焦鈺　王建群　賈洋洋

摘要：以典型水電站優(yōu)化調(diào)度模型為基礎(chǔ)，先采用單因素分析法對(duì)狼群算法單參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)，以算法尋優(yōu)效果達(dá)到最優(yōu)為目標(biāo)，得出了參數(shù)的有效取值范圍；再采用正交實(shí)驗(yàn)與極差分析方法，對(duì)狼群算法多參數(shù)的敏感性進(jìn)行了綜合分析，同理得出了參數(shù)變化的敏感性主次序和參數(shù)最佳取值組合。實(shí)例的驗(yàn)證結(jié)果表明，研究選取的參數(shù)取值范圍和最佳取值組合有效地提升了算法的優(yōu)化性能，為狼群算法應(yīng)用于水電站優(yōu)化調(diào)度提供了參數(shù)選擇依據(jù)。

關(guān)鍵詞：狼群算法；群體智能算法；水電站；優(yōu)化調(diào)度；參數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：：TV11 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2017）-02-0058-07

狼群算法（Wolf pack search algorithm，WPS）是仿生狼群捕食行為和獵物分配方式而提出的一種具有局部與全局精細(xì)搜索能力、搜索能力強(qiáng)的群體智能算法。WPS的思想最早由Yang，Tu等于2007年提出。2011年，Liu，Yan等提出了狼群算法主體框架為狼群游獵競(jìng)爭(zhēng)、圍攻獵物、狼群競(jìng)爭(zhēng)更新3個(gè)主要過(guò)程。2013年，周強(qiáng)和周永權(quán)提出了一種基于領(lǐng)導(dǎo)者策略的狼群搜索算法，同年，吳虎勝、張鳳鳴等提出了基于相同原理不同算法的狼群算法。此后，WPS算法被廣泛的應(yīng)用于各種復(fù)雜的非線性問(wèn)題。2014年，Li，Du等將狼群算法用來(lái)優(yōu)化支持向量機(jī)模型參數(shù)并應(yīng)用于糖尿病患者外周血管閉塞估計(jì)問(wèn)題；同年，伊廷華、王傳偉對(duì)狼群算法進(jìn)行了等級(jí)劃分和分組改進(jìn)并用于3維傳感器優(yōu)化布置。2015年，王建群、賈洋洋等對(duì)狼群算法加以研究改進(jìn)，并對(duì)其在水電站優(yōu)化調(diào)度應(yīng)用方面展開(kāi)了實(shí)驗(yàn)分析，給出了狼群算法求解上述問(wèn)題時(shí)的設(shè)計(jì)方法及步驟；研究證明，WPS計(jì)算精度高于粒子群算法（PSO）、基本遺傳算法（SGA）及動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）。

盡管WPS作為新穎的群體智能優(yōu)化算法，在求解水電站優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題方面展現(xiàn)出了一定優(yōu)勢(shì)，但該算法的參數(shù)眾多，其有效范圍及特性有待進(jìn)一步研究。本文將采用單因素分析與正交實(shí)驗(yàn)結(jié)合的研究策略，對(duì)水電站優(yōu)化調(diào)度的狼群算法的參數(shù)展開(kāi)分析，以期給出狼群算法應(yīng)用于上述問(wèn)題時(shí)有關(guān)參數(shù)的參考取值范圍及最佳值，為其實(shí)際應(yīng)用時(shí)參數(shù)的選取提供參考依據(jù)。

1水電站優(yōu)化調(diào)度WPS設(shè)計(jì)

1.1水電站優(yōu)化調(diào)度模型

考慮水庫(kù)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為年發(fā)電量最大化：

約束條件包括發(fā)電流量、出力、庫(kù)水位等約束。

考慮到約束條件的復(fù)雜性，采用罰函數(shù)法將優(yōu)化模型（1）轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化模型（2）求解：

流量約束罰函數(shù)：

1.2算法設(shè)計(jì)

利用WPS求解上述模型的具體過(guò)程如下。

Step1.初始化。選取各時(shí)段末的水庫(kù)蓄水位zi，i=1，2，…，T作為問(wèn)題（2）的決策變量即將T維決策空間中個(gè)體狼所處位置Z=（z1，z2，…，zT）選取為各時(shí)段末的水庫(kù)蓄水位。設(shè)狼群的規(guī)模為N，對(duì)第i匹狼的位置按式r 6）進(jìn)行初始賦值：

Step2.游獵競(jìng)爭(zhēng)。根據(jù)式（7）檢測(cè)N匹狼適應(yīng)值

適應(yīng)值越大說(shuō)明尋優(yōu)效果越好、狼所處位置越優(yōu)越。選擇位置較優(yōu)越的L匹狼為競(jìng)選狼，根據(jù)式（8）展開(kāi)游獵搜索行為，同時(shí)各狼匹根據(jù)適應(yīng)值大小競(jìng)爭(zhēng)領(lǐng)導(dǎo)者狼：

Step3.召喚奔襲。其它狼匹根據(jù)式（9）展開(kāi)奔襲搜索行為，向領(lǐng)導(dǎo)者狼奔襲。當(dāng)?shù)趈匹狼搜索到的新位置優(yōu)于目前位置時(shí)，對(duì)其位置加以變更，否則保持不動(dòng)：

Step4.圍攻獵物。在領(lǐng)導(dǎo)者狼的召喚下，其它狼按式（10）對(duì)獵物展開(kāi)圍攻，當(dāng)?shù)趈匹狼圍攻過(guò)程中搜索到的位置優(yōu)于當(dāng)前位置時(shí)，對(duì)該匹狼位置加以變更，否則保持不動(dòng)：式中：z_li=（z_l1，z_l2，…，z_lT）為領(lǐng)導(dǎo)者的位置；Z^t_ji=（z^t_j1，z^t_j2，…，z^t_jT表示第j只狼匹經(jīng)t次迭代后所處位置；θ為一個(gè)設(shè)定好的閾值；step c為圍攻步長(zhǎng)，由式（11）生成：

（11）式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；t_max為最大迭代次數(shù)；step cmax和step cmin分別為最大、最小圍攻步長(zhǎng)。根據(jù)式r10）狼匹更新的位置可能會(huì)越出決策空間，應(yīng)加以限制越界措施。

Step5.終止條件判斷。若循環(huán)迭代次數(shù)達(dá)到最大或滿足收斂條件，則終止輸出最佳值；否則令t=t+1，轉(zhuǎn)Step6。

Step6.競(jìng)爭(zhēng)更新。根據(jù)優(yōu)勝劣汰原則，隨機(jī)產(chǎn)生m匹狼代替原m匹適應(yīng)值最差的淘汰狼競(jìng)爭(zhēng)更新狼群，轉(zhuǎn)Step2。

2狼群算法參數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)分析

2.1典型案例選取

為便于對(duì)基于狼群算法的水電站優(yōu)化調(diào)度模型參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的仿真實(shí)驗(yàn)分析，文章以某年調(diào)節(jié)綜合利用水庫(kù)為研究實(shí)例：正常蓄水位160 m，死水位136 m，5月初至8月底為汛期，防洪限制水位155m；保證出力12 5萬(wàn)kW，裝機(jī)容量32萬(wàn)kW，綜合出力系數(shù)8.5。已知未來(lái)一年的預(yù)報(bào)入庫(kù)徑流，試調(diào)節(jié)各月的水庫(kù)水位使得水電站的年發(fā)電量最大。

2.2參數(shù)單因素分析

為初步研究基于狼群算法的水電站優(yōu)化調(diào)度模型參數(shù)的合理取值范圍，首先采用單因素分析方法對(duì)WPS算法的游獵搜索步長(zhǎng)stepa、奔襲步長(zhǎng)stepb、圍攻算法閾值O、最大圍攻步長(zhǎng)stepc_max、最小圍攻步長(zhǎng)stepc_min等5個(gè)參數(shù)依次進(jìn)行單因素仿真實(shí)驗(yàn)分析，確定其有效的參數(shù)取值范圍。參數(shù)初始經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置為：N=100，L=5，h=4，step a=0.5，h_max=15，step b=0.9，θ=0.2，step c_max=100 00 0，step c_min=0.5，m=5。

以各實(shí)驗(yàn)方案對(duì)應(yīng)的30次測(cè)試成果的最優(yōu)值（MAX）、平均值（AVERAGE）、標(biāo)準(zhǔn)差（STDEV）為評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)算法的優(yōu)化效果。鑒于最優(yōu)值與平均值在此處為正向評(píng)價(jià)指標(biāo)（即數(shù)值越大代表著算法尋優(yōu)效果越好），而標(biāo)準(zhǔn)差為反向評(píng)價(jià)指標(biāo)（即數(shù)值越小代表著算法尋優(yōu)效果越好），本文將根據(jù)式（12）、式（13）對(duì)上述三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)范修正，并根據(jù)式（14）進(jìn)一步對(duì)修正值加權(quán)求和，以綜合加權(quán)值F（正向評(píng)價(jià)指標(biāo)）為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，以便于觀察。

正向指標(biāo)規(guī)范化：

綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)：

各參數(shù)單因素仿真實(shí)驗(yàn)成果見(jiàn)表1。各參數(shù)單因素仿真實(shí)驗(yàn)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖1。

由綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)F求解原理可知，該指標(biāo)越接近于1，表示對(duì)應(yīng)算法的性能越好，故結(jié)合表1及圖1可以得出如下結(jié)果。

（1）F隨著參數(shù)stepa的增大而減小，且當(dāng)step a>0.9時(shí)，F(xiàn)增小的幅度加大并出現(xiàn)震蕩，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：step a∈[0.1，0.9]。

（2）當(dāng)step6≥1.3卮F值接近最優(yōu)值1并平穩(wěn)波動(dòng)，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：step b∈[1.3，2.5]。

（3）當(dāng)θ>0.4后，F(xiàn)值迅速減小并出現(xiàn)較大波動(dòng)，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：θ∈[0.1，0.4]。

（4）step cmax在10⁴～10⁵范圍內(nèi)，F(xiàn)值相對(duì)較大且變化較平穩(wěn)，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：

（5）當(dāng)step c_min介于0.3至1.3之間時(shí)，F(xiàn)值開(kāi)始有所提升且保持平穩(wěn)，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：stepc_min∈[0.3，1.3]。

2.3參數(shù)正交實(shí)驗(yàn)

以上對(duì)狼群算法的單個(gè)參數(shù)進(jìn)行單因素分析時(shí)，其余參數(shù)取值是固定不變的。實(shí)際上，狼群算法的每個(gè)參數(shù)的取值對(duì)應(yīng)的算法的尋優(yōu)效果不排除是相互影響、相互制約的。為了分析以上給出了取值范圍的5個(gè)參數(shù)對(duì)算法尋優(yōu)效果的敏感性及主次關(guān)系，進(jìn)一步分析出參數(shù)設(shè)置值的最佳組合，采用正交實(shí)驗(yàn)方法對(duì)水電站優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

狼群算法所包含的每個(gè)參數(shù)稱(chēng)之為因素，每個(gè)參數(shù)的取值狀態(tài)稱(chēng)之為水平。正交實(shí)驗(yàn)因素水平表及所采用的正交表L₁₆（4⁵）見(jiàn)表2、表3。

在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，考慮到正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶然誤差，對(duì)表7中的各實(shí)驗(yàn)方案分別進(jìn)行30次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果加以極差分析。

以各實(shí)驗(yàn)方案對(duì)應(yīng)的30次測(cè)試成果的最優(yōu)值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差為評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)算法的優(yōu)化效果，評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)試成果見(jiàn)表4-表6。

采用式（16）評(píng)價(jià)參數(shù)的綜合影響次序及綜合優(yōu)水平：

根據(jù)式（16）計(jì)算所得各參數(shù)（因素）的綜合影響次序，及綜合考慮選取的優(yōu)水平組合見(jiàn)表7。

3檢驗(yàn)

為進(jìn)一步對(duì)本文建議的最佳組合參數(shù)WPS算法的尋優(yōu)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)前述年調(diào)節(jié)綜合利用水庫(kù)進(jìn)行發(fā)電優(yōu)化調(diào)度仿真計(jì)算，并與經(jīng)驗(yàn)參數(shù)WPS算法、基本粒子群算法（PSO）、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（DP）進(jìn)行對(duì)比。WPS算法最佳組合參數(shù)取值為sty a=0.5、sty n=1.5、θ=0.2、step cmax=10⁵、step cmin=0.3；WPS算法參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置：step a=1.5，step b=0.9，θ=0.2，step cmax=10⁵，step cmin=0.5。PSO算法的參數(shù)設(shè)置為：最大與最小慣性權(quán)重分別為ωmax=0.9、ωmin=0.4學(xué)習(xí)因子C1=C2=2；DP將水位離散成1 000點(diǎn)。以各自30次獨(dú)立重復(fù)優(yōu)化結(jié)果的最優(yōu)值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比各算法的優(yōu)化精度及穩(wěn)定性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表8。

由表8數(shù)據(jù)可以看出：WPS算法f最佳參數(shù)值）相比WPS算法（經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值）、PSO算法、DP算法，最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均較優(yōu)；在本文所建議的最佳參數(shù)取值情況下WPS算法尋優(yōu)結(jié)果的均值相對(duì)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)取值情況下WPS算法提升了約69.5萬(wàn)（kW·h），標(biāo)準(zhǔn)差也較優(yōu)，充分接近0。由此可見(jiàn)，本文對(duì)WPS算法參數(shù)所做的敏感性分析及取值改進(jìn)有效地提高了該算法求解水電站優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題時(shí)的優(yōu)化性能。

4結(jié)論

WPS應(yīng)用于單一水電站優(yōu)化調(diào)度提供了參數(shù)選擇依據(jù)，進(jìn)一步提高了算法的優(yōu)化性能。但針對(duì)梯級(jí)水電站群優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，WPS算法及其參數(shù)取值問(wèn)題仍需深入研究。