李偉煜，徐麗霞，劉 碩，劉戰(zhàn)捷，楊耀東，周雙鋒

(北京衛(wèi)星制造廠，北京 100190)

平面雙向殘余應力的超聲檢測

李偉煜，徐麗霞，劉 碩，劉戰(zhàn)捷，楊耀東，周雙鋒

(北京衛(wèi)星制造廠，北京 100190)

基于聲彈性理論，分析了彈性波應力與波速之間聲彈性方程的物理意義，在總結國內(nèi)外LCR波檢測殘余應力研究進展的基礎上，提出了目前尚存在的問題并給出了解決方法。推導了平面LCR波雙向應力的求解公式，設計了雙向應力加載試樣，并對十字形試樣中部的應力分布進行仿真，仿真結果證明了在雙向應力加載情況下，標定應力系數(shù)的方法是可行的。

平面雙向殘余應力；超聲檢測；無損檢測

殘余應力是材料內(nèi)部不均勻塑性變形引起的保持自身平衡的彈性應力[1]，有宏觀和微觀應力之分，宏觀殘余應力即材料中晶粒之間的平均應力,是工程應用中主要的檢測對象。結構焊接過程產(chǎn)生的殘余應力不可避免，殘余應力會導致結構承載能力、抗疲勞強度下降，應力腐蝕加速，構件精度和尺寸穩(wěn)定性降低[2]等危害，而最終影響產(chǎn)品使用性能和壽命。因此，開展全面、準確的焊接殘余應力測量與分析具有很高的工程應用價值。

殘余應力檢測技術從20世紀30年代發(fā)展至今可分為兩類：有損檢測和無損檢測。有損檢測一般通過機械方法實現(xiàn)，其主要思想是應力釋放;無損檢測目前以X射線方法最為成熟;其他方法還有中子衍射法、同步輻射法、磁性測定法、掃描電子聲顯微鏡法、渦流法和超聲波法等。1995年臨界折射縱波——LCR波的應用，為超聲波殘余應力檢測開辟了新的思路，2012年意大利ROSSINI教授對比分析各種檢測方法后認為，超聲波檢測技術因其無損、準確、快速、無污染、適合現(xiàn)場操作等優(yōu)點，已成為殘余應力的無損檢測發(fā)展方向上最有前途的技術之一[3]。

超聲檢測殘余應力時需要進行應力系數(shù)的標定，目前多使用單向聲速-應力公式測量殘余應力[4-5]，即試驗中通過單向應力加載試驗標定得到應力系數(shù)；試驗過程中未曾考慮雙向應力的共同作用對應力系數(shù)的影響，那么在雙向應力存在的情況下，是否還可以將應力系數(shù)近似為常數(shù)進行測定還有待進一步研究。筆者針對平面雙向殘余應力的測量問題，推導了LCR波雙向應力的測量公式，設計了雙向應力加載試樣，并對十字形試樣中部的應力分布進行仿真，仿真結果說明可以通過設計的雙向加載試件實現(xiàn)LCR波聲彈性效應的測量。

1 LCR波應力檢測國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

20世紀末，LCR波的應用得到了大發(fā)展，起初基于LCR波測量殘余應力多為接觸法。2000年美國田納西大學BRAY等證明了超聲波的各種波形中LCR波對應力最敏感。在接觸法的基礎上，2013年YASHAR等[6]分別通過接觸法和水浸法檢測鋼管焊縫的殘余應力分布情況，與有限元模擬法得到的結果吻合較好，但是發(fā)現(xiàn)這兩種方法的檢測結果在熱影響區(qū)有較大差別。

2010年法國QOZAM等[7]研究了微觀結構對應力系數(shù)的影響，試驗材料為8 mm厚、P355NL1埋弧焊鋼，通過給予合適的溫度對PM(母材區(qū))、MZ(焊接區(qū))、HAZ(熱影響區(qū))等3個區(qū)域微觀結構重建，在重建的結構中標定無應力狀態(tài)下超聲波的傳播時間t0，分別對三個區(qū)域的應力系數(shù)進行了標定，研究表明在PM、MZ、HAZ三個區(qū)域，需要對應力系數(shù)進行修正，否則會高估HAZ、MZ兩個區(qū)域70%～80%的殘余應力。

相關學者還研究了LCR波的檢測深度，JAVADI證明了LCR波可以測量全厚度的鋼板(使用不同頻率的超聲探頭)，SEYEDALI等[8]則研究了超聲波法和有限元法檢測攪拌摩擦焊中的鋁板(8mm)全厚度殘余應力分布。2012年YASHAR等[9]用LCR波法檢測了規(guī)格(長×寬×高)為600mm×500mm×10mm鋼板的縱向殘余應力，得到了三維應力分布圖，并與有限元方法比較，在焊縫區(qū)和母材區(qū)的吻合效果比熱影響區(qū)好。

我國的相關學者在研究單向應力檢測的基礎上，還探索了平面應力的檢測方法。2012年石健剛設計了基于LCR波平面應力場的應力測量系統(tǒng)[10]，并推導出平面二維應力作用下的方程組，提出了三向相間45°測速法，并利用此方法求出了方程組的解析解，得到平面兩個主應力的大小和方向。2014年哈工大馬子奇[11]在其博士論文中詳細推導了三向應力下縱波的聲彈性方程，并通過單向應力的公式驗證了其推導的正確性，在此基礎上將三向應力公式簡化為平面二維應力公式，提出了平面應力場中任意方向上應力的正交法測量公式，對7N01鋁合金對接焊縫的殘余應力測量結果表明，測量誤差最大為20MPa，約為其屈服強度的7%。

為提高殘余應力的檢測精度，2014年北京理工大學的徐春廣教授等[12]建立了超聲應力檢測與校準系統(tǒng)，系統(tǒng)中引入了溫度補償，分別利用該系統(tǒng)和X射線應力分析儀對Q235鋼、685鋼、鋁合金等試樣進行了殘余應力檢測，得到的應力趨勢基本相同。2015年徐春廣教授領導的科研團隊[13]開發(fā)了殘余應力超聲波無損檢測與原位調控技術和設備，研究了利用拉伸試驗機對超聲波應力檢測的校準方法，使得系統(tǒng)的實際精度控制在±10MPa以內(nèi)。電子科技大學的丁杰雄教授等[14]研究了互相關時延法的誤差來源，通過理論分析和數(shù)值仿真，解釋了影響時延估計精度的根本因素為信號的相關系數(shù)和信噪比，為進一步提高測量精度提供了理論指導。

總結現(xiàn)有研究結果，發(fā)現(xiàn)尚存在幾點問題：

(1) 聲彈性方程是建立在三向應力基礎之上的，并非簡單的線性關系，現(xiàn)有的聲速-應力公式為單向應力狀態(tài)的簡化形式，缺少雙向應力狀態(tài)下的聲彈性方程數(shù)學表達式。使用LCR波的單向聲速-應力公式測量平面殘余應力時，未曾考慮其一主應力對另一主應力的聲彈性效應的影響。

(2) 超聲檢測殘余應力的精度取決于應力系數(shù)標定的精度，目前使用單軸應力加載試驗標定得到應力系數(shù)，未曾考慮雙向應力的共同作用對應力系數(shù)標定的影響。

2 聲彈性理論

HUGHES于1953年推導了聲彈性方程的早期表達式，給出了彈性波的傳播速度與應力之間的關系，這是超聲波檢測殘余應力的理論基礎。其基本假設可總結為：物體連續(xù)、物體是超彈性的、聲波的小擾動疊加在物體的靜態(tài)有限變形上、物體均勻變形、變形過程等溫等。

對于一個物體力學狀態(tài)的描述，在連續(xù)性力學和聲彈性理論中，稱物體處于無應力、無應變狀態(tài)為自然狀態(tài)，記為Ⅰ；物體已經(jīng)變形或在某一載荷作用下的狀態(tài)為初始狀態(tài)，記為Ⅱ；物體在預變形狀態(tài)上疊加聲波小擾動，進一步變形到達最終狀態(tài)，即超聲波檢測狀態(tài)，記為Ⅲ。為簡單起見，選這三種狀態(tài)位置矢量的起點均為笛卡爾坐標的原點，質點在三個狀態(tài)的位置矢量分別用ξ、X、x表示，分別以上標“o”、“i”、“f”表示狀態(tài)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。ξ稱為自然坐標，X稱為初始坐標。

假設物體是超彈性體，假設被疊加的動態(tài)擾動很小，物體從狀態(tài)Ⅱ到狀態(tài)Ⅲ的應力增量用比奧拉-克希霍夫應力表示為

(1)

根據(jù)狀態(tài)Ⅱ、Ⅲ的柯西應力與比奧拉-克?；舴驊﹂g的關系，得到初始坐標下的彈性波波動方程為

(2)

假設超聲波為平面波，初始坐標下可表示為

(3)

式中：N為平面波的單位法線方向；K為波數(shù)；U為振幅；V為波速，由式(4)決定。

(4)

其特征方程為

(5)

當給定初始應力和初始位移梯度，并且已知介質的ρ0、cαβγδ和cαβγδξη，對每個傳播方向可以用數(shù)值方法求出聲張量的特征值和特征向量。

假設平面波傳播方向沿e11，通過求解聲張量的特征值即可得到初始坐標表示的縱波波速表達式，整理成常見形式表達式為：

(6)

(7)

分析式(7)可知，超聲縱波聲速是由三個方向σ11、σ22、σ33的主應力共同決定的，此公式的結果為研究復雜應力下的超聲波波速與應力關系提供了理論支持。應力為正時表示壓應力，波速隨壓應力的增大而增大；應力為負時表示拉應力，波速隨拉應力的增大而減小。一般取鋁合金材料的泊松比υ=0.3，此時，縱波聲速主要受到與傳播方向平行的σ11方向應力的影響，受到與其傳播方向垂直的σ33、σ22方向的應力的影響為σ11的0.3倍。盡管如此，由σ32、σ22方向的應力引起的聲彈性效應仍然不可忽略。所以，文中考慮雙向應力共同作用下平面應力場的彈性波聲速測量公式。

3 雙向應力公式推導

為了得到一般形式的結果，以后用符號e1、e2、e3表示主應變，用σ1、σ2、σ3表示主應力?？紤]自然狀態(tài)是各向同性的材料，記材料三個主應力方向如圖1所示。

圖1 材料主應力方向示意

假設平面波在ξ1方向傳播，為方便之后的推導，將式(7)重新[15]寫為

(8)

式中：e1、e2、e3分別為三個主應變。

由材料力學理論可知，對于平面應力狀態(tài)，存在兩個相互垂直的主應力，分別記為第一主應力和第二主應力。依據(jù)LCR波的傳播特性，LCR波在材料ξ1-ξ2表面為小振幅波，由于LCR波是縱波，其傳播方向與振動方向平行。LCR波的傳播方向與第一主應力方向平行時，必然與第二主應力方向垂直。下面將三向應力狀態(tài)下的聲彈性方程簡化為平面應力狀態(tài)下的聲彈性方程。

(9)

式中：vL為三向應力狀態(tài)下的縱波速度；ρ0為無應力狀態(tài)下物體的密度；E為彈性模量；λ、μ為介質的二階彈性常數(shù)；l、m為介質的三階彈性常數(shù)。

(10)

式中：vl為平面應力狀態(tài)下的LCR波的聲速；K0為體積模量。

當e1=e2=e3=0時，得到無應力狀態(tài)下的縱波波速為：

(11)

式(10)減式(11)，得：

(12)

由于速度的改變量很小，可做如下近似，vl≈vl0，但由于:

(13)

將式(13)及K0=λ+2μ/3代入式(12)中。

(14)

(15)

(16)

式中：vl為有應力狀態(tài)下LCR波的傳播速度；vl0為無應力狀態(tài)(自然)下LCR波傳播的速度；c1、c2分別為兩個相互垂直方向的應力系數(shù)。

由于聲彈性效應的微小性，直接的聲速變化不容易測量。在固定距離條件下，聲速與LCR波傳播時間是成反比的，所以實際測量過程中采用固定距離聲時法，將速度的變化量轉化為對時間變化的測量。設超聲波傳播距離為L，t11為有應力狀態(tài)下LCR波的傳播時間，tl0為無應力狀態(tài)下LCR波的傳播時間。

(17)

將式(17)代入式(16)，得：

(18)

具體測量過程中，先將“一發(fā)一收”超聲波探頭平行于σ1方向放置，得到第一組聲時測量數(shù)據(jù)t11;再將“一發(fā)一收”超聲波探頭平行于σ2方向放置，得到第二組聲時測量數(shù)據(jù)t22。記tl0-t11=Δt1，tl0-t22=Δt2，兩組數(shù)據(jù)得到一個方程組如下：

(19)

t22≈t11≈tl0，但t22-tl0≠0，t11-tl0≠0，則：

(20)

解得平面應力場的兩個主應力表達式為

(21)

式中：c1、c2為通過應力系數(shù)標定試驗得到；Δt1、Δt2、tl0為通過時間測量系統(tǒng)得到，通過求解方程組的解析解可以得到平面兩個主應力的大小。

4 雙向加載試件設計及仿真分析

應力系數(shù)是利用LCR波的聲彈性效應進行殘余應力測量過程中不可或缺的一個系數(shù)，應力系數(shù)取值精確與否直接影響殘余應力的測量精度。由上節(jié)分析可知，聲彈性效應是由平面兩個相互垂直的應力共同決定的。為了更真實地標定應力系數(shù)，驗證在標定應力系數(shù)過程中，與超聲波傳播方向垂直的應力是否對應力系數(shù)會有影響，設計了可以雙向夾持的十字形雙向加載試件，材料選擇航天器常用的5A06鋁合金。為避免夾持端應力集中，試件4個夾持端之間用圓弧過渡連接。試件中部200 mm×200 mm的區(qū)域擬定為LCR波應力測量區(qū)，LCR波探頭放置在中心圓孔和減薄區(qū)邊緣的中間位置，即距離圓孔中心50 mm處。為了在彈性變形范圍內(nèi)獲得盡可能高的加載應力，對試件中部200 mm×200 mm區(qū)域減薄處理，并在試件中心打孔，試件的幾何尺寸示意如圖2所示。

圖2 雙向拉伸試件尺寸示意

由彈性力學可知，試件厚度方向的法向應力會對平面應力狀態(tài)有影響，所以分別采用10 mm厚和6 mm厚的殼單元和實體單元建模，分析法向應力占比，得到10 mm厚和6 mm厚實體單元建模的法向應力占比分別為5.85%和4.04%，兩者相差1.81%，仿真結果說明可以將薄板簡化為平面應力狀態(tài)，且薄板越薄越接近平面應力狀態(tài)。在證明了薄板可以簡化為平面應力狀態(tài)后，仿真模型采用殼單元(法向應力為0)，計算試件中部200 mm×200 mm區(qū)域減薄到4 mm的5A06鋁板的應力集中點達到屈服狀態(tài)(屈服應力取160 MPa)時的加載力和應力分布，為下一步LCR波法標定應力系數(shù)試驗過程中的加載力控制和應變片布置提供依據(jù)。

采用殼單元進行建模，尺寸與試驗件一致，網(wǎng)格密度為2 mm ，雙向同時施加1 kN的拉力，模型如圖3所示。

圖3 殼單元模型

圖4 殼單元應力分布云圖

計算得到的殼單元應力分布云圖如圖4所示。由圖4可知，試件夾持端和中心打孔兩處區(qū)域存在應力集中現(xiàn)象，減薄區(qū)內(nèi)應力分布較為均勻。為進一步研究減薄區(qū)域的應力分布，做其放大圖，測量區(qū)域應力分布如圖5所示。

圖5 測量區(qū)域的應力分布云圖

由于超聲波檢測的是其傳播路徑上的平均應力，故應將LCR波探頭放置在應力變化較小處。由圖5可知，通過網(wǎng)格單元的初步估算，分別做中心打孔區(qū)(直徑10 mm)和距圓孔邊緣第22和23個網(wǎng)格(LCR波探頭放置區(qū)域)兩處的應力分布云圖，打孔區(qū)域的應力分布云圖如圖6所示。

圖6 打孔區(qū)域的應力分布云圖

由圖6可知，小孔邊緣2 mm(一個網(wǎng)格)以內(nèi)區(qū)域存在應力集中，當在兩端加載1 kN的拉力時，最大應力為1.11 MPa。經(jīng)過線性推算，當鋁板中心圓孔邊緣達到160 MPa的臨界屈服強度時，雙向加載的拉力最大為144.14 kN。圖7為LCR波探頭放置區(qū)域的應力分布云圖。

圖7 LCR波探頭放置區(qū)域的應力分布云圖

由圖7可知，在距離圓孔中心47～51 mm(LCR波探頭放置)處，當兩端加載1 kN的拉伸力時，LCR波測量區(qū)域最大應力值為0.684 MPa，最小應力值為0.682 MPa，差值0.002 MPa，取其平均應力0.683 MPa。

綜合圖6和圖7，在兩端加載1 kN的拉力時，最大應力出現(xiàn)在孔邊緣，為1.11 MPa，LCR波測量區(qū)為0.683 MPa。經(jīng)過線性推算，當鋁板中心圓孔邊緣達到160 MPa的臨界屈服強度時，LCR波測量區(qū)的平均應力為98.44 MPa，LCR波測量區(qū)域最大最小應力差值為0.28 MPa，可近似認為此測量區(qū)域是均勻應力分布的。

通過以上仿真結果，可得到如下結論：

(1) 試件中部的LCR波應力測量區(qū)域的應力分布接近均勻，可近似認為是常數(shù)，可以采用LCR波法標定應力系數(shù)。

(2) 最先出現(xiàn)屈服的位置為圓孔邊緣，圓孔邊緣為臨界屈服強度時的LCR波應力測量區(qū)域最大應力為98.44 MPa，試驗可實現(xiàn)從0～98.44 MPa的彈性載荷測定。

5 結論

(1) LCR波在平面的傳播速度是由兩個相互垂直的主應力共同影響的，在應力系數(shù)的標定過程中，垂直于LCR波傳播方向的應力對應力系數(shù)有影響。

(2) 設計了雙向應力加載試樣，并進行了應力分布仿真，最先出現(xiàn)屈服的位置為圓孔邊緣，仿真結果說明設計的試樣可實現(xiàn)從0～98.44 MPa的彈性載荷測定；LCR波應力測量區(qū)最大和最小應力差值為0.28 MPa，接近均勻應力分布，采用LCR波法標定雙向加載條件下的應力系數(shù)方法是可行的。

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Ultrasonic Testing of the Biaxial Residual Stress of Plane Field

LI Weiyu, XU Lixia, LIU Shuo, LIU Zhanjie, YANG Yaodong, ZHOU Shuangfeng

(Beijing Spacecrafts, Beijing 100190, China)

Based on acoustic elastic theory, this paper analyzes the relationship between stress and elastic wave velocity, analyzes the physical significance of acoustoelastic equation, summarizes the state of the art of residual stress testing based on LCR wave at home and abroad, advances some unfathomed problems and gives solutions. A new subsurface stress measurement method and a biaxial tensile test specimen are designed specific to the problem. And at the same time, the simulation of specimen is carried out in order to explore the distribution of stress. The simulation results illustrate that the method of coefficient calibration under the bidirectional loading is feasible.

biaxial residual stress of plane field; ultrasonic testing; nondestructive testing

2016-11-14

李偉煜(1991-)，女，碩士，主要從事超聲無損檢測研究工作

李偉煜，348418296@qq.com

10.11973/wsjc201705017

TG115.28

A

1000-6656(2017)05-0081-06