宋小勇，毛 悅，馮來平，賈小林，姬劍鋒

1. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 2. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054

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BD衛(wèi)星星間鏈路定軌結(jié)果及分析

宋小勇1,2，毛 悅1,2，馮來平1,2，賈小林1,2，姬劍鋒1,2

1. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 2. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054

我國新一代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)試驗(yàn)衛(wèi)星搭載了高精度星間鏈路載荷并已經(jīng)得到了實(shí)測數(shù)據(jù)。本文給出了星間鏈路數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并介紹了星間鏈路數(shù)據(jù)獨(dú)立定軌和星間Ka測量與L波段數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌的方法和初步結(jié)果。利用3顆試驗(yàn)衛(wèi)星和1個(gè)地面Ka站在軌試驗(yàn)，結(jié)果表明：獨(dú)立采用星間鏈路定軌，其結(jié)果R方向誤差小于0.5 m；星間鏈路數(shù)據(jù)與L波段數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌，其對L波段定軌結(jié)果有顯著改善，軌道R方向誤差小于0.3 m；星間測量設(shè)備時(shí)延標(biāo)校精度優(yōu)于0.1 m。

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星；星間鏈路；精密定軌；自主定軌；設(shè)備時(shí)延

我國全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)試驗(yàn)衛(wèi)星已搭載新型星間鏈路載荷。星間鏈路載荷提供的高精度星間/星地觀測量可以彌補(bǔ)我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測站區(qū)域布設(shè)缺陷，提高系統(tǒng)綜合服務(wù)性能[1-2]。同時(shí)，星間測量技術(shù)的引入也為導(dǎo)航衛(wèi)星弱化地面系統(tǒng)支持，實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航提供了可能。

利用星間測量改善導(dǎo)航衛(wèi)星定軌精度不是一個(gè)新話題。早在20世紀(jì)90年代GPS正式運(yùn)行階段，美國就開展了基于UHF測量體制的星間鏈路增強(qiáng)定軌研究工作[3]。文獻(xiàn)[4—10]等研究結(jié)果表明，當(dāng)由UHF星間測距導(dǎo)出距離測量噪聲為2.92 m，鐘差測量噪聲為0.23 m，且星間測量系統(tǒng)偏差包含常數(shù)項(xiàng)和周期項(xiàng)條件下，當(dāng)全球布設(shè)地面監(jiān)測站數(shù)量為12個(gè)時(shí)，相對于獨(dú)立使用地面站偽距相位數(shù)據(jù)，增加星間鏈路數(shù)據(jù)后軌道和鐘差確定精度可提高10%；當(dāng)全球布設(shè)地面監(jiān)測站數(shù)量為18個(gè)時(shí)，星間鏈路數(shù)據(jù)對鐘差確定精度的改善同樣超過10%?？紤]到數(shù)據(jù)仿真采用的UHF星間測距精度相比偽距測量精度低一個(gè)數(shù)量級，且美國地面監(jiān)測站可全球優(yōu)化布設(shè)，因此，上述結(jié)果并不能完全體現(xiàn)星間鏈路技術(shù)的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[11—13]系統(tǒng)分析了Ka星間測量體制下星間測量對精密定軌的貢獻(xiàn)，其仿真結(jié)果表明，在假設(shè)Ka星間測距噪聲為10 cm的條件下，1個(gè)地面監(jiān)測站與星間鏈路數(shù)據(jù)組合，定軌精度優(yōu)于26 cm，鐘差確定精度優(yōu)于0.2 ns，已能夠滿足常規(guī)導(dǎo)航星歷更新精度需求。俄羅斯GLONASS系統(tǒng)面臨與中國北斗類似的地面監(jiān)測站區(qū)域布設(shè)問題，因此在星間鏈路應(yīng)用研究方面給予了更多的重視。早期GLONASS衛(wèi)星搭載S波段星間測距載荷，其測量噪聲在0.4 m左右。最新GLONASS衛(wèi)星搭載激光星間鏈路，星間測量噪聲優(yōu)于10 cm，能夠達(dá)到的星地聯(lián)合定軌精度為軌道三維位置誤差小于0.5 m，徑向誤差小于1 cm，時(shí)間同步精度優(yōu)于2 ns，預(yù)報(bào)12 h優(yōu)于6 ns。自主定軌誤差軌道徑向可小于50 cm，沿跡方向小于110 cm[14]。上述結(jié)果表明，星間測量對導(dǎo)航衛(wèi)星定軌及時(shí)間同步精度有顯著改善。

目前，我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)在軌試驗(yàn)衛(wèi)星已經(jīng)有5顆裝備星間鏈路載荷，同時(shí)有若干個(gè)地面站具備Ka星地測量功能，已經(jīng)能夠提供連續(xù)穩(wěn)定的星間、星地觀測數(shù)據(jù)。我國星間鏈路載荷精度水平如何，星間測量能在多大程度上改進(jìn)導(dǎo)航衛(wèi)星軌道是需要評估的問題，本文給出了實(shí)測數(shù)據(jù)用于定軌的初步試驗(yàn)結(jié)果。

1 星間測量觀測方程及數(shù)據(jù)預(yù)處理

北斗星間鏈路采用Ka星間體制[15，17]，按照預(yù)定路由規(guī)劃表，每顆衛(wèi)星采用時(shí)分方式與可建鏈衛(wèi)星或地面站構(gòu)建星間、星地測量鏈路。每次建鏈，每對衛(wèi)星分時(shí)產(chǎn)生雙向星間測距觀測量。采用雙向測量的主要原因是利用雙向測量可解耦得到星間測距觀測量和星間時(shí)間同步觀測量。由于Ka星間雙向測量并非嚴(yán)格意義上的雙向同步觀測，因此，需要對Ka星間觀測量進(jìn)行預(yù)處理[15-21]。雙向星間測距觀測方程為

(1)

星間雙向數(shù)據(jù)預(yù)處理目標(biāo)是將一對互測衛(wèi)星之間觀測時(shí)刻不同的雙向觀測量歸化到同一觀測時(shí)刻，以便分離鐘差和距離觀測量。本文預(yù)處理采用兩步預(yù)處理方式，第1步，將不同發(fā)射時(shí)刻的一對觀測量歸化到同一觀測時(shí)刻，同時(shí)修正相對論、天線相位改正和星地對流層等測量誤差。第2步則利用時(shí)間歸化后的觀測量組合形成特定時(shí)刻瞬間星間偽距觀測量。

利用星間同一發(fā)射時(shí)刻星間雙向測距觀測量計(jì)算瞬間星間距原理如圖1所示。

圖1 星間雙向測距預(yù)處理原理Fig.1 The preprocessing method for the dual ISL observation

(3)

式中，ρAD、ρBC可利用衛(wèi)星先驗(yàn)軌道確定，其精度主要取決于衛(wèi)星速度精度，目前衛(wèi)星速度誤差在毫米/秒量級，由此可估計(jì)出ρAD、ρBC計(jì)算誤差在毫米級。如果衛(wèi)星先驗(yàn)速度誤差大于毫米/秒，則需要通過其他觀測量改進(jìn)軌道或采用迭代計(jì)算法減小預(yù)處理誤差。

利用預(yù)處理后的瞬間星間偽距觀測量組合可形成星間距觀測方程和星間時(shí)間同步觀測方程如下

(4)

由上式看出，對于星間測距觀測量而言，系統(tǒng)誤差為每顆衛(wèi)星收發(fā)時(shí)延之差相加，而對于時(shí)間同步觀測量而言，系統(tǒng)誤差則表現(xiàn)為每顆衛(wèi)星收發(fā)時(shí)延之和相減。

2 星間鏈路定軌

星間雙向測距經(jīng)過預(yù)處理可得到特定測量時(shí)刻的瞬間星間距觀測量，借助衛(wèi)星運(yùn)動動力學(xué)方程，可構(gòu)建瞬間星間測距觀測量與衛(wèi)星初始動力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系方程，采用最小二乘或?yàn)V波等最優(yōu)參數(shù)估計(jì)方法解算該方程可得到改進(jìn)的衛(wèi)星動力學(xué)參數(shù)。

衛(wèi)星動力學(xué)方程為

(6)

利用先驗(yàn)軌道及動力學(xué)參數(shù)，采用數(shù)值積分法對上述方程及其對應(yīng)的變分方程積分可得到特定歷元的參考軌道和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。利用參考軌道對星間鏈路觀測方程線性化，可得到線性化觀測方程如下

(7)

上述方程建立了預(yù)處理后的星間測距觀測量與衛(wèi)星先驗(yàn)軌道參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，組合多天觀測量，采用最小二乘估計(jì)可得到改進(jìn)的衛(wèi)星狀態(tài)參數(shù)改正值。經(jīng)過迭代計(jì)算可得到最終修正后的軌道和星間測量系統(tǒng)偏差參數(shù)。

上述動力學(xué)定軌過程涉及衛(wèi)星軌道動力學(xué)模型的選擇，本次定軌采用與地面L波段定軌類似的動力學(xué)模型，即地球引力場模型考慮到30階次?？紤]日月引力，日月位置利用JPL星歷計(jì)算；考慮太陽光壓力，太陽光壓先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎肦OCK模型。同時(shí)利用Bernese ECOM模型估計(jì)經(jīng)驗(yàn)力，考慮相對論和固體潮引力位影響。地球自轉(zhuǎn)參數(shù)采用IERS B公報(bào)值。

定軌精度的評價(jià)可采用軌道重疊弧段法[17，22]、激光測量或與其他地面L波段載波相位數(shù)據(jù)與Ka數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌軟件結(jié)果互比法[25]。本文主要采用軌道重疊弧段法以及激光評估法。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

利用2015年11月26日—11月30日北斗試驗(yàn)衛(wèi)星實(shí)測Ka星間/星地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行精密定軌試驗(yàn)。試驗(yàn)衛(wèi)星編號Sat31、Sat33、Sat34，地面Ka站編號A1，同時(shí)采集了地面6個(gè)站L波段觀測數(shù)據(jù)。

定軌采用兩種方式，第1種是完全采用星間和星地Ka數(shù)據(jù)定軌，評價(jià)自主定軌精度；第2種則是采用地面L波段數(shù)據(jù)與Ka數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌，評價(jià)Ka數(shù)據(jù)對L波段定軌結(jié)果的貢獻(xiàn)。

3.1 Ka獨(dú)立定軌結(jié)果

分別利用11月27日—29日以及11月28日—30日3顆衛(wèi)星一個(gè)地面站3 d星間鏈路數(shù)據(jù)，采用動力學(xué)方法定軌，解算參數(shù)包括：每顆衛(wèi)星6個(gè)初始軌道狀態(tài)參數(shù)和5個(gè)太陽光壓參數(shù)，每顆衛(wèi)星解算1個(gè)收發(fā)時(shí)延參數(shù)。地面站估計(jì)1個(gè)收發(fā)時(shí)延參數(shù)，其坐標(biāo)固定采用ITRF2005實(shí)測值。衛(wèi)星和地面站收發(fā)時(shí)延參數(shù)對應(yīng)于式(5)中的距離偏差，相當(dāng)于每顆衛(wèi)星收發(fā)時(shí)延之和。用軌道重疊弧段精度評價(jià)定軌精度，結(jié)果見圖2，其中R、T、N分別代表軌道面徑向、沿跡和法向3方向。

分別對上述3顆衛(wèi)星軌道重疊弧段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。Sat31軌道3個(gè)方向誤差分別為徑向0.403 m、沿跡1.814 m、法向0.858 m；Sat33軌道3方向誤差分別為徑向0.405 m、沿跡1.421 m、法向0.773 m；Sat34軌道3方向誤差分別為徑向0.372 m、沿跡1.409 m、法向0.795 m。

為檢核上述定軌結(jié)果，搜集了同期激光觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評估。全球激光數(shù)據(jù)非常有限，上述時(shí)段內(nèi)針對試驗(yàn)衛(wèi)星僅有編號為7941的站對Sat33衛(wèi)星有3個(gè)激光標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)測量。該3個(gè)激光測量點(diǎn)激光評估誤差分別為-0.244 m、-0.188 m、-0.170 m，與重疊弧短評估的軌道徑向誤差統(tǒng)計(jì)值精度相當(dāng)。

上述結(jié)果表明，獨(dú)立采用星間鏈路定軌，軌道三維位置誤差小于3 m，R方向誤差小于0.5 m(見圖3)。星間鏈路測量殘差小于0.2 m；通過對殘差進(jìn)行短期(1 h內(nèi))一階多項(xiàng)式擬合看出測量高頻噪聲小于0.1 m。上述結(jié)論也在筆者與同期其他軟件定軌結(jié)果的互比中得到驗(yàn)證。需要指出的是，由于激光數(shù)據(jù)有限，上述結(jié)果主要采用軌道重疊弧段統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖3 定軌殘差統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 The statistic of the residual error

將Ka定軌結(jié)果與國內(nèi)6個(gè)監(jiān)測站L波段載波相位定軌結(jié)果比較，結(jié)果見圖4。

由圖4看出，除了衛(wèi)星Sat31軌道徑向方向誤差稍大外，其余兩顆衛(wèi)星國內(nèi)6個(gè)地面站定軌結(jié)果與獨(dú)立采用Ka數(shù)據(jù)定軌結(jié)果誤差最大值小于3m。6個(gè)地面站L波段載波相位定軌結(jié)果為地面運(yùn)控系統(tǒng)結(jié)果，其軌道徑向定軌誤差小于0.3m[23](見圖5)。

表1 星間鏈路定軌殘差統(tǒng)計(jì)表 Tab.1 The statistic for the residual error of the ISL m

利用上述方法定軌同時(shí)可解算得到每顆衛(wèi)星和地面Ka站的設(shè)備時(shí)延參數(shù)。結(jié)果表明兩個(gè)弧段解算的衛(wèi)星和地面設(shè)備時(shí)延整數(shù)部分相同，小數(shù)部分差異見表2。

表2 星間系統(tǒng)偏差統(tǒng)計(jì)表

由表2可以看出，除了錨固站外，解算的設(shè)備時(shí)延參數(shù)短期穩(wěn)定性較好。為評估設(shè)備時(shí)延參數(shù)長期穩(wěn)定性，采用上述同樣處理策略處理了2016年3月31日—4月1日3 d Ka星間、星地?cái)?shù)據(jù)，將解算的時(shí)延參數(shù)與上述結(jié)果比較，最大誤差小于0.55 m。說明設(shè)備時(shí)延參數(shù)短期變化相對穩(wěn)定，短期內(nèi)將時(shí)延參數(shù)作為常數(shù)解算是合理的。

上述結(jié)論與全球系統(tǒng)星間鏈路仿真數(shù)據(jù)定軌結(jié)果精度有差距，分析原因，可能由于目前試驗(yàn)衛(wèi)星僅有3顆，定軌幾何結(jié)果相對較弱，鏈路拓?fù)洳环€(wěn)定，隨著衛(wèi)星數(shù)量的增加以及鏈路路由規(guī)劃策略的合理化，定軌精度可進(jìn)一步改善。

3.2 Ka與L波段聯(lián)合定軌結(jié)果

為評估Ka星間測距觀測量對星地聯(lián)合定軌的影響，利用11月27日—30日Ka星間數(shù)據(jù)與同期地面6個(gè)測站L波段偽距相位觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合定軌試驗(yàn)。聯(lián)合定軌估計(jì)的參數(shù)包括：每顆衛(wèi)星估計(jì)6個(gè)初始狀態(tài)參數(shù)和5個(gè)光壓參數(shù)，L波段監(jiān)測站坐標(biāo)固定，同時(shí)估計(jì)衛(wèi)星和L波段地面監(jiān)測站鐘差參數(shù)以及載波相位模糊度參數(shù)和對流層參數(shù)[17，23-25]，對于Ka觀測量，每顆衛(wèi)星估計(jì)1個(gè)設(shè)備時(shí)延參數(shù)。利用軌道重疊弧段評估定軌精度。

獨(dú)立采用地面L波段數(shù)據(jù)定軌，軌道重疊弧段誤差見圖5。

增加Ka觀測數(shù)據(jù)后，L波段數(shù)據(jù)與Ka數(shù)據(jù)組合定軌，軌道重疊弧段誤差見圖6。

圖2 衛(wèi)星軌道重疊弧段統(tǒng)計(jì)Fig.2 The statistic of the overlap orbit error for Ka only data

圖4 國內(nèi)站L波段定軌結(jié)果與Ka獨(dú)立定軌結(jié)果互比Fig.4 The orbit error between L-Band and Ka observation

圖5 試驗(yàn)衛(wèi)星L波段定軌誤差(Sat1、Sat2、Sat3)Fig.5 The orbit error for the orbit determination with L-band observation

圖6 試驗(yàn)衛(wèi)星L波段與Ka組合定軌誤差(S1、S2、S3)Fig.6 The orbit error for the orbit determination with Ka observation and L-band observation

定軌結(jié)果統(tǒng)計(jì)比較見表3。

表3 星地聯(lián)合定軌誤差統(tǒng)計(jì)表

Tab.3 The statistic of the orbit error for the Ka and L-band observation m

利用同期7941號激光站對Sat33衛(wèi)星聯(lián)合定軌結(jié)果進(jìn)行評估，3個(gè)測量點(diǎn)評估結(jié)果分別為-0.192 m、-0.168 m、-0.156 m。對比獨(dú)立Ka定軌結(jié)果，精度有改善。

從表3可以看出，增加Ka星間鏈路數(shù)據(jù)后，衛(wèi)星定軌精度有所改善，其中R和T方向改善較為突出?？紤]到試驗(yàn)衛(wèi)星Ka星間鏈路在上述定軌弧段有一半以上時(shí)間僅有1條或兩條鏈路，可以設(shè)想，如果鏈路數(shù)量完整，星地聯(lián)合定軌結(jié)果改善將會更加顯著。

4 結(jié) 論

高精度星間鏈路數(shù)據(jù)如何處理以及其對導(dǎo)航衛(wèi)星定軌精度能有何種程度的改善是我國全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要解決的問題。本文從我國北斗試驗(yàn)衛(wèi)星實(shí)測高精度星間鏈路數(shù)據(jù)出發(fā)，研究了星間鏈路數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，給出了獨(dú)立利用星間鏈路數(shù)據(jù)定軌的初步結(jié)果，分析了Ka星間鏈路數(shù)據(jù)對L波段定軌結(jié)果的貢獻(xiàn)。分析結(jié)果表明，試驗(yàn)衛(wèi)星星間鏈路測量具有較高的精度和穩(wěn)定性，測量噪聲優(yōu)于10 cm。一個(gè)地面錨固站星地鏈路與星間鏈路數(shù)據(jù)定軌，除了軌道面沿跡方向精度稍差外，軌道徑向和法向于地面6個(gè)L波段監(jiān)測站定軌精度相當(dāng)。Ka星間鏈路數(shù)據(jù)與L波段數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌能夠改善L波段定軌精度。

高精度星間鏈路數(shù)據(jù)處理對于我國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)而言是相對較新的技術(shù)，本文的結(jié)果并沒有對星間測量系統(tǒng)差變化特性等進(jìn)行深入分析，星間鏈路定軌結(jié)果仍有許多改進(jìn)余地，本文主要結(jié)論僅體現(xiàn)了初步結(jié)果，星間鏈路數(shù)據(jù)處理方向后續(xù)仍需要更加深入的工作。

致謝：特別感謝上海天文臺胡小工研究員、唐成盼博士給予的幫助。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

SONG Xiaoyong (1968—), male, PhD，senior engineer, majors in space geodetic data processing and satellite navigation technique.

MAO Yue

The Preliminary Result and Analysis for BD Orbit Determination with Inter-satellite Link Data

SONG Xiaoyong1,2，MAO Yue1,2，F(xiàn)ENG Laiping1,2，JIA Xiaolin1,2，JI Jianfeng1,2

1. National Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China; 2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China

The experimental satellite of BD navigation system has assembled inter-satellite link (ISL) payloads and has obtained the real ISL observation data. The paper presents the preprocessing method of ISL and the POD method and result for Ka only observation and the combination Ka observation with L-band. It’s showed that: the radial orbit error is less than 0.5 m with Ka only observation; the radial orbit error is less than 0.3 m with the observation by combining the Ka ISL with L-band data which has improved the orbit accuracy remarkably in contrast to L-band only data; the accuracy of calibrating device delay is better than 0.1 m。

BD navigation satellite; inter-satellite link; precision orbit determination; autonomous orbit determination; device delay

The National Natural Science Foundation of China (No.41204020)

宋小勇，毛悅，馮來平,等.BD衛(wèi)星星間鏈路定軌結(jié)果及分析[J].測繪學(xué)報(bào)，2017,46(5)：547-553.

10.11947/j.AGCS.2017.20160203. SONG Xiaoyong，MAO Yue，F(xiàn)ENG Laiping，et al.The Preliminary Result and Analysis for BD Orbit Determination with Inter-satellite Link Data[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(5):547-553. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160203.

2016-05-31

宋小勇(1968—)，男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)榭臻g大地測量數(shù)據(jù)處理、衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)。

E-mail： sxyong@21cn.com

毛悅

E-mail： maoyue1981@yahoo.com

P227

A

1001-1595(2017)05-0547-07

國家自然科學(xué)基金(41204020)

修回日期： 2017-03-12