陜西省安康市嵐皋縣嵐皋中學(xué)(725400)

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滑塊、滑板相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型問題的研究

陜西省安康市嵐皋縣嵐皋中學(xué)(725400)

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滑塊、滑板相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型是高中力學(xué)部分很常見、典型、物理情境較復(fù)雜的模型，在新課標(biāo)高考中考查的頻率非常高.分析解答此類模型問題時(shí)要用到運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系多知識(shí)點(diǎn)、多個(gè)規(guī)律，過程復(fù)雜，情景深刻.學(xué)生對(duì)這類問題不能體會(huì)運(yùn)動(dòng)情景，弄不清運(yùn)動(dòng)中遵循的物理規(guī)律，無法下手分析解答.下面通過幾個(gè)案例對(duì)這類模型問題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決這類模型問題的方法和技巧.

圖1

案例一 (多選)如圖1所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同，質(zhì)量分別為M1、M2的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊m，開始時(shí)，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v1、v2.物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.下列說法正確的是( ).

A.若F1=F2，M1>M2，則v1>v2

B.若F1=F2，M1v2

C.若F1>F2，M1=M2，則v1>v2

D.若F1v2

分析與解答 題中給定施加恒力于物塊，物塊和木板分離，說明物塊和木板都以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)，二者有相對(duì)位移、相對(duì)速度和相對(duì)加速度.

解答此題需抓住的關(guān)鍵點(diǎn)是物塊和木板間的摩擦力是恒定的，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間決定于外力F和木板的質(zhì)量M，物塊與木板分離時(shí)木板的速度等于木板的加速度和相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的積累量.

案例二 如圖2甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一物塊，物塊與平板車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，t=0時(shí)，車受水平外力作用開始沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖2乙所示，已知t=12s后車靜止不動(dòng).關(guān)于物塊的運(yùn)動(dòng)，以下描述正確的是( ).

A.0～6s加速，加速度大小為4m/s2,6～12s減速，加速度大小為4m/s2;

B. 0～6s加速，加速度大小為2m/s2,6～12s減速，加速度大小為2m/s2;

C. 0～6s加速，加速度大小為2m/s2,6～12s先加速后減速，加速度大小為2m/s2;

D. 0～6s加速，加速度大小為2m/s2,6～12s先加速后減速，加速度大小為4m/s2

圖2

圖3

案例分析 由v-t圖象可知，平板車在0—6s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，6s—12s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速分別為a=±4m/s2.物塊在平板車的摩擦力作用下先向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度分別為a′=±2m/s2.根據(jù)物塊和平板車的受力情況可作出二者的v-t圖線，如圖3所示.物塊在平板車上滑動(dòng)16s停止，前8s在滑動(dòng)摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，后8s做減速運(yùn)動(dòng)，則有C選項(xiàng)正確.

本題解答中應(yīng)明確，在0～8s時(shí)間內(nèi)平板車的速度大于物塊的速度，二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，8s末速度相等，相對(duì)靜止;8s～16s時(shí)間內(nèi)，物塊的速度大于平板車的速度，物塊做減速運(yùn)動(dòng).

案例三 如圖4所示，質(zhì)量M=4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn)).初始時(shí)刻，A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒有滑離B板.已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，取g=10m/s2.求：

(1)A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向;

(2)A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x;

(3)木板B的長度L;

案例分析 滑塊A和長木板B相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相互間滑動(dòng)摩擦力使A、B作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A的速度減為零時(shí)向左運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，接著繼續(xù)在摩擦力作用下開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A運(yùn)動(dòng)到B的左端時(shí)二者相對(duì)靜止以共同速度運(yùn)動(dòng).根據(jù)A、B受力和運(yùn)動(dòng)情況，可作出v-t圖線如圖所示.

解答 (1)如圖A受滑動(dòng)摩擦力向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，以向左為正，由牛頓第二定律有：-μmg=maA，aA=-μg=-4m/s2,方向向右;B受A的滑動(dòng)摩擦力作用向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，同理有：-μmg=MaB,aB=-1 m/s2，方向向左.

圖6

(3)最終A、B以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)，共同的速度為vAB,同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,列A、B的速度關(guān)系方程：-aAt2=vB+aBt2,t2=0.3s ,vAB=1.2m/s.木板B的長度就等于A、B相對(duì)位移的大小，即：

此題如果用功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律來解答要比用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律來解答要簡單、簡潔得多.解此題的關(guān)鍵要明確A、B間相對(duì)運(yùn)動(dòng)中受到恒定的滑動(dòng)摩擦力，都做勻變速運(yùn)動(dòng)，尤其A只有當(dāng)速度減為零后再反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，要求思路清晰流暢，過程分析條理清楚，解答過程明了簡潔.

物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的分析解答，需要靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)規(guī)律，弄清物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情境，理解各物體各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合運(yùn)動(dòng)圖線求解運(yùn)動(dòng)學(xué)參量，由動(dòng)力學(xué)規(guī)律求動(dòng)力學(xué)參量，提升解答運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)綜合問題的能力.

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