江蘇省鹽城市第一中學(xué) 陳莉莉

高中函數(shù)教學(xué)應(yīng)該注意的三點(diǎn)內(nèi)容

江蘇省鹽城市第一中學(xué) 陳莉莉

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，教師需要督促學(xué)生鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確把握和函數(shù)相關(guān)的定義，抓好定義域、單調(diào)性、奇偶性等重點(diǎn)，在平時(shí)的練習(xí)中積累解題的方法和經(jīng)驗(yàn)。本文對(duì)此進(jìn)行了分析研究。

高中；函數(shù)；教學(xué)

函數(shù)一直都是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，也是高考的必備考點(diǎn)，但是高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)繁多，而且很抽象，考點(diǎn)也很多，考查的方式也是層出不窮，因此，教師一定要把函數(shù)的教學(xué)重視起來(lái)，才能從根本上提高學(xué)生接收知識(shí)的效率，才能提高成績(jī)。我結(jié)合我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該注意以下三點(diǎn)內(nèi)容：

一、函數(shù)的定義域

定義域指該函數(shù)的有效范圍，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是指它的有效值關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)的定義域就是使這個(gè)函數(shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合。f（x）是函數(shù)的符號(hào)，它代表函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的數(shù)值，因此函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合就是函數(shù)的值域。x是自變量，它代表著函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，自變量的取值范圍就是函數(shù)的定義域。f是對(duì)應(yīng)法則的代表，它可以由f（x）的解析式?jīng)Q定。函數(shù)的定義域是函數(shù)的基本內(nèi)容，只要涉及函數(shù)的地方，就一定會(huì)出現(xiàn)和定義域有關(guān)的題目。有的題目是直接計(jì)算定義域，有的是以定義域?yàn)榛A(chǔ)，在解出定義域的基礎(chǔ)之上再進(jìn)行解題，由此可見(jiàn)定義域的重要性。定義域是函數(shù)的重要因素，難度是函數(shù)題型中相對(duì)簡(jiǎn)單的，但是因?yàn)槎x域的隱蔽性很容易被忽略，而一旦忘記計(jì)算定義域，后面的計(jì)算就容易出現(xiàn)失誤，因此，教師一定要重視定義域的教學(xué)，讓學(xué)生重視定義域，才能保證不會(huì)出錯(cuò)。

二、求函數(shù)解析式

比較簡(jiǎn)單的題目都是給出解析式，讓考生求其他的問(wèn)題，但是也有很多題目是給出已知條件，要求函數(shù)本身的解析式，這是高考的一大考點(diǎn)，也是函數(shù)中的一大難點(diǎn)，因此，教師一定要注意方式方法，采取合適的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)。高中函數(shù)解析式的表達(dá)式一般分為一般式、分段式、復(fù)合式三種形式，一般式就是大部分函數(shù)的表達(dá)形式，例如，一次函數(shù)就是y=kx+b（k≠0）；二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a≠0）等等。分段式是由于x取值范圍的不同，會(huì)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)在定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)法則不同，可以用不止一個(gè)式子來(lái)表示函數(shù)。復(fù)合函數(shù)顧名思義，就是幾個(gè)函數(shù)相互復(fù)合的函數(shù)，若y是u的函數(shù)，u又是x的函數(shù)，那么y關(guān)于x的函數(shù)就是一個(gè)復(fù)合函數(shù)。求函數(shù)解析式常用的辦法有待定系數(shù)法、換元法、復(fù)制法、方程法等等，根據(jù)不同的題目采取不同的方法。

三、函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性也是近年來(lái)的考點(diǎn)，而且經(jīng)常會(huì)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起。函數(shù)的單調(diào)性也可以稱之為增減性，顧名思義，就是當(dāng)函數(shù)的自變量在某一段定義域內(nèi)增大或減小時(shí)，函數(shù)值也隨著增大或減小。判斷的方法主要是以下三種：圖象觀察法、定義法、導(dǎo)數(shù)法。第一種方式一般出現(xiàn)在選擇題中，但是相對(duì)簡(jiǎn)單，可以直接觀察的函數(shù)并不多，更多的還是運(yùn)用后兩種方法。而定義法要嚴(yán)格按照規(guī)定的步驟解答：任意取值、做差變形、判斷符號(hào)、得出結(jié)論。而導(dǎo)數(shù)法是相對(duì)快捷的一種方法，如果函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，若x在D內(nèi)恒有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增，如果小于零，則單調(diào)遞減。除了上述題型外，考試還經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)復(fù)合函數(shù)的題目，這一類型的題要重點(diǎn)注意定義域的變化和各個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系。

綜上所述，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，教師需要督促學(xué)生鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確把握和函數(shù)相關(guān)的定義，抓好定義域、單調(diào)性、奇偶性等重點(diǎn)，在平時(shí)的練習(xí)中積累解題的方法和經(jīng)驗(yàn)，以便在考試時(shí)以不變應(yīng)萬(wàn)變，才能考到理想的成績(jī)。

[1]馮軍．高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐探索和研究[J]．理科考試研究，2014（21）．

[2]季小冬．高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的思考和對(duì)策[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（23）．

[3]孫網(wǎng)榮．例談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（06）．

[4]李邦河．?dāng)?shù)的概念的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2009（08）．

[5]章建躍，陶維林．注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2009（06）．