袁良照， 翟華，2，張?zhí)m軍，高廣權(quán)，王玉山

(1.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，安徽 合肥230009； 2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥，230009; 3.合肥合鍛智能制造股份有限公司，安徽 合肥，230601)

基于NSGA-II算法的八連桿機(jī)械壓力機(jī)桿系設(shè)計(jì)

袁良照1， 翟華1，2，張?zhí)m軍3，高廣權(quán)3，王玉山3

(1.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，安徽 合肥230009； 2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥，230009; 3.合肥合鍛智能制造股份有限公司，安徽 合肥，230601)

針對(duì)閉式四點(diǎn)八連桿機(jī)械壓力機(jī)工藝行程精密設(shè)計(jì)要求，綜合考慮拉延速度穩(wěn)定的工作品質(zhì)，提出以壓力機(jī)行程設(shè)計(jì)誤差最小和工作行程拉延速度波動(dòng)量小的多目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性為約束條件，建立八連桿機(jī)械壓力機(jī)桿系優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。采用帶精英策略的非占優(yōu)排序遺傳算法NSGA-II對(duì)含有12個(gè)優(yōu)化變量的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，保證行程設(shè)計(jì)誤差最小為第一附加準(zhǔn)則，在pareto最優(yōu)解中確定最終桿系參數(shù)。優(yōu)化實(shí)例表明該方法可以為閉式四點(diǎn)八連桿機(jī)械壓力機(jī)復(fù)雜桿系快速設(shè)計(jì)提供參考。

機(jī)械壓力機(jī)；八連桿；NSGA-II；優(yōu)化

0 前言

閉式四點(diǎn)機(jī)械壓力機(jī)可以完成拉延、擠壓、粉末成形和沖裁等多種成形工藝。廣泛應(yīng)用在汽車制造、家電生產(chǎn)、建筑行業(yè)、化工石油等重要領(lǐng)域。目前國(guó)內(nèi)機(jī)械壓力機(jī)的設(shè)計(jì)仍以類比設(shè)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主要方法，導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際要求差異較大，設(shè)計(jì)效率低下[1-7]。

在機(jī)械壓力機(jī)優(yōu)化方面，有很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。孫昕煜[8]利用步長(zhǎng)搜索對(duì)一種新型多連桿壓力機(jī)各桿結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明滑塊在下死點(diǎn)附近，速度曲線相對(duì)平緩，進(jìn)程和回程速度快。李初曄[9]基于ANSYS-APDL對(duì)八連桿壓力機(jī)桿系進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后滑塊速度平穩(wěn)，滑塊行程及拉延速度皆滿足設(shè)計(jì)要求。余發(fā)國(guó)[10]使用復(fù)合形法對(duì)八連桿機(jī)械壓力機(jī)桿系進(jìn)行優(yōu)化，提出了桿系不干涉條件判據(jù)。王曉麗[11]用步長(zhǎng)搜索法對(duì)壓力機(jī)八桿內(nèi)滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明最大壓力角比原機(jī)構(gòu)減小6.4°，運(yùn)動(dòng)學(xué)性能明顯改善。范云霄[12]建立了多連桿壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)， 以滑塊在工作行程內(nèi)速度波動(dòng)量最小為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明滑塊在拉伸區(qū)內(nèi)速度波動(dòng)量較小。何予鵬[18]采用遺傳算法對(duì)六連桿壓力機(jī)桿系進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后該壓力機(jī)與典型機(jī)械壓力機(jī)相比，其工作性能有明顯的提高。

上述研究在探討壓力機(jī)桿系優(yōu)化上取得了一定的成果，但是針對(duì)任意行程復(fù)雜八連桿壓力機(jī)桿系設(shè)計(jì)中缺乏適用性，尚無(wú)實(shí)用方法應(yīng)用于工程實(shí)際。

八連桿機(jī)械壓力機(jī)主要用于金屬薄板件拉延工藝，由于桿系構(gòu)件多，桿系設(shè)計(jì)復(fù)雜，且主要依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效率低。本文構(gòu)建八連桿機(jī)械壓力機(jī)桿系多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)考慮壓力機(jī)工藝行程精密設(shè)計(jì)要求和工作拉延速度穩(wěn)定性，結(jié)合動(dòng)力學(xué)約束條件，采用帶精英策略的非占優(yōu)排序遺傳算法NSGA-II，對(duì)運(yùn)動(dòng)桿系進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而得到滿足工藝曲線和速度穩(wěn)定性要求的桿系中各桿件尺寸。

1 八連桿桿系運(yùn)動(dòng)分析

圖1是八連桿運(yùn)動(dòng)桿系結(jié)構(gòu)示意圖。桿l1是主動(dòng)件，以角速度ω1逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過其余各桿傳動(dòng)，實(shí)現(xiàn)滑塊在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)。其中桿l3與桿l4夾角θ1以及桿l6與桿l7夾角θ2固定，形成兩個(gè)Ⅲ級(jí)組。點(diǎn)O1和O2為固定支點(diǎn)，σ為桿l2與桿l3之間的夾角，φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6、φ7、φ8分別對(duì)應(yīng)桿l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7、l8的轉(zhuǎn)角。為減小分析的難度，將運(yùn)動(dòng)桿系看成三個(gè)模塊，分別為O1AB2O1，O1ADC2O1，O1AEFO1。

圖1 八連桿機(jī)械壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)桿系結(jié)構(gòu)示意圖

運(yùn)用矩陣求解三個(gè)模塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。設(shè)l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8分別為各桿的矢量，l9為滑塊在豎直方向上位移的矢量，由此得

(1)

式(1)中的各矢量分別對(duì)圖1中的x、y坐標(biāo)軸投影，得下式

(2)

式(2)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得速度關(guān)系如下式：

(3)

式中，

再將式(3)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得加速度關(guān)系

(4)

式中，

φ4=φ3+θ1

φ1=φ6+θ2

故有

ω4=ω3，ω6=ω7，a4=a3，a6=a7

(5)

下死點(diǎn)位置是桿l1、l7、l8共線處，此時(shí)滑塊處于最遠(yuǎn)的極限位置，取滑塊下死點(diǎn)為滑塊位移S的計(jì)算起點(diǎn)。則有滑塊位移方程：

S=l1+l7+l8-l9

(6)

根據(jù)以上各式，將已知參數(shù)代入，即可計(jì)算滑塊的速度、位移、加速度運(yùn)動(dòng)曲線圖。

2 八連桿機(jī)械壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)桿系優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)被加工零件的拉延工藝，機(jī)械壓力機(jī)滑塊的位移、速度、加速度需要符合設(shè)計(jì)要求，因此影響滑塊位移和運(yùn)動(dòng)性能的12個(gè)參數(shù)l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，x，y，θ1，θ2確定為設(shè)計(jì)變量X，即

X=[l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，x，y，θ1，θ2]T

=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12]T

八連桿壓力機(jī)工作時(shí)，要求滑塊在工作行程階段速度較低且保持均勻，從而有利于拉延成形[1]，即以工作行程速度波動(dòng)量最小為目標(biāo)函數(shù)一f1(X)，現(xiàn)規(guī)定桿l1起始點(diǎn)為下死點(diǎn)處，工作行程時(shí)間為[t1，t2]，對(duì)該段時(shí)間速度取方差

(7)

式中，k為時(shí)間段[t1，t2]分割段數(shù)。

八連桿壓力機(jī)行程是壓力機(jī)設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，因此必須確保設(shè)計(jì)行程和目標(biāo)行程大小一致，以目標(biāo)行程和設(shè)計(jì)行程差值的平方最小為目標(biāo)函數(shù)二f2(X)。

minf2(X)=(S-Sd)2

(8)

式中，S為目標(biāo)行程，Sd為設(shè)計(jì)行程。

桿l1是曲柄，由桿l1的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)其余桿轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)滑塊的上下運(yùn)動(dòng)，依據(jù)曲柄存在條件[19]，提出如下約束條件

g1(X)=l2-l1>0

g2(X)=l3-l1>0

(9)

為確保機(jī)構(gòu)具有良好的動(dòng)力學(xué)特性，桿l2和桿l3的夾角需滿足40°≤σ≤140°，σmax、σmin的余弦公式

故有約束條件

g7(X)=cosσmin-cos40°≤0

(10)

g8(X)=cosσmax-cos140°≥0

3 八連桿壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)桿系NSGA-II算法

采用目標(biāo)規(guī)劃法求解多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)問題，目標(biāo)規(guī)劃法是基于各個(gè)目標(biāo)函數(shù)期望值進(jìn)行優(yōu)化，該方法追求目標(biāo)函數(shù)值與期望值的絕對(duì)誤差累加之和最小。即

(11)

Gi(X)是每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的期望值，fi(X)是目標(biāo)函數(shù)。

所用算法為基于Pareto方法的帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II，該算法的具體過程描述如下[13]：

(1)令初始時(shí)間t=0，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0，然后對(duì)種群進(jìn)行非劣解排序，每個(gè)個(gè)體被賦予秩；再對(duì)初始種群進(jìn)行二元錦標(biāo)賽選擇、交叉和變異，得到新的種群Q0；

(2)形成新的群體R1=Pt∪Qt，對(duì)種群Rt進(jìn)行非劣解排序，得到非劣前端F1,F2……；

(3)對(duì)所有Fi按擁擠比較操作

(4)對(duì)種群Pt+1執(zhí)行復(fù)制、交叉和變異，形成種群Qt+1；

(5)如果終止條件成立，則結(jié)束；否則，t=t+1，轉(zhuǎn)到(2)；

遺傳算法中使用適應(yīng)度概念評(píng)估種群中每個(gè)個(gè)體在優(yōu)化過程中可能達(dá)到或接近于找到最優(yōu)解的優(yōu)劣程度。F1(X)、F2(X)分別為目標(biāo)函數(shù)f1(X)、f2(X)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)最小提出以下適應(yīng)度函數(shù)形式：

(12)

遺傳算法必須對(duì)約束條件進(jìn)行處理，但是目前并沒有對(duì)約束條件處理的一般方法。本文采用罰函數(shù)法與NSGA-II相結(jié)合解決了多個(gè)約束條件對(duì)算法尋優(yōu)的不利影響。罰函數(shù)法的基本思想是：計(jì)算解空間中無(wú)對(duì)應(yīng)可行解個(gè)體的適應(yīng)度值時(shí)，將懲罰項(xiàng)加到目標(biāo)函數(shù)中，以降低該個(gè)體適應(yīng)度值，將含有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問題。即

(1)當(dāng)變量X滿足約束條件時(shí)有

(13)

(2)當(dāng)變量X不滿足約束條件時(shí)有

(14)

(15)

式中，r為懲罰因子，gu(X)、hj(X)分別是不等式約束和等式約束。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是一組均衡解，稱為最優(yōu)非劣解集或Pareto最優(yōu)解集。遺傳算法通過代表整個(gè)解集的種群優(yōu)化，以內(nèi)在并行方式搜索多個(gè)非劣解，為決策者提供多個(gè)選擇方案。Pareto最優(yōu)解集中每個(gè)解都是多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個(gè)非劣解。實(shí)際問題應(yīng)用中仍需從多個(gè)Pareto最優(yōu)解中選擇一個(gè)符合實(shí)際和決策者偏好的滿意解。在Pareto最優(yōu)解集中選擇最終桿系參數(shù)時(shí)應(yīng)以設(shè)計(jì)行程接近目標(biāo)行程為第一附加準(zhǔn)則，可通過比較解集中每組解的適應(yīng)度值大小縮小選擇范圍，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

八連桿機(jī)械壓力機(jī)目標(biāo)行程Sd=1 100mm，以已有同行程閉式四點(diǎn)機(jī)械壓力機(jī)為參考，變量可行域下限設(shè)為lb=[210 1600 500 550 1550 850 900 980 1480 500 170 40]；可行域上限設(shè)為ub=[280 1700 600 650 1650 950 1000 1080 1580 600 179 50]，懲罰因子r=1000，算法設(shè)置初始種群個(gè)數(shù)150，交叉概率0.95，變異概率隨著遺傳代數(shù)增加自適應(yīng)變化，算法多次迭代至300代左右個(gè)體進(jìn)化陷入停滯，在MATLAB軟件中運(yùn)行算法，運(yùn)算完畢得到含有多組解的Pareto最優(yōu)解集，圖2所示為該問題的最終Pareto前沿分布示意圖，目標(biāo)函數(shù)f1(X)和f2(X)均為越小越優(yōu)。

圖2 目標(biāo)行程1100mm八連桿桿系Pareto前沿圖

通過對(duì)比每組解目標(biāo)函數(shù)f2(X)的值大小，從小到大依次進(jìn)行仿真驗(yàn)證，鑒于進(jìn)化類算法隨機(jī)性特點(diǎn)以及變量可行域設(shè)置的影響，本文所要求的滿意解會(huì)出現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)f2(X)取最小值或略大于最小值附近位置。通過對(duì)比可得滿意解如表1中第1行數(shù)據(jù)。對(duì)這組解進(jìn)行圓整，圓整后分別對(duì)應(yīng)表1中第2行數(shù)據(jù)解。

表1 目標(biāo)行程1 100 mm八連桿機(jī)械壓力機(jī)滿意解

對(duì)表1中數(shù)據(jù)圓整后值進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算，得運(yùn)動(dòng)曲線和軌跡曲線，如圖3所示，圖中A線表示滑塊加速度，V線表示滑塊速度，S線表示滑塊位移。由圖中可以看出，在工作區(qū)間內(nèi)滑塊速度波動(dòng)量較小，速度曲線較為平緩，行程大小都符合設(shè)計(jì)要求。

圖3 表1圓整后仿真曲線示意圖

仿真實(shí)驗(yàn)列舉了目標(biāo)行程1 100 mm八連桿桿系設(shè)計(jì)過程。搜索空間的形狀對(duì)目標(biāo)規(guī)劃法的計(jì)算結(jié)果影響十分明顯，多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，變量x11，x12的搜索區(qū)間對(duì)算法最終能否順利尋優(yōu)影響較大，十二個(gè)變量根據(jù)不同的目標(biāo)行程，確定不同的搜索區(qū)間。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，遺傳算法控制參數(shù)選擇非常關(guān)鍵。選擇過大過小的交叉概率都不利于種群的進(jìn)化，變異概率的選擇則是基于防止優(yōu)良個(gè)體因變異被破壞，以及陷入局部最優(yōu)為準(zhǔn)則。

表1是以符合目標(biāo)行程為第一附加準(zhǔn)則選出的一組Pareto最優(yōu)解，通過仿真驗(yàn)證得到運(yùn)動(dòng)曲線圖2，觀察運(yùn)動(dòng)曲線可以得出該組解符合目標(biāo)行程要求，滑塊工作區(qū)間內(nèi)速度波動(dòng)量小，且速度值較低，能完成拉延工藝，滑塊回程階段則速度值明顯較快，有效提高八連桿壓力機(jī)的工作效率。經(jīng)過驗(yàn)證該方法對(duì)于行程1 200 mm以及行程1 400 mm的八連桿機(jī)械壓力機(jī)也同樣適用。

該方法已經(jīng)應(yīng)用到合肥合鍛機(jī)床股份有限公司閉式四點(diǎn)八連桿機(jī)械壓力機(jī)桿系設(shè)計(jì)中，如圖3是行程1 200 mm的閉式四點(diǎn)八連桿機(jī)械壓力機(jī)，設(shè)計(jì)結(jié)果可以滿足壓力機(jī)工藝行程精密設(shè)計(jì)和工作拉延速度穩(wěn)定性設(shè)計(jì)要求。同時(shí)桿系設(shè)計(jì)時(shí)間由過去的6周縮短為1周，提高了設(shè)計(jì)效率，減少了設(shè)計(jì)周期。

圖3 采用NSGA-II算法設(shè)計(jì)桿系的機(jī)械壓力機(jī)

5 結(jié)論

主要針對(duì)八連桿壓力機(jī)主傳動(dòng)桿系優(yōu)化過程，提出一種基于NSGA-II算法的優(yōu)化方法，在僅知閉式四點(diǎn)機(jī)械壓力機(jī)目標(biāo)行程的條件下，可以快速提供桿系參數(shù)選擇方案，能夠有效保證工作行程內(nèi)滑塊的速度波動(dòng)量符合使用要求，桿系設(shè)計(jì)時(shí)間由過去的6周可以縮短為1周，提高了設(shè)計(jì)效率，減少了設(shè)計(jì)周期。為多連桿設(shè)計(jì)提供參考價(jià)值。

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Eight-links mechanical press linkages design based on NSGA-II algorithm

YUAN Liang-zhao1，ZHAI Hua1，2，ZHANG Lan-jun3，Gao Guang-quan3, WANG Yu-shan3

(1.Institute of Industry and Equipment Technology，Hefei University of Technology，Hefei 230009, China;2.College of Mechanical and Automotive Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009, China;3.Hefei Metal-forming Machine Tool Co．，Ltd．，Hefei 230601, China)

According to the precise design requirement of eight-linkages mechanical press, a multi-objective function of minimum of the stroke design error and the working stroke drawing velocity fluctuation was established, which dynamics characteristics of mechanism as the constraint conditions. The NSGA-II algorithm was used to optimize the mathematical model which contains 12 variables，and ensured that the minimum stroke design error was the first additional criterion， and the final system parameters are determined in the Pareto optimal solution. Optimization example shows that this method can provide reference for the rapid design of eight- linkages mechanical press.

mechanical press; eight- linkages; NSGA-II; optimization

2016-10-15；

2016-11-09

2013年度安徽省合蕪蚌自主創(chuàng)新試驗(yàn)區(qū)專項(xiàng)資助(項(xiàng)目號(hào)20130205)

袁良照(1993-),男，合肥工業(yè)大學(xué)碩士研究生。

翟華(1973-)，男，博士，教授，合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院。

TG385

A

1001-196X(2017)02-0054-06