朱績超,王響,趙麗華

(1.大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院,遼寧 大連 116028; 2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部,遼寧 大連 116024; 3.美國加州大學(xué) 圣地亞哥分校 結(jié)構(gòu)工程系,美國 加州 拉賀亞市 92093- 0085)*

地震荷載作用下鋼筋混凝土柱的滑移變形

朱績超1,2,王響3,趙麗華1

(1.大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院,遼寧 大連 116028; 2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部,遼寧 大連 116024; 3.美國加州大學(xué) 圣地亞哥分校 結(jié)構(gòu)工程系,美國 加州 拉賀亞市 92093- 0085)*

根據(jù)鋼筋滑移的受力變形原理和Alsiwat-Saatcioglu模型假定推導(dǎo)出鋼筋的顯式表達(dá)式；基于轉(zhuǎn)動彈簧模型和滑移截面模型，闡述了由滑移量-應(yīng)力關(guān)系確定柱端彎矩-轉(zhuǎn)角和構(gòu)件的荷載-滑移變形關(guān)系的理論方法；開發(fā)了該方法相應(yīng)的計(jì)算程序?qū)ι鲜鰞煞N模型的適用性進(jìn)行了評定，結(jié)果表明采用滑移截面模型得到的鋼筋混凝土柱構(gòu)件荷載-滑移變形反應(yīng)比轉(zhuǎn)動彈簧模型更為準(zhǔn)確.

鋼筋混凝土柱；滑移變形；轉(zhuǎn)動彈簧模型；滑移截面模型

0 引言

地震荷載作用下的鋼筋混凝土柱的側(cè)向變形通常包括彎曲變形、剪切變形和粘結(jié)-滑移變形.在彎矩作用下，柱端部截面的縱向鋼筋受到向外的拔出力，沿其錨固區(qū)(梁柱節(jié)點(diǎn)或基礎(chǔ))內(nèi)發(fā)生滑移，鋼筋在錨固長度上相對其周圍混凝土產(chǎn)生的滑動，即為鋼筋的相對滑移.鋼筋的相對滑移導(dǎo)致柱端產(chǎn)生附加剛體轉(zhuǎn)動，柱構(gòu)件產(chǎn)生了粘結(jié)-滑移變形，這種附加轉(zhuǎn)動對構(gòu)件側(cè)向變形能力和剛度有顯著影響.Alsiwat[1]通過試驗(yàn)研究指出在分析時忽略鋼筋相對滑移效應(yīng)將使得側(cè)向變形的計(jì)算結(jié)果偏小.Sezen[2- 3]亦由試驗(yàn)結(jié)果得出鋼筋相對滑移將對構(gòu)件側(cè)向變形的貢獻(xiàn)較大，特別是當(dāng)軸壓比較低時，鋼筋滑移引起的構(gòu)件側(cè)向變形約占鋼筋混凝土柱屈服時總側(cè)向變形的30%～40%.馬穎[4]、張勤[5]通過試驗(yàn)研究及統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為鋼筋滑移變形約占住總側(cè)向變形的1/3.綜上所述，如果在鋼筋混凝土柱的受力分析中忽略了鋼筋粘結(jié)-滑移變形，通常容易低估結(jié)構(gòu)的總體變形，引發(fā)安全隱患.因此，本文將對鋼筋滑移變形的分析方法進(jìn)行論述，基于理論研究通過錨固鋼筋滑移量與應(yīng)力的關(guān)系確定柱構(gòu)件的荷載-滑移變形關(guān)系的有效方法.

1 鋼筋相對滑移量模型

錨固鋼筋的實(shí)際受力變形原理十分復(fù)雜，混凝土強(qiáng)度等級、柱截面幾何尺寸、保護(hù)層厚度、箍筋約束效應(yīng)、縱筋布置方式等因素均將影響鋼筋的粘結(jié)-滑移行為.即使相同的試驗(yàn)條件，得到的試件數(shù)據(jù)也存在一定的離散性.微觀模型中的局部粘結(jié)應(yīng)力與相對滑移之間的函數(shù)關(guān)系通常由鋼筋拔出試驗(yàn)得到，其中Eligehausen[6]提出的局部粘結(jié)應(yīng)力-鋼筋滑移本構(gòu)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，在研究中應(yīng)用廣泛.由于采用該模型建立的鋼筋和混凝土界面力學(xué)行為與實(shí)際情況更接近，故其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合性也更好；但是計(jì)算精度的提高在很大程度上是建立在細(xì)分單元的基礎(chǔ)上，故其計(jì)算效率并不高，不適用于構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的整體分析.

為了能更好的適應(yīng)于構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的整體分析，并能準(zhǔn)確的分析錨固鋼筋的粘結(jié)-滑移行為， Alsiwat-Saatcioglu[1]提出了鋼筋應(yīng)變在錨固長度ld上分段線性分布的假設(shè).根據(jù)錨固段鋼筋受力-變形特點(diǎn)的差異將其分為四段，分別為彈性段(長度為le)、屈服平臺段(長度為lyp)、應(yīng)變強(qiáng)化段(長度為lsh)和錐形拔出段(長度為lpc)，鋼筋滑移模型如圖1所示.鋼筋應(yīng)力和應(yīng)變在錨固長度上的分布見圖1(a)和(b)所示.該模型假定彈性段均布粘結(jié)應(yīng)力τe；屈服平臺段和應(yīng)變強(qiáng)化段上粘結(jié)應(yīng)力由均布粘結(jié)應(yīng)力τe和摩擦作用引起的附加均布粘結(jié)應(yīng)力τf疊加而成；錐形拔出段上無粘結(jié)應(yīng)力，其分布模式見圖1(c).研究同時表明，鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)由于有箍筋約束往往不會發(fā)生錐形拔出破壞現(xiàn)象，故本文不考慮錐形拔出段對鋼筋滑移量的影響.

(a)錨固長度上鋼筋的應(yīng)力分布

(b)錨固長度上鋼筋應(yīng)變分布

(c)錨固長度上粘結(jié)應(yīng)力分布

當(dāng)鋼筋應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度時，為彈性段；當(dāng)鋼筋應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度后鋼筋將進(jìn)入屈服階段及應(yīng)變強(qiáng)化階段，對應(yīng)屈服平臺段和應(yīng)變強(qiáng)化段，鋼筋滑移量急劇增大.各區(qū)段的長度為：

彈性段

(1)

屈服段

(2)

應(yīng)變強(qiáng)化段：

(3)

其中，fs為錨固鋼筋的端部應(yīng)力；fy為鋼筋屈服強(qiáng)度，單位MPa；fsh為鋼筋應(yīng)變強(qiáng)化起點(diǎn)處應(yīng)力；db為受拉鋼筋直徑，單位mm.

彈性段均布粘結(jié)應(yīng)力τe可按下式計(jì)算：

(4)

假定鋼筋和混凝土界面上的粘結(jié)應(yīng)力τe沿錨固長度ld均勻分布，根據(jù)鋼筋自由體受力平衡條件可得，可得鋼筋錨固長度ld，單位mm：

(5)

而由摩擦作用引起的附加粘結(jié)應(yīng)力τf則按以下公式計(jì)算：

(6)

其中，SL和SH分別為錨固鋼筋的肋間距和肋高.

由鋼筋受力變形的線彈性假設(shè)又可知鋼筋應(yīng)變沿錨固長度亦呈線性分布，鋼筋應(yīng)變在錨固長度上的分布如圖1(a)所示.鋼筋加載端相對周圍混凝土的滑移量s則可以通過對錨固長度段的鋼筋應(yīng)變進(jìn)行積分得到，如彈性段le(εs≤εy)鋼筋應(yīng)力和滑移量之間的函數(shù)關(guān)系，具體表達(dá)式為：

(7)

其他各段的滑移量s亦可采用該方式進(jìn)行計(jì)算，限于篇幅不再贅述.

2 由鋼筋滑移引起的構(gòu)件變形

鋼筋混凝土柱端錨固鋼筋由于滑移導(dǎo)致柱端截面產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)動，而這種轉(zhuǎn)動將使構(gòu)件產(chǎn)生側(cè)向滑移變形.在鋼筋混凝土柱構(gòu)件的受力-變形分析中如忽略該側(cè)向變形將低估構(gòu)件的變形能力、而高估構(gòu)件剛度以及耗能能力.文獻(xiàn)[7]建議采用剛度折減的方法考慮粘結(jié)-滑移效應(yīng)，但折減系數(shù)的取值缺乏理論根據(jù)，且無法反應(yīng)往復(fù)加載作用下構(gòu)件的受力-變形行為，因此該方法局限性較大.而另一種常用方法是在鋼筋混凝土構(gòu)件端截面處設(shè)置塑性鉸考慮粘結(jié)-滑移效應(yīng)[8].該方法力學(xué)概念清楚，能有效的考慮由鋼筋滑移引起的構(gòu)件轉(zhuǎn)動及側(cè)向變形，本文將采用設(shè)置塑性鉸的方法分析鋼筋滑移引起的柱構(gòu)件變形.

采用該方法首先需要建立鋼筋滑移量s和附加轉(zhuǎn)角θs的關(guān)系，定義截面轉(zhuǎn)動中心而得到鋼筋相對滑移引起的附加轉(zhuǎn)角θs：

(8)

其中，d為受拉鋼筋至截面受壓區(qū)邊緣的距離；c為截面的轉(zhuǎn)動中心至截面受壓區(qū)邊緣的距離.由于轉(zhuǎn)動中心位置受多種因素影響，準(zhǔn)確判斷其位置十分困難，故在計(jì)算中通常假定柱端截面中和軸位置即為鋼筋滑移的轉(zhuǎn)動中心，如圖2所示.

圖2 鋼筋滑移引起的附加轉(zhuǎn)角

此時，由鋼筋滑移引起的柱構(gòu)件側(cè)向變形Δs為：

(9)

其中，θs為鋼筋滑移產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)動；L為鋼筋混凝土柱構(gòu)件固定端至反彎點(diǎn)的長度，對于雙曲柱L為試件長度的一半，對于懸臂柱L為試件長度.

3 粘結(jié)-滑移模型

本文列舉了兩種常見的粘結(jié)-模型，分別為轉(zhuǎn)動彈簧模型和滑移截面模型.

3.1 轉(zhuǎn)動彈簧模型

非線性轉(zhuǎn)動彈簧的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系是在柱構(gòu)件的實(shí)際受力變形分析的基礎(chǔ)上得到的，Alsiwat和Saatcioglu[1]給出了由錨固鋼筋滑移量得到截面彎矩-轉(zhuǎn)角的單調(diào)加載曲線的有效方法.文獻(xiàn)[1]建議基于柱端截面的彎矩-曲率分析結(jié)果，確定截面彎矩與錨固鋼筋應(yīng)力應(yīng)變以及截面中和軸位置的對應(yīng)關(guān)系；根據(jù)式(7)計(jì)算出鋼筋相對滑移量；通過式(8)得到柱端截面的附加轉(zhuǎn)角，明確單調(diào)荷載作用下柱端截面處的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線.將得到的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線簡化為分段折線模型，即單調(diào)荷載作用下的非線性轉(zhuǎn)動彈簧的本構(gòu)關(guān)系模型.

使用該方法分析錨固鋼筋屈服前柱構(gòu)件的滑移變形行為能得到比較準(zhǔn)確的分析結(jié)果；但是由于在計(jì)算時假定轉(zhuǎn)動中心位于截面中和軸位置，當(dāng)受拉鋼筋屈服后，截面受壓區(qū)高度迅速減小而導(dǎo)致轉(zhuǎn)動半徑的增大，這樣就低估了鋼筋滑移引起的轉(zhuǎn)動變形，高估了屈服后的構(gòu)件剛度，造成一定的安全隱患.此外，在截面分析時通常對柱構(gòu)件施加恒定軸力，所以轉(zhuǎn)動彈簧預(yù)先設(shè)定的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系無法反應(yīng)往復(fù)荷載作用下柱構(gòu)件軸力變化的影響，從而導(dǎo)致分析結(jié)果的誤差.

3.2 滑移截面模型

Zhao和Sritharan[7]提出了在梁柱單元與節(jié)點(diǎn)相連接的截面處設(shè)置纖維截面的方法考慮由鋼筋滑移引起的柱構(gòu)件附加轉(zhuǎn)動效應(yīng).滑移截面應(yīng)與相鄰梁柱單元截面保持相同的截面幾何尺寸和纖維劃分模式，但由于滑移截面無實(shí)際長度，故其纖維應(yīng)反映材料的應(yīng)力-位移關(guān)系.圖3為鋼筋滑移截面示意圖，圖中給出其與梁柱單元的纖維截面不同點(diǎn).

圖3 滑移纖維截面示意圖

滑移截面上鋼筋纖維的材料本構(gòu)關(guān)系應(yīng)為鋼筋滑移量-應(yīng)力關(guān)系.Zhao和Sritharan[8]根據(jù)大量錨固鋼筋拔出試驗(yàn)結(jié)果提出了鋼筋滑移量-應(yīng)力模型.

這里需要指出，鋼筋滑移截面上混凝土可以與梁柱單元截面混凝土選取相同的本構(gòu)模型，但由于滑移截面上的纖維需反應(yīng)材料的應(yīng)力-位移關(guān)系，因此必須對混凝土原來的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整原則為鋼筋屈服前鋼筋滑移截面與相鄰梁柱單元截面中和軸位置保持基本一致，必須使得兩截面上鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系分別保持相應(yīng)的比例.

4 算例分析

本文將采用文獻(xiàn)[9]提供的試件1和2的荷載-滑移變形試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比上述兩種計(jì)算模型.兩個試件幾何尺寸、材料屬性和配筋完全相同，但施加的豎向荷載有明顯差異.試件的幾何尺寸和材料參數(shù)如表1所示.

表1 試件尺寸與材料參數(shù)

本文分別采用上述兩種計(jì)算模型方法得到截面彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，再得出荷載-滑移變形曲線.轉(zhuǎn)角和滑移變形的關(guān)系則按式(8)計(jì)算.利用上述關(guān)系，即可將截面彎矩-轉(zhuǎn)角曲線轉(zhuǎn)化為構(gòu)件的荷載-滑移變形曲線.

采用轉(zhuǎn)動彈簧模型時，柱端截面的混凝土被劃分為保護(hù)層混凝土以及核心約束混凝土；鋼筋則按不考慮屈曲的鋼筋本構(gòu)模型建模，鋼筋滑移量按Alsiwat和Saatcioglu模型計(jì)算.而采用滑移截面模型時，鋼筋纖維采用Zhao和Sritharan的鋼筋滑移量-應(yīng)力本構(gòu)模型；混凝土本構(gòu)模型同上，并采用本文介紹的方法對橫坐標(biāo)取值進(jìn)行調(diào)整.具體材料類別和本構(gòu)模型的選取如表2所示.

表2 分析中材料類別和本構(gòu)模型的選取

5 荷載-滑移變形單調(diào)曲線

通常情況下，側(cè)向變形試驗(yàn)通常只給出側(cè)移總變形，而對分量變形的測試較少.本文選取的滑移變形試驗(yàn)結(jié)果，并不是通過直接測試得到的，而是通過平均曲率測試結(jié)果推算而來.平均曲率測試結(jié)果主要包含了彎曲變形和滑移變形，為了將兩種變形分開，可以基于兩個相鄰柱段的平均曲率結(jié)果進(jìn)行線性推到，以評估最外層截面的實(shí)際曲率，殘余的轉(zhuǎn)角可以定義為滑移轉(zhuǎn)角，具體滑移分量確定可參見圖4.

圖4 標(biāo)準(zhǔn)分量的變形模式

圖5和圖6分別為采用轉(zhuǎn)動彈簧模型和滑移截面模型得到的試件1和試件2試件的荷載-滑移變形單調(diào)曲線.

圖5 試件1的荷載-滑移變形曲線

圖6 試件2的荷載-滑移變形曲線

由圖5(b)可見，轉(zhuǎn)動彈簧模型在模擬低軸壓比構(gòu)件鋼筋屈服前的受力變形特性較為準(zhǔn)確.但當(dāng)鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度后，會發(fā)生明顯的剛度突變現(xiàn)象，與試驗(yàn)結(jié)果不符.由圖6(b)可見，轉(zhuǎn)動彈簧模型計(jì)算高軸壓比構(gòu)件的將低估構(gòu)件的滑移變形.

而圖5(a)和6(a)采用滑移截面模型計(jì)算構(gòu)件的荷載-滑移變形反應(yīng)，無論是在鋼筋屈服前或鋼筋屈服后，得到的結(jié)果都較轉(zhuǎn)動彈簧模型更為準(zhǔn)確.

經(jīng)過系統(tǒng)分析，筆者認(rèn)為轉(zhuǎn)動彈簧模型模擬相對不準(zhǔn)確的主要原因在于采用滑移轉(zhuǎn)動中心為其鄰近截面中和軸位置的假設(shè)，該假設(shè)導(dǎo)致低軸壓柱構(gòu)件屈服后的滑移變形計(jì)算結(jié)果和高軸壓比柱構(gòu)件滑移變形的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于試驗(yàn)結(jié)果.

6 結(jié)論

本文從理論上闡述了錨固鋼筋粘結(jié)-滑移的受力-變形原理，推導(dǎo)出鋼筋滑移量-應(yīng)力的顯式計(jì)算表達(dá)式，基于轉(zhuǎn)動彈簧模型與滑移截面模型開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明采用滑移截面模型得到的構(gòu)件荷載-滑移變形反應(yīng)比轉(zhuǎn)動彈簧模型更為準(zhǔn)確，因此建議在鋼筋混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)宏觀分析中可優(yōu)先考慮滑移截面模型.

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Study on Slip Deformation of Reinforced Concrete Column under Seismic Loading

ZHU Jichao1,2,WANG Xiang3,ZHAO Lihua1

(1.School of Civil and Safety Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China; 3.Department of Structural Engineering,University of California,San Diego,La Jolla,CA 92093- 0085,USA)

Expression of steel slip-stress is derived according to load-deformation principle of steel slip and calculation assumption of Alsiwat-Saatcioglu model. Based on rotational spring model and bar-slip fiber section model,a theoretical approach is given for the relationship of moment-rotation of end column and load-slip deformation of component.The calculating program is developed to evaluate the model adaptability.Comparison of the numerical results and experiment results validate that the load-slip deformation characteristics of reinforced concrete column component is more accurate by using adopted bar-slip fiber section model than rotational spring model.

reinforced concrete column;slip deformation;rotational spring model;bar-slip fiber section model

1673- 9590(2017)03- 0096- 05

2016- 07- 30

遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201602143);遼寧省教育廳高等學(xué)?？蒲杏?jì)劃資助項(xiàng)目(L2014193)

朱績超(1981-)，男，工程師，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)可靠度和抗震性能方面的研究E-mail:35867935@qq.com.

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