龐潔 李特

摘要水面線是水力學(xué)研究的重要組成部分，其在水利工程、水文預(yù)報及水庫管理中占有重要地位。棱柱體明渠水面線的研究目前已較成熟，而對于非棱柱體明渠復(fù)式河道的水面線相關(guān)研究較少。首先從棱柱體明渠水面線分析角度入手，通過對棱柱體明渠水面線計算公式的分析，提出變寬度明渠水面線研究要點，進(jìn)而從水沙作用的角度出發(fā)，定性分析由于河道沖刷或淤積而發(fā)生的水面線變化，最終得出變寬度復(fù)式河道水面線在動床工況下的水面線計算公式。

關(guān)鍵詞非棱柱體明渠；水面線；動床；淤積厚度

中圖分類號TV143文獻(xiàn)標(biāo)識碼

A文章編號0517-6611（2017）12-0184-03

AbstractWater surface profile is an important content in the research of hydraulics， and it plays an important role in hydraulic engineering， hydrological forecasting and reservoir management. Nowadays， the reaearches about water surface profile in prismatic channel have been grown up， while the related research about nonprismatic channel is little. Firstly， the calculation formula of water surface profile in prismatic channel was analyzed， and the point of water surface profile in varied-width open channel was put forward， the changes of watersurface profile because of erosion and sedimentation from the water sand were analyzed， and finally， the calculation formula of water surface profile in the lotus root shape compound channels with the condition of movable bed was obtained.

Key wordsNonprismatic channel；Water surface profile；Movable bed；Deposition thickness

天然河道一般為非棱柱體明渠，其水流多為非均勻流，討論其水面曲線的沿程變化規(guī)律在實際工程中是十分重要的。例如，在河道上修建攔河壩，于是在壩的上、下游形成非均勻流，這時就要計算出各斷面的水深，繪制出水面曲線，從而估算出建壩后的淹沒范圍、回水究竟上溯到何處、移民數(shù)量、耕地及廠礦損失等，才能確保人民財產(chǎn)及生命安全。近年來，水面線計算在一般的棱柱形渠道方面已日趨成熟[1-3]，但對于非棱柱體明渠始終存在一定困難。國內(nèi)學(xué)者在近年來對此展開了大量研究。高雙聚等[4]的矛盾分析測定結(jié)果與傳統(tǒng)理論的水模型試驗，提出了可變寬度渠道水面線的理論分析方法，不僅解釋了原因，還為明渠變水寬度計算分析提供了理論依據(jù)。孫道宗[5]在非棱柱體明渠非均勻漸變流基礎(chǔ)上，給出水面線的定性和定量分析的基本方程，利用反算比能量法準(zhǔn)確地進(jìn)行水面線計算。王志力等[6]、王翰等[7]通過動能修正系數(shù)的改進(jìn)和綜合局部系數(shù)的引入，大大提高山區(qū)河段水面線計算的精度，問題是下游水頭大于上游水頭。以上均是基于定床工況下水面線的變化情況，而實際情況中河道會隨著水沙作用而發(fā)生明顯的淤積或沖刷，因此在水面線分析時就應(yīng)考慮河床沖刷或淤積的影響。筆者從水沙作用角度出發(fā)，通過分析棱柱體明渠水面線的計算方法從而定性分析動床情況下非棱柱體明渠水面線的變化情況。

1棱柱體與非棱柱體明渠水面線分析

1.1棱柱體明渠水面線分析由于棱柱體明渠較非棱柱體明渠簡單，首先推求出棱柱體明渠的水面線，再根據(jù)實際情況下的天然河道，并通過一定的簡化和假定，就可以推導(dǎo)出該河道的水面線計算方法。

由文獻(xiàn)[1]可知，明渠的底坡為 由能量方程得到棱柱體明渠中漸變流微分方程：

式中，Z0為底部高程（m）；s為斷面間距（m）；h為水深（m）；i為底坡坡度；K為流量模數(shù)（m3/S）；Q為流量（m3/s）；Fr為弗勞德數(shù)。當(dāng)dh/ds>0時，水流減速流動，水深沿程增加，水面線為壅水曲線；當(dāng)dh/ds<0時，水流為加速流動，繼而水深沿程減少，形態(tài)變?yōu)榻邓€；當(dāng)dh/ds=0時，水流均勻流動，水深則沿程不發(fā)生變化；當(dāng)dh/ds→0時，表示水深沿程變化越來越小，趨近于均勻流動；當(dāng)dh/ds=i時，則水深沿程變化，但水面保持水平；當(dāng)dh/ds→i時，表示水面趨近于水平，或者以水平線為漸近線。

采用分段試驗法、水力指數(shù)法、數(shù)值積分法和簡化計算法來進(jìn)行棱柱形明渠水面線的計算。試算法是計算分段均勻通道過渡流曲線的基本方法，適用于各種流動條件。

1.2非棱柱體明渠水面線分析

水流過水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缭诙ù卜抢庵w明渠中是沿程隨水深及斷面位置發(fā)生變化的，即A=A（h，s），可以采用分段試算法試算水面線。該方法是基于分段差分方程代替微分方程，假定在微小段Δs上，水力坡度J和斷面比能ES是線性變化，由于結(jié)果的精確度受到流段長度的影響，一般流量不宜過長，分段愈多其計算精度愈高。公式如下：

式中，Δs為斷面微小段；J為水力坡降；ES為斷面比能。

對于分段試算法中控制斷面的選取，根據(jù)明渠中干擾波的傳播特性，急流區(qū)干擾波只能向下游傳播，控制斷面在上游，計算應(yīng)從上游往下游逐段進(jìn)行；對緩流區(qū)，干擾波只能向上游傳播，控制斷面在下游，計算應(yīng)從下游向上游逐段進(jìn)行。

2動床情況下的非棱柱體明渠水面線的分析

天然河道中底坡和糙率經(jīng)常發(fā)生變化，使過水?dāng)嗝婧懿灰?guī)則，并且還有很多不確定因素。這些因素使河道中的水力要素變化復(fù)雜。因此，需分析動床情況下非棱柱體明渠的水面線。

以下面的河道情況為例：某一河道由束窄段—開闊段—束窄段這樣寬窄相間的變化過程組成。天然河道中水和沙形成兩相流，水流挾沙力和床沙質(zhì)來量的關(guān)系造成河床縱向沖淤變化，而河道的抗沖能力和水流本身的沖刷力二者的對抗造成了河道橫向變形。水面線討論的是水位的沿程變化，在動床情況下，河道底坡i和水位壅高Zb有關(guān)，而水位壅高又與時間、來沙量、來流量及水面比降等密切相關(guān)，如此，若要計算出水面線就比較復(fù)雜，考慮這些情況并做一定的假設(shè)之后給出動床情況下非棱柱體明渠水面線的計算方法。

2.1斷面情況

水流對于某種沉速的泥沙具有一定限度的挾帶能力，超過某一限度，如不調(diào)整水力因素，將會使得泥沙淤積，河道展寬。例如當(dāng)遇到汛期洪水流量較大時，上游來沙量將會大于該河段的挾沙能力，且下游束窄段發(fā)生水位壅高，使得泥沙淤積在河槽內(nèi)，使得河道斷面變寬，造成河底高程不斷抬高，坡度i變緩，進(jìn)而造成水面線抬高，河道斷面變寬。若在原有的邊墻高度下，可能會造成水流漫溢的情況，對沿岸百姓的生命及財產(chǎn)安全產(chǎn)生威脅。

由于推移質(zhì)在河道中的比例較小，在此只考慮懸移質(zhì)泥沙輸運。束窄段的斷面平均流速為U1=Q/A1，其中A1為1-1過水?dāng)嗝婷娣e。采用張瑞瑾公式計算懸移質(zhì)泥沙的水流挾沙力：

式中，U為斷面平均流速（m/s）；A為斷面積（m2）；S*為懸移質(zhì)泥沙的水流挾沙力（kg/m3）；g為重力加速率（m/s2）；R為水力半徑（m）；w為泥沙沉降速度（m/s）；k、m為水流挾沙力系數(shù)，可由實測資料確定；Gb為t時間后輸沙量（kg）。

由于輸沙不平衡，開闊段內(nèi)的寬度B逐漸增大，過水?dāng)嗝婷娣e隨之增大。由連續(xù)方程U=Q/A可知流量不變時，水流的流速將會變小，因此在某一粒徑范圍，水流流速將會小于泥沙的起動流速UC，泥沙產(chǎn)生淤積；隨著水流寬度進(jìn)一步增大，流速會繼續(xù)減小，淤積的泥沙粒徑范圍增大，即淤積厚度沿程隨水流速度的減小而增大。因此，當(dāng)寬度達(dá)到最大Bmax時的斷面，即為2-2斷面（圖1），該過水?dāng)嗝婷娣e最大，水流流速最小，淤積厚度達(dá)到最大值Zb。

隨后，寬度又逐漸變窄，過水?dāng)嗝婷娣e減小，流速增大，部分淤積的泥沙又重新起動，這樣原淤積的河床將會產(chǎn)生沖刷。水流流速又不斷增大，淤積厚度不斷減小，此時斷面為3-3斷面。

2.2淤積厚度Zb

由文獻(xiàn)[8]可知，天然河床演變水流泥沙相互作用，表現(xiàn)為非恒定、非均勻流的物質(zhì)輸移現(xiàn)象，當(dāng)水流弗勞德數(shù)較小時，可忽略慣性力項按流量劃分成一系列恒定均勻流，得出淤積厚度如下：

為了分析此公式可做如下假定：

此時（16）式就是要求的沖刷后即3-3斷面的水深沿程變化的微分方程形式。

3結(jié)論

天然河道屬于動床情況，其泥沙淤積數(shù)量和淤積形態(tài)主要受來水來沙、地形的影響，尤其遭遇大洪水時，促使泥沙淤積，抬高河床高程，這就會使河道水面線隨之發(fā)生變化。上述方法很好地解決了最大洪峰和最大泥沙淤積高度時的水面線，從而定出安全的邊墻高度。

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