韋凌翔 陳 紅 王永崗 鐘棟青 王春娥

(鹽城工學(xué)院材料工程學(xué)院1) 鹽城 224051) (長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院2) 西安 710064)

基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法研究*

韋凌翔1,2)陳 紅2)王永崗2)鐘棟青1)王春娥1)

(鹽城工學(xué)院材料工程學(xué)院1)鹽城 224051) (長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院2)西安 710064)

為進(jìn)一步提高短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)精度，提出一種基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量降噪方法.設(shè)計(jì)了降噪方法的流程，選取了降噪方法誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)；基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法和預(yù)測(cè)流程，引入平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE)作為預(yù)測(cè)方法誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，以某城市道路的錄像數(shù)據(jù)為實(shí)例，對(duì)構(gòu)建的預(yù)測(cè)方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)果表明,在不同公用時(shí)間尺度(5,10,15 min)下，所提出的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法的平均絕對(duì)相對(duì)誤差均小于直接運(yùn)用指數(shù)降噪模型、BT神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ARIMA模型等方法預(yù)測(cè)的結(jié)果，有效地提高了短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)精度.

交通工程；短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)；相關(guān)向量機(jī)；多時(shí)間尺度；自回歸積分移動(dòng)平均模型

0 引 言

智能交通系統(tǒng)(intelligent transport system，ITS)被視為緩解城市交通擁擠等一系列交通問(wèn)題的有效方法之一[1-5].短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)是智能交通系統(tǒng)的核心內(nèi)容，其預(yù)測(cè)方法分為統(tǒng)計(jì)分析模型、人工智能模型、非線性理論、交通仿真、組合預(yù)測(cè)模型等五大類.由于短時(shí)交通流量自身具有一定隨機(jī)波動(dòng)特性，導(dǎo)致很多交通參數(shù)預(yù)測(cè)方法很難進(jìn)一步有效提高預(yù)測(cè)精度和效果.對(duì)于基于人工智能模型和非線性理論的預(yù)測(cè)方法，這兩類預(yù)測(cè)方法的模型計(jì)算復(fù)雜、適用條件相對(duì)有限，在短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)過(guò)程中有很多的局限性；對(duì)于基于交通模擬的預(yù)測(cè)方法，此類預(yù)測(cè)方法過(guò)度依賴交通仿真軟件，造成短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)前期工作復(fù)雜.自回歸積分移動(dòng)平均模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)作為成熟的基于統(tǒng)計(jì)分析模型預(yù)測(cè)方法，同時(shí)也是經(jīng)典的時(shí)間序列模型，在交通流量預(yù)測(cè)中應(yīng)用效果良好，但是ARIMA模型預(yù)測(cè)精度受短時(shí)交通流量波動(dòng)性影響較大.相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)數(shù)據(jù)訓(xùn)練是在先驗(yàn)參數(shù)的結(jié)構(gòu)下，基于主動(dòng)相關(guān)決策理論移除不相關(guān)的點(diǎn)，降低數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)性對(duì)其變化態(tài)勢(shì)影響，即降低數(shù)據(jù)噪音干擾，進(jìn)而獲得可體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身變化特征的稀疏化模型.

文中在分析短時(shí)交通流量時(shí)間序列特性基礎(chǔ)之上，借助RVM模型可降低短時(shí)交通流量隨機(jī)波動(dòng)性(噪音干擾)優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建基于RVM的短時(shí)交通流量降噪處理方法，以有效降低短時(shí)交通流量隨機(jī)波動(dòng)特性對(duì)預(yù)測(cè)精度影響；此外，為檢驗(yàn)進(jìn)行降噪處理后的預(yù)測(cè)精度與效果，擬構(gòu)建一種基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法.

1 基于RVM的短時(shí)交通流量降噪方法構(gòu)建

1.1 短時(shí)交通流量降噪方法構(gòu)建

1.1.1 短時(shí)交通流量降噪模型定義

構(gòu)建降噪方法的目的是應(yīng)用訓(xùn)練數(shù)據(jù)和先驗(yàn)知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)降噪系統(tǒng)，使設(shè)計(jì)系統(tǒng)對(duì)輸入新時(shí)刻值x*，降噪輸出與之對(duì)應(yīng)時(shí)刻的交通流量降噪值q*.為此，給定短時(shí)交通流量訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

式中：xn為由公用時(shí)間尺度T為時(shí)間間隔構(gòu)成的時(shí)間序列(輸入向量)；tn為與輸入時(shí)刻xn對(duì)應(yīng)未降噪(原始)的交通流量時(shí)間序列(訓(xùn)練向量)，tn由實(shí)際采集的交通流量數(shù)據(jù)按照不同時(shí)間尺度短時(shí)交通流量合并方法確定.

此外，假定qn為與輸入時(shí)刻xn對(duì)應(yīng)降噪后的交通流量時(shí)間序列(輸出向量).

基于以上分析和假定，tn可以看作未知函數(shù)q(xn,w)被方差為σ2的高斯噪聲污染所至.則RVM降噪模型可以定義為

(1)

(2)

式中：tn=(t1,t2,…,tN)T；Φ為N×(N+1)矩陣，Φ=(φ1,φ2,…,φN)T，其中φ(xn)=[1,K(xn,x1),K(xn,x2),…,K(xn,xN)]T.

1.1.2 降噪模型參數(shù)確定與更新方法

由于構(gòu)建的降噪模型中存在較多的參數(shù)，而運(yùn)用最大似然估計(jì)由式(3)得到的w，σ2易造成過(guò)擬合，所以根據(jù)RVM模型參數(shù)確定的思路、方法，采用稀疏貝葉斯的原理對(duì)w賦予零均值高斯先驗(yàn)分布得：

(4)

式中：α為N+1維的超參數(shù)向量.每個(gè)權(quán)重就可以單獨(dú)地對(duì)應(yīng)一個(gè)超參數(shù)，進(jìn)而達(dá)到控制先驗(yàn)分布對(duì)各個(gè)參數(shù)影響，確保RVM降噪模型的稀疏性.

基于上述定義的先驗(yàn)概率分布、似然分布，依據(jù)貝葉斯的原理，可求得模型中所有未知參數(shù)后驗(yàn)概率分布為

(5)

式中：后驗(yàn)協(xié)方差矩陣、均值分別為

(6)

(7)

其中：A=diag(α0,α1,…,αN).

對(duì)α對(duì)數(shù)的邊緣似然為

(8)

1.1.3 短時(shí)交通流量降噪函數(shù)建立

若給定新的時(shí)刻輸入值x*，對(duì)應(yīng)的短時(shí)交通流量數(shù)據(jù)降噪目標(biāo)值為t*，則相應(yīng)降噪輸出的概率分布服從高斯分布.

(9)

短時(shí)交通流量數(shù)據(jù)估計(jì)值q*可作為在時(shí)刻x*的降噪值.

1.2 相關(guān)向量機(jī)核函數(shù)選擇集確定

常用的幾類核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)等三種[8].結(jié)合短時(shí)交通流量實(shí)際特性，綜合考慮各種核函數(shù)適用性，文中選取高斯徑向基核函數(shù)構(gòu)建對(duì)應(yīng)基于RVM的降噪方法，其計(jì)算式為

(10)

式中：x為目標(biāo)輸入向量；xi為短時(shí)交通流量訓(xùn)練樣本集中第維的輸入向量；?為高斯徑向基核函數(shù)寬度.

1.3 降噪方法流程設(shè)計(jì)及誤差指標(biāo)選取

1.3.1 降噪方法流程設(shè)計(jì)

對(duì)短時(shí)交通流量的降噪流程設(shè)計(jì)見(jiàn)圖1.

圖1 短時(shí)交通流量時(shí)序數(shù)據(jù)降噪方法流程圖

1.3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

為更好地分析短時(shí)交通流量降噪結(jié)果以及所建立降噪函數(shù)性能，本文選取均方根誤差(root-mean-squareerror，RMSE)和模型訓(xùn)練時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo).RMSE計(jì)算式為

(11)

2 基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法構(gòu)建

2.1 短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)模型確定

ARIMA(p，d，q)稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù).ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括自回歸模型(AR)、移動(dòng)平均模型(MA)、自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)以及自回歸積分移動(dòng)平均模型(ARIMA).

2.2 短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)工作流程設(shè)計(jì)

對(duì)短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)流程設(shè)計(jì)見(jiàn)圖2.

圖2 基于RVM和ARIMA的預(yù)測(cè)工作流程圖

2.3 短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

為更好的對(duì)短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比較，引入平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE)作為預(yù)測(cè)方法性能評(píng)價(jià)指標(biāo).其計(jì)算式為

(12)

3 實(shí)例研究

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

以某城市道路的錄像數(shù)據(jù)為實(shí)例驗(yàn)證的研究對(duì)象，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2015年某月，選取連續(xù)五個(gè)周三自有時(shí)間尺度為1min全日24h交通流量作為預(yù)測(cè)工作的數(shù)據(jù)來(lái)源.本文截取06:30—18:30連續(xù)12h五個(gè)周三的交通流量數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)研究數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖3.

圖3 五個(gè)周三時(shí)間尺度為1 min連續(xù)10 h交通流量數(shù)據(jù)

3.2 短時(shí)交通流量時(shí)間尺度合并

時(shí)間尺度可劃分為自有時(shí)間尺度、公用時(shí)間尺度兩個(gè)類別.自有時(shí)間尺度表征各類檢測(cè)手段獲取短時(shí)交通流量數(shù)據(jù)采集的時(shí)間周期，通常自有時(shí)間尺度為1min或者更??；公用時(shí)間尺度則表征用戶(使用者)要求預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間長(zhǎng)度，公用時(shí)間尺度主要有5，10,15min.基于以上分析，本文預(yù)測(cè)方法研究的自有時(shí)間尺度為1min，公用時(shí)間尺度選擇5，10，15min三個(gè)時(shí)間尺度，見(jiàn)圖4.

圖4 五個(gè)周三連續(xù)10 h交通流量時(shí)間尺度合并圖

3.3 基于RVM的短時(shí)交通流量降噪

通過(guò)多次試驗(yàn)證，在進(jìn)行基于RVM的降噪時(shí)，核函數(shù)選取高斯徑向基核函數(shù)(?=10)的擬合效果合理.結(jié)合短時(shí)交通流量自身特性，高斯徑向基核函數(shù)具有較寬收斂域，可適用低維、高維、小樣本、大樣本等多種情況，高斯徑向基核函數(shù)同時(shí)也是局部學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)的核函數(shù)，適合短時(shí)交通流量易受到相鄰數(shù)據(jù)影響的特點(diǎn).基于此，對(duì)一些輸入?yún)?shù)進(jìn)行設(shè)定如下：核函數(shù)選取高斯徑向基核函數(shù)，?=10；最大迭代次數(shù)為1 200次.借助MATLAB編程，可以得到不同公用時(shí)間尺度的降噪擬合圖見(jiàn)圖5(僅展示在公用時(shí)間尺度5，10，15min各一個(gè)周三的整體降噪擬合圖像)，不同公用時(shí)間尺度下的降噪結(jié)果匯總見(jiàn)表1.

表1 五個(gè)周三交通流量降噪結(jié)果

圖5 第一個(gè)周三交通流量降噪結(jié)果

由圖5、表1的降噪結(jié)果可知：①整體上看，所設(shè)計(jì)的降噪方法具有良好降噪功能，其中RMSE值(在不同時(shí)間尺度下均小于9，交通流量的數(shù)量級(jí)為100)相對(duì)較小，訓(xùn)練時(shí)間(在不同時(shí)間尺度下均小于5 s，實(shí)際尺度的數(shù)據(jù)級(jí)為60 s)相對(duì)較短，RVM降噪函數(shù)曲線整體擬合效果較好，因此設(shè)計(jì)的短時(shí)交通流量時(shí)間序列降噪方法可作為構(gòu)建交通流量預(yù)測(cè)工作前期數(shù)據(jù)處理方法，可以有效降低短時(shí)交通流量隨機(jī)波動(dòng)性(噪音干擾).②對(duì)于不同時(shí)間尺度下的短時(shí)交通流量時(shí)間序列，基于RVM的降噪方法均表現(xiàn)出良好降噪效果，有效降低短時(shí)交通流量時(shí)間序列隨機(jī)波動(dòng)性(噪音干擾)，為提高短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)精度提供方法依據(jù).

3.4 短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

按照構(gòu)建的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法對(duì)未經(jīng)降噪的短時(shí)交通流量數(shù)據(jù)、經(jīng)降噪的短時(shí)交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).得到五個(gè)周三公用時(shí)間尺度下全日06:30至18:30連續(xù)10 h交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖6～7.

圖6 五個(gè)周三交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果MAPE值

圖7 第一個(gè)周三交通流量預(yù)測(cè)圖

由圖6～7可知：①整體上看，基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法在不同公用時(shí)間尺度(5，10，15 min)短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)值平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE)比基于ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法在不同公用時(shí)間尺度(5，10，15 min)短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)值平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE)要低，可見(jiàn)基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)中更具適應(yīng)性，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度更高.②從平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE)上看，公用時(shí)間尺度越大，MAPE相對(duì)越低，預(yù)測(cè)效果越好；此外，對(duì)于不同公用時(shí)間尺度下，基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法相對(duì)于基于ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法能有效的降低MAPE值.

為對(duì)比分析本文構(gòu)建交通流量的預(yù)測(cè)方法與其他常用方法的差異性、有效性，本文選取常用的指數(shù)降噪模型、BT神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等預(yù)測(cè)模型對(duì)本文的研究數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.其中，指數(shù)降噪模型方面，由于截取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為單日樣本時(shí)間序列，具有一定的線性趨勢(shì)但沒(méi)有季節(jié)性的變化，因此選擇指數(shù)降噪模型中的Holt-Winters無(wú)季節(jié)性模型；BT神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)選取如下：輸入單元個(gè)數(shù)為4個(gè)，輸出單元個(gè)數(shù)為1個(gè)，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8個(gè)，輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)選取線性函數(shù)，隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)選取sigmoid函數(shù)，得到其在不同時(shí)間尺度下的MAPE均值對(duì)比圖見(jiàn)圖8.

圖8 不同預(yù)測(cè)模型下的MAPE均值

由圖8可知在不同時(shí)間尺度下，文中提出的基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法的MAPE均值均小于其他預(yù)測(cè)模型，說(shuō)明提出的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法可以有效提高預(yù)測(cè)精度.

4 結(jié) 論

1) 構(gòu)建了基于RVM的短時(shí)交通流量降噪方法，為降低短時(shí)交通流量隨機(jī)波動(dòng)性提供了較為可靠的理論依據(jù).

2) 提出了基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法，為實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)提供了新的理論方法.

3) 以某城市道路的錄像數(shù)據(jù)為實(shí)例驗(yàn)證構(gòu)建的基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法有效性.結(jié)果表明基于RVM和ARIMA的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)中更具適應(yīng)性，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度更高.

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Study on the methods of Short-term Traffic Flow Forecasting Based on RVM and ARIMA

WEI Lingxiang1,2)CHEN Hong2)WANG Yonggang2)ZHONG Dongqing1)WANG Chun’e1)

(SchoolofMaterialEngineering,YanchengInstituteofTechnology,Yancheng224051,China)1)(SchoolofHighway,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)2)

In order to improve the accuracy of short-term traffic flow forecasting, a smoothing method of short-term traffic flow based on relevance vector machine (RVM) is established. Firstly, the step of smoothing method of short-term traffic flow is designed. Then, this paper selects evaluation to test the smoothing method. Moreover, this paper analyzes the smooth and steady of short-term traffic flow of time series, and the method of short-term traffic flow forecasting based on RVM and ARIMA is established. Besides, the step of method of short-term traffic flow forecasting is well designed, and the mean absolute percentage error (MAPE) is selected as the evaluating indicator of the method. Finally, the effectiveness of the method of short-term traffic flow forecasting is confirmed by the traffic flow of recording data in an urban road. Results indicate that the MAPE of method of short-term traffic flow forecasting is smaller than the MAPE of exponential smoothing model, BT neural network model and ARIMA model. The proposed prediction method can effectively improve the accuracy of short-term traffic flow forecasting.

traffic engineering; short-term traffic flow forecasting; relevance vector machine; multiple time scales; autoregressive integrated moving average model

2016-12-28

*陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃面上項(xiàng)目(2016JM5036)、陜西省交通科技項(xiàng)目(15-42R、15-39R)資助

U491

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.034

韋凌翔(1991—)：男,碩士,主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌〝?shù)據(jù)挖掘與建模分析