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土木工程中成本數(shù)學(xué)建模過程分析

2017-05-30 19:31楚國楓
科技風(fēng) 2017年23期
關(guān)鍵詞:土木工程建模

楚國楓

摘 要:數(shù)學(xué)技術(shù)是計算機(jī)技術(shù)的重要組成部分,隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,數(shù)學(xué)在土木建筑工程、經(jīng)濟(jì)、生物以工程及醫(yī)學(xué)等各方面的應(yīng)用越來越廣泛,并且發(fā)揮的作用也越來越重要。數(shù)學(xué)建模是一種新興的數(shù)學(xué)思考方法,是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。在土木建設(shè)工程中應(yīng)用成本數(shù)學(xué)建??捎行У奶岣咂髽I(yè)對工程的成本管理,提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。本文主要先闡述數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念,進(jìn)而分析土木工程中成本數(shù)學(xué)建模的具體過程。

關(guān)鍵詞:土木工程;成本數(shù)學(xué);建模;過程分析

隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展,土木工程也取得了很大的進(jìn)步。成本控制是土木建筑工程管理中一個重要的方面,成本控制是運(yùn)用系統(tǒng)工程原理對企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營過程的各種開銷進(jìn)行計算、調(diào)節(jié)和監(jiān)督的過程,其旨在針對影響成本的各種因素采取一系列預(yù)防和控制措施,從而保證企業(yè)成本管理目標(biāo),提高成本管理效率。數(shù)學(xué)建模是一種通過數(shù)學(xué)手段去簡化實際問題,并解決實際問題的方法,也是一個把復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題合理化的過程,下面將具體的探討土木工程中數(shù)學(xué)建模的過程。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模

(1)數(shù)學(xué)建模的概念。

數(shù)學(xué)建模是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)語言及方法如數(shù)學(xué)符號、式子、程序及圖形等,將實際問題進(jìn)行簡單而抽象的刻畫,從而揭示客觀現(xiàn)象,解決實際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模過程其實就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程,建模類型可分為方程模型、插值與擬合模型、統(tǒng)計分析模型等。

(2)數(shù)學(xué)建模的基本過程。

數(shù)學(xué)建模是一個復(fù)雜的過程,其基本過程如下:

①模型準(zhǔn)備:在這一過程中,首先要明確所探究的問題,了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息。其次,查閱相關(guān)資料和與問題有關(guān)的背景知識。然后把需要解決的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上可操作的問題,及用數(shù)學(xué)語言來描述問題,并明確與問題有關(guān)的因素中哪些是自變量,哪些是常量,哪些是因變量。最后確定建模方法,是直接建模還是計算機(jī)模擬。

②模型假設(shè):根據(jù)實際對象的特征和建模的目的,抓住主要因素,對問題進(jìn)行相應(yīng)的簡化,盡可能的使剩下的因素常量化,降低問題的復(fù)雜性的同時也使問題更易被數(shù)學(xué)化,最后用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)(在建立模型過程中所用的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行說明。)

③模型建立:根據(jù)所做的假設(shè),全面分析研究對象的因果關(guān)系,利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具)來理清各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),然后將這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)整合成一個統(tǒng)一的結(jié)構(gòu),即建立數(shù)學(xué)模型。如果得到的模型是一個難以求解和處理的模型,則需要回到假設(shè)步驟,重新提出假設(shè)或重新分析問題。

④模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料,計算出模型的所有參數(shù),明確模型的數(shù)學(xué)歸類,若為歸納型或猜想型的模型,則可以用論證的方程式進(jìn)行求解;若為表達(dá)式的模型,則可用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法進(jìn)行求解;

⑤模型分析:即對所得的模型結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,包括穩(wěn)定性分析、靈敏度分析、統(tǒng)計檢驗、數(shù)值模擬檢驗以及誤差分析等。

⑥模型檢驗:將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行對照比較,從而驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性以及實際可行性。若所得模型與實際吻合度較高,則給出計算結(jié)果的實際含義,并作出合理的解釋。若所得模型與實際出入較大較差,則須修改假設(shè),重復(fù)建模過程。

⑦模型應(yīng)用:檢驗合格后便可根據(jù)實際需要加以應(yīng)用。

二、土木工程中成本數(shù)學(xué)建模的過程分析

在土木工程成本模型的構(gòu)建過程中,由于對相關(guān)的系統(tǒng)設(shè)核算法研究還不成熟,導(dǎo)致對成本評估的精確度出現(xiàn)偏差,從而出現(xiàn)工程成本預(yù)測不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。針對這一問題,可采用成本的數(shù)學(xué)建模方法,即通過對土木工程成本的預(yù)測和控制構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過算法改進(jìn)及仿真實驗驗證其有效性和可行性,從而解決實際問題。

(1)土木工程成本預(yù)測模型。

在土木建筑工程中,影響工程成本的因素主要有建筑物的地基、主體結(jié)構(gòu)以及一些附屬結(jié)構(gòu),還有一些建設(shè)費(fèi)用,包括人工費(fèi)、機(jī)械費(fèi)、材料費(fèi)等。根據(jù)《建設(shè)工程預(yù)算定額》合理進(jìn)行建筑耗材的分配,計算出對應(yīng)的人工費(fèi)和機(jī)械費(fèi)。人工費(fèi)和機(jī)械費(fèi)采用Lyapunow穩(wěn)定性理論構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型,針對工程建筑不定性的特點采用輔助矩陣的方法,從而得出土木工程成本序列矩陣S及特征值λ,進(jìn)而計算出與特征值λ對應(yīng)的特征向量U,這樣即能得到土木工程成本模型的一個項:

∫11ay(s)f(y(s))REEJR2y(s)f(y(s))ds

由上述式子可得:

∫11ayr(s)R1y(s)+fT(y(s))R2f(y(s))ds

根據(jù)累計方差的貢獻(xiàn)程度,當(dāng)貢獻(xiàn)率達(dá)到一定值時,與之對應(yīng)的m個主成分才能作為所需選擇的主成分,此時則得到m個主成分,將此值作為后續(xù)的支持向量機(jī)SVM的訓(xùn)練輸入,進(jìn)行成本預(yù)測模型的改進(jìn)設(shè)計。改進(jìn)算法的主要步驟為:采集土木工程成本的影響因素→分析影響因素和相關(guān)信息→構(gòu)建指標(biāo)體系→收集原始數(shù)據(jù)→歸一化處理→分析數(shù)據(jù)信息是否冗余→進(jìn)行PCA分析(是)→選擇主成分個數(shù)→得出因子得分→SVM學(xué)習(xí)與預(yù)測→預(yù)測結(jié)果輸出,若數(shù)據(jù)信息沒有冗余,則直接進(jìn)行SVM學(xué)習(xí)與預(yù)測,進(jìn)而輸出預(yù)測結(jié)果。

(2)仿真實驗驗證。

仿真實驗主要是為了測試工程成本控制數(shù)學(xué)模型的合理性和可行性。將影響工程成本的六個因子進(jìn)行系統(tǒng)建模原始驅(qū)動數(shù)據(jù),分別設(shè)為x1,x2,……x6,然后計算出施工單位成本管理結(jié)構(gòu)、實際市場耗材價格等影響因子對工程造價的貢獻(xiàn)百分率,進(jìn)而得到工程成本控制的PCA主成分特征,最后通過相關(guān)算法和對數(shù)據(jù)的量化分析即可得到土木工程成本預(yù)測的結(jié)果。

三、結(jié)語

成本控制是土木工程管理中一項重要的內(nèi)容,直接影響著企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。在土木建設(shè)工程中,構(gòu)建工程成本數(shù)學(xué)模型可有效節(jié)約開支,實現(xiàn)對成本的統(tǒng)籌規(guī)劃。在構(gòu)建成本數(shù)學(xué)模型時,首先應(yīng)明確研究問題,確定影響工程成本的因素因子,進(jìn)而查閱相關(guān)資料和知識,作出假設(shè),建立模型,其次通過一系列算法及數(shù)學(xué)工具進(jìn)行模型的求解、分析以及驗證,最后根據(jù)結(jié)果,結(jié)合實際需要確定模型的應(yīng)用性。實驗證明,土木工程成本數(shù)學(xué)模型的建立可有效實現(xiàn)對工程成本的預(yù)測和控制,進(jìn)而提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

參考文獻(xiàn):

[1]李小波.數(shù)學(xué)建模及數(shù)據(jù)挖掘方法在結(jié)直腸癌轉(zhuǎn)移機(jī)制研究中的應(yīng)用[D].浙江大學(xué), 2012.

[2]張魯筠.基于偏微分方程的圖像分割和腫瘤生物醫(yī)學(xué)建模研究[D].山東大學(xué),2012.

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