張春森，朱師歡，臧玉府，肖雄武，薛萬唱

1. 西安科技大學測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054； 2. 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢430079； 3. 武漢訊圖科技有限公司，湖北 武漢430079

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顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差方法

張春森1，朱師歡1，臧玉府2，肖雄武2，薛萬唱3

1. 西安科技大學測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054； 2. 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢430079； 3. 武漢訊圖科技有限公司，湖北 武漢430079

現(xiàn)有GPS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差方法沒有顧及無人機進行攝影測量參與作業(yè)的情況。針對相機的曝光延遲誤差影響不一致而導致實際平差結果較理論估值低的問題，本文探討了曝光延遲產(chǎn)生的機理并分析曝光延遲對GPS輔助光束法平差的影響，提出了一種顧及曝光延遲的GPS輔助光束法平差方法。通過采用不同控制點個數(shù)及布設方案，對一套包含142張無人機影像數(shù)據(jù)進行試驗分析，驗證了該方法的有效性。該方法的研究意義在于可以在傳統(tǒng)GPS輔助光束法平差方法的基礎上進一步提高空三加密精度。

曝光延遲；GPS輔助光束法平差；低空攝影測量；空三加密精度

伴隨著低空航空攝影測量的興起，利用低空無人機(unmanned aerial vehicle，UAV)進行航空攝影測量作業(yè)越來越方便快捷[1-2]。無人機具有靈活、操作簡單方便、安全可靠、低成本、無需機場起降、對氣候條件約束較小和能在陰云天氣條件下進行航空攝影作業(yè)等優(yōu)點[2-4]。由于無人機影像紋理信息豐富，能夠快速靈活地獲取到小面積區(qū)域的高分辨率數(shù)字航空影像，如小城鎮(zhèn)、局部地區(qū)以及重大建設工程等。運用獲取的這些高分辨率無人機影像，可以方便快捷地進行正射影像生成，環(huán)境測量，交通監(jiān)測，城市真三維模型的重建研究和應用工作[4-6]，特別是在應對災害的應急反應領域中更加方便有效。低空航空攝影測量作為傳統(tǒng)航空攝影測量的有益補充，在地形圖測繪、資源生態(tài)環(huán)境調(diào)查、城鄉(xiāng)規(guī)劃與建設、重大工程建設、災害應急反應領域等領域應用的越來越廣[5]。目前，現(xiàn)有的航攝儀大多數(shù)采用多鏡頭集成的小型數(shù)碼非量測相機[7-8]，所獲取影像的像幅面較小，單幅影像的地面覆蓋范圍有限。如果采用這種小像幅非量測相機進行拍攝作業(yè)，將會受到低空攝影平臺載荷量小、飛行高度低、受氣流影響大和航線保持困難，所拍攝的航攝影像相對于常規(guī)航空攝影像片旋偏角大、航線彎曲度大和由于影像傾斜度大且沒有規(guī)律造成重疊度不規(guī)則等問題。這些問題將會直接影響到后續(xù)空三加密解算的精度。與傳統(tǒng)的航空攝影測量比較，為了保證精度就需要布設更多的控制點，這樣大大增加了野外布控的測量工作量。GPS 輔助空中三角測量技術的出現(xiàn)[9-10]，有效解決了低空攝影測量對地面控制點的依賴問題，可使攝影測量需要的野外作業(yè)大量減少[11]。

GPS輔助光束法平差方法是利用高精度GPS載波相位測量差分技術，通過獲取攝影機曝光瞬間投影中心的三維坐標，然后將其視為附加觀測值納入?yún)^(qū)域網(wǎng)聯(lián)臺平差中，經(jīng)采用統(tǒng)一的數(shù)學模型和算法整體確定目標點位的一種聯(lián)合平差方法[12-16]。但是一般來說，GPS接收機與攝影機的操作往往相互獨立，GPS信號的歷元ti與攝影機曝光時刻tj之間存在時間偏移Δt，即曝光延遲[17]。一些文獻中闡述時間偏移量可通過硬件設施解決，但是采用無人機進行攝影測量作業(yè)時受限于無人機體積小、載荷小和使用成本低的特點，一般而言都只配備導航型GPS，而沒有搭載時間同步設備。即使搭載價格昂貴的同步設備，也仍然不能完全消除曝光延遲的影響。因此，利用缺少曝光同步裝置的無人機進行航空攝影時，會導致記錄的相機曝光時刻與實際相機曝光時刻之間存在一個延遲[18]。這種延遲會導致GPS記錄位置與相機曝光時刻位置存在差異，而GPS輔助光束法平差所需要的正是某個曝光點瞬間航空攝影時刻相機的位置。因此，解決無人機曝光延遲問題具有一定的理論意義與實用價值。

使用無人機作業(yè)時，若保持勻速飛行，針對單航帶可通過采用近似消除GPS相位中心和相機曝光中心的幾何偏移的傳統(tǒng)方法，在平差模型中添加一固定偏移參數(shù)補償曝光延遲影響。但由于無人機受自身條件限制，作業(yè)時受氣流影響較大，難以保持勻速直線飛行狀態(tài)，即曝光瞬間無人機的瞬時速度與瞬時方向各不相同，實際曝光時刻GPS記錄位置與記錄曝光時刻GPS位置之間的位置偏移量也各不相同，即各個曝光點的誤差影響不一致。針對這個問題，本文以傳統(tǒng)的光束法平差模型為基礎，構建一個適用于無人機GPS輔助光束法平差的平差模型對各個曝光點的曝光延遲誤差進行補償處理。該模型引入每一曝光瞬間的速度矢量以及曝光延遲時間Δt，構建曝光延遲模型，并以擴展模型方式在光束法平差模型中融入曝光延遲，將未知的曝光延遲作為待定參數(shù)與其他系統(tǒng)誤差代入方程組統(tǒng)一求解。

總之，傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差方法雖然一定程度上能夠解決低空攝影測量對地面控制點的依賴問題，但是采用無人機攝影測量作業(yè)時由于無人機無法保持勻速飛行會造成曝光瞬間無人機的瞬時速度與瞬時方向各不相同，即各個曝光點的曝光延遲誤差影響不一致，如果依舊采用傳統(tǒng)方法來補償曝光延遲誤差顯然是不合理的。本文從曝光延遲造成的無人機曝光未同步問題出發(fā)，闡述曝光延遲的機理，分析曝光延遲對無人機GPS輔助光束法平差的影響，并以擴展模型方式在光束法平差模型中融入曝光延遲模型，提出了一種顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差方法，是對GPS輔助光束法平差應用范圍的進一步拓展。

1 傳統(tǒng)GPS輔助光束法平差基本原理

1.1 傳統(tǒng)GPS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差

如圖1所示，GPS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差是利用裝在飛機上的一臺GPS接收機和固定在某個地面參考點上的另一臺或幾臺GPS接收機同時、快速連續(xù)地記錄相同的GPS衛(wèi)星信號，通過載波相位差分動態(tài)GPS相對定位技術的離線數(shù)據(jù)后處理獲取攝影機曝光時刻GPS天線相位中心的三維坐標——GPS攝站坐標，然后將其視為附加觀測值引入進攝影測量區(qū)域網(wǎng)中，采用統(tǒng)一的數(shù)學模型和算法，整體確定點位并對其質(zhì)量進行評定的理論、技術和方法[13-19]。由于GPS輔助空中三角測量技術的應用廣泛，只需要利用少量的像控點就可以進行空三平差解算，解決了傳統(tǒng)空中三角測量需要大量地面控制點參與平差解算來保證空三精度要求的難點問題，很大程度上節(jié)省了航空攝影測量的外業(yè)工作量。

1.2 傳統(tǒng)的 GPS輔助光束法平差模型

傳統(tǒng)的GPS 輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差模型為

(1)

(2)

圖1 GPS輔助空中三角測量示意圖Fig.1 GPS-supported Aerial Triangulation

2 顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差

2.1 曝光延遲機理

使用無人機進行攝影測量作業(yè)時，由于相機從接收信號到曝光需要一定的反應時間導致曝光延遲，而GPS差分模塊和相機接收信號的操作是相互獨立的，GPS差分模塊記錄位置的時刻要早于相機曝光時記錄位置的時刻，導致兩者不同步[18,20]。機載GPS動態(tài)定位所提供的是GPS記錄觀測歷元動態(tài)接收天線的三維位置，而GPS輔助光束法平差所需要的是某一個曝光瞬間航空攝影的瞬間相機的位置[12-13]，兩種位置數(shù)據(jù)由于曝光延遲的影響存在誤差。

圖2所示為目前在無人機航攝領域內(nèi)能夠看到的比較常見的一種GPS記錄方式，這種GPS記錄方式無法避免會存在曝光延遲的影響。當飛控系統(tǒng)同時將信號發(fā)送給相機和GPS差分模塊時，由于相機從接收信號到曝光需要一定的反應時間導致曝光延遲，從而造成GPS差分模塊和相機接收信號兩者不同步。GPS差分模塊記錄時的位置要早于相機曝光時位置，這樣就會導致兩者不同步產(chǎn)生較大誤差，并且由于相機每次從接收信號到曝光所需時間不相同導致同步誤差波動較大。針對這種曝光延遲帶來的誤差影響，本文考慮將曝光延遲參數(shù)引入到GPS輔助光束法平差模型中進行解算。圖3所示即為無人機作業(yè)時相機的曝光延遲誤差在各航帶、各個曝光點大致示意圖。

圖2 GPS記錄方式Fig.2 GPS recording mode

圖3 相機各個曝光點的曝光延遲誤差Fig.3 Exposure delay error for each exposure point of the camera

無人機作業(yè)時，可依據(jù)其POS信息以及影像信息判定其飛行方向。由圖3可知，航帶strip1、strip3、strip5、strip7的飛行方向朝上，航帶strip2、strip4、strip6飛行方向朝下。結合各個曝光點的誤差影響，本文針對各個曝光點的誤差影響不一致的問題，引入曝光延遲參數(shù)模型，在傳統(tǒng)GPS光束法平差模型的基礎上擴展和延伸，構建了一種更加適用于無人機GPS輔助空三的GPS輔助光束法平差平差模型。

2.2 顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差模型

傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差方法解決了低空攝影測量需要大量地面控制點參與平差解算來保證空三精度要求的難點問題，很大程度上節(jié)省了航空攝影測量的外業(yè)工作量[5,11]。針對無人機攝影測量作業(yè)時，無法保持勻速飛行的狀態(tài)會造成曝光瞬間無人機的瞬時速度與瞬時方向各不相同，即各個曝光點的曝光延遲誤差影響不一致的問題，如果仍然采用近似消除GPS相位中心和相機曝光中心的幾何偏移的傳統(tǒng)方法，在平差模型中添加一固定偏移參數(shù)補償曝光延遲影響，顯然是不合理的。因此，本文充分考慮到曝光瞬間各個曝光點的誤差影響不一致的問題，以傳統(tǒng)光束法平差模型為基礎建立了顧及曝光延遲的GPS系統(tǒng)誤差模型和曝光延遲模型，并且將其融入光束法平差模型中，建立了一種顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差模型。

2.2.1 顧及曝光延遲的GPS系統(tǒng)誤差模型

由于受到相機曝光延遲的影響，導致GPS記錄與航攝相機拍攝操作不同步，GPS記錄操作要早于航攝相機拍攝操作。相機曝光時刻GPS記錄的瞬時坐標與GPS接收到飛控系統(tǒng)的信號開始記錄的坐標之間存在如下的關系

(3)

(4)

2.2.2 建立曝光延遲模型

如圖4所示，由于攝影中心S的位置與GPS天線相位中心的位置存在如下幾何關系

(5)

將式(5)做一個變形可以得到如下公式

(6)

圖4 GPS接收機與相機的關系Fig.4 The relationship between GPS receiver and camera

綜合分析式(3)—(6)，以及結合GPS本身系統(tǒng)誤差影響以及曝光延遲帶來的誤差影響，結合真實曝光時刻攝影像中心與真實曝光時刻的GPS位置的幾何關系可建立攝站點的曝光延遲模型如下

(7)

2.2.3 在平差模型中加入含有曝光延遲的GPS附加參數(shù)

式(3)—(7)所示模型可以得到記錄曝光時刻與實際曝光時刻的攝站點坐標間的關系。以記錄曝光時刻的攝站點坐標為GPS觀測值，來建立誤差方程式，將誤差方程式加入到平差數(shù)學模型誤差方程組中，可得到如下平差數(shù)學模型

(8)

式(8)所示的平差數(shù)學模型與傳統(tǒng)的光束法平差模型相比較，其中一個重要特點是結合無人機攝影測量作業(yè)的特點，考慮相機的曝光延遲時間Δt以及各個曝光瞬間的位置偏移，針對各個曝光點的曝光延遲誤差進行逐點曝光補償。相較于傳統(tǒng)的方法，本文方法更加側重于對各個曝光點的曝光延遲誤差進行逐點曝光補償，更加適合于無人機的GPS輔助光束法平差方法。在模型解算過程中，將曝光延遲作為求解未知量與其他系統(tǒng)誤差代入方程組內(nèi)進行統(tǒng)一求解，消除由于曝光不同步所帶來的誤差影響，從而提高GPS輔助空三平差精度。

本文所提出的一種顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差模型是在傳統(tǒng)GPS輔助光束法平差模型的理論基礎上進行擴展和延伸，而構建的一種更加適用于無人機GPS輔助光束法平差的平差模型。該模型針對各個曝光點的曝光延遲誤差影響不一致，分別對各個曝光點的曝光延遲誤差進行補償，從而提高無人機影像空三加密的精度。

3 試驗結果與分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)

試驗影像通過飛思非量測相機獲取，拍攝區(qū)域為浙江寧波北侖柴橋地區(qū)，共7條航線，142幅影像，影像覆蓋實地面積近9 km2(影像信息如表1所示)，測區(qū)范圍內(nèi)地形較為平坦。影像曝光瞬間GPS數(shù)據(jù)通過差分GPS數(shù)據(jù)獲得。

表1 無人機影像數(shù)據(jù)相關信息

3.2 試驗方案設計

為了驗證本文所提出的顧及曝光延遲的GPS輔助光束法平差方法的可行性，以及分析控制點的個數(shù)對平差結果的影響，試驗采取6種試驗方案進行試驗分析比較。這六種試驗方案的控制點布點原則，參考無人機航測布設控制點的一些基本原則[21-22]，具體方案如下：

(1) 方案1。采用常規(guī)的光束法平差方法，測區(qū)四角布設像控點，其余點做檢查點(如圖5所示)。

(2) 方案2。采用常規(guī)的光束法平差方法，測區(qū)四角布點，以及內(nèi)部布設4個像控點，其余點作為檢查點參與平差解算(如圖6所示)。

(3) 方案3。采用常規(guī)的光束法平差方法，測區(qū)四角布點，外加內(nèi)部均勻布設8個像控點，其余點作為檢查點參與平差解算(如圖7所示)。

(4) 方案4。采用傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差，像控點布設方式與方案1相同，其余點作為檢查點參與平差解算。

(5) 方案5。采用傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差，測區(qū)四角布設像控點以及測區(qū)內(nèi)增加2個像控點方式，其余點作為檢查點參與平差解算(如圖8所示)。

(6) 方案6。采用本文提出的顧及曝光延遲的GPS輔助光束法平差方法，像控點布設方式與方案4相同，其他點作為檢查點參與平差解算。

圖6 方案2Fig.6 Scheme 2

圖7 方案3Fig.7 Scheme 3

圖8 方案5Fig.8 Scheme 5

3.3 試驗結果分析

本次試驗采用常規(guī)光束法平差、GPS輔助光束法平差以及本文提出的顧及曝光延遲的GPS輔助光束法平差方法進行空三加密。方案1、方案2、方案3采用常規(guī)光束法平差方法；方案4、方案5采用傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差方法；方案6采用本文提出的顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差方法?？刂泣c的精度為：方案1平面最大誤差0.070 634 m，高程最大誤差1.403 557 m；方案2平面最大誤差0.094 918 m，高程最大誤差-0.226 24 m；方案3平面最大誤差0.069 859 m，高程最大誤差0.141 116 m；方案4平面最大誤差0.094 21 m，高程最大誤差0.129 653 m；方案5平面最大誤差0.069 386 m，高程最大誤差0.090 127 m；方案6平面最大誤差0.070 276 m，高程最大誤差0.093 772 m。如圖9所示，除了方案1的高程精度無法滿足規(guī)范要求，其他方案的平面、高程精度均小于0.4 m能夠滿足規(guī)范要求[23]。檢查點的精度比較如表2所示。

圖9 不同控制點布設方案控制點精度分析比較Fig.9 The comparison of the precision of control points among different control point layout methods

不同方案不同平差方式的檢查點精度比較平差方式試驗方案控制點數(shù)檢查點數(shù)平面中誤差/m高程中誤差/m平面最大誤差/m高程最大誤差/m常規(guī)光束平差方案14160.084181.325040.139511.96674方案28120.060140.100550.102190.19140方案31280.044420.063030.06768-0.1308傳統(tǒng)GPS輔助光束法平差方案44160.076330.116140.136010.19367方案56140.051240.071130.129870.15863本文平差方法方案64160.053910.079040.130940.16210

結合圖9以及表2分析得出以下結論：

(1) 采用常規(guī)的光束法平差方法，在測區(qū)四角布點可以對平面精度進行控制，但是要控制高程精度，僅僅是在4個邊角上布設控制點是遠遠不夠的。

(2) 分析比較采用常規(guī)的光束法平差方法、傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差方法以及本文提出的顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差方法的平差結果，可以發(fā)現(xiàn)隨著控制點數(shù)量的遞增，平面、高程精度都進行了提高。同時可以看出使用4個控制點進行傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差以及本文提出的顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差時，其平面、高程精度已經(jīng)達到了使用8個控制點進行常規(guī)光束法平差的精度。由此可以看出GPS輔助光束法平差方法能夠在使用少量控制點的情況下就能夠達到實際作業(yè)生產(chǎn)要求。

(3) 方案4、5采用的是傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差方法，而方案6是本文提出的平差方法，是在傳統(tǒng)的GPS輔助光束法平差模型中考慮到曝光延遲產(chǎn)生的影響，以及應用顧及曝光延遲的GPS輔助光束法平差模型進行光束法平差解算。對比方案4、方案5 和方案6的平差結果，相同控制點個數(shù)情況下，在使用本文提出的GPS輔助光束法平差進行試驗的方案6，其平面、高程精度相比使用傳統(tǒng)GPS輔助光束法平差進行試驗的方案4都有了明顯提高。同時在方案5中增加2個控制點的情況下其平面、高程精度與也只與方案6的平面、高程精度相當。

控制點的多少關系到空中三角測量的精度，適當增加控制點數(shù)量，可提高空中三角測量的精度，但是并不是控制點密度越大越好——控制點數(shù)量達到一定程度后對空三的精度影響不會太大，反而會加大外業(yè)的工作量[21-22]。GPS輔助光束法平差方法在使用少量控制點情況下就能滿足實際作業(yè)生產(chǎn)要求，而本文提出的顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差方法充分考慮了各個曝光點曝光誤差影響不一致的問題進行了逐點誤差補償，其空三精度在傳統(tǒng)GPS輔助光束法平差方法的基礎上有了進一步的提高。

4 結束語

傳統(tǒng)GPS輔助光束法平差方法解決了常規(guī)光束法平差方法依賴控制點數(shù)量的問題，但沒有充分考慮到無人機攝影測量作業(yè)時相機各個曝光點的曝光延遲影響不一致的問題。本文針對無人機攝影測量相機曝光延遲未知的情況，提出了一種顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差方法。該方法充分考慮了相機曝光延遲的影響，并將其引入到空三平差模型中進行解算，解算精度在傳統(tǒng)GPS輔助光束法平差方法的基礎上有了進一步的提高，其應用對無人機攝影測量數(shù)據(jù)生產(chǎn)具有一定的現(xiàn)實意義。

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(責任編輯：叢樹平)

ZHANG Chunsen(1963—)，male, PhD, professor, majors in photogrammetry and remote sensing.

GPS-supported Bundle Adjustment Method of UAV by Considering Exposure Delay

ZHANG Chunsen1，ZHU Shihuan1，ZANG Yufu2，XIAO Xiongwu2，XUE Wanchang3

1. College of Geomatics, Xi'an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China; 2. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping & Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 3. Wuhan Xuntu Technology Co. Ltd., Wuhan 430079, China

The existing GPS-supported bundle adjustment method does not take into account the influence of camera exposure delay error impact in UAV photogrammetry is inconsistent which leading to the actual adjustment results are worse than the theoretical results. The mechanism of exposure delay is studied. The impact of exposure delay on GPS-supported bundle adjustment is analyzed. And a GPS-supported bundle adjustment method by considering the exposure delay is proposed. The effectiveness of the proposed method is verified by a typical dataset of 142 images. The meaning of the proposed method is that it can achieve the better aero-triangulation accuracy than the traditional GPS-supported bundle adjustment method.

exposure delay; GPS-supported bundle adjustment; low-altitude photogrammetry; accuracy of aero-triangulation

The National Natural Science Foundation of China (Nos. 91638203; 41127901)

張春森，朱師歡，臧玉府，等.顧及曝光延遲的無人機GPS輔助光束法平差方法[J].測繪學報，2017,46(5)：565-572.

10.11947/j.AGCS.2017.20160583. ZHANG Chunsen，ZHU Shihuan，ZANG Yufu，et al.GPS-supported Bundle Adjustment Method of UAV by Considering Exposure Delay[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(5):565-572. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160583.

2016-11-17

張春森(1963—)，男，博士，教授，研究方向為數(shù)字攝影測量與遙感應用。

E-mail： zhchunsen@aliyun.com

P231

A

1001-1595(2017)05-0565-08

國家自然科學基金(91638203; 41127901)

修回日期： 2017-02-07