成克強(qiáng)，李小兵，潘廣澤，李鍇，王遠(yuǎn)航，丁小健

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東廣州510610；2.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510610；3.廣東省工業(yè)機(jī)器人可靠性工程實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510610）

基于最小誤差準(zhǔn)則的加速退化數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法

成克強(qiáng)1，2，李小兵1，2，潘廣澤1，3，李鍇1，王遠(yuǎn)航1，丁小健3

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東廣州510610；2.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510610；3.廣東省工業(yè)機(jī)器人可靠性工程實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510610）

針對加速退化數(shù)據(jù)處理過程中存在的擬合誤差問題，提出了基于最小誤差準(zhǔn)則的偽失效壽命預(yù)測方法和壽命統(tǒng)計(jì)過程中的多壽命分布優(yōu)選方法，分別針對常用的退化模型和威布爾、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布3種壽命分布模型，提出了退化數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法，并用實(shí)例對該優(yōu)化方法的有效性進(jìn)行了分析。

加速試驗(yàn)；性能退化；可靠性；數(shù)據(jù)優(yōu)化

0 引言

隨著高可靠、長壽命復(fù)雜系統(tǒng)的出現(xiàn)，加速退化試驗(yàn)技術(shù)逐漸地受到了人們的關(guān)注，如何利用產(chǎn)品的性能參數(shù)在試驗(yàn)過程中的變化情況來預(yù)測產(chǎn)品的可靠性水平，節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間和成本，是高可靠、長壽命系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)中面臨的難題之一[1-2]。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理作為加速退化試驗(yàn)最重要的環(huán)節(jié)，是關(guān)系到整個(gè)試驗(yàn)結(jié)論正確與否的關(guān)鍵。在進(jìn)行退化數(shù)據(jù)處理時(shí)，通常采用數(shù)學(xué)模型對退化數(shù)據(jù)的變化趨勢進(jìn)行擬合，并在一定的閾值下，判定產(chǎn)品的偽失效壽命，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯问勖鼣?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，最終得出產(chǎn)品在某應(yīng)力水平下的壽命分布模型和特種壽命[3-4]。然而，在實(shí)際的試驗(yàn)過程中，受到測試手段、測試成本等因素的限制，導(dǎo)致測試數(shù)據(jù)的量級較小，在進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的過程中容易出現(xiàn)多種退化模型和多種壽命分布模型均能滿足要求的情況，導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析結(jié)果產(chǎn)生差異?；诖耍疚臄M提出一種基于最小誤差準(zhǔn)則的加速退化數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法，通過模型優(yōu)選的方法，選擇擬合誤差最小的處理方法，從而提高數(shù)據(jù)處理精度，使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 加速壽命試驗(yàn)與加速退化試驗(yàn)

加速試驗(yàn)作為解決高可靠、長壽命產(chǎn)品可靠性評估的重要試驗(yàn)手段，被廣泛地應(yīng)用于可靠性工程領(lǐng)域[5-6]。加速試驗(yàn)按其類型可分成定性加速試驗(yàn)和定量加速試驗(yàn)兩類。其中，定性加速試驗(yàn)以開展產(chǎn)品的定性分析為主要目標(biāo)，包括高加速壽命試驗(yàn)和高加速應(yīng)力試驗(yàn)兩類；定量加速試驗(yàn)以獲得產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)為目標(biāo)，主要包括加速壽命試驗(yàn)和加速退化試驗(yàn)兩類。

根據(jù)產(chǎn)品喪失規(guī)定功能的形式，可以將產(chǎn)品的失效分成突發(fā)型失效和退化型失效兩種類型。若產(chǎn)品在以往的工作或存儲(chǔ)過程中，一直保持或基本保持所需要的功能，但在某一瞬間，這種功能突然完全喪失，則稱這種現(xiàn)象為突發(fā)型失效；若產(chǎn)品在以往的工作或存儲(chǔ)過程中，其功能隨時(shí)間的延長而逐漸地緩慢地下降，直至達(dá)到無法正常工作的狀態(tài)，則稱此種現(xiàn)象為退化型失效。突發(fā)性失效和退化型失效示意圖如圖1-2所示。

一般而言，加速壽命試驗(yàn)主要針對突發(fā)型失效模式進(jìn)行分析，而加速退化試驗(yàn)主要針對退化型失效模式進(jìn)行分析。

圖1 突發(fā)型失效示意圖

圖2 退化型失效示意圖

2 加速退化數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法

2.1 基于最小誤差準(zhǔn)則的性能退化模型的建立

在恒定試驗(yàn)應(yīng)力Si下，若樣品j退化型失效的退化量隨時(shí)間的變化軌跡（即理論退化軌跡）為Dij（t），則退化量的測量值可表示為:

式（1）中:yij（ti，k）——Si應(yīng)力下第k次測量時(shí)間ti，k的測量值；

εij（ti，k）——相應(yīng)的測量誤差，相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，即εij～N

理論退化軌跡Dij（t）一般可采用以下幾種線性（或變換后呈線性）模型進(jìn)行擬合:

式（2）-（6）中:αij、βij——退化模型的未知參數(shù)。

性能退化模型求解可采用極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)方法，并應(yīng)用殘差平方和最小準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型。

2.1.1 性能退化模型的極大似然估計(jì)方法

設(shè)總體的分布密度函數(shù)為f（x，θ），其中，θ為待估參數(shù)，從總體中得到的一組樣本，其觀測值為（x1，x2，…，xn），抽樣得到這組觀測值的概率讓其概率達(dá)到最大，從而求得θ的估計(jì)值設(shè):

L（θ）為θ的似然函數(shù)。對其求極大值，得到參數(shù)θ的估計(jì)值。有時(shí)也采用似然函數(shù)的對數(shù)1nL（θ），并將其稱為θ的對數(shù)似然。

2.1.2 性能退化模型的最小二乘估計(jì)方法

在x-y直角坐標(biāo)系中，根據(jù)n個(gè)觀測數(shù)據(jù)｛xi，yi｝，i=1，2，…，n，按要求配出一條直線，即:

使得該直線與各個(gè)點(diǎn)｛xi，yi｝，i=1，2，…，n的偏差平方和達(dá)到最小。

回歸直線與各個(gè)觀測值的垂直偏差記為δi=yi-（a+bxi），以E代表垂直偏差平方和，用數(shù)學(xué)公式可表示為:

對上式中的a，b分別求偏導(dǎo)，并令其等于0，解方程組，得:

2.1.3 殘差平方和最小準(zhǔn)則

殘差平方和通常表示在擬合過程中產(chǎn)生的隨機(jī)誤差效應(yīng)，殘差平方和越小，數(shù)據(jù)擬合效果越好，數(shù)據(jù)處理精度越高。由于殘差平方和評估方法簡便、有效，因此，此次將其選作為退化模型的優(yōu)選準(zhǔn)則。

設(shè)試驗(yàn)觀測值為｛xi，yi｝，以yi為因變量，殘差平方和的計(jì)算方法為:

在入選的退化模型中，可選擇殘差平方和最小即為最優(yōu)。

2.2 基于最小誤差的偽失效壽命分布模型優(yōu)選

對偽失效數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)模型均能對同一批數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合且能夠通過單個(gè)模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的現(xiàn)象，因此，如何從多個(gè)通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的分布模型中挑選出最好的分布模型，是保證評估結(jié)果準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵。到目前為止，在工程應(yīng)用中尚無統(tǒng)一的優(yōu)選方法，一般結(jié)合產(chǎn)品的實(shí)際需求，根據(jù)需要設(shè)置優(yōu)選準(zhǔn)則。

模型優(yōu)選方法的基本思想是通過設(shè)置判斷準(zhǔn)則對通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的各個(gè)模型進(jìn)行篩選，選擇出最優(yōu)的模型。常用的篩選標(biāo)準(zhǔn)有:誤差極差最小、誤差變異系數(shù)最小、誤差方差最小、最大偏差最小、累積分布函數(shù)平均誤差最小和概率密度函數(shù)平均誤差最小等。

在ti時(shí)刻，設(shè)產(chǎn)品可靠性基本函數(shù)的觀測值為擬合后所得值為，有k個(gè)模型入選，對所得的失效數(shù)據(jù)t1＜t2＜…＜tr，則各篩選標(biāo)準(zhǔn)為:

a）誤差極差最小

b）誤差變異系數(shù)最小

c）誤差方差最小

d）最大偏差最小

e）函數(shù)平均誤差最小

f）概率密度函數(shù)平均誤差最小

式（18）中:f（x）——估計(jì)出的概率密度函數(shù)；

g（t）——擬合所得的概率密度函數(shù)；

a，b——評估區(qū)間。

g）極大似然函數(shù)最大

設(shè)產(chǎn)品壽命分布采用極大似然估計(jì)，其極大似然函數(shù)為Li，極大似然函數(shù)最大可定義為:

3 案例分析

某產(chǎn)品的敏感應(yīng)力為溫度，在3組應(yīng)力條件下開展加速退化試驗(yàn)，共13組樣品，其性能敏感參數(shù)在各個(gè)加速應(yīng)力條件下的數(shù)值如表1所示，失效閾值為8.7。根據(jù)退化軌跡，選取線性退化模型、指數(shù)函數(shù)退化模型、冪函數(shù)退化模型、對數(shù)函數(shù)退化模型、Gompertz退化模型和Lloyd-Lipow退化模型等常用函數(shù)進(jìn)行擬合。13組樣品的退化數(shù)據(jù)擬合效果如表2所示。從分析結(jié)果可知，指數(shù)函數(shù)退化模型為最優(yōu)模型。再利用外推方法求解出每個(gè)樣品到達(dá)失效閾值的時(shí)間，即偽失效壽命。分別利用兩參數(shù)威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布和指數(shù)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，并選擇單一準(zhǔn)則中的極大似然函數(shù)為優(yōu)選對象，計(jì)算結(jié)果如表3所示。通過優(yōu)選結(jié)果可知，最優(yōu)的偽失效壽命分布模型為對數(shù)正態(tài)分布模型。

若按照擬合精度最低的Gompertz退化模型，以Gompertz退化模型所得到的偽失效壽命為基礎(chǔ)，并進(jìn)行壽命統(tǒng)計(jì)建模，若選擇壽命擬合優(yōu)度的分布類型為參照，選擇累積分布函數(shù)為分析對象，則擬合前后對比如圖4所示。

表1 性能參數(shù)測試值

表2 退化模型擬合效果

表3 偽失效壽命分布模型優(yōu)選

圖4 優(yōu)化前后累積分布函數(shù)

通過圖4可以看出，優(yōu)化前后數(shù)據(jù)處理結(jié)果的差異較大，優(yōu)化效果明顯。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于誤差最小準(zhǔn)則的退化數(shù)據(jù)處理方法，該方法首先采用誤差最小原則實(shí)現(xiàn)對性能數(shù)據(jù)的退化模型的優(yōu)選，并以最優(yōu)的退化模型為基礎(chǔ)，得出產(chǎn)品的偽失效壽命；其次，在進(jìn)行偽失效壽命時(shí)間統(tǒng)計(jì)建模時(shí)，采用誤差最小原則對通過符合性檢驗(yàn)的多個(gè)壽命模型進(jìn)行優(yōu)選，最終選擇誤差最小的統(tǒng)計(jì)模型作為壽命分布模型，實(shí)現(xiàn)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理。實(shí)驗(yàn)分析表明，在進(jìn)行退化數(shù)據(jù)處理時(shí)，采用誤差最小準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化處理后的結(jié)果與未優(yōu)化的結(jié)果相比，差異明顯，優(yōu)化方法有效。

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Accelerated Degradation Test Data Optimization Analysis Method Based on Minimum Deviation Criterion

CHENG Keqiang1，2，LI Xiaobing1，2，PAN Guangze1，3，LI Kai1，WANG Yuanhang1，DING Xiaojian3
（1.CEPREI，Guangzhou 510610，China；2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Electronic Information Products Reliability Technology，Guangzhou 510610，China；3.Guangdong Provincial Engineering Laboratory for Reliability of Industrial Robot，Guangzhou 510610，China）

In order to solve the fitting error in the process of accelerated degradation data handling，a pseudo failure life prediction method based on the minimum error criterion and the multi-life distribution optimal selection method during life statistics process are put forward.Andthe degradation data optimization method is proposedaiming at the common degradation model and the three life distribution models of Weibull distribution，exponential distribution and logarithmic normal distribution.Besides，the effectiveness of the optimization method is evaluated through an example.

accelerated test；performance degradation；reliability；data optimization

TB 114.3

A

：1672-5468（2017）02-0010-05

10.3969/j.issn.1672-5468.2017.02.003

2016-09-22

2017-03-22

成克強(qiáng)（1983-），男，湖南永州人，工業(yè)和信息化部電子第五研究所科技處工程師，主要從事可靠性技術(shù)、數(shù)據(jù)優(yōu)化等方面的研究工作。