鄭 杰，張雅榮，李潔月，竇益華

（1.西安石油大學機械工程學院，陜西西安 710065；2.西安交通大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，陜西西安 710049）

基于注入與產(chǎn)出過程中的井筒溫度場分析

鄭 杰1，張雅榮2，李潔月1，竇益華1

（1.西安石油大學機械工程學院，陜西西安 710065；2.西安交通大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，陜西西安 710049）

針對油氣藏體積壓裂和生產(chǎn)過程中的油/套管異常變形現(xiàn)象。根據(jù)油氣藏井身結(jié)構(gòu)及儲層特點，考慮流體溫度、壓力與流體物性參數(shù)的耦合，結(jié)合井筒流體傳熱特性和井筒對地層傳熱特點，建立井筒幾何模型，劃分網(wǎng)格，運用質(zhì)量、動量、能量守恒原理及熱力學第一定律，建立方程并給出邊界條件。得到了注入與產(chǎn)出時井筒溫度場分布，揭示了注入流體與產(chǎn)出流體速度對井筒溫度場的影響，搞清了在不同地層溫度梯度下的井筒溫度場分布，從而指導(dǎo)低滲透油氣藏體積壓裂管柱設(shè)計與壓裂生產(chǎn)參數(shù)優(yōu)化，提高液體注入與油氣生產(chǎn)過程中井筒和環(huán)空壓力場與溫度場分析的科學性，避免環(huán)空壓力異常對管柱及井筒造成破壞，保證壓裂和生產(chǎn)的安全性與穩(wěn)定性。

溫度場；井筒；注入和生產(chǎn)；環(huán)空壓力

為了提高產(chǎn)量需要對油氣藏進行大規(guī)模的體積壓裂及酸化改造，以增強地層的導(dǎo)流能力，提高單井產(chǎn)量（保證產(chǎn)量、提高采收率）。然而大規(guī)模體積壓裂排量大、泵壓高，大排量壓裂液注入過程中，壓裂液經(jīng)過地面管匯、采油樹、壓裂管柱及射孔套管孔眼進入地層，壓裂液溫度低于周圍環(huán)境溫度，地層向井筒傳熱，引起油/套管環(huán)空、近井地層溫度下降，導(dǎo)致油/套管環(huán)空壓力下降。油氣藏體積壓裂過程中地層流體在流動過程中向周圍環(huán)境傳熱，擾亂環(huán)空溫度場穩(wěn)態(tài)，引起套管環(huán)空溫度上升。套管、環(huán)空及近井地層溫度上升，會引起套管內(nèi)外壓差和套管軸向變形增大，導(dǎo)致套管上頂井口甚至擠毀。Remay通過對井筒注入流體溫度場的分析，建立了井筒內(nèi)注入流體溫度隨注入深度和時間的變化模型[1]。Hasan等對氣井測試過程中井筒溫度的變化進行了探討，建立了井筒流體的溫度和密度隨著所在深度的變化模型[2]。王樹平等分析了井筒周圍溫度升高產(chǎn)生熱膨脹引起套管的抗內(nèi)壓或抗外擠強度極限，提出了向套管密閉環(huán)空中注入可壓縮流體來降低熱膨脹應(yīng)力[3]。Gaurav Seth等針對壓裂前后井筒及環(huán)空地層溫度變化，以傳熱學理論為基礎(chǔ)，建立井筒及裂縫的溫度場的數(shù)學模型，分析了壓裂過程井筒溫度場及裂縫溫度場[4]。Rashid A S等分析了蒸汽注入的井筒熱量損失對深儲層蒸汽流熱力學特性的影響，以及井筒熱力損失增加的套管熱應(yīng)力，導(dǎo)致的井筒傷害[5]。在早期，Richard[6]和Ellis[7]分別在Marlin項目中，針對氣井生產(chǎn)時熱效應(yīng)導(dǎo)致的外層環(huán)空壓力升高進行了分析，提出了使用加強套管以承受更高的壓力情況，從而預(yù)防環(huán)空壓力上升。Oudeman P等對高溫高壓油氣井中流體熱膨脹引起的環(huán)空壓力恢復(fù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)流體熱膨脹對環(huán)空套管壓力的影響十分顯著[8]。車爭安等針對開采過程中井筒溫度升高使密閉環(huán)空流體受熱膨脹而導(dǎo)致的環(huán)空帶壓問題，建立了高溫高壓含硫氣井環(huán)空流體熱膨脹帶壓值的計算模型，分析了環(huán)空體積的變化引起的壓力及溫度引起的壓力變化，計算表明環(huán)空流體熱膨脹引起的帶壓值很有可能會引起生產(chǎn)管柱的失效[9]。此外，在深水油氣田測試階段和生產(chǎn)初期，由于地層流體與海床附近溫差大，井口各層套管環(huán)空密閉空間內(nèi)流體溫度和環(huán)空壓力迅速增加，可能導(dǎo)致套管破裂或上頂井口[10-12]。國際上，挪威NORSOK D-010標準[13]提出了所有易受影響的環(huán)空都應(yīng)該用最小和最大的操作壓力極限范圍來進行監(jiān)測和保持壓力水平，確保隨時都可以了解到井筒完整性。美國石油學會APIRP90標準[14]為指導(dǎo)管理海洋油氣井環(huán)空壓力的推薦作法，已經(jīng)成為指導(dǎo)國外海上油氣井管理環(huán)空壓力的重要指導(dǎo)方法。因此，為了保證致密油氣藏體積壓裂和生產(chǎn)的安全性與穩(wěn)定性，對油氣藏體積壓裂和生產(chǎn)過程中的井筒溫度場進行詳細分析就十分重要。

1 數(shù)值模擬

根據(jù)油氣藏井身結(jié)構(gòu)及儲層特點，考慮流體溫度、壓力與流體物性參數(shù)的耦合，結(jié)合井筒流體傳熱特性和井筒對地層傳熱特點，建立井筒幾何模型→網(wǎng)格劃分→邊界條件的設(shè)立→數(shù)值模擬-檢驗數(shù)值模擬結(jié)果是否準確可信→后處理，判斷數(shù)值模擬結(jié)果準確性是計算中至關(guān)重要的一個過程，它關(guān)系到計算結(jié)果的可靠性。數(shù)值模擬計算的主要流程（見圖1）。

圖1 數(shù)值計算的基本步驟Fig.1 Some basic steps of numerical calculation

1.1 幾何模型

簡化后的井筒模型（見圖2），由油管、油套環(huán)空、套管組成，套管外部為外部地層環(huán)境。

圖2 井筒簡化模型Fig.2 The simplified model of wellbore

1.2 計算方法

本文研究的井筒溫度場是穩(wěn)態(tài)的流動換熱問題，在笛卡兒坐標系下，以張量形式表示的湍流流動控制微分方程如下：

連續(xù)方程為：

動量方程為：

能量方程為：

在上述方程中：i，j=1，2，3，分別對應(yīng)正交直角坐標x，y，z；v-氣流速度，m/s；ρ-氣流密度，kg/m3；T-溫度，K；P-壓強，Pa；μ-氣體分子黏性系數(shù)，Pa·s；k-湍流動能，J。

圖3 井筒整體網(wǎng)格示意圖Fig.3 The whole grid sketch of wellbore

1.3 網(wǎng)格劃分

計算的網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并且對于小孔壁面進行邊界層加密，使壁面上第一層網(wǎng)格中心的y+滿足壁面函數(shù)的要求，井筒整體網(wǎng)格示意圖（見圖3）。井筒網(wǎng)格分為四個域，兩個流體域（主流、環(huán)空），兩個固體域（油管、套管），分別以結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分好各個域的網(wǎng)格，再在ICEM中合并，合并交界面，檢查網(wǎng)格整體質(zhì)量后，導(dǎo)出ANSYS-FLUENT_V6格式網(wǎng)格。

1.4 邊界條件

根據(jù)井筒結(jié)構(gòu)與地層周圍的溫度梯度，井筒與底層接觸面應(yīng)有溫度梯度函數(shù)，因此，編寫UDF文件加入計算中，其中的系數(shù)根據(jù)井筒自身結(jié)構(gòu)不同會做相應(yīng)計算調(diào)整。

2 注入時井筒速度場與溫度場結(jié)果分析

2.1 注入速度V對井筒溫度場的影響

首先，研究在相同地層溫度梯度下，注入流體的速度對井筒溫度場分布的影響。對比不同注入速度下井筒溫度場分布云圖（見圖4、圖5）可以發(fā)現(xiàn)，不同注入速度下的井筒溫度分布趨勢基本一致，那么可以得到壓裂注入作業(yè)時，流體的速度對井筒的溫度影響效應(yīng)可以忽略不計。注入速度對局部溫度分布的影響（見圖6），比較不同部分（環(huán)空、主流、油管、套管）平均溫度的數(shù)值基本一致。因此，在相同的邊界條件下，注入速度1 m3/min～10 m3/min對井筒的溫度場影響很小，增產(chǎn)作業(yè)中可以忽略不計。

圖4 Vin=1 m3/min，Tin=20℃，井筒溫度分布云圖Fig.4 Vin=1 m3/min，Tin=20℃the temperature distribution cloud picture of wellbore

圖5 Vin=10 m3/min，Tin=20℃，井筒溫度分布云圖Fig.5 Vin=10 m3/min，Tin=20℃the temperature distribution cloud picture of wellbore

圖6 注入速度對局部溫度分布的影響Fig.6 Influence of injection rate on local temperature distribution

圖7 Vin=5 m3/min，環(huán)空溫度隨注入溫度的變化Fig.7 Annulus temperature changes with injection temperature

2.2 注入溫度Tin對井筒溫度場的影響

注入作業(yè)時，影響井筒溫度場最直接的兩個因素之一就是井口的注入溫度，在其他工況和邊界條件相同的情況下，井筒環(huán)空平均溫度隨著注入溫度的增加而增大（見圖7）。隨著環(huán)空平均溫度的升高，在有限的環(huán)空體積內(nèi)受熱脹冷縮的效應(yīng)影響，會造成環(huán)空壓力的變化。由于注入過程流體的溫度小于地層溫度，因此，油管受冷卻而收縮，造成環(huán)空密閉體積縮小，從而環(huán)空密閉環(huán)空壓力降低，環(huán)空壓力降低也會影響井筒注入作業(yè)的安全性，因此，選擇合適的注入溫度減小這種溫度效應(yīng)就十分關(guān)鍵。注入溫度的變化對井筒局部溫度的變化影響（見圖8）也很大，在其他工況相同的情況下，隨著注入溫度的增大，從井口到井底的環(huán)空溫度梯度逐漸增大，溫度梯度的增大造成局部溫度的劇烈變化會使油管與套環(huán)局部受力情況發(fā)生變化，嚴重時威脅井筒安全。

2.3 井筒溫度場XY線圖

井筒整體的溫度分布情況（見圖9），圖9中給出了注入液體的沿程溫度分布，油管內(nèi)外側(cè)溫度沿程分布，套管環(huán)空側(cè)溫度沿程分布。油管內(nèi)外壁隨著井深深度的增加，溫度梯度也在增大。此外，可以看出流體域、油管、油套環(huán)空、套管之間沿程的溫度分布關(guān)系，減小環(huán)空溫度梯度，可以有效的防止油套管因為油管溫度的降低導(dǎo)致的環(huán)空壓力的降低，從而導(dǎo)致油套管變形，破壞井筒安全性。

圖8 Vin=5 m3/min，不同注入溫度Tin對井筒溫度場的影響Fig.8 Vin=5 m3/min，Influence of different injection temperature on wellbore temperature field

圖9 Vin=5 m3/min，Tin=20℃，注入時井筒溫度分布XY圖Fig.9 Vin=5 m3/min，Tin=20℃，Line XY of wellbore temperature distribution when being injected

Vin=5 m3/min，井筒油管/套管溫度場XY線圖（見圖10），從圖10（a）（b）（c）依次可以看出隨著注入溫度的升高，井筒至井底的徑向溫度梯度逐漸減小。在環(huán)境溫度為25℃的情況下，隨著井口溫度的升高，在井口的徑向溫度梯度逐漸減小后，又增大。圖10（a）中可以看到井口的地層環(huán)境溫度高于井口注入溫度，因此，井口的注入過程是一個吸熱過程，但是當井口注入溫度的升高，大于環(huán)境溫度之后，井口的注入過程就是一個放熱過程，（見圖10（c））。從圖10（b）和圖10（c）中可以觀察到兩個溫度分布有一個交點，在這個點向井口方向，注入過程是一個井筒向地層散熱的過程，但是沿著這個點向井深方向呢，注入過程就是一個地層向井筒散熱的過程。油管和套管之間的環(huán)空徑向溫度梯度存在會對井筒的安全性影響很大，如何減小這個溫度梯度或者如何使這種溫度梯度在安全范圍內(nèi)，就是研究的重點。綜合來看，井口注入溫度不宜過低，會造成井底的高溫度梯度，同時考慮到井口注入流體的溫度可操作性與人員安全性，注入的流體溫度又不宜過高，因此，推薦注入流體的溫度范圍為20℃～40℃。

3 產(chǎn)出時井筒速度場與溫度場結(jié)果分析

3.1 產(chǎn)出速度Vout對井筒溫度場的影響

由于地層的溫度梯度很大、井底溫度很高，因此，油氣生產(chǎn)的溫度會和井筒發(fā)生熱交換，會造成較高的徑向溫度梯度。對比在相同的地層溫度和相同的邊界條件下，不同產(chǎn)出速度對井筒溫度場分布云圖可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)出速度對井筒溫度場分布影響很小，Vout=1 m3/min和Vout=10 m3/min的井筒溫度分布基本一致（見圖11、圖12）。同時，對比圖11（b）與圖12（b）的環(huán)空溫度場分布，也可以觀察到相似結(jié)果。因此，在相同的邊界條件下，產(chǎn)出速度1 m3/min～10 m3/min對井筒的溫度場影響很小，生產(chǎn)作業(yè)中可以忽略不計。

圖10 Vin=5 m3/min，井筒油管/套管溫度XY線圖Fig.10 Vin=5 m3/min，Line XY of tubing/casing temperature

圖11 Vout=1 m3/min，Tin=120℃，井筒溫度分布云圖Fig.11 Vout=1 m3/min，Tin=120℃，The temperature distribution cloud picture of wellbore

圖12 Vout=10 m3/min，Tin=120℃，井筒溫度分布云圖Fig.12 Vout=10 m3/min，Tin=120℃，The temperature distribution cloud picture of wellbore

圖13 Vout=5 m3/min，不同地層溫度對井筒溫度場的影響Fig.13 Vout=5 m3/min，Influence of different formation temperature on wellbore temperature field

3.2 產(chǎn)出時井筒溫度場分析

Vout=5 m3/min，不同地層溫度Tout對井筒溫度場的影響（見圖13），圖13中給出了不同產(chǎn)出溫度（80℃、100℃、120℃）下井筒的溫度場分布云圖，生產(chǎn)溫度的變化對井筒局部溫度的變化影響很大。在其他工況相同的情況下，隨著產(chǎn)出溫度的增大，井筒各個部位的溫度梯度增大明顯，特別是在靠近井口的部位，溫度梯度的增大造成局部溫度的劇烈變化會使油管與套環(huán)局部受力情況發(fā)生變化，因此，高溫油井產(chǎn)出時，應(yīng)實時監(jiān)測環(huán)空壓力的變化，防止由于生產(chǎn)過程中油管溫度的升高，引起油管膨脹，對環(huán)空密閉空間造成擠壓，從而導(dǎo)致環(huán)空壓力過高，影響井筒生產(chǎn)的安全性，嚴重時破壞整個井筒。

3.3 井筒溫度場XY圖

Vout=5 m3/min，Tout=80℃時油筒的各個部分（環(huán)空、主流、油管、套管）的溫度沿程分布XY圖（見圖14）。從圖14中可以觀察到，在相同的邊界條件下，油管內(nèi)外壁從井底到井口的溫度梯度是越來越大的，這種較大的溫度梯度會使油管和套管受到溫度效應(yīng)的影響，從而導(dǎo)致環(huán)空壓力的升高，威脅到井筒生產(chǎn)作業(yè)的安全性。因此，合理減小環(huán)空溫度梯度，可以有效的防止油套管因為環(huán)空溫度的升高造成環(huán)空壓力升高，從而導(dǎo)致油套管變形。同時，可以看出流體域、油管、油套環(huán)空、套管之間沿程的溫度分布關(guān)系。

圖14 Vout=5 m3/min，Tin=80℃，井筒溫度分布XY圖Fig.14 Vout=5 m3/min，Tin=80℃，Line XY of wellbore temperature distribution

4 小結(jié)

通過本文研究，搞清了注入速度和產(chǎn)出速度對井筒溫度場的影響很小，可以忽略；搞清了注入和產(chǎn)出時井筒溫度場的分布規(guī)律和影響的主要參數(shù)，注入和產(chǎn)出溫度對井筒溫度場的分布影響很大，選擇合適的注入溫度至關(guān)重要。注入時由于井筒的溫度過低，會造成環(huán)空壓力降低，產(chǎn)出時由于井筒溫度過高，會造成環(huán)空壓力升高，都是源于較大的溫度梯度，因此合理控制井筒和地層的溫度梯度對井筒安全性起到保證性作用，同時，對環(huán)空壓力的實時監(jiān)測也十分必要。

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Analysis of wellbore temperature field based on injection and production

ZHENG Jie1，ZHANG Yarong2，LI Jieyue1，DOU Yihua1
（1.College of Mechanical Engineering，Xi'an Shiyou University，Xi'an Shanxi 710065，China；2.College of Mathematics and Statistics，Xi'an Jiaotong University，Xi'an Shanxi 710049，China）

Oil/casing abnormal deformation phenomenon usually appears on the oil and gas reservoir volume fracturing and production process.According to the characteristics of reservoir structure and reservoir,considering the coupling of fluid temperature,pressure and fluid properties,combined with the heat transfer characteristics of wellbore fluid and the heat transfer characteristics of wellbore,the geometrical model of wellbore is established,and the grid is divided into mass and momentum.It uses the principle of conservation of energy andthe first law of thermodynamics to establish the equations and give the boundary conditions. The distribution of the temperature field of the wellbore is obtained at the injection and output,and reveals the influence of the velocity of the injected fluid and the output fluid on the temperature field of the wellbore.It clarifies the distribution of the temperature field in the wellbore under different temperature gradient to guide the low permeability oil and gas reservoir fracturing string design and fracturing production parameter optimization,and it will improve the analysis of the scientific nature on the liquid injection and oil and gas production process in the wellbore and annulus pressure field and temperature field,and avoids annulus pressure abnormalities on the pipe and wellbore damage,and ensures fracturing and production of the safety and stability.

temperature field；wellbore；injection and production；annulus pressure

TE319

A

1673-5285（2017）05-0008-07

10.3969/j.issn.1673-5285.2017.05.003

2017－04-16

國家自然科學基金，項目編號：5167041385；陜西省教育廳專項科研計劃項目，項目編號：16JK1611。

鄭杰，男（1987-），甘肅平?jīng)鋈?，博士，講師，主要從事井筒溫度場、環(huán)空壓力升高方面的研究工作及微尺度結(jié)構(gòu)的冷卻及強化換熱技術(shù)，郵箱：zhjoil@163.com。