孫茂輝 牛 浩

(中交第四公路工程局有限公司，北京 100022)

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圖木舒克市南北湖大橋工程連拱內(nèi)力分析

孫茂輝 牛 浩

(中交第四公路工程局有限公司，北京 100022)

采用換算剛度法，對(duì)一座9跨不等剛度墩半圓弧無(wú)鉸拱內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算分析，并基于結(jié)構(gòu)等效換算剛度與內(nèi)力影響線，得出不等跨連拱內(nèi)力特點(diǎn)，以期為類似結(jié)構(gòu)分析提供參考。

連拱內(nèi)力，換算剛度法，無(wú)鉸拱，內(nèi)力影響線

0 引言

拱橋作為受力結(jié)構(gòu)良好、應(yīng)用基礎(chǔ)廣泛的橋型結(jié)構(gòu)，在我國(guó)橋梁建設(shè)中有著重要的地位，特別是在山區(qū)橋梁和市政橋梁中，拱橋以其軸向受力彎矩小、橋型結(jié)構(gòu)形式美觀的優(yōu)勢(shì)，廣泛受到設(shè)計(jì)者偏愛(ài)。

連拱與單拱在受力上不同，由于單拱只需要考慮單跨結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響，故其內(nèi)力分析相對(duì)簡(jiǎn)單；而連拱由于跨與跨之間存在著內(nèi)力的相互作用，其受力特點(diǎn)相對(duì)復(fù)雜，結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析具有一定的難點(diǎn)，且不等跨連拱由于各拱之間剛度不同，其內(nèi)力也有相應(yīng)的區(qū)別。

眾多學(xué)者[1-5]對(duì)連拱的內(nèi)力分析進(jìn)行了探討，本文以圖木舒克市南北湖大橋工程為工程背景，以換算剛度法為研究方法，從理論角度，對(duì)該9跨不等剛度墩半圓弧無(wú)鉸拱內(nèi)力計(jì)算進(jìn)行分析，基于結(jié)構(gòu)等效換算剛度與內(nèi)力影響線，得出不等跨連拱內(nèi)力，以期為類似結(jié)構(gòu)提供參考。

1 工程背景

圖木舒克市南北湖大橋工程是該市的引水入市拱橋工程之一，全橋長(zhǎng)98 m，為9孔不等跨等剛度墩半圓弧無(wú)鉸拱，下部結(jié)構(gòu)采用擴(kuò)大基礎(chǔ)，為典型的連拱。設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路Ⅰ級(jí)，凈跨徑l0為6.4 m～8.0 m不等，凈矢跨比f(wàn)0/l0為1/2，拱頂填料平均厚度為0.3 m。

拱圈為C40現(xiàn)澆鋼筋混凝土，容重γ1=25 kN/m3，彈性模量E1=3.25×104MPa；側(cè)墻、護(hù)拱為7.5號(hào)砂漿砌塊、片石，拱腹填料及側(cè)墻平均容重γ2=20 kN/m3；下部結(jié)構(gòu)采用C25混凝土，容重γ1=25 kN/m3，彈性模量E2=2.8×104MPa。

拱橋橋型布置圖如圖1所示。

2 換算剛度

2.1 拱圈彈性常數(shù)計(jì)算

因?yàn)樵摴皹驗(yàn)椴坏瓤绲葎偠?孔連拱橋，各孔跨度不盡相同，故應(yīng)考慮恒載、溫度，以及活載作用下的連拱效應(yīng)，考慮到各孔主拱圈配筋相同，且第5孔跨度最大，故第5孔受力最為不利。首先計(jì)算拱圈彈性常數(shù)。

拱圈為等截面圓弧線拱，半圓心角為90°。拱腳處與墩身固結(jié)，所以按照無(wú)鉸拱計(jì)算。拱橋的彈性常數(shù)有抗推剛度K和其相干系數(shù)T，抗彎剛度S和傳遞抗彎剛度CS，計(jì)算如下式：

2.2 橋墩彈性常數(shù)計(jì)算

橋墩采用的是重力式矩形橋墩，下部結(jié)構(gòu)采用擴(kuò)大基礎(chǔ)。橋墩為等截面重力式墩。橋墩的彈性常數(shù)的計(jì)算如下所示：

2.3 換算剛度計(jì)算

求出拱、墩的彈性常數(shù)后，荷載作用下的連拱計(jì)算可以采用不同的簡(jiǎn)化方法?？紤]“換算剛度法”計(jì)算精度較高，使用也比較方便，為保證拱、墩內(nèi)力的計(jì)算精度，采用換算剛度法進(jìn)行計(jì)算。

本橋?yàn)椴坏瓤纾?jì)算拱中最大活載內(nèi)力時(shí)，以荷載作用在跨度最大的中孔(第5孔)時(shí)，該孔受力最為不利。

換算剛度的計(jì)算如下所示：

∑KA=∑KB=KA,1+K5=6.70×106kN/m。

∑TA=∑TB=K5-TA,1=-1.54×107kN。

∑SA=∑SB=SA,1+S5=6.31×107kN·m。

3 固定拱內(nèi)力計(jì)算

3.1 活載內(nèi)力影響線計(jì)算

由于按連拱計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力是等于按固定拱計(jì)算的內(nèi)力與連拱作用引起的內(nèi)力之和，故在計(jì)算連拱作用之前，先要確定按固定拱計(jì)算時(shí)拱圈的內(nèi)力。

拱結(jié)構(gòu)是超靜定結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力是荷載內(nèi)力與多余未知力的函數(shù)，在確定拱的內(nèi)力影響線時(shí)，先計(jì)算三次超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力Z，H，V的影響線，再將多余未知力與荷載內(nèi)力疊加，即得圓弧拱的內(nèi)力影響線。取圖2作為基本結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，只需計(jì)算左拱內(nèi)力影響線即可。

由此可計(jì)算拱任意截面c的內(nèi)力如下：

彎矩：Mx=Z-Hy±VRsinφ+Mp。

軸力：Nx=Hcosφ+(P?V)sinφ。

剪力：Qx=±Hsinφ?(P?V)cosφ。

3.2 恒載內(nèi)力計(jì)算

由于恒載作用的對(duì)稱性，在拱圈彈性中心僅有彎矩和水平力兩個(gè)多余未知力。本橋?yàn)閷?shí)腹式圓弧拱，可將上部恒載分為三個(gè)部分：橋面鋪裝、拱腹填料和拱圈，計(jì)算時(shí)采用彈性重心法先對(duì)每一部分分別計(jì)算內(nèi)力，然后疊加。計(jì)算如下：

彎矩：Z=(B1g1+B2g2+B3g3)R2。

水平力：H=(c1g1+c2g2+c3g3)R。

則主拱圈任意截面內(nèi)力可根據(jù)靜力平衡條件求得。

拱頂截面：M=Z-Hys=224 kN·m。

N=H=1 270 kN。

其他截面：M=Z-Hy+Mp，N=Hcosφ+Ppsinφ。

其中，Pp=(a1g1+a2g2+a3g3)R。

Mp=-(b1g1+b2g2+b3g3)R2。

3.3 溫度內(nèi)力計(jì)算

由于溫度作用在彈性中心處產(chǎn)生的水平力：

其中，β為系數(shù)，取26.724；α為材料線膨脹系數(shù)，對(duì)混凝土取1.0×10-5；Δt為溫度變化值，上升為正，下降為負(fù)。

4 連拱影響線計(jì)算

在無(wú)鉸連拱中，一般豎向位移的影響可以忽略不計(jì)，只考慮水平位移和轉(zhuǎn)角的影響。連拱內(nèi)力則可以計(jì)為固定拱內(nèi)力和水平位移引起內(nèi)力以及轉(zhuǎn)角引起內(nèi)力之和。

參數(shù)計(jì)算如下所示：

A1=∑KA∑SA-(∑TA)2=3.44×1015。

A2=K2∑SA-T2∑TA=8.27×1013。

B1=A2。

B2=A1。

R2=A1B2-A2B1=1.18×1031。

變位參數(shù)為：

。

連拱內(nèi)力影響線的計(jì)算:

連拱作用下主拱圈內(nèi)力影響線見(jiàn)圖3。

5 主拱圈內(nèi)力計(jì)算

對(duì)比按固定拱計(jì)算拱圈內(nèi)力和連拱效應(yīng)計(jì)算拱圈內(nèi)力的影響線可知，連拱作用下的拱圈截面的彎矩?cái)?shù)值有所提高，而拱腳推力則有所減小。在布載時(shí)，可按截面彎矩最大布載。內(nèi)力計(jì)算的主要內(nèi)容包括：恒載計(jì)算、汽車及人群荷載計(jì)算、溫度荷載。

活載內(nèi)力計(jì)算包括汽車荷載。本橋整體結(jié)構(gòu)計(jì)算采用汽車荷載，荷載等級(jí)為公路Ⅰ級(jí)，由均布荷載和集中荷載組成，均布荷載qk=10.5kN/m，集中荷載本橋取Pk=194kN(計(jì)算跨徑L=8.4m)，剪力計(jì)算時(shí)取1.2Pk。均布荷載qk作用于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利影響的同號(hào)影響線上，集中荷載Pk作用于影響線的最大值處。

拱頂彎矩影響線及其布載方式如圖4所示。

均布荷載在正彎矩處布載，集中荷載作用在跨中。則拱頂最大彎矩Mmax=ξ(qkωm+Pkηmax)=361kN·m。

3/8L彎矩影響線及其布載方式如圖5所示。

計(jì)算最大正彎矩時(shí)，均布荷載布置在影響線正區(qū)域，集中荷載作用在L/4跨。則3/8L最大彎矩Mmax=ξ(qkωmB+Pkηmax)=354kN·m。

由以上分析，得出連拱作用下荷載組合內(nèi)力值，相應(yīng)荷載內(nèi)力如表1所示。

表1 荷載組合內(nèi)力值

荷載組合拱頂L/4截面拱腳MmaxNmaxMmaxMminNmaxMminHmaxVmax基本組合Sud1189.22249.221702492.8-1013.64929.21189.22249.2短期組合Ssd773.11690.215981880.3-602.53807.6773.11690.2長(zhǎng)期組合Sld664.81592.41491.81773.6-502.43614.8664.81592.4注:M為彎矩,kN·m;N為軸力,kN;H為水平推力,kN

6 結(jié)語(yǔ)

本文以圖木舒克市南北湖大橋工程為工程背景，建立圓弧拱基本結(jié)構(gòu)受力方程，通過(guò)換算剛度法將拱圈剛度與橋墩剛度進(jìn)行換算，并分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線，通過(guò)理論推導(dǎo)，得出連拱各個(gè)不同截面位置的影響線分布圖，并以此分析連拱在恒載、活載及溫度荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力情況。根據(jù)規(guī)范荷載組合要求，對(duì)連拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行短期狀態(tài)和長(zhǎng)期狀態(tài)荷載組合。通過(guò)分析表明，換算剛度法計(jì)算精度高、計(jì)算簡(jiǎn)便，能夠滿足設(shè)計(jì)內(nèi)力計(jì)算需求。同時(shí)，由分析結(jié)果可知，連拱內(nèi)力沿拱軸線分布趨勢(shì)符合一般拱橋狀態(tài)，需要重點(diǎn)考慮拱腳位置彎矩與水平推力的影響。

[1] 李金國(guó),曹 茜.三跨等截面圓弧拱連拱計(jì)算[J].公路工程,2011,36(3):102-104.

[2] 何延松.無(wú)鉸連拱計(jì)算[J].北方交通,2011(3):47-50.

[3] 楊愛(ài)武.連拱拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析[J].安徽建筑大學(xué)學(xué)報(bào),2008,16(1):69-72.

[4] 許生超.用直接剛度法計(jì)算連拱影響線[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1984,3(4):92-99.

[5] 王國(guó)鼎.不等跨無(wú)鉸連拱換算剛度的計(jì)算[J].公路工程,1984(3):67-76.

Internalforceanalysisofcontinuousarchbridgeforsouth-northlakebridgeinTumushukecity

SunMaohuiNiuHao

(CCCCFourthHighwayEngineeringCo.,Ltd,Beijing100022,China)

In order to analyze the internal force characteristics of continuous arch bridge, a 9 spans semicircle non hinged arch bridge with unequal stiffness piers was analyzed by equivalent stiffness method combined with the engineering practice. Based on the equivalent stiffness and internal force influence line of the structure, the internal force of unequal span arch is obtained, which is provided reference for similar structure.

internal force of continuous arch, equivalent stiffness method, non hinged arch bridge, internal force influence line

1009-6825(2017)08-0165-03

2017-01-05

孫茂輝(1978- )，男，工程師； 牛 浩(1987- )，男，工程師

U441

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