馬亮

蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。”傳統(tǒng)的教學(xué)常常出現(xiàn)教師的思維代替學(xué)生的思維，強(qiáng)化“搬題型，對(duì)套路”，結(jié)果是弱化了學(xué)生的領(lǐng)悟過(guò)程，禁錮了學(xué)生的思維，扼殺了學(xué)生的天性。本人通過(guò)廣州越秀區(qū)教研公開(kāi)課的機(jī)會(huì)，向全區(qū)教師展示了對(duì)生本教育理念的嘗試，供同行參考、交流。

本次越秀區(qū)教研活動(dòng)聽(tīng)課教師約100人，本人展示課題為《17.1.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》（八年級(jí)下冊(cè)人教版）。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)有兩點(diǎn)：1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖像；2.結(jié)合圖像分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)是理解并掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)是正確畫(huà)出圖像，通過(guò)觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。

一、生本課堂對(duì)教材進(jìn)行了“二次開(kāi)發(fā)”。在尊重教材的基礎(chǔ)上，教師能超越教材，積極地審視、科學(xué)地處理加工教材，善于挖掘教材之外的教學(xué)資源。

【前置作業(yè)】

1.畫(huà)出反比例函數(shù)和的圖像。

2.思考：反比例函數(shù)有哪些特征？對(duì)比反比例函數(shù)與正比例函數(shù)有什么不同之處？

【課堂實(shí)錄】師：學(xué)習(xí)任何一個(gè)函數(shù)，都是從概念到圖像，再探究它的性質(zhì)及其應(yīng)用。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，今天我們研究反比例函數(shù)的圖像。請(qǐng)問(wèn)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟是什么？

生1：列表，描點(diǎn)，連線。

師：昨天我讓大家畫(huà)了一下反比例函數(shù)圖像，請(qǐng)大家（4人小組）相互交流，找出不足的地方并加以完善。

生：小組交流2分鐘時(shí)間

師：（依次展出前置作業(yè)）請(qǐng)大家指出這些圖像存在什么問(wèn)題？

師：大家覺(jué)得曲線會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？

生5：因?yàn)閤≠0，y≠0，所以兩條曲線永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。（掌聲）

師：仔細(xì)觀察，為什么曲線的趨勢(shì)會(huì)彎到里面去，有可能嗎？

生6：不可能，如果彎到里面，x取一個(gè)值，發(fā)現(xiàn)y有兩個(gè)值跟它對(duì)應(yīng)，這就不是函數(shù)了。（掌聲）

師：非常好。能否直接去解釋它呢？

生：（很安靜，思考中）

師：x在分母的位置，當(dāng)x的取值越來(lái)越趨近于0的時(shí)候，的值會(huì)越來(lái)越大，所以曲線會(huì)無(wú)限趨近于y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)于y軸相交。

師：從這些作圖過(guò)程中，我們應(yīng)該注意些什么？請(qǐng)總結(jié)一下。

生7：列表的時(shí)候，我們應(yīng)該盡量取多一些點(diǎn)，可以使圖像畫(huà)得更精確些，更不會(huì)出現(xiàn)漏畫(huà)曲線的現(xiàn)象，這樣有利于我們研究圖像的性質(zhì)。

二、學(xué)生開(kāi)展前置性學(xué)習(xí)后，每一個(gè)學(xué)生對(duì)問(wèn)題形成一些自己的想法，課堂上一旦個(gè)人的學(xué)習(xí)感悟與教學(xué)對(duì)接，學(xué)生就不必在獨(dú)立思考這一環(huán)節(jié)上花更多的時(shí)間，交流的進(jìn)度自然也就快了。在交流時(shí)同學(xué)們不斷吸取他人的思維成果，思維深度與廣度不斷推進(jìn)，課堂學(xué)習(xí)的有效性大大提高。同時(shí)前置性作業(yè)是將學(xué)生的學(xué)習(xí)前置，在學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上確定課堂的教學(xué)活動(dòng)。

開(kāi)展前置性作業(yè)與數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)有效對(duì)接的策略研究后，教師的教學(xué)理念得以根本地轉(zhuǎn)變，“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念在這里得以充分地體現(xiàn)。教師也已徹底改變了傳統(tǒng)的備課方式，備課時(shí)教師關(guān)注的是學(xué)生在前置性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在何處。因此，“先學(xué)后教，不教而教”，由課堂的生成，學(xué)生將不由自主得到了數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論和要點(diǎn)。

學(xué)生通過(guò)觀察比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例函數(shù)圖像的共同特征，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀察、類(lèi)比和發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生去經(jīng)歷過(guò)程、總結(jié)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。

師：（展出一個(gè)準(zhǔn)確的圖像，并給予鼓勵(lì)）觀察圖像，思考反比例函數(shù)和的圖像有什么共同特征？它們有什么關(guān)系？小組交流3分鐘。

（討論過(guò)程中，畫(huà)出表格，用于記錄學(xué)生歸納的特征）

生8：它們都是雙曲線。

師：如何理解雙曲線？

生9：就是由兩條曲線組成。

生10：反比例函數(shù)的圖像無(wú)限接近于x，y軸，但永遠(yuǎn)不能與x，y軸相交。

生11：曲線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形。

師：如何理解中心對(duì)稱圖形呢？是對(duì)折過(guò)程完全重合嗎？

生11：不是，是以原點(diǎn)為支點(diǎn)，一支旋轉(zhuǎn)180°與另一支重合。

生12：曲線還關(guān)于坐標(biāo)軸的角平分線對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形。

師：的確，可以寫(xiě)出對(duì)稱軸的解析式嗎？

生12：y=x與y=-x。

師：在下節(jié)課中，我們會(huì)進(jìn)一步研究反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性。

三、通過(guò)思考、討論、練習(xí)，讓學(xué)生深入知識(shí)的內(nèi)部，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的內(nèi)涵及發(fā)現(xiàn)知識(shí)生成的基本規(guī)律，拓展知識(shí)的深度。如本節(jié)課，通過(guò)基礎(chǔ)性練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)生在研究每一問(wèn)的特點(diǎn)時(shí)，能夠緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的，練習(xí)后的總結(jié)歸納可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

四、知識(shí)提升是在學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展，讓學(xué)生的求知欲和參與探索的精神得到張揚(yáng)和發(fā)揮。

五、總結(jié)歸納，知識(shí)內(nèi)化。通過(guò)學(xué)生的總結(jié)歸納，有利于學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，再進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生去總結(jié)歸納，促進(jìn)了學(xué)生整理知識(shí)、歸納知識(shí)的能力，加深了對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師始終貫穿“生本教育理念”，學(xué)生是教育過(guò)程中的中心人物，教師為學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展服務(wù)。小組的交流活動(dòng)及小組的成果展示，學(xué)生都有許多探索機(jī)會(huì)，而探索是一種與錯(cuò)誤做斗爭(zhēng)，構(gòu)建和完善自身知識(shí)架構(gòu)的過(guò)程。生本教育模式中，在教師的引導(dǎo)下，這種活動(dòng)成為開(kāi)展教學(xué)的主要方式，這就形成了允許學(xué)生多次反復(fù)而獲得知識(shí)的格局。

在解決前置作業(yè)中，學(xué)生通過(guò)查找資料，內(nèi)部交流，可以自己感受反比例函數(shù)圖像的形狀，思考兩個(gè)圖像各有的特征，盡管有存在不準(zhǔn)確、不完整的地方，但為后面課堂上的學(xué)習(xí)提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也加深了對(duì)知識(shí)的理解。實(shí)踐證明，這種學(xué)生比其他學(xué)生具有更高的數(shù)學(xué)成熟程度，即更強(qiáng)的研究意識(shí)，并有更高的提出問(wèn)題的能力和積極性，而前置作業(yè)中產(chǎn)生的問(wèn)題也是課堂中非常重要的教學(xué)資源，充分利用這個(gè)教學(xué)資源能極大提高課堂效率。

課堂中設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題有利于增大學(xué)生的思維空間，不同層次的學(xué)生都可以從不同角度去思考和解決問(wèn)題，讓每個(gè)層次的學(xué)生都有獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)學(xué)生的思考和交流，逐步逼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。如前置作業(yè)中作函數(shù)圖像的列表設(shè)計(jì)，不提示取值的個(gè)數(shù)增加了學(xué)生的思考力度，能更大地暴露學(xué)生的錯(cuò)誤。教育的最高境界是“不教而教”，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果能主動(dòng)提出問(wèn)題，并通過(guò)思考、探究后解決問(wèn)題，學(xué)生將真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱開(kāi)炎. 生本教育的生態(tài)課堂教學(xué)模式[J].課程.教材.教法. 2004（05） ：34-36.