(shù)，使教學(xué)與學(xué)生的基礎(chǔ)與接受水平不協(xié)調(diào)，從而造成了學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙。

二、打破高中生數(shù)學(xué)思維障礙的對(duì)策

1. 培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣

我們可以通過設(shè)計(jì)“一題多解”“一題多變”進(jìn)行訓(xùn)練，既拓寬思路，又增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度去思考解題的方法和形成靈活的思維方式。在教學(xué)過程中，用多種方法，從各個(gè)不同途徑、不同角度尋求答案，培養(yǎng)學(xué)生思維過程的靈活性。例如：

求證：■=tanθ

證法1：（運(yùn)用二倍角公式統(tǒng)一角度）

左=■=■=右

證法2：（逆用半角公式統(tǒng)一角度）

左=■=■=右

證法3：（運(yùn)用萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類）設(shè)tanθ=t

左=■=■=t=右

證明4：（構(gòu)造分母sin2θ并使分子進(jìn)行重新組合，從而在運(yùn)算形式上得到統(tǒng)一。）

∵tanθ=■

∴左=■=■=右

證法5：變更論證法。即證：

（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ=（1-cos2θ）（1+cos2θ+sin2θ）

一題多解引導(dǎo)學(xué)生頭腦風(fēng)暴，把三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)練習(xí)比較，既能使學(xué)生加深知識(shí)運(yùn)用和內(nèi)在練習(xí)的理解，降低思維定勢(shì)。

教師在教學(xué)過程中不能滿足證明的定理、公式，更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思維過程的分析，讓學(xué)生注意證明思路的由來。 （上接第22頁）在解答的過程中盡量仔細(xì)講解自己的思維形成過程，多用變式遷移，慢慢地讓學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性和概括性以及數(shù)學(xué)思維的抽象性和符號(hào)化的特點(diǎn)。

注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納、反思的能力。在教學(xué)過程中注重總結(jié)歸納答題的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于題目答題思路的反思，對(duì)不同題目思路中的共同點(diǎn)進(jìn)行比較。同時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整理，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，幫助學(xué)生架構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)框架。

例如：我們引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“函數(shù)”的知識(shí)架構(gòu)

2. 分解難度，增強(qiáng)信心

在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在審題過程中，注意觀察題目中的關(guān)鍵信息，排除干擾信息，篩選出有價(jià)值的信息。把一個(gè)難題分解為不同層度的幾個(gè)小題，既幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)書寫信心，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，同時(shí)也減少學(xué)生思維的難度，從而使學(xué)生的思維成階梯形的上升。多鼓勵(lì)、激勵(lì)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)難題，面對(duì)題目要有一份堅(jiān)定、一種豪邁、一派無往不勝的信念。

三、結(jié)語

目前，隨著新課程改革的深入、新高考方案的實(shí)施，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教育提出了更高的要求。數(shù)學(xué)思維作為高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容之一，教師要多角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，打破數(shù)學(xué)思維障礙來提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和興趣。

（作者單位：浙江省浦江縣第二中學(xué) 322200）