張大千　楊楠

摘 要：大展弦比機(jī)翼現(xiàn)已得到廣泛地應(yīng)用，本文應(yīng)用升力線理論得到一種計(jì)算大展弦比直機(jī)翼氣彈扭轉(zhuǎn)角度方法。首先，利用升力線理論計(jì)算升力沿機(jī)翼展向的分布規(guī)律；根據(jù)力矩平衡方程得到機(jī)翼的彈性扭轉(zhuǎn)角。算例結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，驗(yàn)證了方法的可靠性。

關(guān)鍵詞：大展弦比；升力線理論；彈性扭轉(zhuǎn)

升力線理論在1920年由Prandtl[ 1 ]提出，其后不斷發(fā)展。Rasmussen和Smith [ 2 ]得到了能夠求解任意形狀機(jī)翼升力線方程的方法。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，氣動力計(jì)算和氣彈分析多依賴于限元技術(shù)[ 3，4 ]。有限元方法需要大量計(jì)算資源，一般在飛機(jī)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段才會進(jìn)行[ 5 ]，若設(shè)計(jì)不能滿足要求，就會導(dǎo)致前期工作失去意義。要將氣彈扭轉(zhuǎn)約束引入飛機(jī)設(shè)計(jì)初期，就需要一種簡單有效的計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形的方法。

大展弦比機(jī)翼多應(yīng)用于高空長時無人機(jī)[ 6 ]。這類飛機(jī)一般采用大展弦比小掠角機(jī)翼布局，經(jīng)典升力線理論能夠?yàn)榇祟悪C(jī)翼的靜氣彈分析提供良好的基礎(chǔ)[ 7 ]。

1 理論模型

根據(jù)薄翼型理論，用附著渦線和自由渦面模擬大展弦比直機(jī)翼中小迎角下的位流氣動模型，如圖1。

根據(jù)畢奧-薩瓦定律及幾何關(guān)系可以得到：

機(jī)翼上環(huán)量為對稱分布，即Γ（θ）=Γ（π-θ），故環(huán)量級數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)均為零。在θ∈[0，]區(qū)間取n個θ值代入式（8），解得各奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)A1，A3，A5，A7…，由此解出的系數(shù)為含α的表達(dá)式，將其代入式（4），得到等效升力線斜率Cα

L的分布函數(shù)。

用梁模型將大展弦比機(jī)翼簡化，并取微段dz研究，如圖2所示。氣流沿x方向流動。忽略高階項(xiàng)，得到力矩平衡方程：

2 算例

為證明本文提出方法的可信性，與參考文獻(xiàn)[8]中的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比。機(jī)翼模型半展長0.4508m，弦長0.0508m，扭轉(zhuǎn)剛度0.9539Nm2。

計(jì)算1度攻角下，不同速度時翼尖的扭轉(zhuǎn)變形，結(jié)果見表1。與其他理論結(jié)果[ 8 ]比較，本文方法在低速階段與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度更高。

3 結(jié)論

本文根據(jù)升力線理論及力矩平衡提出計(jì)算機(jī)翼氣彈扭轉(zhuǎn)變形的方法，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，簡單可靠。由于升力線理論的假設(shè)，本方法不適用于大迎角下空氣粘性影響明顯的情況。

參考文獻(xiàn)：

[1] L.Prandtl.Applications of modern hydrodynamics to aeronautics[R].Technical Report Archive & Image Library，1923：433-515.

[2] M.L.Rasmussen，D.E.Smith.Lifting-Line theory for arbitrarily shaped wings[J].Journal of Aircraft，1999，36（2）：340-348.

[3] 程暮林，陳雪梅，鐘長生.機(jī)翼顫振的數(shù)值模擬研究[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展，2004，19（Supp1）： 871-876.

[4] Michele Castellani，Jonathan E.Cooper，Yves Lemmens. Nonlinear static aeroelasticity of high aspect ratio wing aircraft by FEM and multibody methods[C].2016，15th Dynamics Specialists Conference （2016-1573）.

[5] K. Emil Kadrnka， Arthur V. Hawley. THE ROLE OF STATIC AEROELASTIC CONSTRAINTS IN THE DESIGN OPTIMIZATION OF HIGH ASPECT RATIO WINGS.Aircraft Design，Systems，and Operations Meeting，1993， AlAA 93-3929.

[6] 謝長川，吳志剛，楊超.大展弦比柔性機(jī)翼的氣動彈性分析[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2003，29（2）：1087-1090.

[7] 錢翼稷編著.空氣動力學(xué)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2004，09：151.

[8] Deman Tang，Earl H.Dowell.Experimental and Theoretical Study on Aeroelastic Response of High-Aspect-Ratio Wings[J]. AIAA JOURNAL，2001，39（8）：1430-1441.

作者簡介：張大千（1965-），男，吉林松原人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：飛機(jī)靜動態(tài)及氣動彈性分析。